Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3... Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.. Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đ
Trang 1SỞ GD&ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LƯƠNG ĐẮC BẰNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh: SBD:
Câu 1: Tìm hàm số f x biết 2 3
1
x
f x
x
và f 0 1
A. f x( )x2ln x1 B. f x( )2xln 2x 1 1
C. f x( )2xln x 1 1 D. f x( ) x ln x 1 1
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên ?
A. yx4x2 1 B. 1
3
x y x
2
1
yx D. yx3 x
Câu 3: Giá trị của 2016log 2 2017
a
M a (0a1) bằng
A. 10082017 B. 20172016 C. 20162017 D. 20171008
Câu 4: Biết loga b2, loga c ; 3 a b c, , 0;a Khi đó giá trị của 1
2 3
loga a b
c
bằng
A. 1
3
3
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số 3x 1
y e
là:
A. ( ) 1 3 1
3
x
F x e C
C. F x( )3e3x1.ln3 C D. ) 1 3 1 3
F x e C
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x33x m có ba nghiệm phân biệt 0
A. 2 m2 B. 1 m3 C. m 2 D. 2 m2
Câu 7: Phương trình 32x14.3x có 2 nghiệm 1 0 x x trong đó 1, 2 x1 x2 Chọn phát biểu đúng ?
A. x x 1 2 1 B. 2x1x2 0 C. x12x2 1 D. x1x2 2
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f x 12 2x
x
là
A. ( ) ln 2 2 ln 2x
ln 2
x
F x x C
ln 2
x
x
D. F x( ) 1 2 ln 2x C
x
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2
2sin cos 1
Khi đó tích M m là:
A. M m 0 B. 25
4
M m C. 25
8
M m D. M m 2
Trang 2Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1
3
2 log 4x3 log 2x3 là: 2
8
S
3
;3 8
S
C. S ; 3 D. 3;3
4
S
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 70,128 triệu đồng B. 50, 7 triệu đồng C. 20,128 triệu đồng D. 3,5 triệu đồng
Câu 12: Phương trình log4x12 2 log 2 4 x log84x3 có hai nghiệm x , 1 x , khi đó 2
x x là?
A 8 2 6 B. 8 C 2 6 D 4 6
Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đường sinh l 10cm, bán kính đáy r5cm là
A. 50cm 2 B. 50 cm 2 C. 25 cm 2 D. 100 cm 2
Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 4 2 2 3
2
y x x là :
Câu 15: Tính
2
d
x x
x
x e
A. F x xe x 1 ln xe x 1 C B. F x xe xln xe x 1 C
C. F x xe x 1 ln xex 1 C D. F x e x 1 ln xe x 1 C
Câu 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC2 ,a BD3a, SAABCD,
6
SA a Thể tích khối chóp S ABCD là
A. V 2a3 B.V 6a3 C. V 18a3 D. V 12a3
Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 Thể
tích của khối nón này là:
Câu 19: Tính
x
x
C. 1 2 32 1 2 32
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : logx2log5x
2
x
2x C.
3 2
2
x
Trang 3Câu 21: Đồ thị hàm số y x 1
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 22: Cho hàm số: yx 3 2 x Khẳng định nào sau đây sai ?
A Đạo hàm của hàm số là: 3 3
3 2
x y
x
B. Hàm số có một điểm cực trị
C Hàm số đồng biến trên khoảng;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng1;
Câu 23: Đồ thị hàm số 3 2
1
x y
x
có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là :
A. x 1;y 2 B. x1;y 2 C. x1;y 2 D. x2;y 1
Câu 24: Cho hàm số yx33x29x5 có đồ thị C Gọi A, B là giao điểm của C và trục
hoành Số điểm M( )C sao cho AMB 90 là:
Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 2
log log 4,
4
x
x x là:
A. 17
65
4
Câu 26: Xác định các hệ số a , b, c để đồ thị hàm số : yax4bx2 có đồ thị như hình vẽ c
4
a b c
B. a1;b 2;c 3
C. a1;b 3;c 3
D. a1;b3;c 3
Câu 27: Hàm số
2
3 2
x y x
đạt cực đại tại:
Câu 28: Cho đồ thị : 2 1
2
x
C y
x m
và A 2; 3, C4; 1 Tìm m để đường thẳng d y: 3x cắt 1
đồ thị C tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi
3
m B. m 1 C. m 2 D. m 0 hoặc m 1
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log 53 0 B. log2 22016log2 2 2017
C. log0,30,80 D. logx222016logx222017
3
2
3
x
y a x a x Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x 1
A. a 1 B. a 3 C. a 3 D. a 0
Câu 31: Tập xác định của hàm số: f x( )x 2 log (12 x) là:
A. D 0; 1 B. D ;1 \ 0 C. D 0; D. D 0; 1
O
1
y
x
3
4
Trang 4Câu 32: Cho hàm số C :yx 8x 7 Tìm m để đường thẳng d y: 60x m tiếp xúc với C
A. m 164 B. m 0 C. m 60 D Đáp án khác
Câu 33: Đạo hàm của hàm số ( ) 2x
f x là
A. 2
ln 2
x
B. 2x C. 2 ln 2x D. x.2x1
Câu 34: Số nghiệm của phương trình 2
log x 6 log x2 là 1
Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SAABC, gọi D, E lần lượt
là trung điểm của SB và SC Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là
A điểm S B điểm B C điểm D D điểm E
Câu 36: Trên khoảng 0; thì hàm số y x33x : 1
A Có giá trị nhỏ nhất là miny 3 B Có giá trị lớn nhất là maxy 3
C Có giá trị lớn nhất là maxy –1 D Có giá trị nhỏ nhất là miny –1
Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD A B C D có
cạnh bằng a là
A.
3
4
a
3
6
a
3
3
a
3
8
a
V
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể
tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là
A 3 3 B 3 C. 3
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABa, AD2a, AA 3a Thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D là
A. V 6 a3 B.
3
7 14 3
a
3
28 14 3
a
D. V 4 6 a3
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 Diện tích của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S ABC là
A. 4 2
3 r B. 4 r 2 C. 24 D 12
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C , tam giác ABC có ABa, AC2a, góc
BAC , BB a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là
3
2
a
3
3 2
a
Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: yx42x2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A. m 0 B. m 1 hoặc m 0 C. m 1 D. 0m1
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, gọi I là trung
điểm BC, góc giữa A I và mặt phẳng ABC bằng 30 Thể tích của khối lăng trụ
ABC A B C là
A. 3
6
3
3
3 3
a
3
2 4
a
Trang 5
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x x 3x 2 tại điểm có hoành độ x 1
A. y 3x 3 B. y 3x 3
C. y x 1 D. y x 1
Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác
đều ABC có cạnh bằng 90 cm Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn
nguyên liệu (với M , N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm
được là:
A. 91125 3
4 cm
B. 91125 3
2 cm
C. 108000 3 3
cm
D. 13500 3 3
cm
Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r2cm và chiều cao h9cm là
A. 18 cm 3 B.18cm 3 C. 162 cm 3 D. 36 cm 3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a , một mặt phẳng cắt các cạnh AA,
BB, CC, DD lần lượt tại M , N, P, Q Biết 1
3
AM a, 2
5
CP a Thể tích khối đa diện
ABCD MNPQ là:
A. 11 3
3
3
a
3
2 3
a
15a
Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D có tất cả các cạnh bằng a , BAD BAADAA60 Thể tích
của khối hộp là:
A.
3
3 4
a
3
2 2
a
3
3 4
a
3
3 2
a
Câu 49: Cho hàm số f x xlnx Đạo hàm cấp hai f e bằng:
e C. 3 D. e
Câu 50: Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị C Biết đồ thị C cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M
thuộc C sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3
A. 2; 1
3
M
1 3;
2
M
,
1
; 3 2
M
C. M 2; 3,M 3; 2 D. 1; 1
2 3
M
HẾT
-A
Trang 6
ĐÁP ÁN
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)= 2 3
1
x x
và f(0)=1
HD: Ta có f x ( ) 2x x13dx= 2 1 2 ln 1
x
Mà f(0)=1 c 1 f x( ) 2x ln x 1 1
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 3 1
3
2log 4x 3 log 2x 3 2 là:
HD:
ĐK: 3
4
3
2log 4x 3 log 2x 3 2 log 4x 3 log 2x 3 9
4x 32 2x 3 9
8
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là: 3 3
4x
Câu 12: Phương trình 2 3
log x 1 2 log 4 x log 4 x có hai nghiệm x x1; 2, khi đó x1x2 là?
