Đề cương ôn thi tốt nghiệp PTTH môn Toán

Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y mx 2= + luôn cắt đồ thị hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt.. Xác định m sao cho đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt... 2 Tính

Trang 1

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

 Giá trị đặc biệt ( có tọa độ điểm uốn

khi khảo sát hàm số bậc 3 để chính xác hóa

⇔ ?x

Trang 2

 Hàm số nhất biến : (ad bc )

dcx

bax

13) y x= 4−8x2+12 ; 14) y=8x2−x4

III.Hàm số nhất biến : , (c 0, ad - bc 0)

d cx

b ax

21

x O

I

Trang 3

Đề cương ơn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012

B.ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KSHS

1.BÀI TỐN 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CC ĐỒ THỊ

Bài tốn tổng quát:

Trong mp(Oxy) Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số : 1

2

(C ) : y f(x)(C ) : y g(x)

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (C2)

Ghi nhơ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đồ thị (C 1 ) và (C 2 ).

Chú ý 1 :

* (1) vơ nghiệm ⇔ (C1) và (C2) khơng cĩ điểm điểm chung

* (1) cĩ n nghiệm ⇔ (C1) và (C2) cĩ n điểm chung

Chú ý 2 :

* Nghiệm x0 của phương trình (1) chính là hồnh độ điểm chung của (C1) và (C2)

Khi đĩ tung độ điểm chung là y0 = f(x0) hoặc y0 = g(x0)

x

O O

O

) (C1

) (C2

) (C1

) (C2

) (C1

Trang 4

2) Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y x= +2.

Áp dụng:

Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bài 1: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y x= 2+ −x 2 và đường thẳng y x 2= +

Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): y x= 2 −4 và (C'): y= − −x2 2x

Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y 1x3 x2

Bài 5: Tìm tọa độ giao điểm của đường cong (C): y= x và đường thẳng (d) : y x 2= −

Dạng 2: Tìm tham số để hai đồ thị cắt nhau tại 2( 3, 4) điểm phân biệt

Bài 1 : Cho hm số y 2x 1

x 2

+

=+ Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y mx 2= + luôn cắt đồ thị hàm số đ cho tại hai điểm phân biệt

Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

2 BÀI TOÁN 2: BI ỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ:

Bài toán: Cho hàm số y = f x ( )có đồ thị (C)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình g x m( , ) =0(1).

● y h m = ( ) có đồ thị là đường thẳng (d) vuông góc với Oy

Số giao điểm của (C) và (d) bằng số nghiệm của phương trình (1)

Trang 5

 Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M0(x0;y0) ∈ (C).

 Bước 1: Nêu dạng pttt : y – y0 = f’(x0)(x x− 0) hay y – y0 = k(x – x0) (*)

 Bước 2: Tìm các thành phần chưa có x0, y0, f’(x0) thay vào (*)

Rút gọn ta có kết quả

 Dạng 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến.

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) )

 Bước 1: Lập phương trình f x'( )0 =k ⇒ ⇒ x = x0 ( hoành độ tiếp điểm)

 Bước 2: Tìm y0 và thay vào dạng y = k(x – x0) + y0 ta có kết quả

Chú ý : ● Tiếp tuyến song song với đt y ax b= + ⇔ f x'( )0 =a

● Tiếp tuyến vuông góc với đty ax b= + ⇔ f x a'( ).0 = −1

VD: (Đề thi TNTHPT 2009)

4 BÀI TOÁN 4 : Tính diện tích hình phẳng & thể tích vật thể tròn xoay.

• Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:

(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b)

→ Ta sử dụng công thức: b ( )

a

Trang 6

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Đặc biệt: Nếu f(x) không đổi dấu / (a;b) thì

b a

S =∫ f x −g x dx (II)

Đặc biệt: Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu / (a;b) thì b[ ]

a

S = ∫ f x ( ) − g x dx ( )

• Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra từ hình phẳng (H) giới hạn bởi

(C): y = f(x), trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b ( a < b), khi (H) quay quanh Ox

2) Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đường

0, 0, 3

y= x= x= quay quanh trục Ox.

