ON HAM SO

Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn R: A.. Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn khoảng 1; 3: A.. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số để hàm số đồng biến trờn kh

Chuyên đề: HàM Số (1) Bài 1 ễn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số

Đinh nghĩa:

Hàm số f đồng biến trờn K ⇔ (∀x1, x2∈ K, x1 < x2⇒ f(x1) < f(x2)

Hàm số f nghịch biến trờn K ⇔ (∀x1, x2∈ K, x1 < x2⇒ f(x1) > f(x2)

Điều kiện:

Giả sử f cú đạo hàm trờn khoảng I

a) Nếu f′ (x) ≥ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f đồng biến trờn I

b) Nếu f′ (x) ≤ 0, ∀x ∈ I (f′(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thỡ f nghịch biến trờn I

c) Nếu f′(x) = 0, ∀x ∈ I thỡ f khụng đổi trờn I

Cõu 1 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào đồng biến trờn khoảng (− +∞1; ).

A

1

B y = ln x C y e = x2 + 2x

D

4 4 3 3

y = − − x x

Cõu 2 Hàm số y = x − + 2 4 − x nghịch biến trờn:

A [ 3 4 ; ) B ( ) 2 3 ; C ( 2 3 ; ) D ( ) 2 4 ;

Cõu 3 Cho hàm số f x ( ) x

x

+

=

− +

1 Trong cỏc mệnh đề sau, tỡm mệnh đề đỳng:

A f x ( ) tăng trờn (−∞;1 ; 1;) ( +∞) B f x ( ) giảm trờn ( −∞ ∪ +∞ ; 1 ) ( 1 ; )

C f x ( ) đồng biến trờn R D f x ( ) liờn tục trờn R

Cõu 4 Hàm số y = x − ln x nghịch biến trờn:

A ( e ; +∞ ) B ( 0 4 ; ]

C ( 4 ; +∞ ) D ( ) 0 ;e

Cõu 5 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn R:

A y = cos x B y = − + x3 2 x2 − 10 x C y = − − − x4 x2 1 D

x y x

+

=

−

2 3

Cõu 6 Trong cỏc hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trờn khoảng (1; 3):

A y = 2 x3− x2+ x +

3 B y = 1 x2− x +

y x

+ −

=

−

x y x

−

=

−

1

Cõu 7 Cho hàm số Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số để hàm số đồng biến trờn khoảng

Cõu 8 Tỡm m để hàm số y x = −3 6 x2+ ( m − 1) x + 2016đồng biến trờn khoảng ( 1 ; + ∞ ).

a -13 b [13; +∞) c (13; + ∞) d (-∞; 13)

Cõu 9 Hàm số y x = − 2 x − 1 nghịch biến trờn khoảng nào ?

A.(2; +∞ ) B (1; +∞ ) C (1;2) D Khụng phải cỏc cõu trờn

Cõu 10 Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số

1 3 2 2 2 3

nghịch biến trờn tập xỏc định của nú?

Cõu 11 Với giỏ trị nào của m, hàm số f (x) mx= 3−3x2+(m 2 x 3− ) + nghịch biến trờn R

A m ≤ − 1 B m < − 1 C m < 0 D m ≤ 0

Cõu 12 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để hàm số: y = 2 x3+ 3 ( m − 1 ) x2+ 6 ( m − 2 ) x + 3 NB trờn khoảng cú độ dài lớn hơn 3

A m < 0 hoặc m > 6 B m > 6 C m < 0 D m = 9

1

y

=

− +

6

m m

>



 ≤ −



2 4

m m

>



 ≤ −



− < <

Câu 13 Với giá trị nào của m, hàm số f x( ) 3x2 mx 2

2x 1

=

− nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

A

11

m

2

<

B

11 m 2

>

C

11 m 2

≥

D

9 m 2

≥

Câu 14 Định m để hàm số

mx 1 y

x m

+

= + luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

A 1 m 1− ≤ ≤ B m≤ −1 v m 1≥ C m< −1 v m 1> D 1 m 1− < <

Câu 15 Tìm m để hàm số 1 3 ( ) 2 ( ) 1

y mx m 1 x 3 m 2 x

đồng biến trên [ 2; +∞ ).

