Câu 11: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Phương trình f x =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt... Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường có
Trang 1SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN
KÌ THI KSCL HK II - NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Ngày thi: 01/04/2017
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 258
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1: Gọi x0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình 2
2 0
x + +x = Tìm số phức
2
z=x + x +
A z= +1 7i B z= −2 7i C 1 7
2
i
2
i
z=− +
Câu 2: Tìm tất cả các số thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 5 0
− + − = có hai nghiệm trái dấu
A 5;
2
+∞
B 0;5
2
C (0; +∞ ) D 5;4
4
Câu 3: Tìm các giá trị thực của tham số m để
1
1 ln
d 0
e
t t
+
=
∫ , các giá trị tìm được của m sẽ thỏa
mãn điều kiện nào sao đây?
A − ≤5 m≤0 B m ≥ −1 C − <6 m< −4 D m < −2
Câu 4: Cho hàm số y= f x( ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [a b; ] (với a b< ) Xét các mệnh đề sau:
1 Nếu f′( )x >0∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) đồng biến trên (a b; )
2 Nếu phương trình f′( )x =0 có nghiệm x0 thì f′( )x đổi đấu từ dương sang âm khi qua x0
3 Nếu f′( )x ≤0∀ ∈x (a b; ) thì hàm số y= f x( ) nghịch biến trên (a b; )
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Câu 5: Cho x , y , z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2x 3y 6−z
= = Tính giá trị biểu thức M =xy+yz+zx
Câu 6: Cho số phức z , tìm giá trị lớn nhất của z biết rằng z thỏa mãn điều kiện 2 3 1 1
3 2
i z i
− −
+ =
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(2; 4;1) và mặt phẳng ( )P :x+ + − =y z 4 0
Tìm phương trình mặt cầu ( )S có tâm I sao cho ( )S cắt mặt phẳng ( )P theo một đường tròn có đường kính bằng 2
A (x+2)2+(y+4)2+(z+1)2 =4 B (x−2)2+(y−4)2+(z−1)2 =4
C (x−2)2+(y−4)2 +(z−1)2 =3 D (x−1)2+(y+2)2 +(z−4)2 =3
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số y=log 25 x+1 ta được kết quả
Trang 2A 1
2 1 ln 5
y x
′ = + B
1
2 1 ln 5
y x
′ =
+ C
2
2 1 ln 5
y x
′ =
2 1 ln 5
y x
′ = +
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1
2
x y
x m
+
= +
đi qua điểm A(1;2)
Câu 10: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=mx+(m+1) x−2 nghịch biến
trên D =[2;+∞)
Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Phương trình f x( ) =π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
Câu 12: Cho hàm số y=ax3+bx2 +cx+1 có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A b>0,c<0 B b<0,c>0 C b<0,c<0 D b>0,c>0
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 2
:
= = Viết phương trình đường thẳng d′ là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy
3
0
z
= − +
3
0
z
= − +
ℝ
3
0
z
= − +
3
0
z
= −
ℝ
Câu 14: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng ( )P :x−2y+ − =z 1 0,
( )Q :x−2y+ + =z 8 0, ( )R : x−2y+ −z 4 0= Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng ( ) ( ) ( )P , Q , R lần lượt tại A B C, , Đặt
4
AB T
AC
= + Tìm giá trị nhỏ nhất của T
A minT =72 43 B minT =108 C minT =72 33 D minT =96
y
O
y
x
1
3
−
4
−
Trang 3Câu 15: Người ta dự định thiết kế một cống ngầm
thoát nước qua đường có chiều dài 30m,
thiết diện thẳng của cống có diện tích để
thoát nước là 4 m2 (gồm hai phần nửa hình
tròn và hình chữ nhật) như hình minh hoạ,
phần đáy cống, thành cống và nắp cống (tô
đậm như hình vẽ) được sử dụng vật liệu bê
tông Tính bán kính R (tính gần đúng với
đơn vị m, sai số không quá 0,01) của nửa
hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu
nhất?
