Bộ đề thi thử môn toán luyện thi THPT quốc gia 2017 có đáp án

Cho hình chóp .S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA vuông góc với ABCD và SA3a.. Cho hình chóp .S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a , SA v

ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ: 16

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?

x y x

x y

34

y x

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

y

y'

x

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số ln 1

a

x x

C log (a x y ) log a xloga y D logb xlog logb a a x

Câu 18 Cho alog 5,2 blog 53 Khi đó log 56 đượ tính theo theoa và b là:

Câu 21 Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức SA e rt, trong đó A là

số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng Biết rằng

số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ tăng lên 300 con Hỏi sau 10 giờ thì có bao nhiêu con vi khuẩn?

Câu 22 Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a  , x b a b  quay xung

V  f x dx C 2 

b a

V f x dx D b  

a

V  f x dx

Câu 23 Nguyên hàm của hàm số f x  1x xdx2

2 23

12

2 21

13



2 22

13

2 21

13



Câu 25 Tính Tích Phân

2

5 1

ln I= x dx x



C 13 3 ln 2256

A e2 B e1 C e2 D e1

Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

và A BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C   là

a

C

3324

a

D

3 524

a

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với ABCD và SA3a Tính thể tích của khối chóp S ABCD

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với ABCD và SA2a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm của DC Tính thể tích của khối chóp I OBM

a

3 324

a

3 224

a

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , D 600và SA

vuông góc với ABCD Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng

32

Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a

Mặt bên ABB A  có diện tích bằng 2

A AMN

A ABC

V V

A AMN

A ABC

V V

A AMN

A ABC

V V







Câu 34 Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh

bên bằng 4a Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều

Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

a



Câu 36 Cho số phức z   Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i2 4i  

A Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P nx: 7y6z 4 0 ;

 Q : 3x my 2z 7 0 song song với nhau Khi đó,giá trị m,n thỏa mãn là :

Câu 48.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) ; B ( 1;1; 3)và mặt phẳng  P :x3y2z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng  P

A 2y3z11 0 B y2z  1 0

C 2 y 3z11 0 D 2x3y11 0

Câu 49 Trong không gian Oxyz cho các điểm A3; 4; 0 ; B(0; 2; 4); C(4; 2;1)  Tọa độ điểm

D trên trục Ox sao cho AD BC là :

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 16

ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 6 y2x33(2m1)x26 (m m1)x 1

+ y' 6 x26(2m1)x6 (m m 1)

' 9 0

  

+ suy ra y’ luôn có hai nghiệm x1 m x; 2  m 1

+Khi đó hàm số đồng biến trong khoảng (2;  )     y' 0 x 2

x1 x2     2 m 1 2 m1

m m

+ Gọi x là độ dài một trong hai cạnh của tam giác

+ Suy ra độ dài cạnh còn lại là 16 6  x 10 x

+ Theo công thức Hêrông, diện tích tam giác sẽ là:

S x( ) 8(8 6)(8 x)(8 10 x) 4  x2 10x16 , 0 x 8

2

4(5 )'( )

+ Lập bảng biến thiên ta thấy trên khoảng (0; 8) , ( )đạt cực đại tại điểm x  5

Vậy diện tích tam giác lớn nhất khi mỗi cạnh còn lại dài 5cm

Câu 22: Công thức thể tích V của khối tròn xoay được tạo khi quay hình cong , giới hạn

bởi đồ thị hàm số y f x , trục Ox và hai đường thẳng x a  , x b a b  quay xung

V  f x dx C 2 

b a

0 0

21

ln I= x dx x

Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường

Giải

Thể tích vật thể cần tìm:

1 2 0

Câu 28: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a

và A BC  hợp với mặt đáy ABC một góc 30 Tính thể tích khối lăng trụ 0 ABC A B C   là

Giải

Gọi M là trung điểm của cạnh BC Ta có SAABC AM là hình

chiếu vuông góc của A M trên ABC, nên A BC  , ABC bằng góc

Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với ABCD và SA3a Tính thể tích của khối chóp S ABCD

Giải

Chiều cao : SA3a

Diện tích của ABCD : S a 2

Tính thể tích của khối chóp S ABCD: 1 2 3

.33

V  a a a

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a ,

SA vuông góc với ABCD và SA2a Gọi I là trung điểm của SC và M là trung điểm

của DC Tính thể tích của khối chóp I OBM

Diện tích của OBM :

2 0

30 0

M A

B

C

B'

C' A'

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , 0

60

D  và SA

vuông góc với ABCD Biết thể tích của khối chóp S ABCD bằng

32

tam giác ABC quanh trục AB

0

.tan 60 3;

32sin 60 3

Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh bàng a

Mặt bên ABB A  có diện tích bằng 2

Câu 34: Trong không gian, cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh

bên bằng 4a Tính diện tích toàn phần của khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều

B O

O' A C

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a , mặt bên SAB

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V

của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho?

a

SHHCa SI  SQ a

3

3 3

A

B

S

C Q

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

x y x

x y

A Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi ' 0y    x D

B Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định, khi y' 0   x D

C Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi ' 0y    x

D Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định, khi y' 0   x

Câu 3 Hàm số y x 33x29x đồng biến trên khoảng nào? 2

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3 4 3

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 3 43

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 0 x  2

Câu 6 Giá trị cực tiểu y CTcủa hàm số y x 44x2 là: 3

m m



12

Câu 9 Một chất điểm chuyển động theo quy luật s6t2 Tình thời điểm t3 t(giây) tại

đó vận tốc v ( m s ) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất /





 có:

A Có tiệm cận đứng là x   và không có tiệm cận ngang 2

B Có tiệm cận ngang y   và không có tiệm cận đứng 2

C Có tiệm cận đứng là y   và tiệm cận ngang 2 x  2

D Có tiệm cận đứng là x   và tiệm cận ngang 2 y  2

Câu 11 Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

1

x y x

A 0  m 1 B 1  m 2 C 0  m 1 D 1  m 2

Câu 13 Cho log 153 a, log 103 b Giá trị của biểu thức P log 503 theo a và b bằng:

A P a b   1 B.P a b   1

C P2a b  1 D P a 2b 1

Câu 14 Cho phương trình 3.25x2.5x1  và các phát biểu sau: 7 0

(1) x  là nghiệm duy nhất của phương trình 0

(2) Phương trình có nghiệm dương

(3) Cả hai nghiệm phương trình đều nhỏ hơn 1

(4) Phương trình có tổng hai nghiệm là log5 3



 , ta có:

Câu 21 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon

14 (một đồng vị của cacbon) Khi một bộ phận của một cái cây nào đóbị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó không nhận thêm cacbo 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành Nitơ 14 Biết rằng nếu gọi

P(t) là số phần trăm cacbon 14còn lại trong một bộ phận của một cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức ( ) 100.(0.5)5750(%)

Câu 22: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a;b) Giả sử G(x) cũng

là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a;b) Khi đó:

A F(x)= G(x) trên khoảng (a;b)

B.G(x) = F(x) – M trên khoảng (a;b) với M là một hằng số nào đó

C F(x) = G(x) + C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định

D F(x)và G(x)là hai hàm số không có sự liên quan

Câu 23: Cho a  , C là hằng số, kết quả nào sau đây sai : 0

Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, AB = a, AD = a 2, cạnh SC tạo với đáy một góc bằng 450 Thể tích V của khối chóp SABCD là:

6

3 63

a

323

a

Câu 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, Ab = a Cạnh bên

SA vuông góc với đáy và SA = 2a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CD,

a

36

a

312

Câu 33: Tính độ dài đường cao h của hình nón biết bán kính đường tròn đáy bằng a, độ

dài đường sinh bằng a 2:

A h a 2 B 3

2

a

h  C ha 3 D h a

Câu 34: Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh rồi trải nó ra trên một

mặt phẳng thì ta được một hình chữ nhật Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ,S2

S

2

12

S

2

32

S

Câu 35: Trong không gian, cho hình vuông có cạnh bằng 2 (cm), gọi I, H lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ Thể tích V của khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ trên là:

2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là:

a

D 3

i z

Câu 40: Cho số phức z thỏa mãn: 2

(2 3 ) i z (4 i z)   (1 3 )i Xác định phần thực và phần

ảo của z

A Phần thực – 2 ; Phần ảo 5i B Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

C Phần thực – 2 ; Phần ảo 3 D Phần thực – 3 ; Phần ảo 5i

Câu 41:Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:

 1

A Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2, –1), bán kính R= 2

B Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, 1), bán kính R= 3

C Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 3

D Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0, –1), bán kính R= 2

Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’

là điểm biểu diễn cho số phức / 1

Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho A(2;0;0); B(0;3;1); C(-3;6;4) Gọi M là điểm

nằm trên cạnh BC sao cho MC = 2MB Độ dài đoạn AM là:

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 17 Câu 1 B

Câu 2 A

Câu 3 y' 3 x26x 9 ' 0 1

3

x y

x



 

  +) Lập bảng biến thiên

73

x x

x x

Từ hình vẽ ta suy ra hoành độ giao điểm A, B là nghiệm của phương trình:

13

xdx du

Câu 33:D Đường cao của hình nón là: h a

Câu 34:B S1= 2 rl hình chữ nhật có một cạnh bằng đường sinh, một cạnh bằng chu vi đường tròn đáy nên 1

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

Câu 2 Cho hàm số 3 1

2 1

x y x





 Khẳng định đúng là

3

Câu 4 Hàm số có bảng biến thiên như hình bên là

Câu 5 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x 36x29x là

C 𝑚 =1

2 D 𝑚 =

−12

Câu 10 : Người ta cần làm một hộp theo dạng một khối lăng trụ đều không nắp với thể

tích lớn nhất từ một miếng tole hình vuông có cạnh là 1 Thể tích của hộp cần làm là

Câu 12: Nghiệm phương trình: 27𝑥 = 3 là

Câu 14: Nghiệm bất phương trình log3(2𝑥 + 1) < 2 là

2 3

5 3

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

A log35 > 0 B log34 > log41

3

C log𝑥2 +32007 < log𝑥2 +32008 D log0,30,8 < 0

Câu 21: Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì nhận về được 61.329.000đ Tìm

lãi suất hàng tháng là

Câu 22: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) liên

tục trên đoạn [ ; ]a b , trục hoành và hai đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 là

A 𝑆 = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑎𝑏 B 𝑆 = ∫ 𝑓𝑎𝑏 2(𝑥)𝑑𝑥

C 𝑆 = ∫ |𝑓(𝑥)|𝑑𝑥𝑎𝑏 D 𝑆 = ∫ 1

𝑓(𝑥)𝑑𝑥

𝑏 𝑎

Câu 23: Một nguyên hàm của hàm số: f x( )x 1x2 là

21

2

21

3

Câu 24: Một đoàn tàu đang chuyển động với vận tốc v0 = 72km/h thì hãm phanh chuyển động chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau thời gian kể từ lúc hãm phanh là

2 3ln

3 D ln 2

Câu 26: Kết quả của

0sin

Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥, 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑥 = 𝜋 Thể

tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh Ox bằng

C

3 32

a

D

33

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy và SB  3 Thể tích khối chóp S.ABCD là :

a

D

3 26

Câu 38 Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B

Biết BC a và SB2a và thể tích khối chóp là a Khoảng cách từ A đến (SBC) là: 3

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

a



C

352

a



D

332

a



Câu 40 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , ABC 450

Xét hai câu 2S2  3S1 (II) 2V2 3V1 khẳng định đúng là

A Chỉ(I) B Chỉ(II) C Cả 2 câuđều sai D Cả 2 câu đều đúng

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : y –2 z + 2 = 0 Vectơ

pháp tuyến của (P) là

A n   1; 0; 1  B n 1; 2; 2  C n 0; 1; 0  D n 0;1; 2 

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S) : (x - 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25 Tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S) là

A I(–1; 2; 0) và R = 25 B I(1; –2; 0) và R = 5

C I(–1; 2; 1) và R = 5 D I(1; –2; 0) và R = 25

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0

và điểm A(1; –2; -3) Khoảng cách d từ A đến (P)

A 14 B 2 7 C 14 D 7

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình :

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1; 0; 1 , B3; 2; 1 

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đường thẳng AB có phương

trình là

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 0; 2  và mặt phẳng (P) :

2x y 2z   Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là 1 0

 Số điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác

ABC cân tại đỉnh A là

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18

Câu 1: y = −x4 + 2x2− 1

y′ = −4x3+ 4x = 0 <=> [x = 0

x = ±1BBT:

x→±∞

3x + 12x − 1 =

32

y 0 0

−1

Hàm số đồng biến trên (−∞; −1) , (0; 1) => Chọn câu D

Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận

x −∞ 1 3 +∞

0

=> Điểm cực đại (1;4) => Chọn đáp án A

Câu 6: Hàm số xác định trên [-1;1]

y = √5 − 4x, y′ = −2

√5−4x< 0, ∀x ∈ [−1; 1] - y(−1) = 3, y(1) = 1 => Chọn câu B

Câu 7: Phương trình hoành độ giao điểm

(x − 3)(x2+ x + 4) = 0 <=> x = 3

=> Có 1 giao điểm => Chọn câu D

Câu 8: Phương trình hoành độ giao điểm

Câu 9: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là:

x = −m2

Mà tiệm cận đứng đi qua điểm A(−1; √2) =>

x = −1 =>−m

2 = −1 => m = 2 => Chọn câu B

Câu 10: Giả sử mỗi góc ta cắt đi một hình vuông cạnh x

Khi đó chiều cao của hộp là x dm (0 <x<1

2)

và cạnh đáy của hộp là (1 – 2x) dm