sang kiến kinh nghiệm 6

Mục đích Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập bằng phơng pháp số học cho học sinh trung học cơ sở, qua đó tạo nền tảng tốt cho các em tiếp tục học tốt bộ môn Số học ở các lớp trên.. Lí do

a Mở đầu

I Đặt vấn đề

Trong bất kì hoạt động thực tiễn nào của loài ngời, phơng pháp đều là yếu tố cơ bản quyết định đến hiệu quả của lao động, của hoạt động đó

Dạy học là một hoạt động xã hội chuyên biệt có tính đặc thù riêng, là hoạt

động có mục đích, có phơng tiện, có đối tợng và luôn vận động với sự vận động của xã hội

Muốn có kết quả tốt trong quá trình dạy học cũng nh quá trình bồi dỡng học sinh giỏi thì yêu cầu ngời giáo viên phải nắm rõ đúng mục đích, nội dung, phơng pháp của môn học cũng nh các thành tố trong quá trình dạy học Đồng thời đòi hỏi

để đáp ứng đợc nhu cầu ngày càng cao của ngời học

Phơng pháp dạy và học là yếu tố quan trọng quyết định đến chất lợng của quá trình dạy học

II Mục đích

Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập bằng phơng pháp số học cho học sinh trung học cơ sở, qua đó tạo nền tảng tốt cho các em tiếp tục học tốt bộ môn Số học

ở các lớp trên

Trang bị cho học sinh phơng pháp học tập và giải các bài toán bằng phơng pháp Số học

Tạo hứng thú học tập, niềm say mê học tập

Tạo giờ giảng sinh động, đạt chất lợng tốt , kết quả cao

III Lí do chọn đề tài

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán nói chung và phân mô Số học nói riêng ở trờng Trung học cơ sở, bản thân tôi thấy học sinh nhiều vớng mắc trong việc giải các bài tập toán, nhất là các bài toán giải bằng phơng pháp Số học Do vậy ảnh hởng không nhỏ đến kết quả học tập bộ môn Toán của các em

Vậy đâu là nguyên nhân và hớng giải quyết các vớng mắc trên cho học sinh? Đồng thời giúp làm thế nào để học sinh có kĩ năng giải các bài tập toán nói chung và bài tập Số học nói riêng Quan trọng hơn nữa là giúp cho học sinh có

ph-ơng pháp học tập bộ môn toán một cách khoa học, tạo sự hứng thú say mê học tập

bộ môn

Do đó, tôi thấy đây là một vấn đề cấp thiết cần phải giải quyết để giúp nâng cao chất lợng dạy học nói chung và đối với bộ môn Toán nói riêng

Do vậy, tôi chọn đề tài “Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng phơng pháp số học“.

Để giải quyết vấn đề này, bản thân tôi tập chung vào một số vấn đề sau:

• Giải bài toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng

• Giải bài toán bằng phơng pháp lựa chọn

• Giải bài toán bằng phơng pháp giả thiết tạm

• Giải bài toán bằng phơngpháp dùng đơn vị quy ớc

• Giải bài toán bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối

• Giải bài toán bằng phơng pháp suy luận lôgíc.

• Giải bài toán bằng Nguyên lý Đirichlê

Trong khoảng thời gian hạn hẹp của đề tài nghiên cứu, chắc chắn đề tài này không thể không có những thiếu sót Do vậy tôi mong nhận đợc những ý kiến đóng góp củabạn bè, đồng nghiệp để nội dung của đề tài đợc hoàn thiện hơn

B Nội dung cơ bản của đề tài

I Cơ sở lý luận

1) Một số vấn đề về bài tập toán.

