Đề kiểm tra 1 tiết chương 2 hình học 7

b Chứng minh ΔABC là tam giác vuông.. b Chứng minh AD vuông góc với BC.. c Kẻ DE vuông góc với AB E∈ AB.. Kẻ DF vuông góc với AC F∈ AC.. Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân.. Từ A kẻ AH vuô

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 7 Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm

a) Tính AB và AC

b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông

Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A Gọi D là trung điểm BC

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) Chứng minh AD vuông góc với BC

c) Kẻ DE vuông góc với AB (E∈

AB) Kẻ DF vuông góc với AC (F∈

AC) Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân

d) Chứng minh: EF // BC

Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H Chứng minh:

2 2

2

1 1

1

AC AB

BÀI GIẢI

Bài 1: (4đ) Cho ΔABC, từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H Biết AH = 6cm; BH = 4,5cm; HC = 8cm

a) Tính AB và AC

Giải:

⦁ Ta có: ΔAHB vuông tại H (vì AH ⊥

BC) 2

2

2 AH BH

⇒

(định lý Pytago)

6 4,5 56,25

2

2+ =

=

cm

AB= 56,25=7,5

⇒

⦁ Ta có: ΔAHC vuông tại H (vì AH ⊥

BC) 2

2

2 AH CH

⇒

(định lý Pytago)

6 8 100

2

2 + =

=

cm

⇒

b) Chứng minh ΔABC là tam giác vuông

Giải:

Ta có: BC=BH+HC=4,5+8=12,5cm

(vì H thuộc BC) 25

, 156 5

,

12 2

2 = =

⇒BC

Xét ΔABC có:

2 2

2 AC BC

(vì 56,25+100=

156,25)

⇒

ΔABC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

Bài 2: (5đ) Cho ΔABC cân tại A Gọi D là trung điểm BC

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

Giải:

Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (vì ΔABC cân tại A) AD: chung

DB = DC (vì D là trung điểm BC)

⇒

ΔABD = ΔACD (c.c.c)

b) Chứng minh AD vuông góc với BC

Giải:

Ta có: ΔABD = ΔACD (cmt)

C D A B D

⇒

(2 góc tương ứng) Mà:

0 180 ˆ

ˆB+A D C =

D A

(2 góc kề bù) 0

0 90 2

180 ˆ

⇒ A D B A D C

BC

AD⊥

⇒

c) Kẻ DE vuông góc với AB (E∈

AB) Kẻ DF vuông góc với AC (F∈

AC) Chứng minh: ΔEDF là tam giác cân

Giải:

Ta có: ΔABD = ΔACD

2

1 ˆ

A =

⇒

(2 góc tương ứng) Xét ΔAED và ΔAFD có:

0 90 ˆ

ˆD= A F D=

E A

(vì DE ⊥

AB, DF ⊥

AC) AD: chung

2

1 ˆ

A =

(do trên)

⇒

ΔAED = ΔAFD (ch-gn)

⇒

DE = DF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔEDF có: DE = DF (do trên)

⇒

ΔEDF cân tại D

d) Chứng minh: EF // BC

Giải:

Ta có: ΔABD = ΔACD

⇒

AE = AF (2 cạnh tương ứng)

Ta có: 



=

=

DF DE

AF AE

(do trên)

⇒

AD là đường trung trực của đoạn thẳng EF (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

⇒ AD⊥EF

(định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng)

Ta có: 



⊥

⊥

EF AD

BC AD

(do trên)

⇒

EF // BC (quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song)

Bài 3: (1đ) Cho ΔABC vuông tại A Từ A kẻ AH vuông góc với BC tại H Chứng minh:

2 2

2

1 1

1

AC AB

Giải:

Ta có: ΔABC vuông tại A

2 2

2 AB AC

⇒

(định lý Pytago)

Ta có:

2 2

2 2

2

2 2 2

1 1

AC AB

BC AC

AB

AC AB AC

(*) (vì

2 2

2 AB AC

)

Ta có:

( S ABC)

BC AH AC

2

1

2 1

BC AH AC

⇒

2 2

2 2

2 2 2

2

1

AC AB

BC AH

BC AH AC

AB

=

=

2 2

2

1 1

1

AC AB

(do (*)) (đpcm)