hướng dẫn sử dụng MAPLE 2017

Đầy đủ các thủ thuật để có thể sử dụng tốt phần mềm maple trong dạy và học toán. Bạn có thể giải một phương trinh rất khó, một hệ phương trình cực khủng; vẽ đồ thị hàm số 2D, 3D; lập trình. Nó là công cụ rất tốt cho giáo viên có thể xử lý một bài toán cũng như sáng tác bài toán.

I TÊN CƠ SỞ YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN: Trường trung

học phổ thông bình minh

II TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: Lã Duy Tiến

III.TÊN SÁNG KIẾN – LĨNH VỰA ÁP DỤNG:

-Tến sáng kiến: Ứng dụng Maple trong dạy và học toán

2.Giải pháp mới cải tiến

Mục tiêu của bài viết nhằm giúp người đọc hiểu rõ các chức năng và ứng dụng của phần mêm Maple ( giải phương trình, giải hệ phương trình, vẽ đồ thị hàm số,…), đồng thời giới thiệu sơ qua cách sử dụng một số chức năng cơ bản của nó Phần cuối bài viết tôi xin được giới thiệu một số ví dụ minh hoạ cụ thể cho việc dùng Maple để giải toán Tôi tin rằng nếu bạn nắm biết được nó thì nó

sẽ là một trở thành một công cụ giúp ích rất nhiều trong quá trình học tập toán, cũng như giảng dạy bộ môn toán

Với phương pháp tự tìm tòi tự nghiên cứu, bài viết này không tránh khỏi nhiều sai sót Rất mong được sự cổ vũ, góp ý của các đọc giả !

Chân thành cảm ơn!

A CÁC PHÉP TOÁN ĐƠN GIẢN

Kích hoạt vào file chạy Maple ta có giao diện như sau:

Sau dấu [> dùng đề nhập dữ liệu, kết thúc mỗi câu lệnh ta dùng dấu “;” và ấn enter để thực hiện lệnh đó, nếu chưa muốn thực hiện lệnh đó thì thay dấu “;” bằng dấu “:”

Phím enter sau dấu “;” dùng để thực hiện các câu lệnh ngay trước nó

1.Các phép toán thông thường.

x+y x-y x.y x:y

x

1

n x

x n

e x ln(x)

loga b x

realrange(a,open(b));

a<=b;

a>=b;

Ví dụ 1: Nhập biểu thức:

trong maple như sau:

2.Hàm evalf[k]( A); dùng để đổi số A thành dạng số thực đúng( hoặc gần đúng) đến k chữ số

+Ước chúng lớn nhất của hai số a,b: gcd(a,b);

+Bội chung nhỏ nhất của hai số a,b: lcm(a,b);

+Tìm số dư khi chia a cho b: irem( a,b);

+Tìm thương nguyên khi chia a cho b: iquo( a,b); ví dụ iquo(7,3) cho kết quả là 2

+Kiểm tra số N có là số nguyên tố không: isprime( N);

+Tìm số nguyên tố đứng sau số N cho trước: nextprime( N);

+Tìm số nguyên đứng ngay sau số a: Round(a)

+Tìm phần nguyên của a: Trunc(a)

+Kí tự % là biến nhớ lưu động, lưu dữ các kết quả tính toán gần nhất( giống phím Ans trong máy tính)

+Trong Maple có sự phân biệt chữ hoa và chữ thường Nếu chữ đầu các lệnh ta nhập bằng chữ in hoa thì máy hiển thị ra biểu thức tính toán đã nhập , không đưa

ra kết quả

Muốn hiện kết quả ta dùng lệnh value( %)

4.Đơn giản biểu thức:

-Để rút gọn một biểu thức ta dùng lệnh simplify

-Cú pháp: simplify( f(x), x);

-Để tối giản một phân thức ta dùng lệnh normal ( f(x), x);

(Nếu không sợ nhầm lẫn về biến x thì ta có cú pháp rút gọn:

normal( f(x) ); simplify( f(x) );

sort(collect( f(x),x) thu gọn biểu thức f theo biến x

Ví dụ 3: Đơn giản các biểu thức:

