Bộ đề thi thử 2017 môn toán

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có môđun bằng 4 là đường tròn tâm O , bán kính bằng 4B.. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z 4 là phần mặt phẳng phía tr

CLB GIA SƯ BÁCH KHOA SƯ PHẠM BỘ ĐỀ THI THỬ ĐHQG 2017

www.giasubachkhoasupham.com (Tổ chức bởi GROUPS - fb.com/groups/KhoahocOnline )

MAI VĂN HẢI

ĐỀ 2

Câu 1 Cho hàm số f x( ) có tính chất: f '( )x    0, x  1;2 và f '( )x 0 khi và chỉ khi x 0;1 Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định sai:

A Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 2)

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng ( 1; 0)

C Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (1; 2)

Câu 6 Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được xem cùng một danh sách các loài động vật và được

kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh

tính theo công thức M t( )7520 ln(t1),t0 ( đơn vị % ) Hỏi khoảng bao lâu thì số học sinh nhớ được

Câu 9 Cho ba vectơ a1; 2; 1 ,  b2;0;1 , c  1;1;1 Tìm vectơ x sao cho

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có môđun bằng 4 là đường tròn tâm O , bán kính bằng 4

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z 4 là phần mặt phẳng phía trong (kể cả

biên) của đường tròn tâm O , bán kính bằng 4

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực bằng 5 là một đường thẳng song song với trục hoành

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức có phần thực và phần ảo thuộc khoảng 2;2 là miền trong của một hình vuông

Câu 12 Công thức trao đổi chất cơ bản (kcal/giờ) của một thanh niên là R t( )trong đó t là thời gian tính bằng

giờ tính từ 5:00 sáng Tổng trao đổi chất cơ bản của thanh niên này trong khoảng thời gian 24 giờ là:

y x , một học sinh đưa ra 3 lời giải sau:

Lời giải 1: Điều kiện xác định là 2

Trong các lời giải trên:

Câu 14 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy ' ' ' ' ABCD là hình vuông cạnh 15cm

và đường chéo BD' hợp với đáy ABCD một góc 300

Thể tích khối hộp ABCD A B C D gần nhất giá trị nào trong các giá trị sau? ' ' ' '

A.2736cm3 B.2750cm3 C.2756cm3 D.2765cm3

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB2 ,a ADa Hình chiếu vuông góc của S

lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của AB SC tạo với đáy một góc bằng 300 Thể tích khối chóp

A.5 B.2 C.4 D.0

Câu 17 Cho hàm số

2

11

x y

ln lnx x 1 lnxTập xác định của hàm số D (2).Hàm số đạt cực đại khi x1

(3).Hàm số đạt cực tiểu khi x1 (4).Tung độ điểm cực trị là y2

Câu 20 Một thùng chứa dầu bị thủng vào thời điểm t0 và dầu rò rỉ khỏi thùng với tốc độ r t( )100e0,01t

lít/phút Hỏi có bao nhiêu dầu rò rỉ ra ngoài suốt một giờ đầu tiên?

A.4521lít B.4512 lít C.4152 lít D.4251lít

Câu 21 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC, hai mặt phẳng SABvà SBC

vuông góc với nhau, SBa 3, BSC45o,ASB30o Thể tích khối chóp SABC là V Tỉ số

Câu 22 Luồng gió thổi ổn định con diều về hướng tây Chiều cao của con diều phụ thuộc vào vị trí tính theo

phương ngang từ x0 đến x80m được cho bởi phương trình 1 2

40

y  x Tìm quãng đường con diều

Câu 24 Cho ABCD với A2; 3;1 ,  B 4;1;3 , C 5;2; 1  Độ dài đường cao kẻ từ A xuống cạnh BC của ABC

Câu 25 Cho hàm số y f x  xác định trên \2;2 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau:

2 

'

y 3

(3).Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2,x2

(4).Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 3,y3

(5) Đường thẳng d y:   m 3 cắt đồ thị hàm số tại 2điểm phân biệt khi giá trị thực m là m0 hoặc 6

Câu 28 Một cửa hiệu bán 200 đầu đĩa DVD/tuần với giá 350USD Thông tin từ một cuộc khảo sát thị trường

cho biết nếu người mua giảm 10 USD, thì số lượng đầu đĩa bán ra sẽ tăng thêm 20 chiếc/tuần

Để tối đa hóa doanh thu thì cửa hàng đưa ra mức giảm giá là bao nhiêu?