- Bài tập toán là phơng tiện hiệu nghiệm trong giảng dạy môn Toán, bài tập toán là một trong những nguồn để hình thành kiến thức và kĩ năng cho học sinh

- Bài tập toán là phơng tiện hữu hiệu để rèn luyện và phát triển t duy, vì qua bài tập , học sinh phải thực hiện mọi thao tác t duy

- Bài tập toán là công cụ để kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh

- Qua việc rèn luyện giải bài toán còn giáo dục học sinh về đạo đức, có thái

độ cẩn thận, tác phong của ngời lao động mới Đó là làm việc có kế hoạch, cần cù, sáng tạo và có hiệu quả cao

Vì vậy việc rèn luyện phơng pháp và kĩ năng giải bài tập toán là một mắt xích quan trọng trong quá trình giảng dạy Toán học, là cơ sở có tính khoa học trong quá trình nhận thức của học sinh

2)Đối t ợng nghiên cứu xây dựng đề tài

- Rèn luyện phơng pháp giải bài tập toán, đặc biệt là các bài toán giải bằng phơng pháp số học trong chơng trình ở bậc THCS, nhằm phát triển t duy, phát huy khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát, đặc biệt là t duy mềm dẻo, linh hoạt trong quá trình học tập của học sinh

- Rèn luyện phơng pháp giải các bài tập toán bằng phơng pháp số học trong chơng trình THCS, là bớc đầu cho học sinh làm quen với một loại bài tập cơ bản

mà học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết để giải quyết vấn đề theo yêu cầu của bài tập đề ra Đặc biệt nó đòi hỏi ở học sinh sự hiểu biết sâu rộng về từng loại phơng pháp để giải bài tập số học

- Rèn luyện phơng pháp giải bài tập toán bằng phơng pháp số học vận dụng cho tất cả các đối tợng học sinh, đặc biệt một số phơng pháp dùng cho đối tợng là học sinh khá-giỏi

Đối với học sinh đại trà : mức độ yêu cầu của bài tập sẽ thấp hơn, lợng kiến thức ít hơn và đơn giản hơn

II Nội dung và ph ơng pháp nghiên cứu một số bài tập tiêu biểu

1.Giải các bài tập bằng ph ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.

- Để giải đợc loại bài tập này chủ yếu đa bài tập về dạng sơ đồ đoạn thẳng Trong phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, các đại lợng cha biết đợc biểu thị bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài bài đợc thể hiện một cách trực quan , nhờ đó mà ta dễ dàng giải bài toán

Ví dụ 1:

Tìm số bị chia và số chia biết rằng thơng bằng 5 , d bằng 12 và tổng của số

bị chia , số chia , số d bằng 150

Giải

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

Số chia:

Số bị chia:

Số d:

Từ sơ đồ, ta thấy 6 lần số chia bằng:

150 – 12 – 12 = 126

Do đó, số chia bằng 21, số bị chia bằng 117

Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng cách giải bằng sơ đồ Chẳng hạn ví dụ sau:

Ví dụ 2 :

Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6A bằng 81 số học sinh cả lớp Cuối năm có thêm 3 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng

5

1

số học sinh của cả lớp Tính số học sinh lớp 6A

Giải

Cách 1:

Biểu thị số học sinh giỏi cuối học kì là một phần (đoạn AB), số học sinh của cả lớp là 8 phần (đoạn CD)

Nếu thêm 3 học sinh giỏi (biểu thị bởi đoạn BE) thì CD gấp 5 lần AE

Trên CD ta lấy CH =5AB thì HD =5BE nên đoạn HD biểu thị: 3.5 =15 (học sinh)

Số học sinh cả lớp:

3

8 15

=40 (học sinh)

Cách 2:

Số học sinh lúc sau nhiều hơn so với lúc ban đầu là: 51 -81 =403 (học sinh cả lớp)

Đó chính là 3 học sinh

Vậy số học sinh cả lớp bằng: 3: 403 =40 (học sinh)

2 Tìm hai số biết tổng và hiệu, biếu tổng (hiệu) và tỉ số.

Ví dụ 3:

Một hình chữ nhật có chu vi là 550 m tính chiều dài và chiều rộng của hình Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo chiều dài

Giải

Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo

chiều dài, suy ra chiều dài hơn chiều rộng là 100 m

Do chu vi của hình chữ nhật là 550m nên tổng của chiều dài và chiều rộng bằng 275 m Vậy chiều rộng bằng 87,5 m và chiều dài bằng 187,5 m

Trong bài này, ta có thể sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để làm bài tập

Ví dụ 4:

Tổng số tuổi của hai anh em là 21 tuổi Tính tuổi của em, lúc anh bằng tuổi em hiện nay Trớc khi làm bài này, chúng ta hãy tóm tắt bài toán để học sinh nắm rõ hơn đầu bài Tóm tắt: Tuổi anh hiện nay + tuổi em hiện nay = 21 Tuổi anh hiện nay = 2 lần tuổi em trớc kia Tuổi anh trớc kia = tuổi em hiện nay Khi giải bài toán này, ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng: Tuổi em trớc kia:

Tuổi em hiện nay:

(Tuổi anh trớc kia) }

Tuổi anh hiện nay:

Biểu thị độ tuổi em trớc kia bởi đoạn AB, tuổi anh hiện nay bởi đoạn AD = 2AB

Sau đó biểu thị tuổi em hiện nay( cũng là tuổi anh trớc kia) bởi đoạn AG và chú ý rằng: BG =GD

Từ sơ đồ ta thấy: AG + AD =21

AD=2AB

BG=GD => BG = 3 => AG = 9 AB=3BG AD = 12

Vậy tuổi em hiện nay là 9 tuổi

Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi

3 Tìm hai số trong đó biết biết 2 tỉ số.

Phơng pháp này là phơng pháp tìm hia số trong đó biết 2 tỉ số Từ số thứ nhất => số thứ 2 hoặc ngợc lại

Ví dụ 5 :

Số thứ nhất bằng 34 số thứ 2 Nếu thêm 60 vào số thứ 2 thì số thứ nhất bằng

9

10

số thứ 2 Tìm hai số

Giải

Vì số thứ nhất không đổi nên ta biểu thị số thứ hai lúc đầu và lúc sau theo

số thứ nhất

G B

B A

A

A

Lúc đầu số thứ hai bằng 43 số thứ nhất, lúc sau số thứ hai bằng 109 số thứ nhất Do đó, 60 chính là :

10

9

- 43 = 203 số thứ nhất

Đáp số: - Số thứ nhất là 400

- Số thứ hai là 300

4 Giải bài toán bằng ph ơng pháp lựa chọn.

Trong phơng pháp này ta xét mọi trờng hợp có thể sảy ra đối với một đối t-ợng Sau đó lựa chọn xem trờng hợp nào đúng với các điều kiện của bài toán

Ví dụ 6:

Tìm số có ba chữ số biết rằng bình phơng chữ số hàng chục bằng tích hai chữ số kia và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số ấy giảm đi 594 đơn vị

Giải

Gọi số phải tìm là abc xét phép trừ:

abc

cba

594

Do a > c nên phép trừ ở cột đơn vị có nhớ vì thế: 10 + c– a =4

Tức: a – c = 6

Các số thoả mãn điều kiện là:

6b0 ; 7b1 ; 8b2 ; 9b3

và b2 bằng thứ tự 0; 7 ; 16 ; 27

Có 2 trờng hợp thoả mãn bài toán:

a, b2 = 0 => số thoả mãn là: 600

b, b2=16 => số thoả mãn là: 842

5 Giải bài toán bằng ph ơng pháp giả thiết tạm.

Trong phơng pháp giả thiết tạm,ngời ta đa ra các giả định mới để chuyển bài toán về các bài toán đã biết cách giải Các giả định ở hai bài toán dới đây làm cho thời gian đi trên AB và BD nh nhau, biết hiệu quãng đờng và hiệu vận tốc (cách 1

-Ví dụ 6) làm cho quãng đờng AB và BE bằng nhau biết hai vận tốc và hiệu thời gian (cách 2 - Ví dụ 6) làm cho ngời thợ bậc 2 có năng suất nh ngời thợ bậc 1, từ

đó tìm đợc sự chênh lệch về khối lợng công việc toàn bộ, lại biết sự chênh lệch về khối lợng công việc trong 1 giờ, từ đó tìm đợc số giờ làm việc của ngời thợ bậc2 (ví dụ7)

Ví dụ 6 :

Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h, rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 15km/h Biết rằng quãng đờng BC ngắn hơn quãng đờng AB là 1km và thời gian đi trên AB là 16 phút Tính quãng đờng AB

Giải

Cách 1:

Ta giả thiết từ B bạn Nam đi với thời gian nh thời gian đi AB thì sẽ đi đến D quá C là : 15

60

16

=4 (km)