A

4

m

3

≥

D

2 m 3

≥

Câu 16 Tìm m để hàm số

2

mx 6x 2 y

x 2

=

+ nghịch biến trên nửa khoảng [ 1; +∞ ).

A

4

m

3

≥

B

14 m 3

>

C

14 m 3

<

D

14 m 5

≤ −

Bài 2 Ôn tập cực trị của hàm số

1 Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0}

a) Nếu f′ (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0

b) Nếu f′ (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0

2 Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f′ (x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0

a) Nếu f′′ (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0

b) Nếu f′′ (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0

Câu 1 Số điểm cực trị hàm số

1

y x

− +

=

− là:

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 2 Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A y = 2 x4+ 4 x2+ 1 B 4 2

y = − − x x −

Câu 3 Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x = +3 3 x2− 4 là:

Câu 4 Cho hàm số y x = 3− 3 x2+ 3 mx + − 1 m.Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và cực tiểu

Câu 5 Cho hàm số y x = −3 3 x2+ mx Giá trị m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 là

Câu 6 Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ một điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ

biển 6km Giá để xây đường ống trên bờ là

50.000USD mỗi km, và 130.000USD mỗi km để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ là 9km Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách A một

đoạn bằng:

Câu 7 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí có khoảng cách đến bờ biển Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí cách một khoảng Người canh hải đăng có thể chèo đò từ đến trên bờ biểnvới vận tốc rồi đi bộ đến với vận tốc Vị trí của điểm cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A

B C D

12

Chuyên đề: HàM Số (2)

Bài 3 Giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Định nghĩa:

Giả sử hàm số f xỏc định trờn miền D (D ⊂ R)

Tỡm GTLN, GTNN của hàm số bằng cỏch lập bảng biến thiờn Cỏch 1: Thường dựng khi tỡm GTLN, GTNN của hàm số trờn một khoảng.

• Tớnh f′ (x)

• Xột dấu f′ (x) và lập bảng biến thiờn

• Dựa vào bảng biến thiờn để kết luận

Cỏch 2: Thường dựng khi tỡm GTLN, GTNN của hàm số liờn tục trờn một đoạn [a; b].

• Tớnh f′ (x)

• Giải phương trỡnh f′ (x) = 0 tỡm được cỏc nghiệm x1, x2, …, xn trờn [a; b] (nếu cú)

• Tớnh f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn)

• So sỏnh cỏc giỏ trị vừa tớnh và kết luận

Cõu 1 Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm sốy=2x3+3x2−12x+2 trờn

A 12 B 14 C 16 D 15

Cõu 2 Tỡm GTLN của hàm số

2

1

y x

+ +

= + trờn đoạn [ ]0; 2 .

A

17

16

14 3

Cõu 3 Tỡm GTLN của hàm số y x= + 4−x2 .

Cõu 4 [ĐHD03] Tỡm GTLN của hàm số 2

1 1

x y x

+

= + trờn đoạn [ − 1;2 ].

A max y = 1 B max y = 3 C max y = 2 2 D max y = 2

Cõu 5 Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số: y = (x – 6) trờn đoạn [0 ; 3]

A max y = − 12 B max y = − 5 5 C max y = − 8 2 D max y = − 3 13

Cõu 6 Tỡm giaự trũ lụựn nhaỏt cuỷa haứm soỏ

A

2

2 3

4 3

2 3 3

Cõu 7 Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [–3; 2]

( ) ,

D

⇔ ∃ ∈  = min ( )D ( )0 : ( ) , 0

m = f x  x ≥ ∀ ∈ D f x m

[ ; ]

max ( ) max ( ), ( ), ( ), ( ), , ( )n

a b

[ ; ]

min ( ) min ( ), ( ), ( ), ( ), , ( )n

a b

−

[ 1; 2 ]

2

x + 4

y = x 1 x −

3

y = x - 3x + 2

A 16 B 9 C 18 D 21

Câu 8 Tìm GTLN của hàm số sau: f x( ) =sin 2x x− trên đoạn ;

A 2

π

B

3 4

π

π

Câu 9 Tìm GTLN của hàm số :

A ymax = 2 B ymax= 2 C ymax = 3 D ymax = 1

Câu 10 Tìm GTLN của hàm số

2

ln x y

x

=

trên đoạn

3

1;e

 

 .

