các dạng bài tập số phức điển hình

LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB THE BEST or NOTHING Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu đã và đang follow facebook của chị.. C

LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB

THE BEST or NOTHING

Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên

soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân yêu đã và đang follow facebook của chị Chị tin rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất nhiều!

Chị biết ơn các em nhiều lắm 

i ph i tr i qua giông t nh ng không c cúi u tr c giông t !

ã nói là làm – ã làm là không h i h – ã làm là h t mình – ã làm là không h i h n!

Đ ng bao gi b cu c Em nhé!

Ng c Huy n LB

Tài liệu này chị và thầy Bảo xin dành tặng cho tất cả các em yêu thương đang follow facebook của chị! Chị biết ơn các em nhiều lắm!

Mục lục

A Lý thuy t - 5

I S ph c - 5

II Các phép toán v i s ph c - 6

III Gi i thi u m t s tính năng tính toán s ph c b ng máy tính Casio - 7

B M t s d ng toán v s ph c - 8

I Các bài toán liên quan t i khái ni m s ph c - 8

II D ng toán xác đ nh t p h p đi m bi u di n s ph c - 14

III Bi u di n hình h c c a s ph c qu tích ph c - 25

C Bài t p rèn luy n k năng - 30

5|Lovebook.vn

Chuyên đ có s d ng n i dung trong sách Công Phá Toán và tài li u s ph c c a th y

Lê Bá B o m t giáo viên tâm huy t c a tr ng THPT Đ ng Huy Tr - TP Hu )

A Lý thuyết

I Số phức

0 S i

Vi c xây d ng t p h p s ph c đ c đ t ra t v n đ m r ng t p h p s th c sao cho m i ph ng trình đa th c đ u có nghi m Đ gi i quy t v n đ này, ta

b sung vào t p s th c m t s m i, kí hi u là i và coi nó là m t nghi m c a

II Các phép toán với số phức

 

Ph ng trình có hainghi m th c phân bi t

a



Nh n xét: Trong các đ thi th và đ minh h a c a B GD ĐT thì các câu s

ph c là câu d , là câu l y đi m, do v y khi làm bài ta c n th n tr ng trong tính toán

7|Lovebook.vn

III Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio

Trong máy tính Casio có ch đ tính toán v i s ph c nh sau

1 n MODE  2:CMPLX đ vào ch đ tính toán v i s ph c

Khi đó các nút quang tr ng sau:

2 Nút ENG phía trên có ch i nh , khi chuy n sang ch đ tính toán ph c thì

Trên đây là m t s l u v tính toán v i s ph c trên máy tính c m tay

Đ c bi t khi tính mô đun s ph c ta s d ng nút SHIFT + hyp (Absolute value) hay chính là nút giá tr tuy t đ i

A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O

B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành

C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung

D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m

A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O

B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành

C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung

D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m

A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O

B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành

C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung

D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m

A. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua g c t a đ O

B. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c hoành

C. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua tr c tung

D. Hai đi m A , B đ i x ng nhau qua đi m

x ng nhau qua tr c Ox  t p h p các đi m bi u

di n s ph c z trên m t ph ng t a đ là đ ng tròn tâm I 1;0 , bán kính R 2

min

2.3

 Ch n đáp ánA.

Câu 28. Bi t các s ph c z có t p h p đi m bi u

di n trên m t ph ng t a đ là đ ng elip nhhình v bên Môđun nh nh t c a s ph c z là

min

3.2

3.2

Câu 30. Đi m A hình v bên bi u di n s ph c

nào sau đây

Câu 31. Đi m B hình v bên bi u di n s ph c

nào sau đây

II Dạng toán xác ịnh tập hợp iểm biểu diễn số phức

Câu 1 Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v

nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

Câu 2 Mi n đ c tô đ m (không k b ) trong

hình v nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n

Câu 3. Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

Câu 4. Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

z , bi t z có ph n o không l n h n

x y

x y

x y

x y

x y

x y

x

y 1

O

x

y

1 O

x y

x y

Câu 5. Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v

nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

Câu 6. Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v

nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

x

y

1 -1

y

1-1 O

x

y

1 -1

y

1

-1 O

 Ch n đáp án D.

Câu 8 Mi n đ c tô đ m (k c b ) trong hình v

nào sau đây là t p h p các đi m bi u di n s ph c

17|Lovebook.vn

  2  2 2 2

-2 -3 -1

2 3 1

O

1 1

-2 2

-1 -1

1 1

O

x

y

2 -3

-3

3 3

-2 -2 2

-1 -1

1 1

O

y x

-1

-2

2 3

1

O

Câu 23. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n

thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là

-1

-2 -3 -1

2 3

1

O

x

3 y

2

2 1 -4

-3

-3

3 -2

-2

-1

-1 1

O

2

x

3 y

-4

-3

-3

3 -2

-2

2

-1 -1

1 1

O

2

x

3 y

-2

-3

-3

3 -2

2

-1 -1

1 1

O

21|Lovebook.vn

T hình v ta có:

2 2

9

Câu 26. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n

thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là

Câu 27. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n

thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là

C. z có môđun thu c đo n 2;3  

D. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n o thu c đo n 3; 1   

1 1

O

2

x

3 y

-3

-3

3 -2

2

-1 -1

1 1

O

2

x

3 y

-4

-3

-3

3 -2

2 -1 -1 1 1

O

A. z có môđun không nh h n 2

B. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n o

thu c đo n 1;1  

C. z có môđun thu c đo n 2;3  

D. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n th c

Câu 31. Đi u ki n đ s ph c z có đi m bi u di n

thu c ph n tô đ m (k c b ) trong hình v bên là

A. z có môđun không nh h n 2

B. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n th c

không âm

C. z có môđun thu c đo n 2;3  

D. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n o

C. z có môđun thu c đo n 2;3  

D. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n o không âm

-2 -1 -1

1 1

O

2

x

3 y

2

-3

-3

3 -2

-2 -1 -1

1 1

O

23|Lovebook.vn

A. z có môđun không nh h n 2

B. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n th c

thu c đo n 3; 1   

C. z có môđun thu c đo n 2;3  

D. z có môđun thu c đo n 2;3  và ph n o

A.

2 2

-2 -1 -1

1 1

O

2

x

3y

1 1

O

A. Tam giác ABC đ u

B. Tam giác ABC vuông cân t i A

C. Tam giác ABC vuông t i B

D. Tam giác ABC vuông t i A

A B C D bi u di n trên m t ph ng t a đ

Kh ng đ nh nào sau đây đúng

A. T giác ABCD là hình vuông

B. T giác ABCD là hình ch nh t

C. T giác ABCD là hình thang cân

D. T giác ABCD là hình thoi

L i gi i

Ta có: A 1; 1 ,  B 4; 1 ,      C 3; 2 , D 0; 2

Ta có: AB 5;0 ; DC 1;0 ; AD 1; 3 suy ra 5

z  v i b  , n m trên đ ng th ng có bi

ph ng trình là:

A.x 10 B.y 10

C.y  x D.y x 10

Câu 18: Trong m t ph ng ph c, g i A và B là hai

đi m l n l t bi u di n hai nghi m ph c c a

ph ng trình 2

6 18 0

z  z  Khi đó tam giác

OAB (v i O là g c t a đ ) có tính ch t nào sau đây:

A. Tam giác ABC vuông cân

B.Tam giác ABC cân

C. Tam giác ABC vuông

D.Tam giác ABC đ u

th ng y  sao cho tam giác OAB cân t i O Khi 2

đó đi m B bi u di n cho s ph c nào sau đây:

1544

y

2 2

1

15 44

x

y   B.Parabol y  4x2

C. Parabol

2.4

Trên m t ph ng t a đ đi m nào d i đây là

c a kh i tròn xoay t o đ c khi cho hình (H)

quay quanh tr c Ox

A.26

3



B.27 3



C.28 3



D.29 3



Câu 46: Trong m t ph ng t a đ , ph n g ch s c trong hình v bên là t p h p các đi m bi u di n

cho s ph c z Kh ng đ nh nào sau đây là sai:

A.z 3 B.Im z 2

C.Re  z  3 ; 3  D. z z 2 5

Câu 47: Trong m t ph ng t a đ , ph n g ch s c trong hình v bên là t p h p các đi m bi u di n

cho s ph c z th a mãn đi u ki n nào d i đây:

A.13

15

17

19.16

Câu 49: Trong m t ph ng t a đ , mi n trong hình

ch nh t ABCD (k c các c nh AB, BC, CD, DA) trong hình v bên bi u di n cho các s ph c z

Bài tập rèn luyện k năng

( áp án chi ti t trong cu n CÔNG PHÁ TOÁN by NG C HUY N LB – phát hành 1/4/2017)

Trích đ thi th THPT chuyên Hoàng Văn Th )

Câu 29: Cho hai s ph c z1 1 i z, 2 3 2 i Ph n

th c và ph n o c a s ph c z z1. 2 t ng ng b ng:

A 5 và 1 B 5 và i C 5 và  1 D 4 và 1

Trích đ thi th s 5 t p chí Toán h c & Tu i tr )

Câu 32: Cho s ph c z th a mãn iz 2 i. Khi đó

Trích đ thi th THPT chuyên Hoàng Văn Th )

Câu 28: Trên m t ph ng t a đ Oxy, t p h p đi m

bi u di n các s ph c z th a mãn đi u ki n

zi  i là:

x y

M -4

O

3

Câu 31: Cho hai s ph c z1  1 i z, 2  3 2 i Trong

m t ph ng Oxy, g i các đi m M N, l n l t là đi m

bi u di n s ph c z z1, 2, g i G là tr ng tâm c a tam

giác OMN, v i O là g c t a đ H i G là đi m bi u

di n c a s ph c nào sau đây

Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa)

Câu 33: Gi s M z  là đi m trên m t ph ng ph c

bi u di n s ph c z T p h p các đi m M z  tho mãn đi u ki n z  1 i 2 là m t đ ng tròn:

z  i i

A. z  34 B.z 34 C.

5 34 3

Q 1

-1

Trích đ minh h a môn Toán l n 2 năm

Trích đ thi th s 5 t p chí Toán h c & Tu i tr )

Câu 32: Cho hai s ph c z1  1 i z, 2  3 2 i Tìm s

Trích đ thi th THPT chuyên Lam S n Thanh Hóa)

Câu 16: Cho hai s ph c z1  1 i z; 2  2 3 i Tìm s

Trích đ thi th THPT chuyên V Thanh H u Giang)

Câu 32: Cho s ph c z th a mãn đi u ki n

Trích đ thi th s 5 t p chí Toán h c & Tu i tr )

Câu 31: Bi t z1 và z2 là hai nghi m ph c c a

Cu i cùng, toàn th anh ch em I GIA ÌNH LOVEBOOK mu n g i riêng t i các em h c sinh:

t