GA chương 1 ĐS 10NC

Khái niệm: Trong toán học, một mệnh đề là một phát biểu khẳng định một sự kiện nào đó, sao cho khẳng định đó nhận một trong hai giá trị "đúng" hoặc "sai"... Mệnh đề chứa biến là một phát

ơng I : Tập hợp - mệnh đề

Đ1-2 Mệnh đề

I - Mục đích, yêu cầu:

HS hiểu khái niệm mệnh đề, nắm đợc một số phép toán củamệnh đề: phép phủ định, phép kéo theo, phép tơng đơng

HS nắm đợc khái niệm mệnh đề chứa biến (trọng tâm làmệnh đề chứa một biến), kí hiệu  và , phủ định của các mệnh

đề chứa các kí hiệu  và 

II - Tiến trình bài giảng

1) Ph ơng pháp Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động

của t duy

2) Nội dung Đ 1 Mục I … IV

Hoạt động của GV Hoạt động

của HS

A - Giảng bài mới:

I Khái niệm mệnh đề:

GV nêu khái niệm mệnh đề, nhấn mạnh đặc

điểm hoặc "đúng" hoặc "sai" của mệnh đề

Khái niệm: Trong toán học, một mệnh đề là

một phát biểu khẳng định một sự kiện nào

đó, sao cho khẳng định đó nhận một trong

hai giá trị "đúng" hoặc "sai".

GV khẳng định đây là một phép toán trên

mệnh đề và nêu khái niệm phủ định của một

mệnh đề

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Cho mệnh đề A, mệnh đề (hay 7A) là

hai khẳng định trái ngợc nhau Nếu A nhận giá

trị sai thì nhận giá trị đúng và ngợc lại.

GV yêu cầu HS nêu cách thành lập mệnh đề

kéo theo dựa vào ví dụ trên

về tính đúng sai của hai mệnh đề C và E

GV tổng quát thành tính chất chung (lu ý

HS theo dõi và ghichép

… thì …" để liên kếthai mệnh đề

HS theo dõi và ghichép

HS suy nghĩ và trảlời

E = "Nếu số 47 là sốnguyên tố thì số 47chia hết cho 23"

* ABC đều khi vàchỉ khi ABC có 3góc nhọn (là mệnh

đề sai)

HS theo dõi và ghichép

HS suy nghĩ và trảlời

 Phát biểu đó có phải là mệnh đề không? Vì

sao?

 p(5), p(6) có phải là mệnh đề không?

GV khẳng định p(n) đợc gọi là mệnh đề chứa

biến và nêu khái niệm chung

Mệnh đề chứa biến là một phát biểu có

chứa một hay nhiều biến lấy giá trị trong các

tập hợp đã cho; bản thân phát biểu này cha

phải là mệnh đề nhng sẽ trở thành mệnh đề

khi cho các biến những giá trị cụ thể.

VI Kí hiệu phổ biến  và kí hiệu tồn tại



:

GV: ta đã đợc làm quen với các kí hiệu  (với

mọi) và  (tồn tại), các kí hiệu này thờng đợc

gắn với các mệnh đề chứa biến, khi đó ta đợc

một mệnh đề

a Kí hiệu phổ biến  (với mọi):

GV nêu ví dụ

Ví dụ 1: Cho p(n) = "n chia hết cho 3" Nhận

xét về tính đúng sai của phát biểu " n  N,

p(n)" có nghĩa là: " n  N, n chia hết cho 3"

* Không là mệnh đề,

* Là các mệnh đề

HS theo dõi và ghichép

HS suy nghĩ và trảlời

VD1: Là phát biểu

đúng

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Ví dụ 2: Nhận xét về tính đúng - sai của phát

biểu "Mọi HS trong lớp ta đều đã tốt nghiệp

THCS"

GV yêu cầu HS lấy ví dụ

b Kí hiệu tồn tại  (tồn tại ít nhất một, có

ít nhất một):