A.125USD B.152 USD C.215USD D.25USD

Câu 29 Cho A1;0;1 , B 2;1;3 , C 1;4;0 Tâm của đường tròn ngoại tiếp ABCD là:

yx e  với x  2; 2 Có các phát biểu sau:

(1).Hàm số luôn luôn đồng biến

(2).Hàm số có cực trị trên đoạn đã cho

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C và điểm P thuộc cạnh ' ' ' AA', điểm Q thuộc cạnh BB', điểm

Câu 34 Cho z a bi a b,   Mệnh đề nào sau đây đúng:

A z là số thực khi 2 a0 hay b0 B z là số ảo khi 2 ab

C z là số thực khi và chỉ khi 3 b0 D zz khi và chỉ khi b0

Câu 35 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB1km và một kho hàng được đặt tại vị

trí C cách B một khoảng 2km Người canh giữ hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B và C với vận tốc 3 km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5/ km h Xác định vị trí của điểm M để người /

đó đi đến kho hàng không quá 41 phút 20 giây

yx  mx  có 3 cực trị , ,A B C tạo thành tam giác có độ

dài cạnh đáy gấp đôi bán kính đường tròn ngoại tiếp

A.S180 B.S45 C.S9 D.S252

Câu 45 Chi phí về nhiên liệu của một tàu được chia làm hai phần Trong đó phần thứ nhất không phụ thuộc

vào vận tốc và bằng 480 ngàn đồng/giờ Phần thứ hai tỷ lệ thuận với lập phương của vận tốc, khi

10 /

v km h thì phần thứ hai bằng 30 ngàn đồng/giờ Hãy xác định vận tốc của tàu để tổng chi phí nguyên

liệu trên 1km đường là nhỏ nhất?

A Chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc 20km h /

B Chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc 120km h /

C Chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc 102km h /

D Chi phí nhỏ nhất khi tàu chạy với vận tốc 12km h /

Câu 46 Miền D bị giới hạn bởi các đường cong yx và yx2 Có các phát biểu sau:

(1) Thể tích của hình khối được tạo ra khi quay quanh trục Ox bằng 2

Câu 48 Tìm tất cả giá trị thực m0 để đường thẳng d y:  x m cắt đồ thị của hàm số 2

x y x

Câu 50 Cho ABCD là hình vuông cạnh a , gọi M là trung điểm AB Qua điểm M dựng đường thẳng vuông

3

a

SM  Thể tích khối chóp S ADCM , khối chóp S BCM

và khối chóp S BCD lần lượt là x, y, z Giá trị 12 12 22 150 :

x  y  z 

A 8,04 B 8, 40 C 8,14 D 8, 41

CLB GIA SƯ BÁCH KHOA SƯ PHẠM BỘ ĐỀ THI THỬ ĐHQG 2017

www.giasubachkhoasupham.com (Tổ chức bởi GROUPS - fb.com/groups/KhoahocOnline )

MAI VĂN HẢI

A cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt

B cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt

C cắt trục Ox tại một điểm duy nhất

D không cắt Ox

Câu 5 Cho hàm số f x( ) có tính chất: f '( )x 0, x (1; 4) và f '( )x 0 khi và chỉ khi x 2;3 Có các phát biểu sau:

(1) Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 4)

(2) Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 2)

(3) Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (3; 4)

Câu 9 Lập phương trình của mặt phẳng   đi qua H2; 1; 1   là chân đường vuông góc hạ từ điểm gốc tọa

A cos 2x B sin cosx x C 2sin 2x D.cos x2

Câu 13 Khi đèn nháy của camera tắt, bộ pin bắt đầu nạp lại tụ điện của đèn, với mức điện tích nạp được tính

0( ) (1 t a)

Q t Q e Mất bao lâu để nạp lại tụ điện đến 90% điện tích nếu a2

A Khoảng 4,60 giây B Khoảng 4,16 giây

C Khoảng 4,01giây D Khoảng 4,61 giây

Câu 14 Hai đường thẳng 1: 5 1 7

Câu 15 Chọn mệnh đề sai dưới đây:

A Hai số phức đối nhau có hình biểu diễn là hai điểm đối nhau qua gốc O

B Hai số phức liên hợp có hình biểu diễn là hai điểm đối xứng nhau qua Ox

C Số 0 là số phức vừa là số thực vừa là số ảo

D Hai số phức Z1a Z, 2 ai a   có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ trùng nhau

Câu 16 Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với 400 con vi khuẩn và tăng trưởng với tốc độ 1,12567





 tại 2điểm phân biệt ,A Bcó x A x B

và đường thẳng d' : y x 10cắt đồ thị của hàm số trên tại 2điểm phân biệt ,C D và x Dx C Khi đó

Câu 19 Sau 3 năm với lãi suất 6% một năm, số tiền đầu tư 1000 USD sẽ thành:

(1) 1000.(1, 06)3 nếu ghép lãi hàng năm

(2).1000.(1, 03)6 nếu ghép lãi hai lần một năm

(3).1000.(1,015)12 nếu ghép lãi hằng quý

  nếu ghép lãi hằng ngày

Trong các phát biểu trên, số phát biểu đúng là:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho có sáu tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2,x2

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 4,x4

D Đồ thị hàm số đã cho có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2,x2, x 4,x4

Câu 21 Cho hình hộp chữ nhật có ABa AD, a 2, AA'a 3 Gọi O O, ' lần lượt là tâm của ABCD

và ' ' ' 'A B C D Khẳng định nào sau đây sai khi nói về mặt cầu ngoại tiếp ABCD A B C D ? ' ' ' '

A Mặt cầu có tâm là trung điểm OO ' B Mặt cầu có bán kính 6

(2) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độx  e

(3) Hàm số đạt cực đại tại điểm có hoành độ x e

(4).Hàm số có hai điểm cực trị lần lượt có hoành độ x  e

Câu 27 Cho hàm số y x Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng:

A Gốc O là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

 trên tập số thực, một học sinh làm như sau:

Bước 1: Với x0, phương trình viết lại:

log xlog (2x 3x 45) 3 log (x 1) (1)

Bước 2: Biến đổi

log x(2x 3x 45) log 27(x 1) x(2x 3x 45) 27(x 1)

          (2)

Bước 3: Rút gọn (2) ta được phương trình (2x3)(x33x29x9)0

Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất 3

2

x

Trong các bước giải trên

A sai ở bước 2 B sai ở bước 3 C sai ở bước 4 D đều đúng

Câu 29 Cho vectơ a0;6; 2 ; b  6;3;1 ; c  5;3; 1  Có các phát biểu:

Câu 30 Cho hình lập phương có cạnh bằng a và T là hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đã cho Gọi V V1, 2

lần lượt là thể tích của khối lập phương và khối trụ Tỉ số 1

2

V k V

 bằng:

C O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC

D Trọng tâm của ABCD là điểm biểu diễn của số phức Z1Z2Z3

 C 5

16



Câu 39 Giả sử f(0) 3 và f '( )x   5, x Tìm giá trị lớn nhất mà f(2)có thể nhận được

A 7 B 3 C 10 D 4

Câu 40 Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A e n i, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc

tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng dân số của một Quốc gia A là 2560 triệu người vào năm 1950 và 3040 triệu người vào năm 1960 để mô hình hóa dân số thế giới vào nửa năm sau của thế kỷ 20 ( Giả sử rằng tốc độ tăng trưởng dân số tỷ lệ với quy mô dân số ) Sử dụng mô hình để ước tính dân số thế giới vào năm 2016 và dự đoán dân số vào năm 2030

A Khoảng 10676 triệu B Khoảng17606 triệu

C Khoảng8315 triệu D Khoảng10123triệu

Câu 41 Khối lăng trụ đứng ABCD A B C D , đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và ' ' ' ' 0

A60 , A B' hợp

với đáy ABCD một góc bằng 0

60 Thể tích của khối lăng trụ bằng:

a

Câu 42 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ AB5km Trên bờ biển có một cái kho ở vị

trí C cách B một khoảng 7km Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển nằm giữa B

và C với vận tốc 4 km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h Xác định vị trí của điểm M để người đó đi /đến kho nhanh nhất

(2) Các giao điểm với trục Ox là x  3

(3) f x( ) chẵn và đường cong đối xứng qua trục Oy

a



D

223

a



Câu 46 Cho các phát biểu sau:

(1) Thể tích V của một hình khối được tạo ra khi quay miền giới hạn bởi đường cong 2 3