4

max y

e

=

1

max y

e

=

2

max y

e

=

9

max y

e

=

Câu 11 Tìm GTNN của hàm số y= − +x2 4x+21− − + +x2 3x 10.

A min y = − 2 B min y = 3 C min y = 2 D. min y = 2

Câu 12 Cho x, y thỏa mãn x2+ xy y + 2 = 1 Tìm GTLN của S = x2− + xy y2.

Câu 13 Tìm GTNN của hàm số :

A min

3 4

B min

3 7

6 7

D ymin =1

Câu 14 Cho hàm số y x = −3 3 mx2+ 6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ ]0;3 bằng 2 khi

A

31 27

m =

3 2

m >

Câu 15 Hàm số

2 1

x m y

x

−

= + đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ ] 0;1

bằng 1 khi

A m=1 B m=0 C m=-1 D m= 2

Câu 16 Với giá trị nào của m thì trên [0; 2] hàm số y x = −3 6 x2+ 9 x m + có giá trị nhỏ nhất bằng -4

A m= - 8 B.m= - 4 C.m = 0 D.m = 4

Câu 17 Giá trị lớn nhất của hàm số

3 2

3

x

trên [-1; 4] đạt được tại :

A x=-1 B x=1 ; x=4 C x=3 D x=-1; x=4

Câu 18 Tìm tất cả các tham số m để : có nghiệm thực

A m∈ 1; 2 B m∈ − 2; 2 C m∈ −∞( ; 2

D m∈ −( 1; 2

Câu 19 Tìm tất cả các tham số m để : có nghiệm thực

A m∈ − 2;0

B m∈ −∞( ; 2

C m∈ − 2; 2

D m∈ 0; 2

Câu 20 Cho phương trình

2

m x −2x 2 1+ + +÷ x(2 x) 0− ≤

  Tìm m để phương trình có nghiệm x∈0,1+ 3

A m≤ 1

2 m

4 m

3 2

m >

Câu 21 Tìm m để phương trình 4 4x −13x m x 1 0+ + − = có đúng một nghiệm

;

2 2

π π

 − 

2

sin x 1 y

sin x sin x 1

+

=

2

3 2

2 + +

+

=

x x

x y

2

x - m x + 1 + 1 = 0

2

m x + 2 = x + m

A

3

m 12; m

2

> = −

3 2

m >

Câu 22 Tìm m để hệ phương trình

2x y m 0

x xy 1

− − =



 có nghiệm duy nhất

A m≤ 4

2 m

Câu 23 Tìm m để phương trình log x32 + log x 1 2m 1 032 + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc 1;3 3

 .

A 1 m 2≤ ≤ B − ≤ ≤2 m 2 C − ≤ ≤1 m 3 D 0 m 2≤ ≤

Câu 24 Tìm m để phương trình m 1 x( + 2 − 1 x− 2 +2) =2 1 x− 4 + 1 x+ 2 − 1 x− 2

có nghiệm

A − ≤ ≤1 m 1 B. − 2 1 m 1 − ≤ ≤ C 2 1 m 1 − ≤ ≤ D − ≤ ≤1 m 3

Câu 25 Tìm m để phương trình x2+mx 2 2x 1+ = + có 2 nghiệm thực phân biệt

9 m 2

≥

C

9 m 2

>

D

9 m 2

<

Câu 26 Tìm m để phương trình 3 x 1 m x 1 2 x− + + = 4 2−1 có nghiệm

A

1

1 m

3

− < ≤

B

1

1 m

3

− < ≤ −

C

1

2 m

3

− < ≤

D − < ≤2 m 1

ĐỀ KHẢO SÁT NGÀY………… SỐ CÂU ĐẠT:……/20

Học sinh:………

2 ( )

3

x x

f x

+

=

Khẳng định nào dưới đây là sai

A f x ( ) < 1 Û x < ( x2+ 1) log 32 B

2

1 ( ) 1

1 log 3 1 log 2

C f x( )< 1Û xln 2< (x2+ 1) ln 3 D.

2

( ) 1 log 2 ( 1) log 3

Câu 2: Tập xác định của hàm số y = x2+ x - 2 log (93 - x2)

A.( 3; 2] [1; 3) - - È B ( 3; 2) (1; 3) - - È C ( 3; 3) - D ( - ¥ - ; 2] [1; È + ¥ )

Câu 3: Cho hình hộp chữ nhật A BCD A B C D có ' ' ' ' A C '= ,a A C tạo với đáy góc' 0

30 và tạo với mặt bên

( B C CB ' ' )

góc 45 Thể tích của khối hộp0 A BCD A B C D là ' ' ' '

A.

3 2

8

a

B

3 2 24

a

C

2 2 8

a

D

3 2 4

a

Câu 4: Nếu loga x =log 9a2 - log a 5+ log 2a

(với 0< a ¹ 1) thì x bằng

A

2

3

6 5

Câu 5: Cho hình chóp S A BCD ,SA vuông góc với đáy, đáy A BCD là hình chữ nhật A B =a 2 , Cạnh bên

45 và tạo với mặt bên ( SA B )

một góc 30 Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp 0 chóp bằng

Câu 6: Cho

-æ ö÷ æ ö÷

ç ÷ > ç ÷

è ø è ø Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện

A 0< a < b< 1 B 0< b< 1< a C 0< a < 1< b D 0< 1< b< a

Câu 7: Cho lăng trụA BC A B C , biết ' ' ' ' A A BC là tứ diện đều có thể tích

3 2 12

a

V =

Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳngCC v A B' à ' bằng

A

6

9

a

B

6 4

a

C

2 3

a

D.

6 3

a

Câu 8: Cho 4 đồ thị của 4 hàm số sau đây:

1

2 1

x y x

-= + ; y =3x; y = xp; y = log2x Hỏi có bao nhiêu đồ thị trong số đó có tiệm cận

Câu 9: Gọi F x( )

là 1 nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1

3 2

f x

=

- + thỏa mãn

5 0 2

ç ÷=

ç ÷

ç ÷

çè ø khi đó F ( ) 3

bằng

3 ln 2

Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

1

3

có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa

mãn: x x1 2+ 3( x1+ x2) = 3

{ 0; 4 }

m Î

Câu 11: Cho hình chóp S A BCD , đáyA BCD là hình vuông, tam giác SA B đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy Gọi ,H M lần lượt là trung điểm , A B A D Biết khoảng cách từ M đến mp(SHD) bằng

5 10

a

Khi đó thể tích khối chóp S A BCD bằng

A

3

6

a

B.

3 3 6

a

C

3 3 2

a

D

3 3 750

a

Câu 12: Đồ thị hàm số

2 2

2

x x y

-= + - có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận

Câu 13: Cho 27x + 27-x = 18 Tính T = 3x + 3-x

Câu 14: Cho hình trụ bán kính đáy R chiều cao R 2 và hai đường tròn đáy là ( ) ( ) O v O à '

Gọi A B là một

đường kính cố định của đường tròn ( ) O

Điểm M thay đổi trên đường tròn ( ) O '

Gọi S S1, 2 lần lượt là diện tích

tam giác MA B khi nó có diện tích lớn nhất và nhỏ nhất thì :

Câu 15: để hàm số

sin 1 sinx+ m

nghịch biến trên đoạn

0;

6

p

é ù

ê ú

ê ú

ë û

2

÷

-

-Î çç ÷È

÷

çè ø

Câu 16: Tìm m để bất phương trình 9x2 - 4.3x2 + 6 - m = 0 có 4 nghiệm phân biệt

2

x y

-= + + có đúng 1 tiệm cận đứng

4

Î í ýÈ

ï ï

ï ï

5

; 1 4

- ±

Î íï ýï

Câu 18: Cho mặt cầu ( ) S

tâm O bán kính R Mặt phẳng( ) P

vuông góc với đường kính A B của mặt cầu và cắt

mặt cầu theo đường tròn ( )C

Tam giác CDE đều nội tiếp( )C

Gọi H = A B Ç ( ) P

Nếu tứ diện A CDE đều thì đoạn A H bằng

A 3

R

B

8 3

R

4 3

R

Câu 19: Cho x y ; > 0 : xy y ≤ − 1 Tìm GTNN :

2 9 3

P

= +

A

9213

9217

9219

9213 8

Câu 20: Cho : a 3b 0;a b 4 { ≥ > + ≥ } Tìm GTNN: A = 5a b + + 2a 5b −

A

13