C 1,02 m D 1,06 m
Câu 16: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bằng một loại hợp kim chống gỉ Để mạ 1m2 bề mặt cần số tiền 150000 đồng Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị nghìn đồng)
Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện đi qua trục là hình vuông Tính thể tích V
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
6 cm
10 cm Hình vẽ 2 Hình vẽ 1
Trang 4Câu 18: Cho f x( ) là hàm số liên tục trên [a b; ] (với a<b) và F x( ) là một nguyên hàm của f x( )
trên [a b; ] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
a
k f x x=k F b −F a
a
b
f x x=F b −F a
C Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x=a x, =b, đồ thị hàm số
( )
y= f x và trục hoành được tính theo công thức S =F b( )−F a( )
D (2 3 d) (2 3)
b
b a a
f x+ x=F x+
Câu 19: Gọi m0 là giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 ( 2 1) 1
3
x
y= +mx + m − x+ đạt cực trị tại
x = , các giá trị của m0 tìm được sẽ thoả mãn điều kiện nào sau đây?
A m ≥0 0 B m < −0 1
Câu 20: Đường cong hình dưới là đồ thị của một
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D, dưới đây Hỏi hàm
số đó là hàm số nào?
A 3( 1)
2
x y x
+
=
2
x y x
+
=
C 3( 1)
2
x y x
−
=
2
x y x
−
=
Câu 21: Cho a b x , , là các số thực dương và khác 1 và các mê ̣nh đề
Mê ̣nh đề (I) : log b log
b
a
a x = x Mê ̣nh đề (II) : log 1 log
log
log
a
b
+ −
=
Khẳng đi ̣nh nào dưới đây là đúng ?
A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng
Câu 22: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
− − và
2
3
0
x t
z
=
ℝ Mê ̣nh đề nào dưới đây đúng ?
A d1 song song d2 B d1 chéo d2
C d1 cắt và vuông góc với d2 D d1 cắt và không vuông góc với d2
y
1
− 3 2 3 2
−
Trang 5Câu 23: Tı̀m tất cả giá trị thực của tham số m sao cho đồ thi ̣ (C m):y= x3+3mx2−m3 cắt đường thẳng
d y=m x+ m ta ̣i ba điểm phân biê ̣t có hoành đô ̣ x x x1, ,2 3 thoả mãn 4 4 4
x +x +x = Ta có kết quả
A m= −1;m=1 B m = −1 C m =1 D m =2
Câu 24: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng
1 :
1 4
y t
= −
∆ =
= − −
,
(t ∈ ℝ) Viết phương trı̀nh đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆
x+ y+ z+
x− y+ z−
x− y− z−
x y− z+
Câu 25: Diê ̣n tı́ch toàn phần của mô ̣t hı̀nh hô ̣p chữ nhâ ̣t là S =8a2 Đáy của nó là hı̀nh vuông ca ̣nh a
Tı́nh thể tı́ch V của khối hô ̣p theo a
2
V = a B V =3 a3 C V =a3 D 7 3
4
V = a
Câu 26: Go ̣i x x1, 2 là 2 nghiê ̣m của phương trı̀nh 5x− 1 5.0,2x− 2 26
+ = Tı́nh S=x1+x2
Câu 27: Trong không gian với hê ̣ toa ̣ đô ̣ Oxyz cho 4 điểm M(1;2;3), N −( 1;0; 4), P(2; 3;1− ),
(2;1; 2)
Q Că ̣p véctơ nào sau đây là véc tơ cùng phương ?
A OM
và NP B MP
và NQ
C MQ
và NP D MN
và PQ
Câu 28: Trên quả đi ̣a cầu, vı̃ tuyến 30 đô ̣ Bắc chia khối cầu thành 2 phần Tı́nh tı̉ số thể tı́ch giữa phần
lớn và phần bé của khối cầu đó
A 24
27
9
27 8
Câu 29: Biết
1 2 0
d 3ln
x
−
+ +
∫ trong đó ,a b là hai số nguyên dương và a
b là phân số tối giản Tı́nh ab ta được kết quả
A ab = −5 B ab =27 C ab =6 D ab =12
Câu 30: Tı́nh thể tı́ch V của khối lâ ̣p phương Biết khối cầu ngoa ̣i tiếp mô ̣t hı̀nh lâ ̣p phương có thể tı́ch
là 4
3π
9
3
Câu 31: Cho hàm số f x( ) thỏa mãn các điều kiện f′( )x = +2 cos 2x và 2
2
f π
π
=
Mệnh đề nào
dưới đây sai?