2

y x x và

2 3( ) 2

(3) Thể tích V của một hình khối được tạo ra khi quay miền giới hạn bởi đường cong y x từ 0 đến 1

quanh trục Ox là hình trụ có bán kính là y, chu vi là 2 y và chiều cao h y( ) 1 y2 nên có

số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp

ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27

USD Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí 1 ngày của hãng xản suất này

A Chi phí thấp nhất 1440 USD B Chi phí thấp nhất 1140 USD

C Chi phí thấp nhất 1410 USD D Chi phí thấp nhất 1040 USD

Câu 50 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' AB4cm BC, 8cm AA, '6cm

Lấy E, F lần lượt là trung điểm của BC và CD Mặt phẳng A EF chia khối hộp thành hai phần Gọi '   3

x cm

là thể tích phần nhỏ,  3

y cm là thể tích phần lớn Giá trị 5x7y là:

x

O 1

y

www.giasubachkhoasupham.com (Tổ chức bởi GROUPS - fb.com/groups/KhoahocOnline )

MAI VĂN HẢI

Đồ thị của hàm số y f '( )x như hình bên

Kết luận nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng (1; 2)

B Hàm số y  f x( ) đồng biến trên khoảng (2; 4)

C Hàm số y  f x( ) nghịch biến trên khoảng (; 2)

yx

C Hàm số y x lnx D Hàm số 2

1

x y x

B Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm

C Đồ thị tiếp xúc với parabol 2

yx  x

D Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng hai điểm

Câu 4 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về hàm số 4 3

(1).Với m 2 hoặc m8 thì đường thẳng y  m 3cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

(2).Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 2,x2

(3).Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng y 5,y5

Câu 9 Giả sử , ,A B C là ba đỉnh cực trị của đồ thị hàm số yx42x21 Khẳng định nào sau đây đúng về

dạng của tam giác ABC

A vuông cân B thường C đều D chỉ cân

Câu 10 Nếu hàm số y f x  liên tục và đồng biến trên khoảng 1;2 thì hàm số y f x 2 luôn đồng biến trên khoảng nào?

B log2xlog 2x  x 2 là nghiệm duy nhất

C log2x2   2 x 2 là nghiệm duy nhất



 

B.

1 1 1

x x

e



Câu 15 Cho ba số thực 0a b c, , 1 thỏa mãn 3

3log a2 log blog c2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.abc2 B.ab4c C.abc4 D.ab2c

Câu 16 Cho ba số thực dương , ,m a b khác 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Khi ma b loga mlogb mloga m.logb m

Câu 26 Có các phát biểu sau:

(1).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2

yx và yx được tính bởi công thức

(2).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2

y x và x2  y được tính bởi công thức

(3).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường 3

x y ,y 1và x8được tính bởi công thức

(4).Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2

y  x và yxđược tính bởi công thức

Câu 27 Ký hiệu V V1, 2 lần lượt là thể tích hình cầu bán kính đơn vị và thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay

hình phẳng H giới hạn bởi đường cong 2

V

2

52

V

2

25

z   có hai nghiệm đối nhau là z1,2  i

C Hiệu hai số phức liên hợp là một số thuần ảo

D Tổng hai số phức liên hợp là một số thực

Câu 32 Phát biểu nào trong các phát biểu A, B, C, D là phát biểu sai?

A Phần thực và phần ảo của số phức z bằng nhau thì z nằm trên đường phân giác góc phần tư thứ nhất và góc phần tư thứ ba

B Cho hai số phức ,u v và hai số phức liên hợp u v, thì uvu v

C Hai số phức z z1, 2 có z1  z2 thì các điểm biểu diễn z z1, 2 trên mặt phẳng phức cùng nằm trên đường tròn có tâm tại gốc tọa độ

D Cho z1 a bi z, 2  c di thì z z1 2 acbd  adbc i

Câu 33 Ký hiệu là tập số thực, là tập số phức Tìm khẳng định sai

A z 5i không phải là số phức B z 1 7i không phải là số thực

a



D

3618

a



Câu 36 Cho tứ diện ABCD có

2102

BCD

a

252

ACD

a

SD  Gọi h h a, b lần lượt là khoảng cách từ A , B

đến mặt đối diện Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 38 Cho khối lập phương ABCD A B C D Gọi ' ' ' ' O là tâm ' A B C D và thể tích khối ' ' ' ' O ABCD bằng '

3

2a 2

Thể tích của khối lập phương theo a bằng: