200 bài trắc nghiệm cực trị của hàm số - Lê Văn Đoàn

Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu.. Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ sau đây là điểm cực trị của hàm số đã cho: A.. Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ.. Hàm số đạt cực

§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Dạng toán 1 Tìm cực trị của hàm số

Câu 1 Cho hàm số y  f x( ) có đạo hàm tại x Tìm mệnh đề đúng ? o

A Hàm số đạt cực trị tại x thì ( ) o f x  o 0

B Nếu ( )f x o  thì hàm số đạt cực trị tại 0 x o

C Hàm số đạt cực trị tại x thì o f x( ) đổi dấu khi qua x o

D Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì ( ) o f x o 0

Câu 2 Chọn phát biểu đúng ? A Nếu f x( ) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua điểm x thì hàm số đạt cực o tiểu tại x o B Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x thì hàm số đạt cực o tiểu tại x o C Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x thì hàm số đạt cực o đại tại x o D Nếu f x( ) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua điểm x thì hàm số không o đạt cực trị tại x o

Câu 3 Chọn phát biểu đúng ? A Nếu ( )f x o  và ( )0 f x o  thì hàm số 0 y  f x( ) đạt cực đại tại x o B Nếu ( )f x o  và ( )0 f x o  thì hàm số 0 y  f x( ) đạt cực tiểu tại x o C Nếu ( )f x o  và0 f x( )o  thì hàm số 0 y  f x( ) đạt cực đại tại x o D Nếu f x( )o  thì hàm số 0 y  f x( ) đạt cực đại tại x o

Câu 4 Phát biểu nào sau đây đúng ?

(1) : Hàm số y  f x( ) đạt cực đại tại x khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương o

sang âm qua x o

(2) : Hàm số y  f x( ) đạt cực trị tại x khi và chỉ khi o x là nghiệm của đạo hàm o

(3) : Nếu ( )f x o  và ( )0 f x o  thì 0 x không phải là cực trị của hàm số o y  f x( )

đã cho

(4) : Nếu ( )f x o  và ( )0 f x o  thì hàm số đạt cực đại tại 0 x o

A (1),(2),(3) B (1) C (2),(3),(4) D (1),(2),(4)

Câu 5 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?

A 1 hoặc 2 hoặc 3 B 0 hoặc 2

C 0 hoặc 1 hoặc 2 D 2

Câu 6 Đồ thị hàm số y x4 2x2  có: 3

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực tiểu và không cực đại D Không có cực đại và cực tiểu

Câu 8 Hàm số nào sau đây không có cực đại và cực tiểu ?

A y x4 2 x2 B y x3 2 x C y x3 D y x 2x2 1

Câu 9 Cho hàm số y x3 3x 2. Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực đại tại x   1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 11 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

3

73

Câu 18 Đồ thị hàm số y  9x2 có mấy điểm cực trị ?

Câu 20 Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại (y CD) và giá trị cực tiểu (y CT) của đồ thị hàm số

3

2

y x  x là:

A y CT 2y CD B 2y CT 3y CD C y CT y CD D y CT y CD  0

Câu 21 Tìm giá trị cực đại y CĐ của đồ thị hàm số y x33x  2

A y CĐ 4 B y CĐ 1 C y CĐ 0 D y CĐ  1

Câu 22 Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x  là: 4

Câu 24 Hàm số y x33x có giá trị cực tiểu là:

A 2. B 2 C 1 D 1.

Câu 25 Giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 3x  bằng: 2

A 3 4 2 B 34 2 C 34 2 D 3 4 2

Câu 26 Giá trị cực đại của hàm số y  x 2x2 1 là:

Câu 27 Giá trị cực đại của hàm số y  x 2 cosx trên khoảng (0; ) là:

Câu 28 Hàm số y  cos  x đạt cực đại tại điểm:

Câu 29 Hàm số y 2 sin 2x 3 đạt cực tiểu tại:

Câu 30 Hàm số y  3 2 cosx cos 2x đạt cực tiểu tại:

Câu 31 Cực trị của hàm số y sinx cosx là:

Câu 32 Cho hàm số y cos 2x 1,  x  ( ;0) thì khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 7

Câu 33 Hàm số y  3(x2 2 )x 2 đạt cực trị tại điểm có hoành độ là:

