Bài giảng KINH TÊ LƯƠNG (Econometrics)PHÓ Trúc Phương

Lý thuyết kinh tế, các giả thiết Lập mô hình Ước lượng các tham số Kiểm định giả thiết Mô hình ước lượng tốt không?. Thuật ngữ “tuyến tính ” trong hàm hồi qui được hiểu là tuyến tính th

KINH TẾ LƯỢNG

(Econometrics)

Mở đầu

KHÁI QUÁT KINH TẾ LƯỢNG

Lý thuyết kinh tế, các giả thiết

Lập mô hình Ước lượng các tham số Kiểm định giả thiết

Mô hình ước lượng tốt không ?

Dự báo, ra quyết định

Không

Có

(1) (2)

(3)

(4)

Phương pháp nghiên cứu

Chương 1

KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ

HỒI QUI

Nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến (biến phụ thuộc) vào một hoặc nhiều biến khác (biến độc lập), với ý tưởng:

• ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc

• khi biết giá trị các biến độc lập

Bản chất của phân tích hồi qui

• Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc

• Kiểm định giả thiết về mối quan hệ

• Dự báo

• Kết hợp

Hồi qui giải quyết vấn đề gì ?

1 Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số :

Quan hệ hàm số:

• 1 giá trị X → 1 giá trị Y

• Xác định, chắc chắn Quan hệ thống kê:

• 1 giá trị X → nhiều giá trị Y

• Không chắc chắn

Các loại quan hệ

2 Quan hệ hồi qui và nhân quả:

Quan hệ hồi qui:

• Dựa trên tính toán

• Bản chất là số liệu Quan hệ nhân quả:

• Dựa trên lý thuyết

• Bản chất tự nhiên

Các loại quan hệ

3 Quan hệ hồi qui và tương quan:

Quan hệ hồi qui:

• Tuyến tính hoặc phi tuyến

• Không đối xứng Quan hệ tương quan:

• Tuyến tính

• Đối xứng

Các loại quan hệ

1 Loại số liệu

• Số liệu theo thời gian:

<đọc tài liệu>

• Số liệu chéo:

Dữ liệu quan sát được về đối tượng trong 1

thời điểm, ở nhiều không gian khác nhau

• Số liệu hỗn hợp:

<đọc tài liệu>

Bản chất và nguồn số liệu

1 Hàm hồi qui tổng thể:

Theo giả thiết của phân tích hồi qui:

E(Y/Xi) = f(Xi) (1) (1) : hàm hồi qui tổng thể (PRF)

Hàm hồi qui có dạng tuyến tính :

Trong đó :

• 1, 2 : các hệ số hồi qui

• 2 có ý nghĩa : Khi X tăng một đơn vị thì giá trị

trung bình của Y sẽ thay đổi 2 đơn vị, trong điều

kiện các yếu tố khác không thay đổi

Hồi qui tổng thể và hồi qui mẫu

E Y X     X

Thuật ngữ “tuyến tính ” trong hàm hồi qui được hiểu

là tuyến tính theo các tham số

Hồi qui tổng thể và hồi qui mẫu

1 Hàm hồi qui tổng thể:

Dạng ngẫu nhiên của hàm hồi qui tổng thể:

• εi : đại lượng ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố khác ảnh hưởng đến Y nhưng không có mặt trong

• Không biết hết yếu tố Xi

• Không đo lường được hết mọi yếu tố

• Sai số do số liệu

Tại sao luôn tồn tại εi

2 Hàm hồi qui mẫu (SRF)

Là hàm hồi qui được xây dựng từ một mẫu

• (PRF): E(Y/Xi) = 1 + 2Xi

• Yi = E(Y/Xi) + εi = 1 + 2Xi + εi

• (SRF) là:

• dạng ngẫu nhiên:

- 𝑌 : là ước lượng điểm cho E(Y/X𝑖 i)

- 𝛽 : là ước lượng điểm cho 𝑖 i

- ei: là phần dư_ước lượng điểm cho εi

Hồi qui tổng thể và hồi qui mẫu

NỘI DUNG CƠ BẢN

• Định nghĩa kinh tế lượng

• Định nghĩa hồi qui

• Phân biệt các loại quan hệ: hồi qui, hàm số, tương quan

• Phân biệt các loại dữ liệu trong kinh tế lượng

• Phân biệt được hàm hồi qui tổng thể và mẫu

• Ghi nhớ các ký hiệu, tên gọi các đại lượng của hàm hồi qui

MÔ HÌNH HỒI QUI 2 BIẾN

Xét một địa phương có 40 hộ gia đình và nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu hàng tuần của các gia đình và thu nhập của họ

Nghiên cứu mối quan hệ CT - TN

i i

Nên có thể biểu diễn :

i

x y x

Trong đó :

• Y: chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần)

• X: thu nhập hộ gia đình (USD/tuần)

Giả sử Y và X có quan hệ tuyến tính

Hãy ước lượng mô hình hồi qui của Y theo X

Y 70 90 95 115 140 150

X 80 120 140 180 220 280

110 6

170 6

660

110 6

ˆ 38.634 0.4198

Ý nghĩa kinh tế của 𝜷𝟏 và 𝜷𝟐:

• 𝛽 2= 0,4198 cho ta biết khi thu nhập tăng 1 đô

la/tuần thì chi tiêu trung bình tăng 0,4198 đô

la/tuần trong điều kiện các yếu tố khác không đổi

• 𝛽 1= 38,634 cho ta biết khi thu nhập bằng 0 thì

mức chi tiêu trung bình là 38.634 đô la/tuần trong điều kiện các yếu tố khác không đổi

Lưu ý:

Ý nghĩa kinh tế của 𝛽 1chỉ mang tính tương đối

Trong đó :

• Y: chi tiêu hộ gia đình (USD/tuần)

• X: thu nhập hộ gia đình (USD/tuần)

Giả sử Y và X có quan hệ phi tuyến

Hãy ước lượng mô hình hồi qui của Y theo X

110 6

Ví dụ 2.2:

Dữ liệu sau mô tả lượng hàng bán được của một loại hàng hóa (Y – kg) và giá của loại hàng đó (X – ngàn đồng/kg) ở 8 thị trường khác nhau

Hãy tìm hàm hồi qui tuyến tính mẫu của Y theo

X

Y 198 181 170 179 163 145 167 203

X 23 24.5 24 27.2 27 24.4 24.7 22.1

X i Y i x i

(X i - 𝑿 ) (Y i y - i 𝒀 ) x i y i x i 2 y i 2

23 198 -1.613 22.250 -35.8781 2.60016 495.06 24.5 181 -0.112 5.250 -0.59062 0.01266 27.56

24 170 -0.612 -5.750 3.521875 0.37516 33.06 27.2 179 2.588 3.250 8.409375 6.69516 10.56

27 163 2.388 -12.750 -30.4406 5.70016 162.56 24.4 145 -0.212 -30.750 6.534375 0.04516 945.56 24.7 167 0.088 -8.750 -0.76563 0.00766 76.56 22.1 203 -2.513 27.250 -68.4656 6.31266 742.56

Ý nghĩa kinh tế của 𝛽 1 và 𝛽 2:

• 𝛽 2= -5.4107 khi giá tăng 1 ngàn đồng /kg thì

lượng hàng trung bình bán được giảm 5.4107 kg

trong điều kiện các yếu tố khác không đổi

• 𝛽 1= 38,634 cho ta biết khi giá bằng 0 thì lượng

hàng trung bình bán được là 308.9209 kg trong

điều kiện các yếu tố khác không đổi

=>Không có ý nghĩa kinh tế

• 𝛽 2= -5.4107:

• 𝛽 1= 308.9209:

Hệ số xác định – Hệ số tương quan

• Hàm HQ được chọn có tính đặc trưng cho tập

dữ liệu không?

• Biến độc lập giải thích được bao nhiêu phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc ?

Cần đo lường sự phù hợp của hàm hồi qui với

mẫu số liệu tìm được!!!

Hệ số xác định – Hệ số tương quan

RSS      e

Ta chứng minh được: TSS = ESS + RSS

Hệ số xác định – Hệ số tương quan

Ví dụ 2.1: Tính hệ số xác định của hàm hồi qui

chi tiêu – thu nhập và cho biết ý nghĩa R2 :

• Biến thu nhập (X) giải thích được 97,21% sự

thay đổi (sự biến thiên) của biến chi tiêu (Y)

• Hàm hồi qui mẫu có độ phù hợp cao (>70%)

0 14750

Ví dụ 2.1*: Tính hệ số xác định của hàm hồi qui chi

tiêu – thu nhập và cho biết bạn lựa chọn dạng hàm hồi qui mẫu nào: tuyến tính hay phi tuyến?

Dấu của r trùng với dấu của hệ số của Xi

trong hàm hồi qui (𝛽 2)

Chứng minh được: | 𝒓 | = 𝑹𝟐

Hệ số xác định – Hệ số tương quan

Giả thiết 6 : εi ~ N (0, 2)

Với giả thiết 6, các ước lượng có thêm các tính chất sau:

1 Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng xấp

xỉ với giá trị thực của phân phối:

2 ˆ

ˆ

ˆˆ

Trong đó: 2 = Var(εi) Do 2 chưa biết nên dùng ước lượng của nó là

ˆ

i i

2

2 ˆ

ˆ

ˆ ( )

ˆ ( )

mô hình

Ví dụ 2.1: Tính phương sai và sai số chuẩn của các

hệ số HQ trong hàm HQ:

𝑒𝑖2= RSS = 132.720552;

𝑋𝑖2 = 199600 ; 𝑥𝑖2 = 26200 ; 𝑛 = 6; k = 2

Ví dụ 2.2: Tính phương sai và sai số chuẩn của các

Ý nghĩa của khoảng tin cậy:

