Đề thi thử môn Toán năm 2017 của Bộ Giao Dục

có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy.. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

GIA LAI

ĐỀ THI THỬ LẦN 1

( Đề thi gồm 5 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Bài thi: TOÁN

Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:……… Mã đề thi: 122

Câu 1: Đồ thị của hàm số 3 1

1

x y x

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d và d trùng nhau B. d song song d

C. dvà d chéo nhau D. dvà d cắt nhau

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?

A. yx22x7 B. yx34x25x 9

C. 2 1

1

x y x

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy

Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Câu 9: Tìm tập nghiệm S của phương trình  2   

 với x 0

A. 1 ln

ln

x y

x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y   1

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số ( )f x 5x

đề nào dưới đây đúng ?

A.  G1 và G2đối xứng với nhau qua trục hoành

B.  G1 và G2đối xứng với nhau qua trục tung

C.  G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

D.  G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

Câu 17: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị

là đường cong trong hình vẽ bên Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị

Câu 18: Cho biểu thức  2 2 2

ln loga ln loga

P a e  a e, với a là số dương khác 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A P2 ln2a1 B P2 ln2a2 C P2 ln2a D Pln2a2 Câu 19: Cho hàm số

1

3.2

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 3 4

2

x y x





A. x 3 B. y 2 C. x 2 D. y 3

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

Tính diện tích S tam giác vuông đó

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3

Tính thể V của lăng trụ đã cho

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Với các giá trị tùy ý

của tham số m , số nghiệm thực nhiều nhất của phương trình

 

f x m là

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu  S có tâm I2; 0;1và

tiếp xúc với đường thẳng d: 1 2

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ  T có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp

hai mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là tổng diện tích 1 6 mặt của hình lập phương,S là 2

diện tích xung quanh của hình trụ  T Hãy tính tỉ số 1

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân

biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

A 0m1 B m 0 C m 0 D m 1

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Nếu một chuyến xe buýt chở x hành

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

340

A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách

B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD)

C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách

D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD)

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D     Biết A  3; 2;1,

4; 2;0

C , B  2;1;1, D3;5; 4.Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD A B C D    

C A    3; 3; 3  D A  3;3;1 

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương

nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

A 5 B 2 C 4 D 3

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x

M và cắt các trục Ox, Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O

sao cho biểu thức 12 12 12

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD bằng 6 Tính thể tích

V tứ diện đều ABCD

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3, góc BAD bằng 120

Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng (SBC) và

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết rằng chiều cao

của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước trào ra ngoài là 16  3



Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính bán kính đáy R của bình nước

A R3dm B R4dm C R2dm D R5dm

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4;1, B  1;1;3 và mặt phẳng

 P : – 3x y2 – 5z 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

x e

x

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

 

C 1 5.2



D 1.2

- HẾT -

Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung.

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 6; 2), B(4; 0;6), C(5; 0; 4)

và D(5;1;3) Tính thể tích V của tứ diện ABCD

Ta có: AB3; 6; 4 ,  AC4; 6; 2 ,  AD4; 5;1 

Suy ra  AB AC, 12;10;6  AB AC AD,  12.4 10.  5  6 4

 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A d và d trùng nhau B d song song d

C d và dchéo nhau D d và d cắt nhau

Hướng dẫn giải Chọn C

Đường thẳng d qua M1;1; 2 và có véctơ chỉ phương u  1; 2; 3 

Đường thẳng d qua M 0;1; 2 và có véctơ chỉ phương u  2; 4; 6

Câu 4: Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?

A yx22x7 B yx34x25x 9

C 2 1.

1

x y x

Hàm số yx22x có đồ thị là parapol nên loại A 7

Hàm số yx34x2 5x có 9 a c  0 nên PT y  có hai nghiệm phân biệt nên loại B 0Hàm số 2 1

1

x y x

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy

Biết SC tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45 Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chópS ABCD

A S 4 a2 B S6 a2 C S8 a2 D S 12 a2

Hướng dẫn giải Chọn A

Dễ thấy các tam giác SAC SBC SDC là các tam giác , ,

vuông có chung cạnh huyền SC

Gọi E là trung điểm của SC ta có

2

SC

ES EAEBECED

Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Tam giác SAC vuông cân tại A có

2

;1; 2 3

2log 16 ;m log

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng

A 4 B 2 C 3 D 6

Hướng dẫn giải Chọn D

Tứ diện đều ABCD Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp(ABM biến )

A thành A, B thành B, C thành D, D thành C Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện

ABCD thành chính nó, suy ra mp(ABM là mặt phẳng đối xứng của tứ diện () ABM )Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung

điểm cạnh đối diện

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số log x2

y x

 với x 0

A ' 1 ln

ln

x y

x





Hướng dẫn giải Chọn C

Với x 0, ta có:

2 2

x





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y   1

C Hàm số không có cực trị

D Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

Hướng dẫn giải Chọn A

  hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2 và  2; 

Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5x

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) 4 3x

A 0 B 3 C 3 D.4

Hướng dẫn giải Chọn A

f x   x   x

 3 0

f  Vậy giá trị lớn nhất của f x  là 0

Câu 16: Nếu gọi  G1 là đồ thị hàm số x

ya và G2là đồ thị hàm số yloga x với 0a1 Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

A  G1 và G2đối xứng với nhau qua trục hoành

B  G1 và G2đối xứng với nhau qua trục tung

C  G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng yx

D  G1 và G2đối xứng với nhau qua đường thẳng y x

Hướng dẫn giải Đáp án C

Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)

Câu 17: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

dưới Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x( )là điểm nào ?

Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M0; 2  là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x 

Câu 18: Cho biểu thức  2 2 2

1

3.2

Hướng dẫn giải Đáp án B

 Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y  3

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y 4 x2 tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông

Tính diện tích S tam giác vuông đó

 2

4

y x P TXĐ: D  

Ta có: y 2x y 1  2

Tiếp tuyến với  P tại điểm 1;3 có phương trình: y 2x1  3 2x5

Khi đó tiếp tuyến cắt Ox Oy lần lượt tại , 5;0 , 0;5

Lăng trụ ABC A B C    đều nên đáy A B C   đều có

cạnh đáy bằng 2a Nên 2 2 3 2

34

A B C

a

S     a Lại có: AA a 3

Gọi h là đường cao của hình trụ  T

f x dx 

3

1( ) 1

Câu 27: Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2 và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên dưới Với giá trị tùy ý của m, số nghiệm thực nhiều nhất có thể đạt được trên đoạn

2; 2của phương trình f x  m là

R

O' h

O

Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n B.

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0m2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm (2;0;1) I và

tiếp xúc với đường thẳng d: 1 2

Cách khác: Tìm hình chiếu của I(2;0;1)lên đường thẳng làH, sau đó :RIH

Câu 29: Hàm số yx33x có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng 3 1;4

Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ n A

Ta có: 2

’ 3 3

y  x  , ’y 0 x1;x  1Xét trên khoảng 1;4

3



 , ta loại nghiệm x  1 và nhận nghiệm x 1

Do y’ đổi dấu khi đi qua x 1 nên ta có một cực trị trên khoảng 1;4

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai

mặt đối diện của hình lập phương Gọi S là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương ,1 S là 2

diện tích xung quanh của hình trụ (T) Hãy tính tỉ số 1

Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m s/ Gia tốc trọng

trường là 9,8 m s Tính quãng đường / 2 Sviên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất

A. S 88, 2 m B. S88,5 m C. S88 m D. S 89m

Hướng dẫn giải Cho ̣ n A

Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v2v02 2as nên quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : 2 2

a

Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S44,1.288, 2m

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx33x2m có hai điểm phân

biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ

A. 0m1 B. m 0 C. m 0 D. m 1

Hướng dẫn giải Chọn B

Với m 0, (1) có nghiệm x0 0y0 0 (loại)

Với m 0, (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m 0 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách Nếu một chuyến xe buýt chở x hành

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là

2

340

A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách

B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD)

C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách

D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD)

Hướng dẫn giải Chọn D

Số tiền thu được khi có x khách là

Gọi O là trung điểm AC  ( ; 2; )1 1

A' A

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là

12% một năm Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi) Tìm n nguyên dương

nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)

Hướng dẫn giải Chọn D

Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm

M(1;2;3)và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A B C khác với gốc tọa độ , , O

sao cho biểu thức 12 12 12

giá trị nhỏ nhất khi d O ABC ,  lớn nhất Mặt khác d O ABC ,  OM dấu bằng xảy ra khi

H M hay  P là mặt phẳng qua M và có vectơ pháp tuyến là OM

nên:

  P :1 x12y23z30  x 2y3z140 Chọn A

Câu 38: Cho a b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn , 2 3 8

Do x 1 là một nghiệm của bất phương trình nên log 6m log 2m 0m1

Vậy bất phương trình tương đương với

Ta có: ysinxcosxmx

 với  x sinxcos x

Ta có:   sin cos 2 sin 2

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD bằng 6 Tính thể tích )

V tứ diện đều ABCD

Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều

Diện tích đáy:

234

C A

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3, góc BAD bằng 1200

Hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy Góc gữa mặt phẳng SBC và

Gọi Hlà chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC.

Xét tam giác ABH: sin B AH AH 2a 3.sin 600 3 a

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước Biết rằng chiều cao

của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể

tích nước trào ra ngoài là 16 ( 3)



Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới) Tính bán kính đáy R của bình nước

A. R3(dm) B R4 (dm) C R2 (dm) D R5 (dm)

Hướng dẫn giải Chọn C

D A

S

H I

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm (2; 4;1) A ,B ( 1;1;3) và mặt phẳng

(P):x3y2z  Viết phương trình mặt phẳng 5 0  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn

Vậy y là hàm số đồng biến với t 0 y t( )y(0) 0 y là hàm số đồng biến

 (*) có nghiệm duy nhất Ta thấy m 1 thỏa mãn (*)

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng

S

O A

h

r R

'

h

M I

x e

x

 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

x e

x

 Đặt t3xdt3dx Đổi cận: x  1 t 3, x  3 t 9

4

29