A=cos5x+sin4x+2cos2x−2sin2 x−cos 2x;

3 3

x y B

x x y y

−

=

đối với biểu thức A ta dùng lệnh simplify:

simplify( cos(x)^5+ sin(x)^4+2*cos(x)^2-cos(2*x) );

đối với biểu thức B ta dùng lệnh Normal

normal( (x ^3- y^3)/( x^2+x-y-y^2) );

( có thể dùng lệnh simplify cho biểu thức B)

Cho kết quả S=0;

5.Khai triển biểu thức

Ta dùng lệnh expand( biểu thức); để khai triển biểu thức

ví dụ để khai triển biểu thức (x2 −2x+2) (2 x−2) ra đa thức bậc 5 theo biến x lalàm nh sau:

+ví dụ để khải triển đa thức 2 biến x, y: f(x,y) =

(x y− ) + − +(x y 1) (2x y+ +1)

ta nhập nh sau:

6.Phộp gỏn biến nhớ

Để gỏn giỏ trị a cho biến x ta viết x: = a;

Để gỏn giỏ trị y bằng biểu thức của f(x), ta viết y: = f(x)

Muốn trả lại giỏ trị ban đầu cho biến ta đỏnh restart;

+ví dụ: ta có mối quan hệ: 2 1

+ứng dụng: giải hệ sau:

T đây ta nhập vào máy để maple khai triển pt1 theo ẩn a nh sau:

Tóm lại bây giờ ta cần giải quyết phơng trình bậc 6:

= 0

đối với phơng trình này ta có thể dùng chức năng phân tích đa thức thành nhân tửVới cú pháp: factor( đa thức);

đến đây coi nh câu hệ phơng trình đã đợc giải quyết

7.Chức năng convert(Dựng để tỏch một biểu thức ra làm nhiều biểu

thức):

a) convert biểu thức

Cỳ phỏp: convert( biểu thức,parfrac,biến );

Nếu khụng sợ nhầm lẫn về biến thỡ cú thể rỳt gọn: convert( biểu thức,

parfrac);

Vớ dụ 5: Convert biểu thức

2 4

1

x x x

b)convert dựng để đổi đơn vị đo gúc

*Đổi gúc A độ thành dạng radian: convert( A,units, degrees,radians);

*Đổi gúc α ra dian sang đơn vị độ: convert(α, units,radians,degrees);

7.Chức năng seires

Series( f(x), x=x0) dựng để khai triển taylor f(x) tại x=x0

Vớ dụ 6:với hàm số x4-3x3+2x2-1 khai triển taylor tại x=1

Nhập: series( x^4-3*x^3+2*x^2-1, x=1);

Kết quả : x4-3x3+2x2-1=(x-1)4+(x-1)3-(x-1)2-1

B PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VỚI : solve ; fsolve; rsolve và dsovle

1.Giải thích chức năng solve:

*solve là chức năng để giải phương trình trên trường số phức

*Cú pháp : solve( phương trình , biến_1, biến-2`)

Nghiệm của phương trình là: 4,-8, - 2, 2

2.Giải thích chức năng fsolve:

*Khi cần nghiệm của phương trình trên trường số thực ta dùng lệnh fsolve

*Cú pháp: fsolve(phương trình , biến_1,biến_2,`);

Ví dụ 8:Giải phương trình x4+x2-13x+6=0

Ta nhập như sau: fsolve(x^4+x^2-13*x+6);

Nghiệm 2 là nghiệm chính xác, nghiệm 0.4837523009 là nghiệm gần đúng của phương trình

3.Chức năng slove để giải bất phương trình

Cú pháp: solve( Bất phương trình, biến);

Ví dụ 9 :Giải bất phương trình x2 +56x+80 < −x 2

* Chú ý: RealRange(5,Open(14)) =[5;14)

4.Chức năng solve để giải hệ phương trình

Giả sử cần giải một hệ gồm n phương trình PT1, PT2,`PTn

5.Chức năng solve để giải hệ bất phương trình

7.Chức năng dsolve để giải phương trình đạo hàm riêng.

Ví dụ 13: giải phương trình : y(x)-2y’(x)+ y”(x) =0

ta nhập như sau: dsovle( y(x)-2*diff( y(x),x)+diff(y(x),x,x));

Kết quả hàm số cần tìm là: y(x)=C1.ex+ C2.xex

Có thể tính giá trị f khi cho x = a, y = b: f(a,b);

2.Phân tích đa thức thành nhân tử:

Nếu hàm số có nghiệm hữu tỉ ta có thể phân tích hàm số đó thành nhân tử theo

cú pháp sau: factor( f(x) );

Ví dụ 14: factor( x^2-1) cho kết quả (x+1)(x-1)

Ví dụ 15: Đối với hàm f(x)= 3x4-22x3+57x2-62x+24

vậy: 3x4-22x3+57x2-62x+24=(x-1)(x-2)(x-3)(3x-4)

ifactor( a ) để phân tích a thành tích các thừa số nguyên tố:

Ví dụ: ifactor(24); cho kết quả 24=(2)3.3

3.Khai triển một hàm số ta dùng cú pháp expand( f(x));

Ví dụ 16 : khai triển (2x+y)7

4 Tính giá trị hàm f(x) tại giá trị x=x0.

Cú pháp: eval( f(x), x=x 0 ).

Ví dụ 17 tính giá trị hàm số f(x)= 3x4-22x3+57x2-62x+24, tại x=9; tại x=a

5.Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một hàm số

*Cú pháp: maximize( f(x)) để tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên R

minimize( f(x) ) để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên R

maximize( f(x), x=a b) để tìm giá trị lớn nhất của f(x) trên [a;b]

minimize( f(x), x=a b) để tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [a;b]

x

c)với f(x)= 4

2

3ln( 3 )

*Cũng có thể tính tích phân nhiều lớp theo cú pháp trên

1lim

1

x

x x

4

x

x x

−

→

−

−

Ta nhập như sau: sum( 1/3^n, n=0 infinity);

2.Lệnh product( Biểu thức phụ thuộc n, n=a b); dùng để tính tích của biểu thức phụ thuộc n khi n chạy từ a đến b

Nếu ta dung lệnh Product thì máy hiện ra biểu thức được nhập vào mà chưa đưa

color=[mầu ] ->đặt mầu cho đồ thị

thicknees=a ->đặt nét vẽ cho đồ thị( nét to hay bé) (nếu không có thủ tục

này máy tự mặc định a=1)

titile= “nhãn của đồ thị” nếu muốn đặt tên (nhãn) cho đồ thị

numpoints=b ->đặt độ mịn cho đồ thị (nếu không có thủ tục này máy tự mặc

đinh b=1000).

Ví dụ 28: Vẽ đồ thị hàm số y=x.sinx trên [-3;3]

Ví dụ 29: Vẽ đồ thị hàm y=xsinx màu đỏ; đồ thị hàm ex-2x màu xanh với tiêu

đề : “y=xsinx và y=ex-2x” trên cùng một hệ trục như sau:

3.Đồ thị 3D ( Trong không gian 3 chiều)

Cú pháp: plot3d( f(x,y), x=a b,y=c d);

Ví dụ 30:Vẽ đồ thị hàm z= 9 x− −2 y2 ( đây là một nửa hình cầu bán kính R=, tâm O(0;0;0)

(có thể đưa chuột vào vùng đồ thị để xoay đồ thị theo các hướng)

4.Đồ thị của hàm ẩn:

Đối với không gian 2 chiều ta có cú pháp:

implicitplot( phương trình ,x=a b, y=c d);

Đối với không gian 3 chiều ta có cú pháp:

Implicitplot3d( phương trình,x=a b,y=x d,z=e f)

5.Sự vân động của đồ thị hàm số phụ thuộc tham số:

Đối với đồ thị 2D cú pháp:

animate( hàm số có tham số t, x=a b, t=c d);

Đối với đồ thị 3D cú pháp:

Animate3D( hàm số có tham số t, x=a 1 a 2 , y=b 1 b 2 , t=t 1 t 2 );

Ví dụ 32 : Sự vận động của parabol y= tx2 khi t=-5 -> 5

Sự vần động của đồ thị hàm z=x2+

2

y

t khi t chạy từ 1 đến 4.

Các nút:

(xuất hiện khi ta đưa chuột vào hình vẽ) dùng để chạy trương trình và điều khiển tốc độ chạy khi t biến thiên

Chú ý: Việc vẽ đồ thị tốt có thể giúp ta dự đoán cực trị cho hàm hai biến

hoặc ba biến, từ đó giúp ta dự đoán điểm rơi cho các bài toán bắt đẳng thức

H VÉCTƠ-MA TRẬN- MẢNG

1.Vectơ r

*k nhân với vectơ vr: k*v;

*Tích vô hướng ur vr: u.v;

*Góc giữa hai vectơ ur và vr: VectorAngle(u,v);

*nhân ma trận A với một số k: k.A;

*Nhân hai ma trận A và B: A.B;

*Luỹ thừa n ma trận A: A^n;

*Ma trận nghịch đảo( đối với các ma trận vuông): MatrixInverse(A);

*Định thức của ma trân A: Determinant(A);

3.Mảng

a)mảng một chiều

*Khai báo a:=array(1 n);

*Truy nhập vào phần tử thứ i của mảng: a[i];

M HÀM VÀ THỦ TỤC HÀM.

1.Lệnh for

*Cú pháp1( nếu m>n): for i from m to n do công việc1; cv2; công việc k end do;

*Cú pháp 2( nếu m<n): for i from m by n do <các công việc> end do;

Trong trường hợp n=1 ta rút gọn: for i to n do cv1,cv2 cvk end do;

Ví dụ 36: Thành lập dãy số phibônaxi (un) với

2.Lệnh if

*cú pháp: if <đkiện > then <cviệc1> else <cviệc2> end if;

*Cú pháp rút gọn: if <đkiện > then <cviệc> end if;

N GÓI HÌNH HỌC PHẲNG( GEOMETRY)

*Khởi động gói hình học phẳng: with(geometry);

1.Các phép toán trên đối tượng điểm

+Nhập toạ độ cho một điểm: point( tên điểm, hoành độ, tung độ);

+Hiển thị tọa độ của một điểm: coordinates( tên điểm);

+Trung điểm của một đoạn thẳng: midpoint( tên trung điểm, đầu mút1, đầu mút 2);

+Khoảng cách giữa hai điểm: distnace( điểm1, điểm 2);

2.Các hàm trên đối tượng đường thẳng

+Định nghĩa đường thẳng đi qua hai điểm: line(tên đường thăng,

điểm1,điêm2,[x,y]);

+ĐN đường thẳng có phương trình cho trước:

line( tên đường thẳng, pt đường thẳng,[x,y]);

+Giao điểm 2 đường thẳng: intersection(tên giao điểm, đương1, đường 2);

+Góc giữa hai đường thẳng: FindAngle(đường1,đường2);

+Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng: distance(điểm, đường

thẳng);

+Hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng:

proiection(tên hình chiếu, điểm, đường thẳng);

+Điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng:

reflection( tên điểm đx, điểm, đường thẳng) ;

3.Các hàm trên đối tượng đường tròn

+Định nghĩa đường tròn qua 3 điểm: circle(tên đường tròn,

điêm1,điểm2,điểm3,[x,y]);

+Định nghĩa đường tròn có tâm và bán kính cho trước:

circle(tên đường tròn, [tâm,bk],[x,y]);

+Xác định bán kính của đường tròn đã định nghĩa: radius( tên đường tròn);

+Xác định toạ độ tâm của đường tròn đã định nghĩa: center(tên đường tròn);

+Diện tích của đường tròn: area( tên đường tròn);

+Tiếp tuyến với đường tròn tại một điểm:

tangenrpc(tên tiếp tuyến, điểm, tên đường tròn);

+Tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm:

tangenyline(tên tiếp tuyến, tên đường tròn, [tên tiếp tuyến1, tên tiếp tuyến 2]);

4.Các hàm trên đối tượng tam giác

+Định nghĩa tam giác qua 3 điểm: triangle(tên tam giác,[đỉnh1,đỉnh2,đỉnh3], [x,y]);

+Xác định diện tích tam giác: area(tên tam giác);

+Đường cao tam giác ứng với một đỉnh: altitude(tên đường cao, tên đỉnh, tên tam giác);

+Đường trung tuyến tam giác ứng với một đỉnh:

median( tên trung tuyến, tên đỉnh, tên tam giác);

+Đường phân giác ngoài tại một đỉnh:

ExternalBisector(tên đường phân giác, tên đỉnh, tên tam giác);

+Trọng tâm tam giác: centroid(tên trực tâm, tên tam giác);

+Trực tâm tam giác: orthorcenter(tên trực tâm, tên tam giác);

+Đường tròn nội tiếp tam giác: incircle(tên đường tron, tên tam giác);

K GÓI HÌNH KHÔNG GIAN(GEOM3D)

Khởi tạo các hàm trong gói hình học không gian: with(geom3d);

1.Các hàm trên đối tượng điểm

+Định nghĩa điểm point(tên điểm,x,y,z)

+Hiển thị tọa độ của một điểm coordinates( tên điểm)

+Toạ độ trung điểm

của đoạn thẳng AB midpoint( tên trung điểm,A,B);

2.Các hàm trên đối tượng đường thẳng

+Định nghĩa đường thẳng qua 2 điểm A,B : line( tên đường thẳng,[ A,B])

+Định nghĩa đường thẳng có phương trình tham số cho trước

Line( tên đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng, tên tham số);+Tìm giao điểm hai đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng, khoẳng cách, hình chiếu; điển đối xứng từ một điểm với một đường thẳng như gói 2d

3.Các hàm trên đối tượng mặt phẳng

+định nghĩa mp qua ba điểm A,B,C : plane( tên mp, [A,B,C],[x,y,z]);

+định nghĩa mp bằng phương trình tổng quát: plane( tên mp, phương trình , [x,y,z]);

+Giao tuyến của 2 mp: line( tên giao tuyến,[mp1,mp2]);

+khoảng cách từ một điểm tới một mp: distance(tên điểm, tên mp);

+Góc giữa 2 mp: FindAngle( mp1,mp2);

P MỘT SỐ VÍ DỤ MINH HOẠ DÙNG MAPLE ĐỂ GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG

Ví dụ 1:

V- HIỆU QUẢ KINH TẾ XÃ HỘI DỰ KIẾN ĐẠT ĐƯỢC

Trên đây là một số ứng dụng của phần mềm Maple, để có thể sử dụng tốt và hiệu quả độc giả nên vừa đọc vừa thực hành và vận dụng theo những ví dụ minh hoạ trên Nắm chắc các hàm trong maple đó là một lợi thế lớn khi chúng taphải giải quyết những bài tập phức tạp nhất là trong điều kiện thời gian ít, nó là một hướng giúp giáo viên từ đó có định hướng lời giải và tạo ra những bài tập hay

VI – ĐIỀU KIỆN VÀ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG

Với Maple chúng ta có thể giải toán ở bất cứ nơi đâu, miễn là chung ta cài được phần mềm maple vào PC

Các bạn có thể biết thêm thông tin hoặc tải phần maple 12.0 về máy theo điachỉ : http://diendantoanhoc.net/forum/lofiversion/index.php?t841.html

Xác nhận của cơ quan đơn vi Người làm sáng kiến

Lã Duy Tiến

Môc lôc

Tiêu đề

I-Các phép toán đơn giản

1.Các phép toán thông thường

2.Phân tích đa thức thành nhân tử

3.Khai triển hàm số với cú pháp expand

458

11141516161618181921232425

Họ và tên : LÃ DUY TIẾN

Đơn vị công tác : Trường THPT Bình Minh