BAI TAP LON MO TRU CAU

BÀI TẬPMỐ TRỤ CẦU I.. CHỌN CẤU TẠO TRỤ - Loại trụ: trụ thân hẹp - Kích thước cấu tạo như hình vẽ... XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG 1... TỔ HỢP TẢI TRỌNG 3.1 Tổ hợp nội lực tại mặt cắt A-A Bảng tải

BÀI TẬP

MỐ TRỤ CẦU

I CHỌN CẤU TẠO TRỤ

- Loại trụ: trụ thân hẹp

- Kích thước cấu tạo như hình vẽ

II SỐ LIỆU THIẾT KẾ

- Hoạt tải thiết kế HL93

- Tải trọng người đi bộ 3kN/m2

- Tiêu chuẩn thiết kế 22TCN272-05

III XÁC ĐỊNH TẢI TRỌNG

1 Tải trọng kết cấu phần trên

Phản lực tại một gối cầu Đứng (kN)

Ngang (kN) Dọc (kN)

2 Tải trọng gió tác động lên công trình

2.1 Tải trọng gió ngang PD

Tải trọng gió ngang PD phải được lấy theo phương tác dụng nằm ngang và đặt tại trọng tâm của các phần diện tích thích hợp, và được tính như sau:

PD=0.0006V2AtCd≥1.8At (kN), (TCN 3.8.1.2.1-1)

Trong đó:

Trong đó:

V tốc độ gió thiết kế xác định theo phương trình 3.8.1.1-1 TCN (m/s)

V=VBS=45x1.09=49.05 (m/s)

Với:

VB là tốc độ gió giặt cơ bản trong 3s với chu kỳ xuất hiện 100 năm thích hợp với vùng

tính gió tại vị trí cầu đang nghiên cứu quy định trong bảng TCN 3.8.1.1-1

Chọn VB=45 (m/s) đối với vùng gió II;

Độ cao của mặt cầu trên mặt đất khu vực xung quanh hay trên mặt nước (m), khu vực lộ thiên hay mực nước thoáng, S=1.09

* Tải trọng gió tác dụng lên mũ trụ

At diện tích của kết cấu hay cấu kiện phải tính tải trọng gió ngang,m2,

At=1.2x2.6=3.12 m2

Cd=1

⇒ PD=0.0006V2AtCd=4.5kN≥1.8At=5.62 (kN)

Chọn PD=5.62 kN

* Tải trọng gió tác dụng lên thân trụ

At=2x8=16 m2

Cd=1

⇒ PD=0.0006V2AtCd=23.1kN≥1.8At=28.8 (kN)

Chọn PD=28.8 kN

2.2 Tải trọng gió dọc PD

* Tải trọng gió tác dụng lên mũ trụ

At=1.2x9.2-0.6x1.6=10.08 m2

Cd=1.0

⇒ PD=0.0006V2AtCd=14.55 kN≥1.8At=18.14 (kN)

Chọn PD=18.14 kN

* Tải trọng gió tác dụng lên thân trụ

At=6x(8-1.2)=40.8 m2

Cd=1.0

⇒ PD=0.0006V2AtCd=58.89 kN≥1.8At=73.44 (kN)

Chọn PD=73.44 kN

Vì lực gió tác dụng lên gối cầu là không đáng kể nên không xét đến gió tác dụng lên gối cầu

2 Tĩnh tải

Chọn các thông số thiết kế:

- Cấp bê tông dùng cho gối cầu, mũ trụ, thân trụ : f’c=30 Mpa

- Trọng lượng riêng: γ =25 kN/m3

2.1 Tĩnh tải dùng để xét đến mặt cắt A-A

- Trọng lượng bản thân phần cánh hẫng:

DCbt=(1.2x1.6x2.6-0.6x1.6/2)x25=112.8 kN

- Trọng lượng gối cầu:

DCgoi=2(1x0.8x0.2)x25=8 kN

2.2 Tĩnh tải dùng để xét cho mặt cắt B-B

- Trọng lượng bản thân xà mũ:

DCxm=(1.2x9.2x2.6-0.6x1.6)x25=693.6 kN

- Trọng lượng bản thân thân trụ:

DCthantru=2x6x(8-1.2)x25=2040 kN

- trọng lượng bản thân từng gối cầu

DCgoi=2(1x0.8x0.2)x25=8 kN

3 TỔ HỢP TẢI TRỌNG

3.1 Tổ hợp nội lực tại mặt cắt A-A

Bảng tải trọng xét tới mặt cắt A-A

Tải trọng Ký hiệu N (kN) ex (m) Mx (kNm)