Ví dụ 1: Cho p(n) = "n chia hết cho 3" Nhận

xét về tính đúng sai của phát biểu " n  N,

p(n)" có nghĩa là: " n N, n chia hết cho 3"

Ví dụ 2: Nhận xét về tính đúng - sai của phát

biểu "Tồn tại HS trong lớp ta cha tốt nghiệp

HS suy nghĩ và trảlời

VD1: Là phát biểu

đúng

VD2: Là phát biểu

đúng

 Hãy lấy một mệnh đề chứa kí hiệu  và một

mệnh đề chứa kí hiệu  rồi phủ định chúng

HS nêu các mệnh đềphủ định của A và B.(Lu ý: HS dễ nhầm

= " HS trong lớp ta

không ở thị xã"

= " HS trong lớp takhông mặc đồngphục")

HS suy nghĩ và tổngquát hoá

HS theo dõi và ghichép

HS lấy ví dụ đểcủng cố lý thuyết

d) Paris không phải là thủ đô của nớc Pháp

Bài 2 (9) Các mệnh đề sau đây đúng hay

sai? Giải thích

a) Hai tam giác bằng nhau  chúng có diện

tích bằng nhau

a) là mệnh đề saib) không là mệnh

đề

c) không là mệnh

đề

e) là mệnh đề sai.a) sai (vẽ hình)

b) Hai tam giác bằng nhau  chúng đồng dạng

và có 1 cạnh bằng nhau

c) Một tam giác là vuông  có 1 góc (trong)

bằng tổng 2 góc còn lại

d) Một tam giác là tam giác đều  nó có hai

trung tuyến bằng nhau và có 1 góc bằng 600

Bài 3(9) Các mệnh đề sau đây đúng hay

sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng

a)  x  R, x > x2

b)  x  R, |x| < 3  x < 3

c)  n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3

d)  a  Q, a2 = 2

Bài 4(9) Xét xem các mệnh đề sau đây

đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của

d) đúng (chứngminh)

a) đúngb) sai, sửa "x R, |x|

< 3  -3 < x < 3"c) đúng

d) sai, sửa " aQ,

a2 2"

a) đúngb) saic) said) sai

Đ 3 - 4 áp dụng mệnh đề vào các suy luận

toán học

HS nắm đợc thế nào là định lý, điều kiện cần, điều kiện đủ;biết cách thành lập định lý đảo, điều kiện cần và đủ.

HS nắm vững phơng pháp chứng minh phản chứng và áp dụngvào bài tập

II - Tiến trình bài giảng

1) Ph ơng pháp Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động

của t duy

2) Nội dung

Đ 3 Mục I … II

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi

Cho hai phát biểu sau:

đó là mệnh đề đúng hay sai? Chứng minh

B - Giảng bài mới:

GV khẳng định: mệnh đề A  B ở trên là một

định lý

I - Định lý Điều kiện cần, điều kiện đủ:

GV yêu cầu HS nêu: thế nào là một định lý,

A, B, AB là cácmệnh đề

A  B là mđ sai,

HS suy nghĩ và trảlời

HS theo dõi và ghichép

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A gọi là giả thiết, B gọi là kết luận của

định lý.

GV lu ý HS không đợc quên bớc kết luận khi

chứng minh định lý cũng nh khi giải bài tập

GV nêu khái niệm điều kiện cần, điều kiện

GV yêu cầu HS sử dụng các thuật ngữ điều

kiện cần và điều kiện đủ để phát biểu lại

định lý nêu trong phần kiểm tra bài cũ Từ

đó nhận xét: vai trò của điều kiện cần và

điều kiện đủ có thể thay thế cho nhau đợc

không?

II Định lý đảo Điều kiện cần và đủ:

GV nêu khái niệm mệnh đề đảo, định lý

Ví dụ: Cho các mệnh đề A = "ABC đều"

B = "ABC có ba đờng trung tuyến

bằng nhau"

Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề A 

B và B  A Hãy phát biểu các định lý sử dụng

thuật ngữ "điều kiện cần và đủ"

HS theo dõi và ghichép

HS suy nghĩ và trả lời

Ví dụ:

+ Để ABC có hai ờng trung tuyến bằngnhau, điều kiện đủ là

đ-ABC đều

+ Để ABC đều, điềukiện cần là ABC cóhai đờng trung tuyếnbằng nhau

HS theo dõi và ghichép

HS suy nghĩ và trả lời:

đó là các mđ đúng

"ABC đều khi và chỉkhi ABC có ba đờngtrung tuyến bằngnhau"

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Ví dụ 1: Chứng minh rằng nếu bình phơng

của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n

cũng là một số chẵn

Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu bỏ 100 viên bi

vào 9 hộp thì có ít nhất 1 hộp chứa nhiều

hơn 11 viên

C - Củng cố, luyện tập:

Hãy chứng minh mệnh đề sau bằng phép

chứng minh phản chứng: "Nếu a, b, c là độ

dài ba cạnh của một tam giác và thoả mãn a 2 +

b 2 > 5c 2 thì c là độ dài cạnh ngắn nhất của

tam giác đó".

HS chứng minh ví dụ1

Giả sử n là một số tự nhiên lẻ  n = 2k + 1, k

 N.

 n 2 = 4k 2 + 4k + 1 là

số lẻ, trái giả thiết Vậy

n phải là một số chẵn nếu n 2 chẵn.

HS chứng minh ví dụ2

Giả sử mỗi hộp chứa không quá 11 viên bi 

tổng số bi trong 9 hộp

sẽ không quá 99 viên,

mà theo giả thiết có

100 viên Vậy phải có

ít nhất 1 hộp chứa nhiều hơn 11 viên.

HS suy nghĩ và trìnhbày chứng minh

D - Chữa bài tập:

Đề bài Hớng dẫn - Đáp số

Bài 1(12) Phát biểu các định lý

sau, sử dụng khái niệm "điều kiện

đủ":

a) Trong mặt phẳng, nếu hai

đ-ờng thẳng phân biệt cùng vuông

a) Trong mặt phẳng, điều kiện

đủ để hai đờng thẳng songsong với nhau là chúng là hai đ-ờng thẳng phân biệt cùng vuônggóc với một đờng thẳng thứ ba.b) Để hai tam giác có diện tíchbằng nhau thì một điều kiện

đủ là chúng bằng nhau

c) Để một số tự nhiên chia hếtcho 5thì một điều kiện đủ là

nó có chữ số tận cùng là chữ số5

d) Để một trong hai số a và b

d-ơng thì một điều kiện đủ là a+ b > 0

a) Để hai tam giác bằng nhau thìmột điều kiện cần là chúng cócác góc tơng ứng bằng nhau

b) Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó

có hai đờng chéo vuông góc với

b) Để tổng hai số tự nhiên chia hết

cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi

số đó chia hết cho 7

b) Để tứ giác T là hình thoi thìmột điều kiện cần là nó có hai

đờng chéo vuông góc với nhau.c) Để một số tự nhiên chia hếtcho 6 thì một điều kiện cần là

nó chia hết cho 3

d) Để a = b thì một điều kiệncần là a2 = b2

a) Để tứ giác T là một hìnhvuông thì một điều kiện cần là

b) Một tam giác không phải là tam

giác đều thì nó có ít nhất một góc

(trong) nhỏ hơn 600

c) Nếu x  -1 và y  -1 thì x + y +

xy  -1

d) Đúng

§ 5 -6 LUYỆN TẬP ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN

TOÁN HỌC

1 Mục tiêu

Về kiến thức

- Ôn tập lại kiến thức đã học trong hai bài §1 và §2, hiểu rõ như thế nào

là một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương của một mệnh đề Nắm vững khái niệm mệnh

đề chứa biến, cách sử dụng các kí hiệu ; Phân biệt được giả thiết, kết luận của định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ

Về kĩ năng

- Vận dụng thành thạo các kiến thức trên để giải bài tập

- Biết dùng ngôn ngữ và kí hiệu của lí thuyết tập hợp để diễn đạt bài toán, trình bày các suy luận toán học một cách sáng sủa, mạch lạc

Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, óc tư duy lôgic

2 Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Chuẩn bị của học sinh: Đồ dùng học tập, bài cũ, bảng trong và bút dạ

cho hoạt động cá nhân và hoạt động theo nhóm

- Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị đề bài để phát cho học sinh, máy chiếu, bảng biểu đáp án

3 Gợi ý về phương pháp dạy học

HĐ 1: Tìm hiểu nhiệm vụ

HĐ 2: Học sinh độc lập thực hiện nhiệm vụ theo từng nhóm có sự hướng dẫn của giáo viên Mỗi nhóm thảo luận và đưa ra kết quả chung của nhóm

HĐ 3: Trình bày kết quả của mỗi nhóm, giáo viên hướng dẫn các nhóm còn lại nhận xét, chính xác hoá kết quả

Tình huống 2: Luyện tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

HĐ 4: Từ kết quả bài toán 2 yêu cầu mỗi học sinh phát biểu các mệnh đề

Bài tập 3: Cho mệnh đề chứa biến P(n): “ n = n2” với n là số nguyên Điền dấu

, n P Z

n 



) (

, n P Z

n 



Bài tập 4: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là

mệnh đề chứa biến: “x cao trên 180 cm” Chọn phương án trả lời đúng trong các phương án cho sau đây

Mệnh đề “  x  X , x P ( ) ” khẳng định rằng:

(A) Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm

(B) Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên

180 cm

(C) Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

(D) Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ

- Nhận bài tập từ giáo viên, nhóm

trưởng đọc đề cho cả nhóm cùng nghe

- Phát đề bài cho học sinh

- Giao nhiêm vụ cho từng nhóm, mỗi nhóm làm một câu

Hoạt động 2: Học sinh độc lập thực hiện nhiệm vụ theo từng nhóm có sự

hướng dẫn của giáo viên Mỗi nhóm thảo luận và đưa ra kết quả chung của nhóm

- Mỗi học sinh nghe hiểu đầu bài và

độc lập ghi kết quả ra giấy nháp

- So sánh số lượng kết quả của mình

với học sinh được nhận xét

- Thảo luận theo từng nhóm để dưa ra

kết quả chung của mỗi nhóm

- Nhóm trưởng tập hợp các ý kiến của

HS trong nhóm, ghi chú các ý kiến

riêng không thống nhất trong nhóm

- Giao nhiệm vụ cho học sinh, theo dõi hoạt động của học sinh và hướng dẫn khi cần thiết

- Nhận kết quả và nhận xét nhanh số lượng câu trả lời đúng, sai của 1 học sinh hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất trong mỗi nhóm

- Trong khi học sinh so sánh, GV chú ý cho học sinh những điểm sai lầm

Hoạt động 3: Trình bày kết quả của mỗi nhóm, giáo viên hướng dẫn các nhóm

còn lại nhận xét, chính xác hoá kết quả

- Nhóm trưởng của nhóm nào có kết

quả trước lên trình bày

- HS các nhóm theo dõi kết quả của

- Nhận xét chung kết quả của mỗi nhóm

- Chính xác hoá kết quả, cho học sinh ghi vào bảng kết quả của mình

- Đặt vấn đề chuyển sang tình huống 2: Dựa vào bảng kết quả của bài tập 2 hãy phát biểu các mệnh đề P  Q và

Q

P  dưới dạng định lí

Tình huống 2: Luyện tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Hoạt động 4: Từ kết quả bài toán 2 yêu cầu mỗi học sinh phát biểu các mệnh đề

như yêu cầu của GV

- Cho học sinh thảo luận để đi đến

nhân định tại sao có phát biểu trở thành

định lí, có phát biểu lại không phải là

lập một định lí dựa trên bảng kết quả

của BT2 Từ đó đưa ra nhận xét khi

nào có thể phát biểu định lí đảo

- Dựa vào bảng kết quả BT2 và giá trị

của mệnh đề đảo nói lên được ý nghĩa

- Giao nhiệm vụ cho học sinh: Từ bảng kết quả của bài tập 2, hãy lập các mệnh

đề đảo Q  P và tìm giá trị của các mệnh đề đó Phát biểu các mệnh đề

- Nhận kết quả từ học sinh, yêu cầu tiếp học sinh chỉ rõ trong định lí mà mình vừa phát biểu đâu là ĐK cần, ĐK

đủ, ĐK cần và đủ

- GV nhận xét kết quả của học sinh và

Hoạt động 5: Củng cố, khắc sâu kiến thức, giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh

+ Qua bài học các em cần nắm vững khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, biết phủ định một mệnh đề, biết sử dụng chính xác các kí hiệu toán học trong suy luận lôgic, biết được cấu trúc thường gặp của một định lí trong toán học, phân biệt được ĐK cần, ĐK đủ, ĐK cần và đủ, biết được khi nào thì phát biểu được định lí đảo dựa trên bảng giá trị các mệnh đề

+ Bài tập về nhà: Làm các bài tập 18, 19, 20 trong SGK phần luyện tập

Đ 6 - 7 tập hợp và các phép toán trên tập hợp

I - Mục đích, yêu cầu:

HS hiểu đợc khái niệm tập hợp; các cách xác định một tập hợp;tập hợp rỗng; nắm chắc khái niệm tập con của một tập hợp, các môtả bằng biểu đồ Ven, các tính chất của tập con; khái niệm hai tậphợp bằng nhau

HS nắm vững các tập hợp số thờng dùng, cách biểu diễn một sốtập con của R trên trục số

II - Tiến trình bài giảng

1) Ph ơng pháp Vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động

của t duy

2) Nội dung

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

A - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu yêu cầu:

 Nêu khái niệm định lý

bản không định nghĩa (giải thích sơ qua về

khái niệm cơ bản), lấy ví dụ minh hoạ

Ví dụ: + Tập hợp học sinh trong một lớp.

HS theo dõi và lấythêm các ví dụ trongthực tế

HS theo dõi và ghichép

(Nếu số phần tử của tập hợp không quá nhiều

thì ta liệt kê tất cả các phần tử, nếu không

trong lớp và tập hợp B các HS nam trong lớp

GV khẳng định: B gọi là tập con của A

GV yêu cầu HS nêu định nghĩa tập con

Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B Nếu mọi

phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, ta

HS theo dõi và liệt kêcác phần tử của cáctập hợp

HS viết lại các tập hợp

A, B, C ở ví dụ trêntheo cách 2

HS: Tập hợp nàykhông có phần tửnào

HS suy nghĩ và trảlời, lấy ví dụ về tậprỗng

HS suy nghĩ và trảlời

nói tập hợp A là một tập con của tập hợp B, kí

hiệu A  B hoặc B  A.

Vậy: A  B  (x  A  x  B).

Nếu A không là tập con của B, ta kí hiệu A

 B.

GV yêu cầu HS lấy các ví

dụ về tập con trong thực

Định nghĩa: Cho hai tập hợp A và B Nếu mỗi

phần tử của A đều thuộc B và ngợc lại thì ta

nói A và B là hai tập hợp bằng nhau Kí hiệu: A

III Một số các tập con th ờng dùng của R

GV yêu cầu HS nêu các tập hợp số đã học

GV nêu các tập con thờng gặp của tập hợp R

HS theo dõi, ghi chép

và chứng minh cáctính chất

HS theo dõi và ghichép

HS tự lấy thêm các ví

dụ về tập hợp bằngnhau

HS nêu các tập hợp: N,

Z, Q, R

AB