HUONG DAN ON TAP GIAI TICH 12 (CHUAN) —- CHƯƠNG I
I DON DIEU:
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a/ y = xÌ— 6x” + 9x (ĐB:(- %;]),(3;+); NB: (1; 3))
b/ y = xỶ— 2x” (ĐB: (-1; 0), (+); NB:(- %;- ]),(0;1))
oly =F NBG = TT 420)) dy = SPST (pp; (-06:2),(25 400)
X +
Tu SI TL SI e/ y = x + 2cosx, x& ave (NB: 6 =| ) f/ y = J2x - x? (BB: (0; 1); NB: (1; 2))
Tim cuc tri cac ham so sau:
al y =x° — 3x’ — 24+ 7 (ycp = y(-2) = 35: Yer = y(4) = -73)
2
chy = — (ycp = y(1)= -l; yer = y(3) = 3)
d/ y = sin2x (Yycp =y( + k7) = l; er=yCC + k3) =-l,k€Z vì hàm số có chu kì T= 7)
©€(Yy=Ax”- x+I wer=y(2)=X3)
II GTLN VÀ GTNN:
Tìm pin va GINN cua cac ham sô sau:
aly = x+ = (x> 0 miny =y@2) =4) x y =y(0) =4)
cly = trên (032) (min y "¬ 1)
sin X
d/ y = 2x? — 3x? — 12x + 10 trén [- 3;3](maxy =yC I =17; miny =y(-3) [-3:3] = -35)
e/ y =x! — 3x? +2 trén [2;5](Maxy =y(S) =552; miny =y2) = 6)
fly = ¬ - trên [-3: -2]( max y =y(-2) = min Y =y(-3) =1)
[-3:-2]
g/y= V25: x? trên [-4; 4] (max y =y(U) =5; min y =( +4) = 3)
h/ y = 2sin’x — cosx + 1
(Bién déi vé dang: f(t) = -2t? — t + 3 trén [-1; 1]) (max y =y(- 2 =: min y —y(1) = 0)
4 i/ y = 2sinx — 3 sin’x trén [0; 7]
(Bién déi vé dang: f(t) = 2t— 2£ trén [0; 1]) (max y =0) -2? ; MNY —y(0) = 0)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nêu có) của các hàm sô sau:
Trang 22x-] 5 x’ - 12x +27
V KHAO SAT SU BIEN THIEN VA VE DO THI HAM SO:
Bai 1: Khao sat su bién thién va vé dé thi cdc ham số sau:
al y =x° — 3x’ b/y =-x°+3x-1 c/y=3x—4x° d/y =x°-3x’+3x-2
Bài 2: Khao sat su bién thién va vé dé thi cdc ham 36 sau:
4
Bai 3: Khao sat su bién thién va vé dé thi cdc ham số sau:
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -xÌ + 3x +2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x— 3xT— 2 +m =0 DS: *m> 4: 1 no; *m=4: 2 no; *0O<m <4: 3 no; * m=0: 2 no; * m <0: 1 no
e) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2)
ĐS:y=3x+2
d) Viết phương trình đường thắng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
- ` „ X7X, _Y7 Ys
HD: PT dt đi qua 2 diém A(xa; ya) va B(x; ys) co dang: vy.-y
B A B A
a/ y =
DS: y =2x+2
Bai 5: Cho ham s6 (C): y = x° + 3x’ + 1
a) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm của phương trình: xỶ + 3x?— k=0
DS: *k>4: 1 no; *k=4: 2 nos *0<k <4: 3 no; *k =0: 2 no; * k <0: 1 no
c) Viét phuong trinh tiếp tuyén tai diém co hoanh d6 bang -1
HD: Thế x = -1 vao (C) = y = 3: M(-1; 3)
DS: y = -3x
d) Viết phương trình đường thắng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
DS: y =-2x+ 1
Bai 6: Cho ham s6 (C): y =- xt + 2x? +1
a) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x! + 2x? + l—m=0
ĐS: *m>2: vô nọ; *m= 2: 2 nọ; * 1<m<2: 4 no; * m= 1:3 no; *m< 1:2 no
c) Viét phuong trinh tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C) = x=+l1: M(-1; 2), N(1; 2)
DS: y =2
Bai 7: Cho ham s6 (Cm): y = 2x° + 3(m — 1)x? + 6(m — 2)x — 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C„) đi qua điểm A(1; 4)
ĐS:m=2
e) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1)
Trang 3\©
DS: y =-l;y=-=x- 1
Bai 8: Cho ham s6 (Cm): y = x’ —(m + 7)x? +2m- 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (Ca) đi qua điểm A(-1; 10)
ĐS:m= ]
c) Dua vao dé thi (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x! — 8x?— k= 0 có 4 nghiệm
phân biệt
DS: -14<k<0
Bai 9: Cho ham sé (Cm): y = —
2x+m
a) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C;)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó
HD: Chứng minh £ử thức của y` > 0 suy ra y > 0(dpcm)
e) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2/2)
DS: m=2
d) Viét phương trình tiêp tuyén cua ham so (C2) tai diém (1; 2)
DSiy = eX" 6
Bài 10: Cho hàm số (C„): y = ứ®* — = +1
a) Khao sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C„) đi qua điểm B(0; -1)
ĐS5:m=0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(-/3; -3)
ĐS:m = -4
e) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung > x = 0, thay x = 0 vào (C) = y =-1: E(0; -1)
DS: y =-2x— 1
Bài 11: Cho hàm sỐ (Cm): Y = x + (m + 3)x’? + 1-
a) Dinh m dé ham SỐ có điểm cực đại tại x = -l
HD: * Tim y, tim y và vận dụng công thức sau
* Dé ham sé dat cwe dai (hay tiéu) taix = 0 @ jy (a) =0 | hay jy (a) =0
y (a) <0 y (a) >0
DS: m= - 3
b) Xác định m đê đô thị (C.„) cat truc hoành tại x = -2
5 HD: (Cn) cat truc hoanh tai x =-2 = y =0, thay vào (C„) ĐS: m = - 3
Bài 12: Cho ham s6 (Cn): y = X°? — 3mx? + 3(2m — 1)x + 1
a) Xác định m đê hàm sô đông biên trên tập xác định
Trang 4HD: * Tìm y và vận dụng công thức sau '
* Đề hàm sô đồng biên (hay nghịch biên) trên tập xác định © y > 0 (hayy <9)
c© „ hay „
A <0(A <0) A <0(A <0)
*mˆ—2m + 1 <0 ©®m=]
(vì m”— 2m + 1 =0 có nghiệm kép m = l và a= I>0)ĐS:m= ]
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiêu
HD: * Tìm y và vận dụng công thức sau
* ĐỀ hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu)
© y =0 có 2 nghiệm phân biệt S A >0(hay Aˆ>0)
*mˆ—-2m + l>0 ©m #1
(vì m”— 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a= 1>0)ĐÐS:m # ]
e) Xác định m để y (x) > 6x DS: m <0
mx +3 x+m+2 a) Định m dé hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
HD: * Tim y và vận dụng công thức sau
* Để hàm số dong bién (hay nghich bién) trén tung khoang xac dinh cua no
© p >0 (hay y <0) © tử thức > 0 (hay tử thức < 0) ĐS: - 3 < m< 1
* Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu
b) Tìm trên (C.¡) những điểm có tọa độ nguyên
HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phân (phần nguyên + phan phân)
* ĐỂ x, ) nguyên © phân phan nguyên S tứ thức : mẫu thức
ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; L); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)
Bài 14: Xác định m để hàm số y = x? — 3mx? + (m +2)x—m đồng biến trên R
Bài 13: Cho ham s6 (Cm): y =
2
DS: - 3 <m <l
Bài 15: Dinh m dé ham s6 y = x? — 6x? + 3(m + 2)x—m—6 cé6cuc tri
DS:m<2
Bai 16: Dinh m đề hàm sô y = xỶ + mx” - 2mx + m + ] đạt cực tiêu tại x = 3
27
ĐS:m =-
Bài 17: Định m dé ham sé y = x* + mx? — (m— 1)x + m—5 dat cuc trị tai x = 1
HD: * Tìm y và vận dụng công thức sau
* Dé ham sé đạt cực trị taix =O © y(G) = 0 (giải Pt suy ra giá trị m)
DS:m =-4
Bai 18: Dinh m dé ham sé y = - 2X + (m — 2)x? —mx + 3m giam trén R
DS: 1<m <4