Trọng lượng

Trọng lượng

Trong đó : ex là cánh tay đòn từ vị trị đặt lực tới mặt cắt A-A, để tăng tính tính an toàn lấy trọng tâm của phần cánh hẫng như hình vẽ

*Tổ hợp tải trọng theo TTGH CĐ1

Hệ số tải trọng: γDC=1.25 đối với trạng thái giới hạn cường độ 1

- Lực cắt: V=400+1.25x(112.8+8)=551 (kN)

- Mô men: M=320+1.25x(90.24+6.4)=440.8 (kNm)

*Tổ hợp tải trọng theo TTGH SD

Hệ số tải trọng: γDC=1.00 đối với trạng thái giới hạn sử dụng

- Lực cắt: V=400+1.00x(112.8+8)=520.8 (kN)

- Mô men: M=320+1.00x(90.24+6.4)=416.64 (kNm)

3.2 Tổ hợp nội lực tại mặt cắt B-B

*Tổ hợp tải trọng theo trạng thái giới hạn cường độ 1

3.2.1 Tổ hợp mô men và lực cắt do phản lực tại gối cầu:

Xếp tải tại gối cầu như hình vẽ:

Sơ đồ xếp tải phản lực tại gối theo phương ngang cầu:

- Lực cắt

V1=400+400+400+350+350=1900 (kN)

- Mô men theo phương ngang cầu:

- Mô men theo phương dọc cầu:

Sơ đồ xếp tải phản lực tại gối theo phương dọc cầu:

3.2.2 Lực cắt do trọng lượng gối cầu, xà mũ, thân trụ gây ra

- Lực cắt

V2=8x5+693.6+2040=2773.6 kN

3.2.3 Mô men do tải trọng gió gây ra

Tải trọng gió tác dụng như hình vẽ

- Mô men do tải trọng gió tác dụng ngang cầu:

- Mô men do tải trọng gió tác dụng dọc cầu:

* Tổ hợp TTGH CĐ1

- Ngang cầu

- Lực cắt:

V=V1+γDCV2=1900+1.25x2773.6=5367 kN

- Mô men:

- Dọc cầu

- Lực cắt:

V=V1+γDCV2=1900+1.25x2773.6=5367 kN

- Mô men

Trong đó γDC là hệ số tải trọng ở trạng thái giới hạn cường độ 1, γDC=1.25

* Tổ hợp TTGH SD- Gió ngang cầu

- Lực cắt:

V=V1+γDCV2=1900+1.00x2773.6=4673.6 kN

- Mô men:

M=Mngangcau1+γWS Mngangcau2=1925+0.3x139.51=1966.85 kNm

* Tổ hợp TTGH SD- Gió dọc cầu

- Lực cắt:

V=V1+γDCV2=1900+1.00x2773.6=4673.6 kN

- Mô men:

M=Mdoccau1+γWS Mdoccau2=984+0.3x383.93=1099.18 kNm

Trong đó:

DC

γ là hệ số tải trọng ở trạng thái giới hạn sử dụng, γDC=1.00

WS

γ là hệ số tải trọng gió ở trạng thái giới hạn sử dụng, γWS=0.30

4 KIỂM TOÁN TẠI MẶT CẮT A-A

4.1 Chọn sơ bộ diện tích cốt thép

Dùng mô men tổ hợp theo TTGH CĐ1 để tính thép cho mặt cắt A-A, Mu=440.8 kNm

- Biểu thức để tính cốt thép có thể tính theo công thức gần đúng sau:

φMn=φAsfs(ds-a/2)

-Giả thiết cánh tay đòn (ds-a/2) độc lập với As có thể thay bằng jd và được trị số gần đúng

để As chịu φMn=Mu

- Ta có công thức tính thép gần đúng:

As=

s y

u

jd f

M

φ

Trong đó

- φ hệ số sức kháng dùng cho uốn và kéo bê tông cốt thép φ=0.9

- Mu=440.8 kNm

- Dùng thép Grade60 có fy= 420 Mpa , fu=620 Mpa

- Khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng đến trọng tâm cốt thép chịu kéo