Vd2 :( Đề thi TNTHPT 2006)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= − +x3 3x2

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

5 BÀI TOÁN 5: Tìm m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D

Trang 7

Bài tập tự luyện

1) Tìm m để hàm số : y= − + +x3 (3 m x) 2−(2m+3)x+2 luôn giảm trên ¡ Đáp số: m = 0

2) Tìm m để hàm số : 1 3 2

4 103

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) Đs : m≥0

m

y= − x − −m x + −m x+

nghịch biến trên ¡6) Tìm m để hàm số 3 ( 1) 2 ( 1) 1

2

mx y x

−

=+ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định Đs : m≥ −19) Tìm m để hàm số y x m

x m

+

=

− đồng biến trên tập xác định Đs : m≤010) Tìm m để hàm số y mx 2

y ax= +bx + =cx d a≠ có cực trị (cực đại và cực tiểu) ⇔ y' 0= có hai

nghiệm phân biệt

• Xét hàm số trùng phương : y ax= 4+ +bx c a, ≠0

Trang 8

2 0 (1)

x y

3 Vì f(x) đạt cực trị tại x0 nên f x'( ) 0= Từ đó suy ra m

4 Thế giá trị m vừ tìm được vào f x'( )để kiểm tra Nếu f x'( ) đổi dấu khi x qua x0 thì hàm

số có cực trị tại x0, suy ra m là giá trị cần tìm

a) y mx= 3+3mx2−(m−1)x−1 b) y=(m−1)x3+2(m+2)x2+3

3) Chứng minh rằng các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu y x= −3 (m−1)x2− + −3x m 2

4) Tìm m để hàm số y mx= 4+(m−1)x2+2m có cực đại mà không có cực tiểu

3

y= x + m − +m x + m + x m+ đạt cực tiểu tại x= −2.6) Tìm m để hàm số y mx= 3+(m2−2)x2− +8x 1 đạt cực đại tại x=2

7) Tìm các giá trị của m để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số 2 1

2) Tìm k để phương trình : 2 x3− = k 3 x2 + 1 có 3 nghiệm phân biệt

HD: Dựa vào đồ thị (C) số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và đt y k = + 1

Đs :( - 2 < k < -1)

−

Trang 9

Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT NH: 2011-2012 Đáp số:y = 12 x + 7

4) Biện luận theo m số nghiệm phương trình 2 x3− 3 x2 − = m 0

HD: Hàm số ( 1 ) đạt cực tiểu tại x = − ⇔ 2 f ′ ( ) − = 2 0, thử lại Đáp số: k = − 8 4) Dựa vào đồ thi ( C ) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: − + x4 x2 − + = m 1 0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : y = − + x 3

Đáp số : y x = + 1, y x = + 5

3) Tìm trên (C) các điểm có tọa độ là những số nguyên

Bài 4: Cho hàm số y = − + x3 6 x2 − 9 x + 4 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y = 3 x − 12

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A( 4 , 0 ) Đáp số: y = − + 9 x 364) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 − 6 x2 + 9 x m + = 0

y = x − − x có đồ thị ( C )1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của ( C ) với Ox

Đáp số :y=−4 3.x−12 và y=4 3.x−12 3) Tìm m để phương trình x4 − 2 x2 + − = m 3 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 6: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 1 4 2 3

3

y = x − x +2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hòanh độ bằng 1 và − 1

3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x4 − 6 x2 − 2 m + = 3 0

4) Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm 3

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 3

2) Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A 3) Tìm m để (Cm ) có một cực đại và một cực tiểu

Trang 10

HD: Hàm số có cưc đại, cực tiểu ⇔ = y ′ 0 có hai nghiệm phân biệt

2 − và y =

3

4x

2 +

Bài 9 : Cho hàm số y x = 4 − 8 x2 + 7 có đồ thị (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

2) Tìm m để phương trình x4 − 8 x2 + + = m 1 0 có hai nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

đáp số: 3 1, 3 29

3

y= − +x y= − −x

Bài 11 : Cho hàm số y mx = 3 − 3 x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = 4

2) Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng ∆: y = − + x 2

3) Tìm m để hàm số luôn giảm trên tập xác định

2) Viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hòanh độ x = 1 ĐS: y = 3x+1

3) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 − 8 x2 − + = 9 m 0

Bài 14 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y x = −3 6 x2 + 9 x

2) Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 4 Đáp số y=4,y=9x−32

Trang 11

4) Với giá trị nào của tham số m, đường thẳng y x m = + 2 − m đi qua trung điểm của đoạn

thẳng nối 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C) Đáp số m = 0, m = 1