• Kinh tế: khi thu nhập tăng 1 USD/tuần thì chi tiêu

trung bình tăng khoảng (0.256 – 0.5836) USD /tuần với độ tin cậy 99% trong điều kiện các yếu

tố khác không đổi

• Toán học: xác suất để KTC tính được chứa đúng

lấy mẫu, tính ra khoảng tin cậy theo cách trên, có 99 lần ktc chứa đúng giá trị 𝛽2

Khoảng tin cậy của các hệ số hồi qui

2

(0.2560    0.5836)

Ví dụ 2.2: Hãy cho biết khi giá tăng 1 ngàn đồng/kg thì lượng hàng bán được trung bình thay đổi trong khoảng nào với độ tin cậy 95%?

Ví dụ 2.1:

Theo 1 nghiên cứu vào 5 năm trước đây, khi

thu nhập tăng 1 đô la/ tuần thì chi tiêu trung bình

tăng lên 0,6 đô la/ tuần

Hãy cho biết nghiên cứu này còn chính xác không với mức ý nghĩa 1%

→ Kiểm định giả thiết về β2

Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui

Giả thiết H0 : 2 = 0.6

H1 : 2  0.6

Mức ý nghĩa : α = 1%

1 Dùng khoảng tin cậy

• B1: Khoảng tin cậy của 2 với độ tin cậy 99%

- Nếu 𝑝 < α thì bác bỏ giả thiết

- Nếu 𝑝 > α thì chấp nhận giả thiết

Kiểm định giả thiết về các hệ số hồi qui

0 0

ˆ

ˆ( )

Ví dụ 2.1: Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

thu nhập – chi tiêu trên với mức ý nghĩa 5% :

Giả thiết: H0: 2 = 0 ( hàm HQ không phù hợp )

139.158

R k F

Ví dụ2.1: Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi qui

thu nhập – chi tiêu với mức ý nghĩa 7% và giá trị p

Ví dụ2.1: Có người cho rằng thu nhập của hộ gia

đình không ảnh hưởng đến chi tiêu của hộ Với mức ý nghĩa 5%, bạn có đồng ý với ý kiến đó không

Giả thiết: H0: 2 = 0 (hàm HQ không phù hợp)

Trình bày kết quả hồi qui

Trình bày kết quả hồi qui ( theo hàng)

Trình bày kết quả hồi qui

Trình bày kết quả hồi qui ( theo cột)

Ví dụ 2.1: Dự báo về chi tiêu của hộ gia đình khi thu

nhập của họ là 300 USD/tuần Độ tin cậy 99%

 Dự báo về giá trị cá biệt Y 0

Dự báo khoảng:

o B1: Tính 𝑌 0: 164.574

o B2: Tính se(Y0 - 𝑌 0): 7.7532

o B3: Tra bảng t0.005(4): 4.601

Khoảng dự báo cho chi tiêu cá biệt là:

Dự báo giá trị trung bình – giá trị cá biệt

0

128.9014  Y  200.2466

Ví dụ 2.1: Dự báo về chi tiêu trung bình của hộ gia đình khi thu nhập của họ là 300 USD/tuần Độ tin cậy 99%

 Dự báo về giá trị trung bình E(Y/X 0 )

Dự báo khoảng:

o B1: Tính 𝑌 0: 164.574

o B2: Tính se(𝑌 0): 5.1897

o B3: Tra bảng t0.005(4): 4.601

Khoảng dự báo của chi tiêu trung bình là:

Dự báo giá trị trung bình – giá trị cá biệt

0

140.6804  E Y X ( /  300) 188.4677 

Ví dụ 2.1: Dự báo về chi tiêu và chi tiêu trung bình

của hộ gia đình khi thu nhập của họ là 160 USD/tuần Độ tin cậy 99%

Khoảng dự báo của chi tiêu cá biệt là:

Khoảng dự báo của chi tiêu trung bình là:

Dự báo giá trị trung bình – giá trị cá biệt

0

77.1289  Y  134.4751

0

94.8591  E Y X ( /  160) 116.7449 

Y

X

dải tin cậy của giá trị trung bình

dải tin cậy của giá trị cá biệt

X

Đặc điểm của dự báo khoảng

Y



Đánh giá kết quả của phân tích hồi qui

• Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp với lý thuyết, tiên nghiệm không

• Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không

• Mức độ phù hợp của mô hình (R 2)

• Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết

của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay không

NỘI DUNG CƠ BẢN

• Tính được hệ số HQ 𝛽 1, 𝛽 2, 𝑅2

• Phát biểu ý nghĩa kinh tế của các hệ số HQ

• Tính được khoảng tin cậy cho βi và phát biểu được ý nghĩa kinh tế của khoảng tin cậy

• Nắm được các phương pháp kiểm định giả thiết (khoảng tin cậy, mức ý nghĩa [t0, F0] và giá trị p)

• Phân biệt 2 loại dự báo (trung bình và cá biệt)