HD: Đk: 4 x 4 và x 1
Phương trình tương đương: 4x 1 16 x2 (*)
Với x> -1: (*) 2
6( )
x
Với x<-1: (*) 2 2 6( )
2 2 6
x
Suy ra: x1x2 =2 6
Câu 15: Tính
2
( ) x
x
dx
HD:
2
( ) x
x
dx
= xe x lnxe x 1 C.
Câu 24: Cho hàm số yx3 3x2 9x 5có đồ thị (C) Gọi A, B là giao điểm của (C) và trục hoành Số điểm M ( )C sao cho AMB 900 là:
HD: Gọi A( -5; 0), B ( 1; 0), M m m( ; 3 3m2 9m 5) với m 1;m 5 (*)
Ta có: AMB 900 AM BM 0 (m 1)(m 5)[(m 1) (3 m 5) 1] 0
Trang 74 2 3 12 2 14 4 0
(**) (do (*))
Xét f m( ) m4 2m3 12m2 14m 4 f m'( ) (m 1) (42 m 14)
Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của (**) Mặt khác ( 7) 6129 0
nên
phương trình (**) luôn có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5 Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn
Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :
yax bx c có đồ thị như hình vẽ
HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3)
nên c=-3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu
A. a 1;b 3;c 3 B. a 1;b 3;c 3
C. a 1;b 2;c 3 D. 1; 3; 3
4
Câu 28: Cho đồ thị (C): y= 2 1
2
x
và A( 2;3); (4;1) C Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại
2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi
HD
Phương trình đường thẳng AB: 1 7
3 3
y x Tọa độ giao điểm của AC và BD: I(1;2)
Dễ thấy ACBD và I là trung điểm AC Vậy để ABCD là hình thoi thì I(1;2) là trung điểm của BD Xét
phương trình hoành độ giao điểm: 6x2 (3m 4)xm 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với
,
Suy ra: để I là trung điểm BD thì m=8
3
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể
tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là
HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 3 6
12
a
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên: 2
4
a
r Tỷ số thể tích là: 1 3
2
( ) 3 3
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S ABC. có tất cả các cạnh đều bằng 4 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC. là
HD:
4 (4 ) 4.
SO SA AO
.
6
S 4 r2 4 ( 6) 2 24
Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác
đều ABC có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (
O
1
y
x
3
4
Trang 8với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
HD: Gọi I là trung điểm BC Suy ra I là trung điểm MN
Đặt MN=x ( 0 x 90 ); 3(90 )
2
Gọi R là bán kính của trụ
2
x R
( )2 3(90 ) 3( 3 90 2)
T
x
Xét ( ) 3( 3 90 2)
8
với 0 x 90 Khi đó:
(0;90)
13500 3 max ( )
x
f x
khi x= 60
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q Biết AM= 1
3a , CP=2
5a Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I
thuộc đoạn OO’
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :
OO1=2OI=11
15a < a Vậy O1 nằm trong đoạn OO’
Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt
các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại
A 1 , B 1 ,C 1 , D 1 Khi đó I là tâm của hình hộp
ABCD.A B 1 C 1 D 1
Vậy V(ABCD MNPQ)=V( MNPQ.A 1 B 1 C 1 D 1 )
Câu 48: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA' DAA' 60o Thể tích của khối hộp là:
HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra
3
2 12
a
Mà
3
2 6
2
a
Câu 50: Cho hàm số 1
1
x y x
có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M thuộc (C) sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3
A
B
C
D
A’
D’
M
N
P
Q
. O
. O’
. I
. O1
A
Trang 9
HD : Giao điểm của (C) với Ox là A1; 0, giao điểm của (C) với Oy là B0; 1
PT đường thẳng AB là xy 1; AB 2 3 1 . , 3 ( ; ) 6
MAB
2
