Bài giảng Sức bền vật liệu_Ổn định các thang thẳng

Ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh.. Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâmLý thuyết Euler nghiên cứu sự mất ổn định uốn dọc của các thanh có đ

Trang 1

Ổn định của các thanh thẳng

Chương 2

Trang 2

2.1 Ổn định của thanh thẳng có liên kết cứng ở hai đầu chịu lực

nén đúng tâm ( lý thuyết Euler).

2.2 Ổn định của thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều

dài thanh.

2.3 Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm.

2.4 Ảnh hưởng của lực cắt đến các giá trị của lực tới hạn trong

các thanh thẳng chịu nén uốn.

2.5 Ổn định của các thanh ghép.

2.6 Những giới hạn của lý thuyết Euler.

2.7 Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết

Rankin.

2.8 Ảnh hưởng của hình dạng của tiết diện ngang đến sự mất ổn

định của cột.

Nội dung

Trang 3

2.1 Ổn định của thanh thẳng chịu lực nén đúng tâm

Lý thuyết Euler nghiên cứu sự mất ổn định uốn dọc của các thanh

có độ mảnh lớn, tuyệt đối thẳng, vật liệu cấu tạo đồng nhất và lực tác dụng một cách chính xác dọc theo đường trục thẳng qua tâm của tiết diện

Vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi

Trang 4

( lý thuyết Euler )

2.1.1 Thanh có hai đầu liên kết khớp

y G

x b)

v d

z A

Trang 5

Trang 6

2.1.2 Thanh có hai đầu li ên kết ngàm

Moment uốn tại một mặt cắt Z bất kỳ

Phương trình vi phân của đường đàn hồi:

EJ

M v

B z A

z

2cos

sin )

Trang 7

(cos

)

L

L z

EJ

M z

Phương trình đường đàn hồi:

2.1.2 Thanh có hai đầu li ên kết ngàm

EJ

M z

( sin

Trang 8

2.1.3 Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm

M

P F

EJ

P dz

z A

Trang 9

( lý thuyết Euler)

)]

( cos

tan sin

[ )

EJ

F z



2.1.3 Thanh có một đầu khớp, một đầu ngàm

Tại z = 0, v(0) = 0 



0][tan

)(  3 L L 

EJ

F o



0 tan  L   L 

Lực tới hạn:

2

05

Trang 10

M

Pth

z

Phương trình vi phân của đường đàn hồi:

EJ

P v EJ

P dz

v



 2 2

Nghiệm tổng quát của Pt (2.13)

Trang 11

)1cos

sinsin

cos()

L

L z





2.1.4 Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do

Lực tới hạn nhỏ nhất:

)sin

cossin

cos()

L

L z

0 (

L

L v

(2.16)

Trang 12

22

• Ltt = μLL : chiều dài tương đương tính toán của thanh

• μ là hệ số phụ thuộc vào dạng liên kết ở hai đầu thanh

• Thanh có hai đầu liên kết ngàm μ = 0.5

• Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu liên kết khớp, μ = 0.7

• Thanh có hai đầu liên kết khớp, μ = 1

• Thanh có một đầu liên kết ngàm, một đầu tự do , μ = 2

Lực tới hạn:

(2.17)

Trang 13

2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh

Phương pháp nghiên cứu:

Chia thanh thành từng đọan trong đó chuyển vị và nội lực là liên tục Thiết lập các phương trình vi phân đường đàn hồi cho từng đọan thanh

Căn cứ vào điều kiện biên ở các đầu thanh và điều kiện nối tiếp giữa

Trang 14

2.2.1 Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp

M1(z1 ) = Pv1 – QA z1

• Phương trình vi phân của đường đàn hồi

• Nghiệm tổng quát của Pt vi phân

(2.18)

EJ

z Q z

B z

A z

2

1 1

v

1 2 1

Trang 15

• Phương trình chuyển vị cho đọan thanh O1C:

1 2

1

EJ

Q z

A z

2 1

 Thiết lập phương trình chuyển vị cho đọan thanh O2C ở trạng thái biến dạng:

• Moment tại một mặt cắt bất kỳ trong đọan O2C : M(z) = QB z2

EJ

z Q dz

v

2 2

2





• Phương trình vi phân của đường đàn hồi :

• Nghiệm tổng quát của Pt vi phân:

2 2

1

3 2 2

6EJ z C z C

Q

• Điều kiện biên : tại z =0, v2 = 0, v’2 (0),  C1, C2

• Phương trình chuyển vị cho đọan thanh O2C:

2 1

3 2 2

Trang 16

 Điều kiện nối tiếp giữa các đọan thanh  thiết lập phương trình ổn định

• Điều kiện cân bằng

L

EJv L

Pv Q

B A

A A



0 )

2

1 (

Q A



 v c v b Q EJ B b C1b

3 2

6 )

• Hệ thống phương trình trên có nghiệm  Định thức = 0  tải trọng tới hạn

Trang 17

2.2 Ổn định thanh thẳng chịu lực đặt bất kỳ dọc theo chiều dài thanh 2.2.1 Thanh thẳng có hai đầu liên kết khớp

EJ

b

) 6 (

1(

a L b a



 3

) (

Trang 18

2.2.2 Thanh có một đầu ngàm chịu tác dụng của một số lực tập trung.

O1

P1

P2L

• H 2.8b đoạn thanh O2C có đường biến dạng như thanh có một đầu ngàm, một đầu tự do

Tại C sẽ có điểm uốn và lực P1 sẽ đi qua điểm C

• H.2.8c: Đoạn thanh O1C có đường biến dạng giống như thanh có một đầu ngàm, một đầu tự do,

tiếp tuyến tại C sẽ thẳng đứng.

Trang 19

2.2.2.1 Cách tính chính xác: chia thanh ra làm hai đoạn

EJ

v P

dz

v

2 1

1

2



 

1(z ) (v )sin z

1 1

, 1

Trang 20

 Đoạn thứ hai: 0≤ z2 ≤ L2 ( gốc toạ độ đặt tại O2)

• Điều kiện biên :: z2 = 0, v2 = v1 (L1) và v’2 (0) = v’1 (L1)

1

1 1 ,

2 2 1

1 1

,

2 1

1 2

2 1

1 2

, 2

sin )

cos 1

( sin

z L

v P P

P z

v P P dz

v

2 2 2



2 2 1

,

2 1

1 2 2 2 1

1

, 1

,

2 cos cos v sin z

P P

P z

L v

Trang 21

1

1 1 ,

2 2 1

1 1

,

2 1

1 2

2 1

1 2

L L

v P P

P L

L

v

o o

o

0 sin

cos

1

, 2 1

1 2 2 2 1

P L

Triển khai định thức ta tìm được phương trình ổn định:

(2.29) (2.30)

0tan

tan1

cos

1

2 2 1

1 2

2 1

P L

Trang 22

• Phương trình (2.31) thoả mãn với một trong ba trường hợp sau:

0 tan

tan

1

2 2 1

1 1

2 1 2 2 1

1

4 )

(

L

EJ P

Trang 23

z P

Trang 24

v a)

P dz

z L

L e

sin

) cos 1

( ) (

1 cos 2

1 sin 2

) 2

1 cos 1 ( 2

1 sin

2 )

2 /

L L

L

L e

L v

Trang 25

2.3 Ổn định thanh thẳng chịu lực nén lệch tâm nén lệch tâm

2 2

Trang 26

các thanh thẳng

y 2 là độ võng của thanh do lực cắt gây ra

dz

dv dz

μL là hệ số phụ thuộc hình dạng tiết diện

dz

dM GF GF

Q dz

2 2

dz

M

d GF dz

Hình 2.12.

Trang 27

các thanh thẳng

• Phương trình vi phân của đường đàn hồi có dạng

• Moment tại một tiết diện cắt bất kỳ là: M = Pv 2

2 2

2

dz

v d P dz

M d



2

2 2

2

dz

M

d GF EJ

M dz

(

GF

P EJ

Trang 28

các thanh thẳng

• Từ các điều kiện biên khi z = 0 và z = L, v = 0, ta tìm được phương trình ổn định :

0 sin  L 

Phương trình này được thỏa với αL = kπ , k = 1, 2, 3, ….

Euler

L

EJ GF

 Nếu bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt thì lực tới hạn sẽ nhỏ hơn lực Euler

 Ảnh hưởng của lực cắt đối với tải trọng tới hạn bé tính ổn định có thể bỏ qua

(2.39)

Trang 29

2.5 Ổn định các thanh ghép

• Khi thiết kế các thanh chịu lực nén tương đối lớn  dùng các thanh cơ bản ghép lại với nhau để mở rộng tiết diện  ghép với nhau bằng các thanh giằng hay các bản giằng

a) b) c) • Dưới tác dụng của lực nén  hiện tượng trượt xảy ra

trong các thanh giằng  kể đến lực cắt khi tính ổn định

Trang 30

2.5 Ổn định các thanh ghép

• Góc trượt do lực cắt bằng một đơn vị gây ra :

GF Q



• Lực dọc N n trong thanh giằng ngang : Nn = 1

• Lực dọc N x trong thanh giằng xiên : Nx = 1/cosα

α

Hình 2.14.

Lực Q = 1 

Trang 31

1

2 11

n

F E h

Trong đó: Fx diện tích mặt cắt ngang của thanh giằng xiên

Fn là diện tích mặt cắt ngang của thanh giằng ngang

cos

1

2 11

_

n

F E h

cos

1 1

1

2 2

2

n x

th

EF EF

L

EJ L

EJ P

vào phương trình (2.39)Thay

Trang 32

Euler Euler

th

Nếu trong mỗi khoang có hai thanh xiên:

 thanh ngang không chịu lực

1 1

1

2

x Euler

Euler th

F E

P

P P

Trang 33

_ 1

h M

M

12 24

3 1

_ _ 1



GF EJ

b EJ

2 11

Euler

Euler th

EJ

bh EJ

h P

P P

12 24

1

1 2

J b : moment quán tính của tiết diện hai bản giằng

Hình 2.15.

Trang 34

2.6 Nh ng gi i h n c a Nh ng gi i h n c a ững giới hạn của ững giới hạn của ới hạn của ạn của ới hạn của ạn của ủa ủa lý thuy t Euler lý thuy t Euler ết Euler ết Euler

Từ công thức tính lực tới hạn Euler (2.7)

P th th

2

) / ( 



r L

E A

Cường độ phá họai của vật liệu

Trang 35

2.7 Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết Rankin

 Do sự hạn chế của lý thuyết Euler phương pháp thực nghiệm và nửa thực nghiệm dùng để tiên đoán sự phá hoại của cột có chiều dài bất kỳ

 Lý thuyết phù hợp với thực nghiệm là phương pháp của Rankin

 Với một lọai vật liệu, Rankin đề nghị rằng :

th c

ph P P P

11

1





Trong đó: P n là tải trọng phá hoại của cột ngắn do nén

P th là tải trọng tới hạn do mất ổn định của cột dài và mảnh

(2.43)

 Phương trình (2.43) đúng với cột có chiều rất dài ngắn vì khi đó 1/P th → 0 thì P ph → P n

 Khi cột dài và mảnh thì 1/P n rất bé so với 1/Pth và khi đó P ph → P th

 phương trình (2.43) thoả cho hai cực của chiều dài cột

Trang 36

2.7 Sự phá hoại của cột có chiều dài cột bất kỳ : lý thuyết Rankin

 cường độ của vật liệu do nén c P A c

E

AE P

Trong đó k là một hằng số phụ thuộc vào vật liệu

(2.44)

Trang 37

định của cột

 Tiết diện ngang của cột có hai trục đối xứng mất ổn định uốn sẽ xảy

ra đối với trục có độ cứng nhỏ

 sự biến dạng võng thường xảy ra trong một mặt phẳng

Ví dụ: uốn quanh trục Cx và võng trong mặt phẳng Cyz ( Hình 2.17)

Hình 2.17.

Trang 38

định của cột

 Diện ngang chỉ có một trục đối xứng, ví dụ Cy như trên Hình 2.18

• Khi sự mất ổn định do uốn xảy ra quanh trục trọng tâm chính

có độ cứng yếu hơn, thì sự xoắn cũng xảy ra đồng thời

• Ảnh hưởng của sự xoắn sẽ trở nên quan trọng nếu tâm của lực cắt không trùng với tâm của tiết diện

Hình 2.18.

Trang 39

• Dạng võng mất ổn định luôn luôn có liên quan đến xoắn

 Diện ngang không có trục đối xứng, ví dụ như Hình 2.19

• Sự mất ổn định phần lớn gây ra do xoắn, uốn chỉ có một đóng góp nhỏ

định của cột

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,3 MB