Bài tập lớn sức bền vật liệu

Bài tập lớn sức bền vật liệu

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

1

A A

A

A x A x

A

x

+ +

+ +

Y▪ c = 1 2 3

3 3 2 2 1 1

A A A

A y A y A y

+ +

+ +

Hình3 2110 151 0 26,7 14,15 13,8

▪ tg2α = - X Y

XY

I I

I

− 2

= 30705,11 (cm) 4 Vòng tròn Mohr :

Bài 2.1: Sơ đồ hình A

+Xác định các phản lực tại các gối tựa:

Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết như hình vẽ:

 V c = 2

7

qa=

7,1.140.2

m KN

qa =

z=3a

▪  Q y =

)(3572

3

KN

qa=−

−

M x =

).(3,22252

m KN

m KN

- P 2 (z – 3a) -

qa a z

2

)2(

+ Xác định các phản lực tại các gối tựa A và B

Thay các liên kết bằng các phản lực liên kết như hình vẽ

∑F/ x =0  H A =0

∑M/ A =0  V B =

)(75,7438

.(1- Cosφ 1 ) Bảng biến thiên theo φ 1

VA

HAE

D C

Q(KN) 0 371,

87 525, 91 644, 11 743,7 5 M(KN.

5

.(1+ Sin φ 2 ) – 140.1,7 2 - 4.140.1,7 3

7,1.5

Sin φ 2

Bảng biến thiên

M x = - V A (a – a.Cosφ 3 )= -208,25.(1,7 – 1,7.Cosφ 3 )

Bảng biến thiên theo φ 3

Do khung có 4 phản lực liên kết nên ta tách khung thành 2 khung nhỏ để tính phản lực liên kết như hình vẽ:

Đoạn EF : (0≤ Z 7 ≤ a 5)

N z = 6,587qa.sinα – 3qa.sinα – q Z 7 sinα

Q y = q Z 7 cosα + 3qa.cosα - 6,587qa cosα

Chia khung thành 5 đoạn:

M x = M A + qa 2 + P.Z 3 - 2

1

qa 2 - V A (Z 3 +3a) Z

σ

x x

x

W

M Y

Do đó thanh đủ bền ở trạng thái ứng suất trược thuần túy.

+ ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt :

Ta có :

c x

▪ c = Y max – t = 49,5 – 1,17 = 48,33(cm)

M

▪ x = 222530(KN.cm)

▪ x = 250434(cm 4 )



)/(945

b I

S Q

t

= 2.10,5.1,17.(49,5 -

)2

17,1

= 1201,84(cm 3 ) Q

▪ y = 833(KN) I▪ x =250434(cm 4 ) b▪ c =1,4(cm)



)/(86,24,1.250434

84,1201

cm KN

=

=

τ

Theo thuyết bền 3:

▪

)/(32,4386,2.4945,42

!3

!3

).(

x

I E

a Z

qa −

(a≤ Z ≤ 3a)

Y 3 =φ 0 Z+

!5 3

!3

).(

x

I E

a Z

qa −

-

!5 3

)3.(

!3

)3.(

x

a Z q I

E

a Z

qa − + −

(3a≤ Z ≤ 5a)

Y 4 = φ 0 Z+

!5 3

!3

).(

x

I E

a Z

qa −

-

!5 3

)3.(

!3

)3.(

x

a Z q I

E

a Z

qa − + −

!3 2

)5.(

7

!2

)5

E

a Z

!3

).(

x

I E

a Z

qa −

-

!5 3

)3.(

!3

)3.(

x

a Z q I

E

a Z

qa − + −

!3 2

)5.(

7

!2

)5

E

a Z

−

+

!4

)6

x

I E

a Z

E

qa

600

7,1.140.7909

.600

61 , 9066

−

(Rad) Phương trình góc xoay φ 1 , φ 4 : φ = y ’

Z q I

E

Z qa

72

.2

Z q I

E

Z qa

72

.2

a Z q I

E

a Z qa I

E

a Z qa

72

)3.(

2

)3.(

3

).(

I E

a Z qa I

E

a Z

qa

4

)5.(

7

)5

2 − + −

−

(5a≤ Z ≤ 6a) Xác định độ võng và góc xoay tại E và B

φ E = φ 1 tại Z=a  φ E = x

I E.

44 , 8044

−

(Rad)

φ B = φ 4 tại Z=6a  φ B = x

I E.

798 , 820

(Rad)

y E = y 1 tại Z=a  y E = x

I E.

85 , 14831

−

(m)

y B = y 4 tại Z=6a  y B = x

I E.

135 , 22881

0 D

Iρ =

G=8.10▪ 4 (MN/m 2 )=8.10 7 (KN/m 2 )



3 4

Với W▪ z max = 0,2.D 3 (1-α 4 ) ▪ [ ]τ =5.107(N/m2)=5.104(KN/m2)



4 4

3 5.10

)6,01

.I

G

M z

Với ▪[ ]θ =0,5(0/m)=8,73.10−3(Rad/m)

▪

)1.1,

4

7 8,73.10

)6,01

331,0.4

))347,0.6,0(347,0.(

4

)

m d

06,0086,

M

l z

M

I G

▪ C =φ AC = 8.10.0,1.0,694 1 0,6 )

) 5 , 1 5 , 362 2

5 , 1 ).

5 , 162 140 ( ( ) 6 , 0 1 347 , 0 1 , 0 10 8

5 , 1 140 5 , 1 140

4 4

7 4

Góc xoắn tại B:

▪φ B =φ AB = φ BE + φ EA =

) ) 6 , 0 1 694 , 0 1 , 0 10 8

) 5 , 1 5 , 362 2

5 , 1 ).

5 , 162 140 ( (

4 4