Quãng đờng BD dài hơn AB :

4-1=3(Km)

Vận tốc đi trên BD lớn hơn vận tốc đi trên AB :

15-10 =5 (km/h)

Thời gian Nam đi AB : 3:5 = 53 (h)

Quãng đờng AB : 10

5

3

=6 (km)

Cách 2:

Bạn Nam đi 1km trên AB hết 60 :10 = 6 (phút), đi 1km trên BC hết 60 : 15

= 4 (phút )

Ta giả thiết rằng từ B bạn Nam đi quãng đờng bằng AB thì phải đi thêm

đoạn CE dài 1 km, tức là đi thêm 4 phút nữa, do đó thời gian đi trên BE ít hơn thời gian đi trên AB là : 6 – 4 = 2 (ph)

Do đó quãng đờng AB dài: 12 : 2 = 6 (km)

Ví dụ 7:

Một công việc đợc giao cho một thợ bậc 1 làm trong một thời gian, rồi giao cho một thợ bậc 2 làm tiếp cho xong Tính xem mỗi ngời làm việc trong bao lâu biết rằng tổng cộng cả hai ngời làm trong 14 giờ và để hoàn thành công việc đó một mình, ngời thợ bậc một cần 15 giờ, ngời thợ bậc 2 cần 12 giờ

Giải

Trong 1 giờ, ngời thợ bậc 1 làm đợc

15

1

công việc, ngời thợ bậc 2 làm đợc

12

1

công việc

Giả thiết rằng ngời thợ bậc 1 làm tất cả 14 giờ thì ngời đó làm đợc :

15

1

14 =

15

14

( công việc ), hụt di : 1-

15

14

=

15

1

( công việc )

Sở dĩ hụt đi vì ngời thợ bậc 1 đã làm thay cho ngời thợ bậc 2 Mỗi giờ ngời thợ bậc 2 làm hơn ngời thợ bậc 1 là :

121 - 151 = 60

1 (công việc )

Thời gian ngời thợ bậc 2 đã làm :

15

1

- 60

1 =4 ( giờ)

Thời gian ngời thợ bậc 1 đã làm : 14 - 4 = 10 (giờ)

6 Giải bài toán bằng ph ơng pháp dùng đơn vị quy ớc

Trong ví dụ 7, để xác định năng suất của mỗi ngời thợ bậc 1 và bậc 2, ta đã lấy khối lợng công việc làm 1 đơn vị , và năng suất của mỗi ngời thợ đợc biểu thị bằng 151 và 121 của đơn vị đó ở đây khối lợng công việc đợc chọn làm đơn vị quy ớc Ta xét tiếp ví dụ sau :

Ví dụ 8:

Hai ô tô cùng khởi hành lúc 7 giờ, xe thứ nhất đi từ A và đến B lúc 9 giờ , xe thứ 2 đi từ B và đến A lúc 10 giờ Hai xe gặp nhau trên đờng lúc mấy giờ ?

Giải

Để tìm thời gian gặp nhau trong chuyển động ngợc chiều, ta lấy quãng đờng chia cho tổng vận tốc Ta cha biết quãng đờng nên cũng cha biết vận tốc mỗi xe, nhng có thể biểu thị đợc vận tốc của mỗi xe theo quãng đờng AB mà ta chọn làm

đơn vị quy ớc

Xe thứ nhất đi cả quãng đờng AB trong : 9 - 7 = 2 (giờ)

Xe thứ hai đi cả quãng đờng BA trong : 10 - 7 = 3 (giờ)

Trong 1 giờ , xe thứ nhất đi đợc 21 quãng đờng, xe thứ hai đi đợc 31 quãng

đờng, chúng gần nhau thêm :

4

1

+

3

1

=

6

5

quãng đờng

Hai xe gặp nhau sau : 1 : 65 = 56 ( giờ ) = 1 giờ 12 phút

Lúc hai xe gặp nhau là 8 giờ 12 phút

7 Giải bài toán bằng ph ơng pháp tính ng ợc từ cuối.

Ví dụ 9 :

Một ngời ra chợ bán cam lần thứ nhất bán 12 số cam cộng thêm 12 quả Lần thứ hai bán

2

1

số còn lại cộnh thêm

2

1

quả Lần thứ ba bán

2

1

số còn lại cộng thêm 12 quả Lần thứ t bán 21 số còn lại cộng thêm 12 quả thì vừa hết Tính số cam của ngời đó đem bán

Giải

Ta tính ngợc từ cuối lên :

Lần thứ t bán

2

1

số còn lại cộng

2

1

quả thì hết nên

2

1

quả chính là

2

1

số còn lại Vậy số còn lại sau lần bán thứ ba là :

2

1

.2 = 1 ( quả) Lần thứ ba bán 21 số còn lại cộng thêm 12 quả thì còn 1 quả nên 1 21 quả chính là

2

1

số còn lại Vậy số còn lại su lần bán thứ hai là :

1 12 2 = 3 ( quả)

Lần thứ hai bán 12 số còn lại cộng thêm 12 quả thì còn 3 quả nên 3 21 quả chính là

2

1

số còn lại Vậy số còn lại sau lần bán thứ nhất là :

3 21 2 = 7 (quả)

Lần thứ nhất bán

2

1

số cam cộng

2

1

quả thì còn 7 quả nên 7

2

1

quả chính

là 21 số cam

Vậy số cam lúc đầu là : 7

2

1

2 = 15 ( quả )

Ví dụ 10 :

Một công trờng giao công việc sửa một đoạn đờng cho các đội lao động nh sau : Đội 1 nhận 150m và 91phần còn lại, đội 2 nhận 200m và 91 phần còn lại, đội

3 nhận 250m và

9

1

phần còn lại Cứ chia nh vậy cho đến đội cuôi cùng thì vừa hết

và phần đất của mỗi đội bằng nhau Tính số đội tham gia sửa đờng và chiều dài toàn bộ quãng đờng cần sửa

Giải

Xét hai đội cuối cùng là đội thứ n - 1 và đội thứ n Đội thứ n - 1 nhận A mét + 91 số còn lại hay A + 91B Đội thứ n là đội cuối cùng nên nhận nốt 98B , hay theo quy luật của bài toán , nhận A + 50 mét ( không còn số còn lại )

Vì số mét đờng của các đội bằng nhau nên :

A + 91B = A + 50 suy ra : 91B = 50

Đội thứ n nhận

9

8

B hay 50.8 = 400 (mét)

Đó cũng là số đất mỗi đội nhận

9

1

số còn lại sau khi đội 1 nhận 150 mét là:

400 - 150 = 250 (m)

Do đó đoạn đờng tổng cộng dài : 250 9 + 150 = 2400 ( m )

8 Giải bài toán bằng ph ơng pháp suy luận lôgic.

Các bài toán giải bằng phơng pháp suy luận lôgic thờng không cần phải tính toán phức tạp mà chủ yếu đòi hỏi sự suy luận đúng đắn , chặt chẽ và hợp lí

Trong hai ví dụ dới đây có dùng bảng và sơ đồ vòng tròn để minh hoạ lời giải

Ví dụ 11:

Trong một bảng đấu loại bóng đá có bốn đội A,B , C, D , ngời ta đa ra dự

đoán:

a, Đội A nhì, đội B nhất

b, Đội B nhì, đội D ba

c, Đội C nhì, đội D t.

Kết quả mỗi dự đoán đều có một ý đúng, một ý sai Hãy xác định thứ tự của mỗi đội

Giải

Ta ghi ba dự đoán vào ba dòng trong bảng sau :

Thứ

Dự đoán

a

b

A B

Vì có nhiều dự đoán đề cập đến đội nhì nên ta xét đội nào về nhì Giả sử đội

A về nhì là đúng thì các đội B và C về nhì là sai, do đó D về thứ ba (theo b) và về

thứ t (theo c), vô lí.

Vậy đội A về nhì là sai, do đó theo a thì đội B về nhất Đội B về nhì là sai nên theo b thì đội D về thứ ba Đội D về thứ t là sai nên theo c thì đội C về thứ nhì Còn lại đội A về thứ t

Ví dụ 12 :

Ngời ta điều tra trong một lớp học có 40 học sinh thì thấy có 30 học sinh thích Toán , 25 học sinh thích Văn, 2 học sinh không thích cả Toán và Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Toán và Văn

Giải

Biểu thị các dữ kiện trong đề bài nh trên hình vẽ

Gọi số học sinh thích cả haimôn Văn và Toán là x thì số học sinh thích môn Văn mà không thích môn Toán là : 25-x

Ta có: 30 + ( 25 – x ) + 2 = 40

Do đó : x = 17

Vậy có 17 học sinh thích cả hai môn Toán và Văn

9 Giải bài toán bằng nguyên lí ĐirCHlê.

Nguyên lí này mang tên nhà toán học ĐiRCHlê (1805 – 1859 ): Không thể nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng mà mỗi lồng không có quá 2 con thỏ Nói cách khác, nếu nhốt 7 con thỏ vào 3 cái lồng thì tồn tại 1 lồng có từ 3 con thỏ trở lên

Ví dụ 13 :

Một lớp học có 40 học sinh Chứng minh rằng có ít nhất 4 học sinh có tháng sinh giống nhau

Giải

1 năm có 12 tháng Ta phân chia 40 học sinh vào 12 tháng ấy Nếu mỗi tháng có không quá 3 học sinh đợc sinh ra thì số học sinh không quá:

3 12 = 36 mà 36 < 40 (vô lí)

Vậy tồn tại 1 tháng có ít nhất 4 học sinh trùng tháng sinh (trong bài này 40 thỏ là 40 học sinh, 12 lồng là 12 tên tháng)

Ví dụ 14:

Chứng minh rằng tồn tại số tự nhiên k sao cho 3k tận cùng bằng 001

Giải

Trớc hết ta chứng tỏ rằng tồn tại 2 luỹ thừa của 3 có cùng số d khi chia cho 1000

Trong phép chia cho 1000 , có 1000 số d là ; 0; 1; 2; 3; … 999

Ta xét 1001 só là 3; 32 ; 33; …,31001 thì tồn tại 2 số có cùng số d trong phép chia cho 1000 Gọi hai số đó là 3m và 3n (1≤ n < m ≤ 1001 )

Nh vậy: 3m – 3n chia hết cho 1000, do đó 3n(3m-n-1) chia hết cho 1000 Suy

ra 3m-n -1 chia hết cho 1000, tức là số 3m-n tận xùng bằng 1001

III Kết quả đạt đ ợc trong học tập:

- Việc rèn luyện phơng pháp giải bài toán bằng phơng pháp số học có tác dụng tích cực trong việc củng cố rèn luyện tri thức nhờ đó học sinh học tập có hiệu quả hơn, tạo niềm say mê., hứng thú học tập

- Qua kết quả học tập của học sinh phần nào đánh giá tính u việt của phơng pháp mới, từ kết quả đạt đợc giúp cho giáo viên củng cố, hoàn thiện những kiến thức và phơng pháp giảng dạy của mình

IV Giải pháp thực hiện:

- Rèn luyện phơng pháp giải bài toán bằng phơng pháp số học cần rèn cho học sinh phơng pháp phân tích kĩ yêu cầu của bài, đặt ra các phơng án, phân tích u, nhợc điểm của phơng pháp đó, lựa chọn trong các phơng án đó một phơng án duy nhất làm lời giải cho mình

- Ngoài ra cần rèn luyện cho học sinh khả năng tổng hợp, phân tích và biết phân loại bài tập số học thành hệ thống, lấy đó làm cơ sở

V ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy:

1 Quá trình áp dụng:

Giải bài toán bằng phơng pháp số học là dạng bài tập khó đòi hỏi học sinh phải sử dụng nhiều thao tác t duy và t duy phải thật mềm dẻo, nhanh nhạy, đặc biệt kiến thức phải chắc chắn, khả năng khái quát cao, vì vậy đối tợng chủ yếu là học sinh giỏi mới phát huy hết khả năng t duy sáng tạo Đối với học sinh đại trà vẫn cần phải rèn luyện cho học sinh, tuy nhiên chỉ sử dụng loại bài đơn giản không đòi hỏi nhiều kiến thức

Mặt khác trong quá trình áp dụng cần phức tạp hoá dần những yêu cầu của bài tập nghĩa là thực hiện giải bài tập từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp