Danh sách Cây nhị phân

Tài liệu rất hay và dễ hiểu về Danh sách Cây nhị phân

Bai 3

DANH SÁCH

Ôn kiểu dữ liệu struct

đối t−ợng có nhiều thành phần Các thành phần có thể thuộc các kiểu dữ liệu khác nhau.

• Đ Định ịnh ịnh ngh ngh nghĩĩĩĩaaaa ki ki kiểểểểuuuu hocvien hocvien hocvien ::::

Kiểu dữ liệu struct (tt)

• Khai báo kết hợp với định nghĩa kiểu :

Ví dụ về kiểu dữ liệu struct

10 } ;

11 struct hocvien hv;

Truy xuất thành biến kiểu struct

• Truy xuÊt thµnh phÇn cña biÕn struct

BiÕn.thµnhphÇn[.thanhphan]*

Truy xuÊt tíi hä cña häc viªn hv : hv.ho

Truy xuÊt tíi th¸ng sinh cña häc viªn hv:

hv.ngsinh.thang

hv.ngsinh.thang

Con trỏ và biến struct

Khai báo con trỏ và mảng struct

• struct hocvien hv, *p, ds[100];

p trỏ dến địa chỉ biến hv : p = &hv;

Truy nhập đến thành phần của biến struct bằng con trỏ Cách 1 : p->thanhphan

ví dụ : p->ho

Cách 2 : (*p).thanhphan

ví dụ : (*p).ho

Ví dụ về mảng và con trỏ struct

1 #define MAX_SOSV 100 // số sinh viên tối đa trong danh sách

2 typedef struct sinhvien // định nghĩa kiểu sinhvien

VÝ dô vÒ m¶ng vµ con trá struct

VÝ dô vÒ m¶ng vµ con trá struct

1 int Timkiem(struct danhsach_sv *psv, char maso[])

VÝ dô vÒ m¶ng vµ con trá struct

11 printf("Ho ten cua sinh vien la %s",ds.sv[vitri].hoten);

12 else printf(" Khong co sinh vien voi ma ban nhap vao");

13 getch();

14.}

Danh sỏch tuyến tớnh

• Định nghĩa

Danh sách tuyến tính là 1 dãy các phần tử có cùng

kiểu dữ liệu được sắp xếp liên tiếp nhau trong bộ nhớ.

- Kích thước của danh sách sẽ được cấp phát theo khai báo.

- Các phần tử của danh sách nằm liên tục nhau trong bộ nhớ, giữa các phần tử này không có khoảng trống.

- Tiêu biểu cho danh sách đặc là dãy (array) Để cài đặt danh sách tuyến tính, ta dùng mảng 1 chiều.

Định nghĩa và khai báo danh sách

1 #define MAXLIST 100

2 typedef struct list

5 };

6 struct list ds; // biÕn ds thuéc kiÓu struct list

Phộp toỏn trờn danh sỏch

Phép

Phép to to toáááánnnn Empty Empty Empty: kiểm tra xem danh sách có rỗng hay không?

1 int Empty(struct list plist)

2 {

3 return (plist.n==0 ? TRUE : FALSE);

4 }

Phép

Phép to to toáááánnnn Full Full Full: kiểm tra xem danh sách đã đầy ch−a?

1 int Full(struct list plist)

2 {

3 return (plist.n==MAXLIST ? TRUE : FALSE);

4 }

Phộp toỏn trờn danh sỏch

Phép

Phép th th thêêêêm m m vvvvààààoooo : Thêm một phần tử có nội dung

là info vào vị trí thứ i của danh sách

• Nếu i ==0 : thêm phần tử vào đầu danh sách

• Nếu i ==ds.n+1 : thêm phần tử vào cuối danh

sách.

L

L−−−−u ý u ý u ý: : : :

• Khi thêm một phần tử vào danh sách, ta phải

kiểm tra xem danh sách đã đầy hay ch−a?

