luyện thi THPT quốc gia 2017 môn toán - toa do 1

Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O.. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông g

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

182 BTTN TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ CƠ

TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A LÝ THUYẾT

1 Hệ trục tọa độ trong không gian   Trong  không  gian,  xét  ba  trục  tọa  độ  Ox, Oy, Oz   vuông  góc  với  nhau  từng  đôi  một  và chung  một  điểm  gốc  O.  Gọi  i, j, k

  

  là  các  vectơ  đơn  vị,  tương  ứng  trên  các  trục 

Ox, Oy, Oz  Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

3 Tọa độ của điểm   a) Định nghĩa:M(x; y; z)OM x.iy.jz.k  (x : hoành độ, y : tung độ, z : cao độ) 

Chú ý:  MOxyz0; MOyzx0; MOxzy0

 MOx y z 0; MOyx z 0; MOzx   y 0b) Tính chất: Cho A(x ; y ; z ), B(x ; y ; z ) A A A B B B

     AB(xBx ; yA By ; zA Bz )A    

 AB (xBx )A 2(yBy )A 2(zBz )A 2       Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB:  xA xB yA yB zA zB

  b) Tính chất:  

   [a, b]  a; [a, b]  b    a, b b, a

 

 cùng phương  [a, b]  0(chứng minh 3 điểm thẳng hàng) 

 c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)      Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: a, b 

 và  c đồng phẳng  [a, b].c  0      Diện tích hình bình hành ABCD: SABCD AB, AD

 Thể tích khối hộp ABCDA B C D     : VABCD.A 'B'C'D '  [AB, AD].AA  

 Thể tích tứ diện ABCD: VABCD 1 [AB, AC].AD

6

     

Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông 

góc, tính góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích 

khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1. Gọi   là góc giữa hai vectơ  a và  b

, với  a

 và  b khác  0

Câu 5 Trong không gian cho hai điểm A1; 2;3 , B 0;1;1  , độ dài đoạn  AB bằng 

A.  6.   B.  8    C.  10.   D.  12.  

Câu 6 Trong không gian  Oxyz , gọi   i, j, k

 là các vectơ đơn vị, khi đó với M x; y; z  thì  OM

 bằng 

  A. xi y j zk.   B. xi y j zk.  C. x j yi zk.  D.   xi y j zk. Câu 7 Tích có hướng của hai vectơ a(a , a , a )1 2 3 ,b(b , b , b )1 2 3 là một vectơ, kí hiệu 

  A a b2 3a b ;a b3 2 3 1a b ; a b1 3 1 2a b 2 1  B. 

a b2 3a b ;a b3 2 3 1a b ;a b1 3 1 2a b 2 1  

  C.  a b2 3a b ; a b3 2 3 1a b ;a b1 3 1 2a b 2 1  D.  a b2 2a b ;a b3 3 3 3a b ;a b1 1 1 1a b 2 2 Câu 8 Cho các vectơ u u ; u ; u 1 2 3

  A. a; b; 0    B. 0; b; a    C. 0;0;c     D. a;1;1  Câu 12 Trong không gian  Oxyz , cho a 0;3; 4 



 và  b 2 a , khi đó tọa độ vectơ  b

có thể là 

  A. 8;0; 6      B. 4; 0;3     C. 2;0;1     D. 0;3; 4    

Câu 13 Trong không gian  Oxyz  cho hai vectơ u

 và  v, khi đó  u, v 

 

 

  bằng 

  A.  21, 14, 37    B.  11, 14, 37   C.  21, 13, 37   D.  21, 13, 35Câu 16 Trong không gian  Oxyz  cho ba điểm A 1; 0; 3 , B 2; 4; 1 , C 2; 2;0        . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 

A. n  6; 2; 6.  B. n6; 2; 6 .  C. n0; 2; 6.  D. n  6; 2; 6. Câu 19 Trong không gian  Oxyz , cho tam giác ABC có   A(1; 0; 2), B( 2;1;3), C(3; 2; 4)  Tìm  tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC  

A. G 2;1;33

Câu 20 Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0; 0; 4         Nếu  MNPQ  là hình bình hành  thì tọa 



 và  b tạo với nhau góc 600 và a 2; b 4 . Khi đó  ab  bằng 

  A. M 1; 2;0 .  B. M 1;0; 3  .  C. M 0; 2; 3  .  D M 1; 2;3 . Câu 28 Cho điểm M2;5; 0, khoảng cách từ điểm  M  đến trục Oxbằng 

Câu 29 Cho hình chóp tam giác S.ABC với  I  là trọng tâm của đáy ABC. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng 

  A. a(1;0; 2)    B. a(1;0; 2)

  A. AB(0;1;3)

  B. AB(0; 1;3)    C. AB(0; 1; 3)     D. AB(0;1; 3)    Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho  A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(2; 1; 2)    Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 

  A. (1; 0; 1)

3

   B. (1; 0; )1

3   C.  (1; 0; 1)   D.  ( 1; 0;1)  Câu 37: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u 2i k, khi đó tọa độ  u

 với hệ Oxyz là: 

Câu 38: Trong không gian  với hệ trục tọa độ Oxyz cho u  j k, khi đó tọa độ  u

 với hệ Oxyz là 

Câu 45 Trong không gian  Oxyz, cho tứ diện ABCDcó 

C. VABCD 1

6

 

  A.Tam giác cân tại đỉnh A        B. Tam giác vuông  tại đỉnh A         C.Tam giác đều        D.Không phải như A, B, C 

Câu 50:  Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là 1;1;1 , 2;3; 4 , 6;5; 2    . Diện tích của hình bình hành đó bằng: 

      A 2 83         B.  83          C. 83        D.  83

2  Câu 51:  Cho bốn điểm A 1;0; 0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 , D      2;1; 1 . Thể tích của tứ diện ABCD là: 

  A. 1       B. 2       C. 1

3       D. 

1

2 

Câu 52: Trong không gian cho ba véctơ a  1;1; 0 , b 1;1; 0 , c 1;1;1. Mệnh đề nào sau đây đúng: 

  A.1; 1;1   B.2; 2; 2   C. 1; 1; 2  D.1;1; 2  Câu 57. Cho tam giác ABC với A(1; 2; 1), B(2; 0;1), C 0;1;3  . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là : 

  A.3;3;3  B.0; 0; 3   C.1;1;1  D.  1; 1; 1 Câu 58.Cho A -1;2;3 ,B 2;-1;0    . Độ dài của đoạn thẳng AB là : 

Câu 59. Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox. Tọa độ của M’ là : 

  A.1;0;0  B.0;3; 2   C.1;0; 0  D.1;3; 2 Câu 60 Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy. Tọa độ của M’ là : 

  A.1; 0; 2   B.1; 0; 2  C.0;3; 0  D.0; 3; 0  Câu 61 Cho M1;3; 2  Điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M lên trục Oz. Tọa độ của M’ là : 

  A.1;0; 2   B.1;0; 2  C.0;0; 2  D.0;0; 2  Câu 62 Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tọa độ của A’ là : 

  A.0;0; 3   B.2;0;0  C.2; 1;0   D.2;1;3 Câu 63.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oxz . Tọa độ của A’ là : 

  A.0; 1;0   B.2;0; 3   C.2;0;3  D.2;1;3 Câu 64.Cho A 2; 1; 3    Điểm A’ là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng tọa độ Oyz . Tọa độ của A’ là : 

  A.2; 0; 0  B.2;1;3  C.0;1;3  D.0; 1; 3  . Câu 65.Cho M 2; 1;3, khoảng cách từ M tới mặt phảng tọa độ Oxy bằng : 

  A.2  B.1  C.3  D 14 Câu 68.Cho M1; 2; 3 , khoảng cách từ M tới trục Ox bằng : 

S : x y  z 2x4y6z 2 0 có tâm và bán kính lần lượt là : 

  A.I1; 2; 3 , R  4    B.I1; 2; 3 , R  16 

  C.I 1; 2;3 , R   4    D.I 1; 2;3 , R   16 Câu 74.Cho mặt cầu    2 2  2

S : x2 y  z 1  Điểm nào sau đây thuộc mặt cầu (S) ? 9

A M 2;0; 1   B.N1;0; 1  C.P 2;1; 1   D.Q 2;0;1 

Câu 75  Cho a  1; 2;3 , b 2;1; 0 . Với  c2a b , thì tọa độ của  c

 là : 

  A.4;3; 6   B.4;1;3  C.4;3;3  D.1;3;5 Câu 76.Cho a  2;1;3 , b 1; 2; m.Với giá trị nào của m để  a

  C x 4, y   7   D x 4, y  7Câu 79. Cho A 1;1;1 ,B -4;3;1 , C -9;5;1     .Khảng định nào sau đây đúng ? 

  A CACB   B CA2CB  C CA3CB  D CA4CB Câu 80.Cho A 1;2;3 ,B 1;2;-3 , C 7;4;3     . Tìm tọa độ điểm D sao cho  ACBD 

  A.D 7; 4; 3     B.D 7; 4; 3     C.D 7; 4;3    D.D 7; 4;3 Câu 81.Cho A 0;1;1 ,B -1;0;2 , C -1;1;0     . Khi đó diện tích của tam giác ABC bằng 

Câu 83.Cho tam giác ABC với A -1;-2;4 ,B -4;-2;0 , C 3;-2;1     . Khi đó số đo của góc  BAC  bằng : 

  A.2;1; 3   B.2; 1;3   C.2;1;3  D.2; 1;3  Câu 86. Cho A 3;1; 7  .Gọi B là điểm đối xứng của A qua trục mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa 

độ của điểm B là : 

  A.  3; 1; 7  B. 3; 1;7  C.3;1;7  D.3; 1;7  Câu 87 Trong không gian Oxyz cho tứ diện với các đỉnh A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0;6), D(2; 4; 6). Tính đường cao hạ từ đỉnh D của tứ diện. 

 đối với hệ tọa độ Oxyz là: 

A.  ( 2;3;5)   B.  (3; 2;5)   C.  (5;3; 2)   D.  ( 2;5;3) Câu 89. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho vectơ u(3; 1; 2) , khi đó độ dài của vectơ  u

 bằng: 

Câu 90. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ u(1;1; 2)  và v ( 5;1; 4), khi đó  tọa độ của vectơ  uv là: 

A ( 4; 2; 2)   B.  ( 6; 2; 6)   C.  ( 2;1;1)   D.  ( 4; 2; 2)  Câu 91. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.  Cho hai vectơ a(3; 0;1) và b(1; 2; 4) , khi đó   a.b 

 bằng:

Câu 92 Trong không gian Oxyz, cho a1; 2; 3 ; b 3;3; 4 

A.–7  B.25        C. 15   D.22 Câu 95. Cho 4 đi ểm A 1;1;1 ;B 1; 2;1 ;C 1;1; 2 ;D 2; 2;1 . Tính thể tích tứ diện ABCD là: 

A.1

16

OM 2 j  k

  

. Tọa độ của điểm M là: 

  A. 0; 2;1   B. 2;0;1  C. 2;1;0  D. 0;1; 2 Câu 98 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ  AB⃗ là: 

A. 3;8; 4    B. 3; 8; 4     C. 3; 2; 4   D. 3; 2; 4  Câu 99: Trong không gian Oxyz. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ mp Oxy   

A. A 1; 2;3    B. B 0;1; 2    C. C 0; 0; 2    D. D 2; 0;0   Câu 100: Trong không gian Oxyz. Hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục Ox có tọa độ là: 

A.3; 2; 0   B.3;0;0   C.0;0;1   D.0; 2; 0  

A -67       B 65        C 67     D 33 Câu 105. Trong không gian Oxyz, cho OM2i3j4k

 . Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM

Câu 109 Trong không gian Oxyz  cho  A(-1;0;-3), B(0;-2;0), C(3;2;1). Tìm tọa độ trọng tâm của ABC  

  A. (4;-6;-2)  B. (-4;6;2)  C. (3;-1;3)  D. (4;6;2) Câu 111 Trong không gian Oxyz cho a2; 5;3 , 1; 7; 2  b 

OM 2 j  k

  

. Bộ số nào dưới đây là tọa độ của điểm M . 

  A. 0; 2;1   B. 2;0;1  C. 2;1;0  D. 0;1; 2 Câu 114. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) và B(4;-5;2). Tọa độ của vectơ  AB⃗ bằng bao nhiêu . 

Câu 115. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài của vectơ a 1; 0; 2? 

Câu 116. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1;1; 2  và b 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của vectơ a b?  

  A. 2;3;5   B. 2;3; 5   C. 2; 1;1   D. 2; 1; 5   Câu 117. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 0;1; 2 và b 1; 2; 3 . Tìm tọa độ của vectơ  ab ?  

  A. 1; 1;1    B. 1; 1; 5    C. 1;1; 1   D.  1; 1;1 Câu 118. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ a 1; 2; 3   và b  2 a. Tìm tọa độ của vectơ b

?  

  A. 2; 4; 6    B. 2; 4;6  C. 2; 4; 6  D.   2; 4; 6 

Câu 119. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Tìm khoảng cách giữa hai điểm M(2;1;-3) và N(4;-5;0) ? 

  A. A 1; 2;3    B. B 0;1; 2    C. C 0; 0; 2    D. D 2; 0;0   Câu 125: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ của điểmA 3; 2;1 lên trục 

Ox có tọa độ bằng bao nhiêu? 

  A.3; 2; 0   B.3;0;0   C.0;0;1   D.0; 2; 0  

Câu 126:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểmA 3;5; 7  

 qua trục Ox. Hỏi tọa độ của điểm A’ bằng bao nhiêu ? 

  A.3;0;0   B. 3;5;7

  C.3; 5; 7  

  D.3; 5;7 

 Câu 127:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điều kiện để a



 vuông góc với  b



 là gì ? 

 Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,Cho hai  điểm  A( 2; 2; 0)   và  B(1; 2; 1)   Hãy tìm tọa độ của vectơ AB



? 

  A.  (3; 0; 1)        B.  (3;0;1)        C.  ( 3; 0;1)        D.  ( 3; 0; 1)    Câu 132:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho  ba  điểm  A(1; 0; 2) , B(2;1; 1)   và C(1; 2; 2)   Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của ABC? 

  A.( ;4 1; 1)

3         3 3 B.( ; ; )1 1 1

3 3 3         C. 

1(1;1; )3

        D.( ;4 1 2; )

3 3 3  Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm B(2;1; 1)  và  C(1; 2; 2)  Tìm tọa độ trung điểm  I  của đoạn BC? 

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1)  Tìm tọa độ của vectơ  m3a2bc? 

  A.  (3; 22; 3)         B.  (3; 22; 3)           C.  ( 3; 22; 3)            D.  ( 3; 22; 3)   

Câu 135:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A(1; 0; 2) , B( 2;1;3) ,       C(3; 2; 4) , D(6;9; 5)  Hãy tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD? 

  A.  ( 2;3;1)        B.  (2; 3;1)        C.  (2;3;1)           D.  (2;3; 1)   Câu 136: Trong không gian  Oxyz , tìm tọa độ điểm  A  đối xứng với B 1;3; 5   qua gốc tọa 

độ O(0;0) ? 

  A.  1; 3;5   B. 5;1;3   C. 5; 1;3    D. 1; 5;3  Câu 137:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm  M  thuộc trục hoành thì tọa độ của điểm 

M  bằng bao nhiêu? 

  A.  (0; 0; m)        B.  (m; 0; 0)        C.  (0; m; 0)         D.  (0; m; 0)   Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , điểm  M thuộc mặt phẳng tọa độ  (Oxy) thì tọa độ của điểm  M  bằng bao nhiêu? 

  A.  (x; y; 0)         B.  (x; y;1)          C.  (x; y; 2)        D.  (x; y;3)  

Câu 139: Cho  u 2, v 1, (u, v)

a(5;7; 2), b(3;0; 4), c ( 6;1; 1)  Hãy tìm tọa độ của vectơ  n5a6b4c3i? 

  A.  (16;39; 26)        B.  (16; 39; 26)          C.  (16;39; 26)      D.  ( 16;39; 26)   Câu 141:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu 

Câu 143: Trong không gian  Oxyz , cho tam giác ABCcó  A(1;1;1) , B(3;3; 1) , C(4;1; 2)  Tìm tọa độ trọng tâm G củaABC ? 

  A. ( ;4 1; 1)

3  3 3        B.( ; ; )1 1 1

3 3 3           C.

1(1;1; )3

      D.( ; ; )8 5 2

3 3 3  Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , Cho ba vectơ a(1; 2;1), 

  A.  2         B 18         C.2 7        D 3  Câu 147:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  M(2; 0; 0) , N(0; 3; 0) ,P(0; 0; 4)  Tìm tọa độ của điểm  Q  để tứ giác  MNPQ  là hình bình hành ? 

  A ( 2; 3; 4)         B (3; 4; 2)       C.  (2;3; 4)         D.  ( 2; 3; 4)    Câu 148:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  ba  điểm  A(0;1;1) , B(1; 0;1) , C(1;1; 0)  Hãy tính diện tích của ABC? 

độ điểm  M  sao cho điểm M thuộc  Oy và ABMvuông tại  M ? 

  A. 30       B. 40       C. 50       D. 60 Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai vectơ a (1; 3; 4)và b(2; y; z)

  A. 1;0; 2   B. 1;1;0   C. 0;1; 2   D. 0;1; 0 Câu 162 : Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , Để phương trình 

x y  z 2mx2(m2)y2(m3)z8m37  là phương trình của mặt cầu . Khi 0

đó giá trị của tham số  m  bằng bao nhiêu ?  

  A m 2 hay m       4 B.  m 4 hay m        2

  C.  m 4 hay m        2  D.  m 2 hay m  4Câu 163:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,cho hai  điểm B( 1; 1; 0)  , C(3;1; 1)  Tọa 

độ điểm  M  thuộc  Oy và cách đều  B, C là:   

  A. (0; ; 0)9

4        B.

9(0; ; 0)

2         C. 

9(0; ; 0)2

        D.(0; 9; 0)

4

Câu 164:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với M là trung điểm của cạnh BC và A 1; 2;3 , B 3; 0; 2 , C     1; 4; 2 . Tìm tọa độ của vectơ AM

Câu 169: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình

x y z 2mx4my6mz28m  là phương trình của mặt cầu? 0

  A.  m0 hay m    B.2 0 m 2   C.m0  D.m2   Câu 170:Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz, cho  điểm A 1; 2;3 và điểm B thỏa mãn hệ thứcOBk3 i. Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB ? 

  A.   4; 2; 2   B. 4; 2; 2   C.   2; 1; 1   D. 1;1; 2  Câu 171:  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz,  cho  2  vectơ  a 2 i  j 2 k ,

Câu 172:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho tam giác ABC với A(-4;3;5), B(-3;2;5) và C(5;-3;8). Tính cos ABC. 

Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  A(2;1;1) , B 0;3; 1 ,   C 1;1; 2 . Mệnh 

đề nào sau đây đúng? 

  A. ABAC   B. ABBC   C. BCAC  D. ABAC  Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm 

     

A 1;0; 2 , B 2;1; 1 , C 1; 3;3   và điểm M  thỏa mãn hệ thức  OM2AB3BC AM. Tìm tọa độ của điểm M ? 

  A.0; 5; 6     B.0; 5; 2    C.0; 5; 6    D.0; 5; 4   Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm

 

c  2;1; 1



 . Tìm tọa độ của vectơ m3 a2 bc ?