ds=1200-80=1120mm = 1.12m

- j=0.92

⇒As= 440.8/(0.9*0.92*420*103*1.12)=1.13x10-3m=1130 mm2

Thử chọn: φ20⇒As=314 mm2

⇒ 1130/314=3.6 ⇒chọn 13φ30

Chọn lớp bảo vệ cốt thép chịu kéo thớ trên : atren= 80mm

Chọn lớp bảo vệ cốt thép chịu nén thớ dưới : aduoi=80mm

4.2 Bố trí cốt thép và kiểm toán các điều kiên theo tiêu chuẩn 22TCN272-05

4.2.1 Kiểm tra sức kháng uốn (TCN 5.7.3.2.1)

- Mô men tính toán là

Mu=440.8 kNm

- Chọn số thanh thép

n= 13φ30

- Diện tích cốt thép

As=13*3.14*302/4 = 9184.5 mm2=0.0091845 m2

- Khoảng cách từ trọng tâm cốt thép chịu kéo đến mép dưới thớ ngoài cùng

ds=H-atrên-φ30/2=1200-80-30/2=1105 mm=1.105 m

- a=cβ1=(Asfy)/(0.85fc’β1bw) β1= (Asfy)/ (0.85fc’ bw)

=(0.0091845*420)/(0.85*30*2.6)=0.058 m

* Sức kháng uốn của phần hẫng xà mũ

Mr=φMn=φ Asfy(ds-a/2)=0.9*0.0091845*420*103*(1.105-0.058/2)=3735.6 kNm

Mu= 440.8kNm

⇒ Mr> Mu ĐẠT

4.2.2 Kiểm tra lượng cốt thép tối đa (TCN 5.7.3.3.1)

- Điều kiện: c/de ≤0.42

c=(Asfy)/(0.85fc’β1bw)= (0.0091845*420)/(0.85*30*0.84*2.6)=0.0693 m

1

β =0.85-0.05(fc1’-28)/7=0.85-0.05*(30-28)/7=0.84

de= ds=1.105m

Kiểm tra: c/de=0.0693/1.105=0.0627≤0.42 ĐẠT

4.2.3 Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu (TCN 5.7.3.3.2)

- Điều kiện: ρmin ≥ 0,03 f'c /fy

- ρmin tỷ lệ thép chịu kéo và diện tích nguyên

As/Ac=0.0091845/(1.2x2.6)=2.94x10-3

- 0.03f'c /fy=0.03*30/420=2.14x10-3

⇒ ρmin =2.94x10 -3 ≥ 0,03 f'c /fy=2.14x10 -3 ĐẠT

4.2.4 Kiểm tra cự ly giữa các thanh cốt thép (TCN 5.10.3)

- 22TCN272-05 cự ly các cốt thép không được vượt quá hoặc 1.5 chiều dày của cấu kiện hoặc 450mm

Cự ly tối đa giũa các cốt thép

Smax=min(1.5hf,450)=min(1.5*1200,450)=450mm

- TCN 5.10.3.1.1 đối với bê tông đúc tại chổ, cự ly tịnh giữa các thanh song song trong

một lớp không được nhỏ hơn:1.5 lần đường kính danh định của thanh hoặc 1.5 lần kích thước tối đa của cấp phối thô hoặc 38 mm

Smin=max(1.5x20;1.5x20;38)=38 mm

- Chọn 13φ20a200 ĐẠT

- Trong 1m chiều dài bản đảm bảo bố trí 5 thanh thép

4.2.5 Kiểm toán bản theo điều kiện kháng cắt (TCN 5.8.3.2)

Kiểm toán theo công thức: V u ≤ϕV n

Trong đó:

Vu là lực cắt tính toán, Vu=551 kN

ϕ là hệ số sức kháng cắt lấy ϕ=0.9 theo điều 5.5.4.2.1

Vn là sức kháng cắt danh định tính theo điều 5.8.3.3

- Sức kháng cắt danh định Vn phải xác định bằng trị số nhỏ hơn của:

Vn1=Vc+Vs+Vp (Vp=0, không có cáp dự ứng lực)

Vn2=0.25f’

c2bvdv+Vp

Trong đó:

Vc là sức kháng cắt danh định do ứng suất kéo trong bê tông

Vs là sức kháng cắt của cốt thép chịu cắt

bv là bề rộng bản bụng hữu hiệu lấy bằng bề rộng nhỏ nhất trong chiều cao dv

dv là chiều cao chịu cắt hữu hiệu, được lấy bằng chiều cự ly đo thảng góc vói trục trung hòa giữa hợp lực chịu kéo và hợp lực chịu nén do uốn

Vc=0.083β f c'b v d v

Vs=

s

g g

d f

A v y v(cot θ +cot α)sinα

bv=2600 mm

dv= max(0.9de;0.72h;1200-(atren+aduoi+φ20)=max(0.9x1105;0.72x1200;1010)=1010mm

Phương pháp đơn giản đối với mặt cắt không dự ứng lực: đối với các mặt cắt bê tông không dự ứng lực không chịu kéo dọc trục và có ít nhất một lượng cốt thép ngang tối

thiểu quy định trong điều 5.8.2.5 hoặc khi có tổng chiều cao thấp hơn 400mm, ta có thể

dùng các giá trị:

2

=

β

0

45

=

θ

α góc nghiêng của cốt thép ngang đối với dọc trục là 900

Ta có:

0.1 f c'b v d v

=0.1x30x103 x2.6x1.01=7878 kN

Vu=551kN<0.1 f c' b v d v

2 =7878 kN

⇒ cự ly tối đa của cốt thép ngang s≤min(0.8dv=808mm;600mm)=600mm

Chọn s=200 mm

Tại những chổ yêu cầu có cốt thép ngang như quy định trong điều 5.8.2.4, diện tích cốt thép không được ít hơn:

Av=0.083

y

v c

f

s b

f'

=0.083x301/2x2600x200/420=562.85mm2

Thay các giá trị vào ta được:

Vc=0.083x2x301/2x2.6x1.01=2387.6 kN

Vs=562.85x10-6x420x103x1010(cotg450+cotg900)sin900/200=1193.8 kN

Vn1=2387.6+1193.8=3581.4 kN

Vn2=0.25f’

cbvdv=0.25x30x103x2.6x1.01=19306 kN

kN V

V

V n =min( n1; n2)=3581.4

⇒

Ta thấy Vu=551 kN<Vn=3581.4 kN vậy Đạt sức khãng chống cắt

Sức kháng cắt: Đạt

4.2.6 Kiểm tra bản mặt cầu theo trạng thái giới hạn sử dụng (kiểm tra nứt) (TCN

5.7.3.4)

- Các cấu kiện phải được cấu tạo sao cho ứng suất kéo trong cốt thép thường ở trạng thái giới hạn sử dụng, fsa, không vượt quá

Trong đó:

Trong đó

dc chiều cao phần bê tông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm của thanh hay sợi gần nhất; nhằm mục đích tính toán phải lấy chiều dài tịnh của lớp bê tông bảo vệ

dc không được lớn hơn 50mm

A diện tích phần bê tông có cùng trọng tâm với cốt thép chủ chịu kéo và được bao bởi các mặt của mặt cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hòa, chia cho số lượng của các thanh hay sợi (mm2), nhằm mục đích tính toán, phải lấy chiều dài tịnh của lớp bê tông bảo vệ không được lớn hơn 50mm

Z thống số bề rộng vết nứt

dc=atren+φ30/2=80+15=95mm<50mm không thỏa điều kiện đặt ra, chọn dc=50 mm

để tính toán;

fy=420Mpa

y 1/3

c

A) (d

=

≤ f

f s

Z=23000 N/mm (đối với các cấu kiện trong môi trường khắc nghiệt và khi thiết kế theo phương ngang cầu)

A=2 dc.b/5=2*50*2600/13=20000 mm2

- Tính fsa=23000/(50*20000)1/3=230 Mpa

- Tính 0.6 fy=0.6*420=252 Mpa

fs ≤ min(0.6 fy, fsa)=min(252,230)=230 Mpa

* Tính f s

- Mô men dùng để tính ứng suất kéo trong cốt thép là mô men tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng:

Mu=416.64 kNm

- Hệ số quy đổi thép sang bê tông

n=Es/Ecban=200000/29440=6.793

- Tính các đặc trưng tiết diện chuyển đổi cho mặt cắt rộng 1mm, ứng suất kéo được tính cho diện tích một loại cốt thép( bỏ qua cốt thép trên) để tăng độ an toàn Tổng mô men tĩnh đối với trục trung hòa ta có:

0.5bx2=nAs(d-x)

⇔ 0.5*1*x2=6.793*3.5325x(1105-x)

⇔ x=207.5

- Mô men quán tính của tiết diện nứt chuyển đổi là

Icr=bx3/3+nAs(d-x)2

=1*207.53/3+6.793*3.5325*(1105-207.5)2=22307205 mm2/mm

- Ứng suất kéo của cốt thép dưới bằng

fs=n(d-x) Mu+/ Icr=6.793*(1105-207.5) *416640/22307205=113.87 Mpa

⇒ fs=113.87 Mpa≤230 Mpa ĐẠT

5 KIỂM TOÁN TẠI MẶT CẮT B-B