Bài 15: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : 3 3 2

6 3 2

y = − + x x + x −2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

6 x y − + = 1 0

Bài 16 : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = − + x4 2 x2 + 2

2) Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 − 2 x2 − + = 2 m 0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ bằng 2

Bài 17: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y x = 4 + x2 − 3

2) Tìm m để phương trình x4 + x2 + − = 3 m 0 có hai nghiệm thực phân biệt

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1

Bài 18: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : 3

2 1

x y x

− +

= +2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hòanh

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

4) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

(d) : 7x – y +2 =0

1

mx y x

+

= + 1) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm trục tung

3

y = − x + − a x + + a x −1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) ĐS : y = 4 11

Bài 22: Cho hàm số y x = 4 + ax2 + b

1) Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng 3

2 khi x = 1 ĐS : a = -2 ; b = 5

22) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với 1

2

a = − và b = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1

Trang 12

x

−

=

− có đồ thị (C)1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết pttt với đồ thị (C)tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y''=0

c) Viết pttt với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5y – 3x + 4 = 0

Bài 26: Cho hàm số y = 2 x2− x4(C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4− 2 x2 − = m 0

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành

d) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox,Oy

c) Tìm các điểm có toạ độ nguyên thuộc (C)

5

y = x − x + có đồ thị (C)a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x3− 6 x2+ = m 0 có 3 nghiệm thực phân biệt

1 4

y = − x − x có đồ thị (C)1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) tại điểm uốn của (C ) Đáp số : y = 3x - 4

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) qua A( 4 , 0 ) Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36

2) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 4

3) Đường thẳng d qua A ( ) 2;0 có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

Trang 13

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1

1

x y x

+

=

−2) Tìm tất cả những điểm có tọa độ nguyên của (C)

b) Khảo sát hàm số trên với m = 0 Gọi đồ thị là (C)

c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA

m x m y

Trang 14

B2: Lâp bảng biến thiên.

B3: Nếu trên khoảng D hàm số chỉ có một cực đại thì giá trị cực đại là giá trị lớn nhất Nếu trên khoảng D hàm số chỉ có một cực tiểu thì giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất.

VD: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

Trang 15

x

=+ trên khoảng (−∞ +∞; ).

2− +

−

=

x x

x

y ĐS : GTLN: 1

3, GTNN: −1

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y xe = −x trên nửa khoảng [ 0;+∞ )

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1

1

x x y

x

− +

=

− trên khoảng ( 1; +∞ )

Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = 4 x3 − 3 x4

Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = − 5 x4 + 10 x3 − 5

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = −3 3 x2 + 2 trên khoảng ( − +∞ 1; )

Bài 14: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 1

x y x

+

= + trên khoảng ( 0; +∞ )

2) Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x ( ) trên đoạn [ ] a b ; .

B1: Tínhy ′, giải phương trình y ′ = 0, tìm các nghiệm x x1, , 2 xn∈ [ ] a b ;

B2: Tính f x ( ), ( ), ( ), ( ), ( )1 f x2 f xn f a f b .

B3: So sánh các giá trị f x ( ), ( ), ( ), ( ), ( )1 f x2 f xn f a f b , từ đó kết luận maxy, miny.

BÀI TẬP:

Trang 16

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 2 3

1

x x

2

5

; 2

−

=2

32 trên đoạn [

ĐS : maxy= 2 2 ; miny = -2

Bài 10: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x +2sinx - 1 với ∈ ππ; 

2x

ĐS : GTLN: 3, GTNN: - 1

Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x

y x e= − trên[−1;0]

Trang 17

= trên đoạn 1;e2

Bài 15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x = ln trên đoạn 1;e2

Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = + 2 cos x trên đoạn 0;

Bài 21: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos x − cos 2 x

HD: Đặt t = cosx ĐS : min 3, max 3

2

Bài 22: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − 2 x4 + 4 x2 + 3 trên đoạn [ ] 0;2

Trang 18

ĐS : GTLN: 5, GTNN: - 13

Bài 23: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x3 − 6 x2 + 1 trên đoạn [ − 1;1 ]

Bài 24: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 25: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = ( ln x − 2 ) trên đoạn 1;e2

Bài 26: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) 2 = x + 5 − x2

ĐS : GTLN: 5, GTNN: −2 5

Bài 27: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) 3 = x + 10 − x2

Bài 28 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) ( = + x 2) 4 − x2

Bài 29 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) (3 = − x x ) 2 + 1 với x ∈ [ ] 0;2

ĐS : GTLN: 1, GTNN: 1

2

Bài 34 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = 4− 4 x2 + 3 trên đoạn [ − 1;2 ]

Trang 19

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH – HỆ PHƯƠNG

m n m n

a

a a

Trang 20

Điều kiện cĩ nghĩa: loga b có nghĩa khi

010

a a b

b = − Đặc biệt : log a 1 log b a

Trang 21

4 Định lý 4: Với 0 < a ≠1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N ⇔ M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)

III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG

Dạng cơ bản: ax=m (1)

• m 0 ≤ : phương trình (1) vô nghiệm

• m 0 > : ax = ⇔ =m x log ma

1 Phương pháp 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số :

Biến đổi phương trình về dạng : a f x( ) =a g x( ) ⇔f x( ) =g x( )

2 2 3

1

77

Thực hnh 3: Giải các phương trình sau :

1) 3x+31−x =4 2) 2x−23−x− =2 0 3) 6.9 x−13.6 x+6.4 x=0 4) 2.22x−9.14x+7.72x =0

Trang 22

9) 32x+ 1−9.3x+ =6 0 10) 1

7x+2.7−x− =9 0 11) 2 2x+ 2 − 9.2x+ = 2 0 12) 2.3x+ 1− 6.3x− 2 − = 3x 9

HD: Bài 1,2,3,12 đưa về cùng cơ số

Bài 4,5,6,7,8,9,10,11 đặt ẩn số phụ

Bài 2: Giải các phương trình sau:

1) 2x2− +x 8−41 3− x=0 2) 2x + 2x− 1+ 2x− 2 = + 3x 3x− 1+ 3x− 2 3) 34x+ 8− 4.32x+ 5 + 27 0 = 4) ( ) (x )x

Bài 5 chia 2 vế cho 25x, đặt ẩn số phụ

IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG

log x 1- + log x+ 1 - log 7- x =1

Thực hành 4: Giải các phương trình sau :

1) log4(x+ −3) log2(x+ + =7) 2 0 2) log3x+log3(x+ − =2) 1 0

Trang 23

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số.

Ví dụ: Giải phương trình 4log x + log x = 222 2

Bài 3: Giải các phương trình sau:

1) log2(x-3) + log2(x-1) = 3 2) 1 + log2( x − 1 ) = logx−14

V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG

1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : af(x) <ag(x) (≤ > ≥, , )

Trang 24

2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số.

Ví dụ : Giải các bất phương trình sau : 22x+6+2x+7>17

Thực hnh 8: Giải các phương trình sau :

1) 2 2x−3.2 x 2+ +32 0< ; 2) 2 x+2 3 x− ≤9 ; 3) 9x−5.3x+ >6 0 4) 9x<2.3x+3 ; 5) 52x 1+ >5x+4; 6) 5.4x+2.25x≤7.10x

3)3

27

x x

VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG

1 Phương pháp 1: Biến đổi bpt về dạng cơ bản : log f(x) log g(x)a < a (≤ > ≥ , , )

Với a > 1 thì : log f(x) log g(x)a < a ⇔f(x) g(x)<

Với 0 < a <1 thì : log f(x) log g(x)a < a ⇔f(x) g(x)>

Ví dụ: Giải bất phương trình

1) log (x 1− >) log 5 x( − ) +1 2) 2 log 4x3( −3) +log 2x1( +3) ≤2

Trang 25

Thực hành 9: Giải các bất phương trình sau :

1) log (x2 2+ − >x 2) log (x 3)2 + 2) log (4x 11) log (x0,5 + < 0,5 2+6x 8)+

3

log (x −6x 5) 2 log (2 x) 0+ + − ≥ 4) 1 1( ) 2

log x 2 log x 1 log 6 0+ − + ≤

Thực hành 10: Giải các bất phương trình sau :

1) log 4x 33( − <) 2 2) ( 2− + ≥ −)

0,5log x 5x 6 1 3) ( + ≤) ( 2− − )

2x 1

x 1 2) − ≤

+3

log x−17 log x+ ≤4 0 3) 3.log32x−14.log 3 x+ >3 0 3) log2 x+2log 4 5 0x − ≤

Trang 26

CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Nguyên hàm của những hàm số hợp đơn giản

∫cos sin

C x xdx= − +

∫sin cos

C x dx

C e du

u u

C u udu= +

∫cos sin

C u udu= − +

∫sin cos

C u du

( 0)

ln

= +

a b ax dx

C e

a dx

e ax+b = ax+b +

a dx b

∫cos 1sin

a dx b

∫sin 1cos

(ax b)dx= a (ax+b)+C+

Trang 27

e dx

e +

∫ 21) ( )2

2ln x 1

dx x

+

∫22)

x x x

x dx

∫ 24) 2x 1

x dx e

−

∫25)

2 5x 1

x

e

dx e

− +

∫ 26) ∫ x sin2xdx 27) ∫ x e dx 3x

HD: Bài 1,2,6,9,10,11,20,21 dùng phương pháp đổi biến số

Bài 3,4,17,18,19,26,27 dùng phương pháp nguyên hàm từng phần

Bài 5,12,13 tách mẫu số

Bài 7,8 chia đa thức

Bài 14 Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng

Bài 3: Chứng minh rằng hàm số F x( ) =xlnx x− +3 là nguyên hàm của hàm số f x( ) =lnx.

Bài 4: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) 1 2x2

x

+

= thỏa mãn điều kiện F( )− =1 3.

Bài 5: Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) =cosx−3sinx thỏa mãn điều kiện F( )π =0

Bài 6: Tìm nguyên hàm F(x) của các hàm số sau :

Trang 28

Trang 29

π

∫ ; 3)2 4 3

0cos sin x xdx

π

0sin cos x xdx

Cách giải: Đưa về sin,cos

Dùng công thức: tan2 12 1,cot2 12 1

2

2 6

cot xdx

π

π∫ ; 9)

2 5 4

4

1

21

Trang 30

π

0sin 6 sin 2 x x 6 dx

1sin cos

2 2

1sin cos

π

( chú ý : thường dùng pp đổi biến số trong các trường hợp biểu thức dưới dấu tích phân có : mẫu

số, căn thứ , số mũ, trong ngoặc )

3 2

6

cos sin

x dx x

x +

∫ ; 5)

2 3 0

x +

2

2 0

1 2 + x xdx

∫ ; 10)1

x dx x

Trang 31

x e dx−

∫ ; 3) 2 sin

0.cos

x dx e x

4 x dx−

∫ ; b) I2 =

3 2 0

1

9+x dx

∫ Đs: I1 = π, I2 =

12π

Bài Tập: Tính các tích phân sau:

2

dx x

−

2 2 2

1 x

dx x

−

3 2

2 2

1

x −x dx

∫6)

x dx x

π

∫ ; 2) 3 2

0sin tan x xdx

π

∫ ; 3) 2

2 0

sin 2

1 cos

x dx x

0 1

x dx x

x x

e dx e

2 1

x dx x

Trang 32

1)Dạng : ( ) sin( )

cos( )

ax b b

ln x dx x

∫ ; 4)

3 1

4 ln x xdx

∫ 5)

.ln( 1)

∫ ; 7)

4 1

ln

x dx x

D TÍNH TÍCH PHÂN CÓ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:

Cách giải: Khử dấu giá trị tuyệt đối

Trang 33

1

x − dx

∫ ; 4)

2 2 0

Cách giải: Chia đa thức

+

∫ ; 2)

0 23

2 15 3

dx x

0

3 1

x

dx x

3

2 1

dx x

∫

Bài 3: Tính các tích phân sau:

Trang 34

1)

2 2

2

dx x

x −

∫ ; 4) ( )

2

2 1

2

1 3 1

x dx x

− +

∫

Th2: ax2+ + =bx c 0 có ngiệm kép

Vd: Tính

0 2 1

Tiêu đề	Đề cương ôn thi tốt nghiệp PTTH môn Toán
Trường học	Trường THPT
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề cương ôn thi
Năm xuất bản	2011-2012
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	3,76 MB