Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?. Số đo của gócBAC nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây.. Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông câ
Trang 1CHỦ ĐỀ: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO
(Chương II: HÌNH HỌC 10)
Họ, tên giáo viên soạn: VŨ THỊ THANH HUYỀN
Đơn vị công tác: THPT Lưu Đình Chất
I MA TRẬN ĐỀ
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
TỔNG
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
1 Giá trị lượng giác của góc từ
0 0
đến
0
180
2 0,8
3 1,2
5 2,0
2 Tích vô hướng của hai vecto 3
1,2
2 0,8
4 1,6
1 0,4
10 4,0
3 Hệ thức lượng trong tam giác 2
0,8
3 1,2
3 1,2
2 0,8
10 4,0
2,8
8 3,2
7 2,8
3 1,2
25 10,0
II ĐỀ (theo chủ đề)
* Nhận biết
Câu 1 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?
Câu 2 Cho tam giác đều ABC với trọng tâm G Cosin của góc giữa hai vectơ GA và GBlà
A
1
2
B
3 2
C
1 2
−
D
3 2
−
Câu 3 Cho a
r
và b
r
có
ar =3
;
b =2 r
và góc
0 (a, b)r r =60
Khi đó a.b
r r
là kết quả nào sau đây?
A
3
B −3
C 3 D
3
−
Câu 4 Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng ?
A a.b = a.b
C a2 =a
D a=±a
Câu 5 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:
Trang 2A uuur uuurAB AC a. = 2 B uuur uuurAC CB = −a2 C uuur uuurAB CD a = 2 D uuur uuurAB AD =0
Câu 6 Gọi
2 2 2
S m= +m +m
là tổng bình phương độ dài ba đường trung tuyến của tam giác ABC Khẳng định nào sau đây là đúng?
A
3
4
S = a + +b c
B
2 2 2
S a= + +b c
C S =3(a2+ +b2 c2)
D
3 2
S = a + +b c
Câu 7 Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng R Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề
sau?
A
2
sin
a
R
A=
B
sin sin
a B b
A
=
C
2 sin( )
c= R A B+
D b R= sinA
* Thông hiểu
Câu 8: Cho biết 3
2 cosα =−
Tính ?
A
5
4
B
5 2
−
C
5 2
D
5 2
−
Câu 9 Biết sina + cos a = 2 Hỏi giá trị của sin4a+cos4a bằng bao nhiêu ?
A 2
3
B 2
1
C - 1 D 0 Câu 10 Cho Tìm m để
Câu 11: Cho a
r = ( 1;-2) Tìm y để b
r
= ( -3; y ) vuông góc với a
r :
A 6 B
3 2
Câu 12 Cho các điểm A(1; 1), B(2; 4), C(10; -2) Khi đó tích vô hướng BA CBuuuruuur.
bằng:
Câu 13 Cho tam giác ABC có
10, 16
b= c=
và góc
0 60
A=
Độ dài cạnh BC là bao nhiêu ?
Câu 14 Cho tam giác ABC có a = 4, b= 6, c = 8 Khi đó diện tích tam giác ABC là?
2 15 3
Trang 3Câu 15 Cho tam giác ABC có
5, 3
a= b=
và c=5
Số đo của gócBAC nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây ?
A
0
45
B
0 30
C
0 60
A>
D
0 60
* Vận dụng thấp
Câu 16 Cho tam giác ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Xác định tọa độ điểm H.
A
;
24 6
H −
B
5 1
;
24 6
H−
C
;
2 2
H −
D
35 7
;
16 4
H −
Câu 17 Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10 Biết rằng ur uuur=AB+3uuurBC
Tính
ur
Câu 18 Cho điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A C(0;4) và C(2; -2) B C(16; -4) C C(-1;5) và C(5;3) D C(4;0) và C(-2;2)
Câu 19 Cho tam giác ABC vuông tại A có
, A , AD
AB c= C b=
là phân giác trong của góc A Độ dài của AD bằng :
A
bc
b c+
B
2
bc
b c+
C
b c bc
+
D
2
b c bc
+
Câu 20 Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức
(a b c a b c+ + ) ( + − =) 3ab
Khi đó số đo của góc C
là :
A
0
120
B
0 30
C
0 90
D
0 60
Câu 21 Cho 2 vecto
,
a br r với
ar = br
Tìm góc giữa chúng biết rằng
p⊥q
ur r biết
p a= + b q= a− b
A
0
60
B
0 30
C
0 120
D
0 0
Câu 22. Tính
µC
của ∆ABC
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức b b( 2−a2) (=c a2−c2)
A
0
60
B
0 30
C
0 120
D Đáp án khác
Trang 4Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3 Tính GA GB GB GC GC GAuuuruuur uuur uuur uuur uuur. + . + .
A
29
6
−
B
29 3
−
C
29 6
D
29 3
Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên Tính độ dài đường cao của hình thang
Câu 25 Cho tam giác ABC cân tạiA nội tiếp đường tròn
(O R; ), AB = x
Tìm x để diện tích tam giác
ABC
lớn nhất
A
3
R
Hướng dẫn giải
Câu 16 Cho tam giác ABC có Gọi H là trực tâm của tam giác ABC Xác định tọa độ điểm H.
A
;
24 6
H −
B
5 1
;
24 6
H−
C
;
2 2
H −
D
35 7
;
16 4
H −
HD: Gọi H(x;y) ⇒ AH x( −1;y−3),BH x( −5;y+4)
Ta có
( 8; 2), ( 4; 5)
BC − AC − −
uuur uuur
Do
AH BC
BH AC
=
uuur uuur uuur uuur
⇒
x= y= − H −
Phương án nhiễu
B Giải nhầm hệ
C Nhầm trực tâm với trọng tâm
D Tính nhầm tọa độ BC
uuur
Câu 17 Cho tam giác ABC đều cạnh AB = 10 Biết rằng ur uuur=AB+3uuurBC
Tính
ur
Trang 5HD: uuur uuurAB BC. = −50
⇒
2
ur
= 700 ⇒
ur
= Phương án nhiễu
B Tính sai uuur uuurAB BC. =50
C Tính sai
2
ur
D Tính nhầm
ur
Câu 18 Cho điểm A(2;4), B(1;1) Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B.
A C(0;4) và C(2; -2) B C(16; -4) C C(-1;5) và C(5;3) D C(4;0) và C(-2;2)
HD: Gọi C(x;y), ta có
(1;3), ( 1; 1)
BA BC x− y−
uuur uuur
Tam giác ABC vuông cân tại B ⇔
2, 2
BA BC
BA BC
uuuruuur
⇒ C(4;0) và C(-2;2)
Phương án nhiễu
A Nhầm hoành độ với tung độ
B Tính sai BC =
C Nhầm sang điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A
Câu 19 Cho tam giác ABC vuông tại A có
, A , AD
AB c= C b=
là phân giác trong của góc A Độ dài của AD bằng :
A
bc
b c+
B
2
bc
b c+
C
b c bc
+
D
2
b c bc
+
HD: Trong ∆ABD có
Mà
sinB AC b
BC BC
⇒
2bBD 2bc AD
BC b c
+
Trang 6Phương án nhiễu
A Tính nhầm AD BD= sinB
C Tính nhầm sin
BD AD
B
=
D Nhầm kết quả
Câu 20 Tam giác ABC có các cạnh thỏa hệ thức
(a b c a b c+ + ) ( + − =) 3ab
Khi đó số đo của góc C
là :
A
0
120
B
0 30
C
0 90
D
0 60
HD:
(a b c a b c+ + ) ( + − =) 3ab
µ
2 2 2
0 1
a
a b c b
+
Phương án nhiễu
A Biến đổi nhầm thành
B Tính nhầm góc C
C Tính sai
2 2 2
ab
c
C= + − =
và nhớ sai giá trị lượng giác của góc
0 90
Câu 21 Cho 2 vecto
,
a br r với
ar = br
Tìm góc giữa chúng biết rằng
p⊥q
ur r biết
p a= + b q= a− b
A
0
60
B
0 30
C
0 120
D
0 0
HD:
p⊥q
ur r
⇔
p q= ⇔
ar+ br ar− br = − ar + abrr=
⇔
2
a br r = ⇔ a br r =
Phương án nhiễu
B Tính nhầm giá trị lượng giác
C Tính nhầm thành
cos ;
2
a br r = −
Trang 7D Tính nhầm thành
2
a =ab
Câu 22. Tính
µC
của ∆ABC
có các cạnh a, b, c thỏa hệ thức b b( 2−a2) (=c a2−c2)
A
0
60
B
0 30
C
0 120
D Đáp án khác
HD Biến đổi
2
b b −a =c a −c ⇔b + −c a =bc⇒ C= ⇒ =C
Phương án nhiễu
B Tính nhầm giá trị lượng giác
C Tính nhầm thành
cos ;
2
a br r = −
D Nhầm lẫn trong quá trình tính toán
* Vận dụng cao
Câu 23 Cho tam giác ABC có AB = 2, BC = 4, CA = 3 Tính GA GB GB GC GC GAuuuruuur uuur uuur uuur uuur. + . + .
A
29
6
−
B
29 3
−
C
29 6
D
29 3
HD: Sử dụng công thức trung tuyến, tính được
GA= GB= GC =
0= GA GB GCuuuruuuur uuur+ + =GA +GB +GC +2 GA GB GB GC GC GAuuuruuur uuur uuur uuur uuur + +
⇒ GA GB GB GC GC GA. + . + .
uuuruuur uuur uuur uuur uuur
=
29 6
−
Phương án nhiễu
B Quên không chia cho 2
Trang 8C Nhầm dấu.
D Nhầm dấu và quên chia cho 2
Câu 24 Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc
với cạnh bên Tính độ dài đường cao của hình thang
D
HD: Ta có ⇔
Mà x + 2y = 10 ⇒ ⇒
Phương án nhiễu
A Nhầm x với y
B Tính sai CD = x + y
C Nhầm lẫn đáp án
Câu 25 Cho tam giác ABC cân tạiA nội tiếp đường tròn
(O R; ), AB = x
Tìm x để diện tích tam giác
ABC
lớn nhất
A
3
R
HD: Trong ∆ ABO có
cos
sin 2
A = O = A⇒ = R
⇒
2 2
R
Khi đó diện tích ∆ ABC là:
3
2 2
3 2 2 2
4
x
R x
x R x
Do
2
16 3 3
⇒
2
3 3 4
R
S ≤
Dấu bằng xảy ra khi
Phương án nhiễu
R
x
R O
A
x
y
H
Trang 9B Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x =
2 2
4R −x
)
C Cho điều kiện dấu bằng xảy ra sai (x =
2 2
4R −x
D Nhầm lẫn trong đánh gía biểu thức S