Thêm phần tử vào danh sách

1 void Insert_item(struct list &plist, int i, int info)

Loại bỏ phần tử i khỏi danh sách

1 void Delete_item (struct list &plist, int i)

Tìm kiếm phần tử trong danh sách

s¸ch plist NÕu kh«ng cã x trong plist th× hµm

Khái niệm danh sách liên kết

• Cấu trúc danh sách liên kết là cấu trúc động, việc cấp phát và giải phóng nút động trên danh sách xảy ra khi chương trình đang chạy

Khái niệm về DSLK (tt)

• First là con trỏ chỉ đến phần tử đầu của danh sách liên kết

• Phần tử cuối của danh sách liên kết với vùng liên kết có giá trị NULL

• Mỗi nút của danh sách có trường info chứa nội dung của nút và trường next là con trỏ chỉ đến nút kế tiếp trong danh sách

Nil

Ưu nhược điểm của DSLK

Ư

Ưu u u đđđđiiiiểểểểm : m :

Danh sách liên kết rất thích hợp khi thực hiện các phép toán trên danh sách thường bị biến động

Trong trường hợp xóa hay thêm phần tử trong danh sách liên kết thì ta

không dời các phần tử đi như trong mảng mà chỉ việc hiệu chỉnh lại trường next tại các nút đang thao tác

Thời gian thực hiện các phép toán thêm vào và loại bỏ không phụ thuộc vào

số phần tử của danh sách liên kết

§ Þnh nghÜa vµ khai b¸o danh s¸ch

§Þnh nghÜa nót cña danh s¸ch

Khai b¸o biÕn First qu¶n lý d¸nh s¸ch

NODEPTR First;

Khëi t¹o danh s¸ch liªn kÕt :

First = NULL;

§ Þnh nghÜa vµ khai b¸o danh s¸ch (2)

kiÓu d÷ liÖu kh¸c nhau.

6 typedef struct node *NODEPTR

s¸ch ®a liªn kÕt hoÆc danh s¸ch liªn kÕt kÐp.

1 struct node

2 { int info;

3 struct node *next ;

4 struct node *previous;

5 };

6 typedef struct node *NODEPTR

Định nghĩa struct con trỏ

kÕt, nã cã thÓ lµ kiÓu con trá (nh− khai b¸o trªn), vµ còng cã thÓ lµ mét struct cã hai thµnh phÇn:

Các phép toán trên danh sách

1 Tạo danh sách

2 Cập nhật danh sách

3 Duyệt danh sách

4 Sắp xếp danh sách

Tạo danh sách

1 void Initialize(NODEPTR &First)

Tạo danh sách : thêm nút

dung x vµo ®Çu danh s¸ch liªn kÕt.

1 void Insert_First (NODEPTR &First, int x)

Tạo danh sỏch : thờm nỳt

• Thêm nút mới vào sau nút có địa chỉ p (Insert_After): thêm một nút có nộidung x vào sau nút có địa chỉ p trong danh sách liên kết First

1 void Insert_After(NODEPTR p, int x)

Cập nhật dỏnh sỏch

Gi

Giảảảảiiii phóngphóngphóng vvvvùùùùngngng nhnhnhớớớớ(Free_Node(Free_Node(Free_Node): Hàm này dùng để hủy nút đã cấp

phát, và trả vùng nhớ về lại cho memory heap

Cập nhật dánh sách : xóa nút

Xãa phXãa phphÇÇÇÇnnnn ttttöööö ®®®®ÇÇÇÇuuuu ccccññññaaaa danhdanhdanh ssss¸¸¸¸chchch ((((Delete_FirstDelete_FirstDelete_First):):): muèn xãa 1 phÇn tö khái danhs¸ch liªn kÕt th× ta ph¶i kiÓm tra xem danh s¸ch cã rçng hay kh«ng NÕudanh s¸ch cã phÇn tö th× míi xãa ®−îc

1 int Delete_First (NODEPTR &First)

Cập nhật dỏnh sỏch : xúa nỳt

Xóa phần tử đứng sau nút có địa chỉ p (Delete_After):

1 int Delete_After(NODEPTR First, NODEPTR &Last, NODEPTR p)

2 { NODEPTR q;

3 // nếu p là NULL hoặc sau p không có nút

4 if((p == NULL) || (p->next == NULL))

Cập nhật danh sách : xóa danh sách

1 void Delete_All (NODEPTR &First)

Tìm kiếm phần tử chứa nội dung x

Sắp xếp danh sỏch

• Nội dung: Ta so sánh tất cả các phần tử của

danh sách để chọn ra một phần tử nhỏ nhất đ−a

về đầu danh sách; sau đó, tiếp tục chọn phần tử nhỏ nhất trong các phần tử còn lại để đ−a về

phần tử thứ hai trong danh sách Quá trình này lặp lại cho đến khi chọn ra đ−ợc phần tử nhỏ

thứ (n-1).

Sắp xếp danh sách : selection sort

1 void Selection_Sort(NODEPTR First)

Stack (Ngăn xếp) và ứng dụng

• Stack lµ mét danh s¸ch mµ viÖc thªm vµo vµ lo¹i bá chØ diÔn

ra cïng mét ®Çu cña danh s¸ch, tøc lµ theo c¬ chÕ LIFO

(Last In First Out) Stack gåm nhiÒu phÇn tö cã cïng kiÓu

d÷ liÖu, phÇn tö trªn cïng Stack lu«n lu«n cã mét con trá

chØ tíi ta gäi lµ Stack Pointer (ký hiÖu: sp)

10 5 Stack Sp

Phép toán trên stack

• Stack cã 2 phÐp to¸n chÝnh :

* Push : thªm mét phÇn tö vµo ®Çu Stack

* Pop : xãa mét phÇn tö khái Stack, tr¶ cho ch−¬ng tr×nh gäi gi¸ trÞ cña phÇn tö võa xãa.

2 0

1 5

1 0 5

0 1 2

0 1 2 3

s p

2 0 4

1 5

1 0 5

1 2 3

s p

2 0 4

1 5

1 0 5

1 2 3

2 0 4

0 1 2

0 1 2 3

s p

2 0 4

1 5

1 0 5

1 2 3

s p

2 0 4

1 5

1 0 5

1 2 3

2 0 4

1

s p

5

0 1 1

0 0 1 1

1 0 0 1 1

Ví dụ về stack

• TÝnh trÞ mét biÓu thøc d¹ng hËu tè (PostFix), biÕt r»ng mçi sè h¹ng lµ 1 ký sè vµ c¸c to¸n tö trong biÓu thøc

gåm cã: céng(+), trõ (-), nh©n (*), chia (/), lòy thõa (^).

• D¹ng hËu tè cña biÓu thøc cã d¹ng nh− sau:

Stack bằng danh sách tuyến tính

Phép toán trên stack (dstt)

PhÐp

PhÐp to to to¸¸¸¸nnnn push push push : thªm mét phÇn tö cã gi¸ trÞ x vµo ®Çu stack

1 void push (struct stack &st, int x)

Phép toán trên stack (dstt)

• PhÐp PhÐp to to to¸¸¸¸nnnn pop pop pop : lo¹i bá phÇn tö khái Stack vµ tr¶ vÒ gi¸ trÞ cña

phÇn tö võa xãa; tr−íc khi xãa, ta ph¶i kiÓm tra Stack cã kh¸c rçng hay kh«ng.

1 int pop(struct stack &st)

Chương trình đổi số thập phân không âm

5 long int so;

6 st.sp =- 1; // khoi dong stack

7 printf("\n\nNhap vao mot so thap phan: ");

Hàng đợi và ứng dụng

• Queue lµ mét danh s¸ch h¹n chÕ mµ viÖc thªm vµo

®−îc thùc hiÖn ë ®Çu danh s¸ch, vµ viÖc lo¹i bá ®−îc thùc hiÖn ë ®Çu cßn l¹i (FIFO - First In First Out) Queue chøa c¸c phÇn tö cã cïng kiÓu d÷ liÖu Queue còng cã thÓ ®−îc tæ chøc theo danh s¸ch tuyÕn tÝnh hoÆc danh s¸ch liªn kÕt

• Vị trí để loại bỏ phần tử được gọi là Front

• Vị trí để thêm vào được gọi là Rear

• Queue có hai phép toán chính:

- Insert_queue : thêm một phần tử vào hàng đợi; khi

thêm ta phải lưu ý xem hàng đợi bị tràn hay bị đầy để

xử lý cho thích hợp.

trị của phần tử vừa xóa; trước khi xóa, ta phải kiểm tra Queue có khác rỗng hay không.

+ Hàng đợi bị tràn : là trường hợp khi Rear =

(trường hợp này Front luôn nhỏ hơn Rear)

- Di chuyển vòng : cho Rear = 0, Front giữ nguyên

(trường hợp này Front có lúc nhỏ hơn, có lúc lớn hơn

Rear )

Vớ dụ về hàng đợi bị tràn

C B A

RearFront

C B

Rear

Front

Di chuyển vòng

0 1 2 3

n

C B A

RearFront

C B

Rear

Front

Di chuyển vòng

0 1 2 3

n

Hàng đợi bị tràn Rear ≥ Front Rear >< Front

VÍ dụ về hàng đợi bị đầy

• Hàng đợi bị đầy: hàng đợi không có phần tử nào

trống: Front = 0 và Rear = n hoặc Rear đứng ngay

trước Front; do đó nếu tiếp tục thêm vào sẽ bị mất dữ liệu.

Rear = QUEUESIZE-1

Front = -1 } Rear - Front + 1 = QUEUESIZE

hoặc hoặc

Rear đứng ngay trước Front: Rear - Front + 1 = 0

Rear

Front

0

Rear Front Rear

Front

0

Rear Front

Khởi tạo và phộp toỏn trờn hàng đợi

- Khởi tạo hàng đợi:

Định nghĩa hàng đợi

Ta khai báo biến q có kiểu cấu trúc Queue gồm 3 thành phần:

- front, rear : số nguyên chỉ đầu và cuối hàng đợi

- nodes: mảng 1 chiều, mỗi phần tử của mảng là 1 phần tử trong

Hàm thờm vào hàng đợi

• Phép thêêêêm v Phép th m v m vààààoooo : thêm một phần tử x vào hàng đợi; khi thêm ta phải lưu ý xem hàng

đợi bị tràn hay bị đầy để xử lý cho thích hợp.

Thờm vào hàng đợi

2 3 4

<- Front & Rear 0 01

1 02 2

3 4

Danh sách rỗng

Hàng đợi chỉ

có 1 phần tử

Trường hợp hàng đợi tràn, đầy

Hàng đợi đầy

Stack bằng danh sỏch liờn kết

Khai báo: Ta khai báo biến sp (Stack Pointer) là con trỏ

chỉ đến một danh sách là Stack, mỗi phần tử trong

Stack là 1 số nguyên nh− sau:

Thêm vào Stack DSLK

• a a PhÐp PhÐp PhÐp th th thªªªªm m m vvvvµµµµoooo (push) (push) (push) : Thªm mét phÇn tö cã gi¸

trÞ x vµo ®Çu Stack.

1 void push(Stack &sp, int x)

Hàng đợi danh sỏch liờn kết

• Khai báo: Ta khai báo biến q có kiểu cấu trúc Queue gồm 2 thành phần front, rear

là con trỏ chỉ đầu và cuối hàng đợi Mỗi phần tử của hàng đợi là một nút chứa một

Thờm vào hàng đợi DSLK

• PhépPhép thththêêêêmmm vvvvààààoooo : Thêm vào cuối danh sách liên kết nên sẽ thay đổi giá trịcủa Rear

1 void Insert_queue(Queue &q, int x)

Kiểm tra giữa kỳ Đ08VTA2

1 Viết hàm đệ qui F(x,n)

• F= 1 khi n=0

• F= x * F(x, n-1) khi n>0

2 Viết hàm tính điểm trung binh của học viên i trong

bảng điểm có n học viên sau :

Hệ số môn 2 có hệ số 2 còn các môn còn lại có hệ số 1.

Fn =  1 Fn-1 + Fn-2 ; n =0,1 ; n>1

Cho hàm Fibonacci như sau

1 Viết một hàm đệ qui tính hàm Fibonacci

2 Dùng một mảng để lưu trữ các phần tử của dãy Fibonnaci Viết một hàm tính các phần tử của dãy Fibonacci

Cõy nhị phõn tỡm kiếm

• (Binary Search Tree): Một cây nhị phân gọi là cây nhị phân tìm kiếm nếu và chỉ nếu đối với mọi nút của cây thì khóa của một nút bất kỳ phải lớn hơn khóa của tất cả các nút trong cây con bên trái của nó và phải nhỏ hơn khóa của tất cả các nút trong cây con bên phải

của nó.

Ví dụ về cây nhị phân tìm kiếm

1

5

k 1 <k 1 <k 1

Preorder cho cây con bên phải.

• Ví dụ: Theo cây nhị phân 5.4, ta có:

• ROOT 1 2 3 4 6 7 5 8 9

• Inorder - Trung tự (LNR) : qua cây con bên trái duyệt trước (theo thứ tự LNR), sau

đó thăm nút gốc Cuối cùng qua cây con bên phải (theo thứ tự LNR)

• Ví dụ: Theo cây nhị phân 5.4, ta có:

Định nghĩa cấu trúc cây nhị phân

1 struct nodetype

2 {

7 };

8 typedef struct nodetype *NODEPTR;

9 NODEPTR tree;

Phép toán trên cây nhị phân

Khëi t¹o c©y(Initialize):

1 void Initialize(NODEPTR &root)

Thờm nỳt vào cõy

1 void Insert(NODEPTR root, int x, int a)

9 // điều kiện dừng giải thuật đệ qui

10 if(x < root->key && root->left == NULL) {

19 //điều kiện dừng giải thuật đệ qui

20 if(x > root->key && root->right == NULL)

Tạo cây nhị phân tìm kiếm

1 void Create_Tree(NODEPTR &root)

2 { int khoa, noidung;

• Lêi gäi hµm: Free_Node (p);

• KiÓm tra c©y nhÞ ph©n rçng hay kh«ng (Empty): hµm Empty tr¶ vÒ TRUE nÕu c©y nhÞ ph©n rçng, vµ ng−îc l¹i

1 int Empty(NODEPTR root)

2 return(root == NULL ? TRUE : FALSE);

3 }

• Lêi gäi hµm: Empty(tree)

Xóa nút

Trường hợp 1 : nút p cần xóa là nút lá Việc xóa nút p chỉ đơn giản là hủy nút p

Trường hợp 2 : Nút p cần xóa có 1 cây con, thì ta cho rp chỉ tới nút p Sau đó, ta tạo liên kết từ nút cha của p tới nút con của rp, cuối cùng hủy nút p.

2

10 5

20

Trường hợp 3 : Nút p cần xóa có 2 cây con Ta cho rp chỉ tới nút p

Do tính chất nút cực trái của cây con bên phải của p có khóa vừa lớn hơn khóa của p, nên để loại p thì ta sẽ cho r chỉ tới nút cực trái đó Sau đó, ta sao chép nội dung và khóa của nút r vào nút mà rp đang chỉ tới Ta tạo liên kết thích hợp để bứt nút rp

ra khỏi cây nhị phân và cuối cùng xóa nút rp.

11 if (rp->right == NULL) p = rp->left;

// p lµ nót l¸ hoac la nut chi co cay con ben trai

12 else if (rp->left == NULL)

13 p = rp->right; // p lµ nut co cay con ben phai

14 else remove_case_3 (rp->right);

9 rp->key = r->key; //Chep noi dung cua r sang rp ";

10 rp->info =r->info; // de lat nua free(rp)

11 rp = r;

12 r = r->right;

13 }

14 }

Duyệt cây

• C C¸¸¸¸cccc phÐp phÐp phÐp duy duy duyÖÖÖÖtttt cccc©©©©yyyy : : : : Cã 3 c¸ch duyÖt c¬ b¶n lµ NLR, LNR, LRN

a DuyÖt c©y theo thø tù NLR (Preorder):

void Preorder (NODEPTR root)

b DuyÖt c©y theo thø tù LNR (Inorder):

void Inorder(NODEPTR root) { if(root != NULL)

{ Inorder(root->left);

printf("%d ", root->info);

Inorder(root->right);

} }

c DuyÖt c©y theo thø tù LRN (Posorder):

void Posorder(NODEPTR root)

{ if(root != NULL)

{ Posorder(root->left);

Posorder(root->right);

printf("%d ", root->info);

C©©©©yyyy nhÞ nhÞ nhÞ ph ph ph©©©©nnnn tttt××××m m m kiÕm kiÕm kiÕm cccc©©©©nnnn bbbb»»»»ng ng

(AVL)

• AVL lµ c©y nhÞ ph©n t×m kiÕm mµ t¹i tÊt c¶ c¸c nót cña nã

chiÒu cao cña c©y con bªn tr¸i cña nã vµ chiÒu cao cña c©y con bªn ph¶i chªnh lÖch nhau kh«ng qu¸ mét.

10

20

6 8

AVL: balance factor

• Ch Ch ChØØØØ ssssèèèè cccc©©©©nnnn bbbb»»»»ng ng ng (balance factor) cña mét nót p trªn c©y AVL= = lh(p

lh(p) ) ) rh(p rh(p rh(p))))

lh (p) lµ chiÒu cao cña c©y con bªn tr¸i cña p

rh(p) lµ chiÒu cao cña c©y con bªn ph¶i cña p

-1 1

0

B

0 B

0

0 0

A

PhÐp to to to¸¸¸¸nnnn tr tr trªªªªnnnn cccc©©©©yyyy AVL: AVL: AVL: Th Th Thªªªªm m

- Néi dung: : : : Thªm 1 nót cã khãa x, néi dung a vµo c©y nhÞ ph©n t×m kiÕm c©nb»ng sao cho sau khi thªm th× c©y nhÞ ph©n vÉn lµ c©y nhÞ ph©n t×m kiÕmc©n b»ng

-Chó ý: Cã 2 tr−êng hîp khi thªm nót x vµo c©y AVL lµm c©y mÊt c©n b»ng,

- thªm c¸c nót vµo sau bªn tr¸i cña nót cã bf = 1,

- vµ thªm c¸c nót vµo sau bªn ph¶i cña nót cã bf = -1

• TrTrTr−−−−êng hêng hêng hỵỵỵỵp 1ap 1ap 1a: NÕu thªm nĩt míi x vµo vÞ trÝ nĩt sau bªn tr¸i cđa s (thuéc nh¸nh T1) ta xoay ph¶i quanh nĩt ya

• - Nĩt s sÏ lµ nĩt gèc míi cđa nh¸nh c©y nµy víi bfs = 0

• - Nĩt ya lµ nĩt con bªn ph¶i cđa s víi bf ya = 0

0

T1 chiều sâu n

0

T2 chiều sâu n

T3 chiều sâu n

T1 chiều sâu n

T2 chiều sâu n

S

ya

xoay phải quanh nút ya

0

T1 chiều sâu n

0

T2 chiều sâu n

T3 chiều sâu n

0

T2 chiều sâu n

T3 chiều sâu n

T1 chiều sâu n

T2 chiều sâu n

S

ya

xoay phải quanh nút ya xoay phải quanh nút ya