A f ( )0 =π B ( ) 2 sin 2
2
x
f x = x+ +π
Trang 6C ( ) 2 sin 2
2
x
2
f π
Câu 32: Cho các điểm , ,CA B nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức 1 3i+ , − +2 2i,
1 7i− Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức sau đây?
A z= − −2 8i B z= −4 6i C z= +4 6i D z= +2 8i
Câu 33: Cho hàm số y=x3−3x2−1 Mệnh đề nào dưới đây đúng
A Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho ba điểm A(1;2;0 ,) B(1; 1;3 ,− ) C(1; 1; 1− − ) và
mặt phẳng ( )P : 3x−3y+2z−15 0= Gọi M x( M;y M;z M) là điểm trên mặt phẳng ( )P sao cho
2MA −MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức T =x M −y M +3z M
Câu 35: Cho hàm số y=log 3 x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
D Hàm số đã cho có tập xác định D = ℝ\ 0{ }
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a , góc
giữa mặt phẳng (SBC) và đáy là 30° Thể tích khối chóp S ABC là
A
16
a
24
a
32
a
3
3 64
a
Câu 37: Cho số phức z= +1 3i Tính môđun của số phức w=z2−i z
A w = 146 B w =5 2 C w =50 D w =10
Câu 38: Cho khối lăng trụ ABC A B C ′ ′ ′ có thể tích V , điểm P thuộc cạnh AA′ , Q thuộc BB′ sao cho
1 3
′
′ ; R là trung điểm CC′ Tính thể tích khối chóp tứ giác R ABQP theo V
A 2
1
3
1
2V
Câu 39: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện z z+z =2 và z =2
Câu 40: Gọi , ,A B C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y= −x4+2x2+1 Diện tích S của tam giác
ABC bằng:
Câu 41: Cho hình thang ABCD có AB/ /CD và AB=AD=BC=a CD, =2 a Tính thể tích khối tròn
xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB
Trang 7A 5 3
3
3 2 2
3 πa .
−
C 3
a
2πa .
Câu 42: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a
2
a
2
a
5
2 log
log x + + x −6 =0 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A ( )
3 2
2 0
8 0
x x
x x
+ >
⇔ − >
− + =
B ( )1 33 2 02 .
8 0
x
x x
+ >
⇔
− + =
C ( )1 23 6 02 .
8 8
x
x x
− >
⇔
− + =
8 0
x x
+ − >
⇔
− + =
Câu 44: Mệnh đề nào dưới đây sai?
A Số phức z=5 3− i có phần thực là 5 , phần ảo 3.−
B Điểm M −( 1;2) là điểm biểu diễn số phức z= − +1 2 i
C Mô đun của số phức z=a bi a b+ ( , ∈ ℝ) là 2 2
a +b
D Số phức z= 2i là số thuần ảo
Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2 ,x y= −4 x và trục Ox được tính bởi công thức:
2 dx x+ 4−x d x
2 dx x+ 4−x d x
0
2x− +4 x d x
0
4− −x 2 d x x
∫
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A(1; 2; 2− ) Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua A và cắt tia Oz tại điểm B sao cho OB=2OA
x y z −
x y z −
x y z +
x+ y z−
2
2
a b
x
x
= > và a+b=2 Tính giá trị của biểu thức M =a−b
Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) x
f x = x e
f x x=x+e + +C
f x x= x+ e +C
C ( )d ( 1) x
f x x= x− e +C
f x x=x +e +C
Câu 49: Bất phương trình ln 2( x+3)≥ln 2017 4( − x) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A 170 B 169 C Vô số D 168
Câu 50: Một tỉnh A đưa ra nghị quyết về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ
Trang 82015 theo phương thức “ra 2 vào 1” (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước 2 người thì được tuyển mới 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hàng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hàng năm (làm tròn đến 0,01% )
A 1,13% B 1,72% C 2,02% D 1,85%