A x 1 B x 0,  x 1

C x  0,  x 1,  x 2 D Hàm số không có điểm cực trị

Câu 34 Hàm số y 3x34x2 x 14 đạt cực trị tại hai điểm x1,   x Khi đó tích số 2 x x là: 1 2

Câu 35 Cho hàm số

4 3

Câu 36 Cho hàm số y 3x3 4x2  x 14 Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1,   x Khi đó 2

Câu 37 Cho hàm số y x35x2 6x  Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 2 x1,   x Khi đó 2

Câu 40 Cho hàm số y x3 3x2 21x  Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm 1 x1,   x Khi đó 2

tổng S x12 x22 có giá trị là:

A 18 B 24 C 36 D 48

Câu 41 Cho hàm số y x33x2  Tích giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là: 1

A 6. B 3. C 0 D 3

Câu 42 Gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số 1,   2

y   x x  Khi đó giá trị của biểu thức T  y1y2 bằng:

A 7 B 9 C 25 D 2 5

Câu 43 Cho hàm số y  2x3 3x2 Tổng các giá trị cực trị của hàm số là: 5.

A 9. B 1 C 1. D 5.

Câu 44 Hàm số y x42x2  có các điểm cực trị lần lượt là 5 x1,   ,  x2 x thì tích 3 x x x là: 1 .2 3

A 2. B 1. C 0 D 1

Câu 48 Khẳng định nào sau đây là đúng về đồ thị hàm số

 có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng

y ax b thì giá trị của tổng a bằng bao nhiêu ? b

A 4. B 4 C 2 D 2.

Câu 52 Hàm số

4 2

Câu 53 Hàm số

3 2

Câu 55 Hàm số y  12x4 2x23 đạt cực đại tại x bằng:

Câu 56 Hàm số y   x3 3x 4 đạt cực tiểu tại x bằng:

A 1. B 1 C 3. D 3

Câu 58 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2  là: 2

A M(0; 2). B N(2;2) C P (1; 3) D Q  ( 1; 7)

Câu 59 Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y   x4 2x2 là:

A M(0; 0) B N(1;1) C P ( 1;1) D Q ( 1;0)

Câu 60 Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 3 2 2

Câu 61 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x2 là: 3

A M(1;1) B N ( 2;1) C P(0; 3) D Q (1; 6)

Câu 62 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y   x4 6x2 8x  là: 1

y  x x x  x

Câu 64 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 4x3  là: 1

A M(2; 15). B N(1;2) C P ( 2;11) D Q(4; 6).

Câu 65 Cho hàm số y  32x x2 Trong các điểm sau, điểm nào có tọa độ sau đây là

điểm cực trị của hàm số đã cho:

A M ( 1;2) B N ( 3;0) C P(1; 0) D Q ( 2; 3)

Câu 66 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 4x2 là:

A M ( 2;2) B N ( 2;1) C P ( 2; 2). D Q( 2;2)

Câu 67 Xét tính cực trị của đồ thị hàm số

;1

A M  ( 3; 4) là điểm cực tiểu B N(1; 4) là điểm cực đại

C P  ( 3; 4) là điểm cực đại D Hàm số không có cực trị

Câu 68 Cho hàm số y 3x4 4 x3 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Điểm A (1; 1) là điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ D Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ

Câu 69 Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d y:  x m đi qua trung điểm của

đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9   ?x

A m 0 B m 1 C m 2 D m 3

Câu 70 Hàm số nào sau đây chỉ có cực đại mà không có cực tiểu ?

A y   x3 3x2  2 B 1

2

x y

x







Câu 71 Cho hàm số 1 4 4 3 7 2

2 1

y  x  x  x  x Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có cực tiểu, không có cực đại

C Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu D Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại

Câu 72 Hàm số y 3x2 2x3 đạt cực trị tại:

A x CD 1;  x CT 0 B x CD  1;  x CT 0

C x CD 0;  x CT   1 D x CD 0;  x CT 1

Câu 73 Gọi A B,   lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2  Khi đó diện 4

tích tam giác OBC, (với O là gốc tọa độ) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A 2 B 4 C 2 5 D 8

Câu 74 Gọi A B,   lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2  Khi đó diện 2

tích tam giác ABC, với C(1;1) có giá trị bằng bao nhiêu ?

Câu 75 Gọi A B,   lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 36x 10

Khi đó diện tích của tam giác ABC, với C(2; 3) có giá trị bằng bao nhiêu ?

Câu 76 Gọi A B,   lần lượt là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y (x 1) (22 x). Khi đó

diện tích của tam giác ABC, với C(1; 3) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A 3

3 C 7 D Đáp án khác

Câu 77 Gọi A B C,   ,   là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2  Hỏi diện tích 1

tam giác ABC là bao nhiêu ?

2

Câu 78 Cho hàm số y 2x 1 4x1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?

A Giá trị cực đại bằng 1

2

  B Điểm cực tiểu có tọa độ là 1

; 12

Câu 79 Cho hàm số y  2x3 3x2  Câu nào sau đây sai ? 2

Câu 80 Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

3 2

Câu 81 Tiếp tuyến tại điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax4 bx2 c a,    có gì đặc biệt 0

A Song song với trục tung B Có hệ số góc dương

C Song song với trục hoành D Luôn đi qua gốc tọa độ

Câu 82 Khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x  đến đường phân 1

giác góc phần tư thứ hai trong hệ trục Oxy là:

Dạng toán 2 Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị

Câu 83 Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai

điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 6x2 9   ?x

A y 2x 6 B y 2x6 C y  6 2 x D y 3 x

Câu 84 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x  có hệ số góc là 5

A 2. B 1 C 2 D 5

 có hai điểm cực trị A B,   nằm trên đường thẳng d

có phương trình y ax b thì giá trị của T   là: a b

A 1. B 1 C 3 D 5

 có hai điểm cực trị A B,   nằm trên đường thẳng d

có phương trình y ax b thì giá trị của T   là: a b

A 1. B 0 C 1 D 2

Câu 88 Đồ thị hàm số y x3 3x2 mx m có đường thẳng đi qua hai điểm cực trị song

song với đường thẳng d y: 2x1 khi:

Dạng toán 3 Tìm tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm được chỉ ra

Câu 89 Tìm m để hàm số y x3 mx2 3x  đạt cực tiểu tại 2 x  ? 2

Câu 90 Tìm m để hàm số y mx3 3x2 12x 2 đạt cực đại tại x  ? 2

Câu 91 Hàm số y x3 3x2 mx đạt cực tiểu tại x  khi: 2

A m 0 B m 0 C m 0 D m 0

Câu 93 Hàm số y x3 (m1)x  đạt cực tiểu tại điểm 1 x  khi: 2

Câu 94 Hàm số y x3 6mx2 (4m2 1)x  đạt cực đại tại điểm 2 x  khi: 2

A m 0 B 11

2

Câu 95 Hàm số y x3 2x2 mx  đạt cực tiểu tại 1 x  khi: 1

Câu 97 Hàm số y   x3 (m1)x2 m đạt cực đại tại điểm 2 x  khi: 2

A m 0 B 11

2

Câu 98 Hàm số y x32mx2 m x2  đạt cực tiểu tại điểm 2 x  khi: 1

Câu 100 Hàm số y x3(m 3)x2 mx m đạt cực tiểu tại điểm 2 x  khi: 2

A m 0 B 11

2

Câu 103 Hàm số y x4 2m x2 2  đạt cực tiểu tại 5 x   khi: 1

Câu 104 Hàm số y   x4 2(m2)x2 m đạt cực đại tại điểm 3 x  khi: 1

A m 3 B m 5 C m 3 D m 5

Câu 105 Hàm số y x4 3mx2  đạt cực tiểu tại điểm 1 x   khi: 2

Câu 107 Đồ thị hàm số y ax4 bx2  đạt cực đại tại c A (0; 3), đạt cực tiểu tại B  ( 1; 5)

thì sẽ có giá trị của a b c,   ,   lần lượt là:

A 2;  4;  3 B 3;  1;  5 C 2;  4;  3 D 2;  4;  3

Câu 108 Hàm số y ax3 x25x  đạt cực tiểu tại b x  và giá trị cực tiểu bằng 2 khi: 1

A a  1,  b 5. B a 1,  b 5 C a 1,  b  5 D a 1,  b  1

Câu 109 Hàm số y x3 2ax2 4bx2016 đạt cực đại tại x 1. Khi đó tổng a là: b

A 43

Câu 113 Đồ thị hàm số y ax4 bx2 c,  (a 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

a b

a b

a b

a b

a b

a b

 

 



Câu 117 Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a,  ( 0) có hai điểm cực trị khi và chỉ khi:

Câu 121 Điều kiện của m để hàm số 3 2

Câu 131 Giá trị của tham số m để hàm số y (m2)x3mx  không có cực trị là: 3

A 0

2

m m

m m

 

 

 D 0m 2.

Câu 132 Đồ thị hàm số y x3 3mx2 3mx 3m không có cực trị khi: 4

Câu 151 Đồ thị hàm số y   x4 2(5m x) 2  có cực đại mà không có cực tiểu khi: 2

A m 5 B m 5 C m 5 D m 5

Câu 153 Đồ thị hàm số y   x4 (2m4)x2 m có 2 cực đại, 1 cực tiểu khi:

Câu 155 Tìm tham số m để đồ thị hàm số y (1m x) 4 mx2 2m có đúng 1 cực trị ? 1

Câu 158 Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx  có hai điểm cực trị d A(0;0),   (1;1)B thì các hệ

số a b c d,   ,   ,   có giá trị lần lượt là:

A a  2,  b 0,  c 0,  d 3 B a 0,  b 0,  c  2,  d 3

C a  2,  b 0,  c 3,  d 0 D a  2,  b 3,  c 0,  d  0

Dạng toán 4 Tìm tham số m để hàm số có n cực trị thỏa mãn điều kiện K

Nhóm 1 Điều kiện K liên quan đến định lí Viét Câu 159 Hàm số y x3 (m1)x2   có 2 điểm cực trị x 2 x1,  x thỏa mãn điều kiện 2

3(x x ) khi: 2

Câu 162 Đồ thị hàm số y (xm x)( 2 2x m có hai điểm cực trị với hoành độ 1) x1,  x 2

thỏa mãn x x 1 2 1, thì giá trị của tham số m sẽ là:

Câu 163 Với giá trị nào của m thì hàm số 2 3 2 2

3

y  x mx   m x  có 2 điểm cực trị với hoành độ x1,  x thỏa mãn: 2 2(x1 x2)x x1 2 1  ?

Câu 164 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1 2 2

y  x  m x  m  x  có 2 điểm cực trị với hoành độ x1,  x thỏa mãn: 2 3x x1 25(x1 x2)  ? 7 0

A 1

4

Câu 165 Tìm tham số m để hàm số y x3 3x2 mx  có 2 điểm cực trị 1 x1,  x thỏa 2

Câu 166 Hàm số y x3 3(m1)x2 9xm có 2 điểm cực trị x1,  x thỏa mãn điều kiện 2

Câu 167 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1 2 2

Câu 168 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 2

Câu 169 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 1 3 2

Câu 170 Nếu gọi x1,  x lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số: 2

Câu 171 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y 4x3 mx23x có 2 điểm cực

trị với hoành độ x1,  x thỏa mãn: 2 x1 4x2  ? 0

Câu 172 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y x3  (1 2 )m x2 (2m x) m có 2

2 điểm cực trị với hoành độ x1,  x thỏa mãn: 2 3x2 x1 2 ?

Câu 173 Với giá trị nào của m thì hàm số 1 3 1 2

C m   ( 7 4 2;2) D m   [ 7 4 2;2].

Câu 174 Với giá trị nào của m thì hàm số y x3 3mx2 3(m21)x m3 m có các điểm

cực đại, cực tiểu thỏa mãn: x CD2 x CT ?

A m 0 B 0

3

m m

m m

Câu 175 Đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  đạt cực trị tại  d x1,  x nằm về hai phía so với 2

trục tung khi và chỉ khi:

A a 0,  b 0,  c0 B a và c trái dấu

C b212ac 0 D b2 12ac0

Câu 176 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y   x3 x2(m2 3 )m x có 4

các điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm về hai phía của trục tung ?

A 1m2 B 1m 2 C 1m 2 D 1m 2

Câu 180 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x36x2 3(m2)xm 6

có hai điểm cực trị với hoành độ cùng dấu ?

A  2 m 2 B  2 m2 C 2 m2 D 1 m  3

Nhóm 2 Điều kiện K liên quan đến tính chất hình học

Câu 181 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 mx2 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông ?

A m 0 B m 1 C m 0 D m 3

Câu 182 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x4 2mx2  1

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ?

Câu 183 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x42m x2 22016 có ba điểm

cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ?

Câu 184 Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số y x4 2(m2)x2 m25m 5

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân ?