SKKN hinh 9 nam 12 13

Để đạt được hiệu quả cao trong việc dạy học môn toán thì ''Phương pháp Phân tích đi lên" là không thể thiếu được, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp thầy -

ĐẶT VẤN ĐỀ

Môn Toán trong trường phổ thông là một trong những môn học có tính trừu tượng cao độ và tính thực tiễn phổ dụng Không những thế môn Toán còn có tính lôgic và thực nghiệm, nó có một vị trí rất quan trọng trong nhà trường bởi đó là môn học công cụ, môn học có tiềm năng phát triển năng lực trí tuệ và hình thành các phẩm chất trí tuệ cho học sinh

Trong thời đại công nghiệp hoá - hiện đại hoá, nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí ngày càng được nâng cao Nghị quyết WIII Đảng đã nêu lên "Lấy giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu '' Vì thế phải có một chiến lược giáo dục đào tạo nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh vực khoa học Sự phát triển khoa học tự nhiên lại đặt trên nền tảng khoa học toán phát triển vững chắc Vậy dạy toán trong trường THCS ngoài mục đích cung cấp kiến thức cơ bản cho học sinh, còn phải dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tòi để phát triển tri thức toán Chính vì lẽ đó mà các nhà giáo dục đã, đang và đang mãi mãi nghiên cứu, cải tiến phương pháp dạy, học toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy và học

Để có thể dạy toán theo phương pháp đổi mới hiện nay, quá trình dạy và học phải "Lấy học sinh làm trung tâm'' Người thầy giáo có kiến thức sâu rộng chưa đủ mà còn phải thường xuyên đổi mới tư duy trong từng bài giảng Để đạt được hiệu quả cao trong việc dạy học môn toán thì ''Phương pháp Phân tích đi lên" là không thể thiếu được, nó là công cụ sắc bén cho việc tìm tòi lời giải bài toán, nó giúp thầy - trò tìm ra con đường đi tới đích của vấn đề Dựa vào phương pháp ''Phân tích đi lên'' học sinh không chỉ tiếp thu kiến thức dễ dàng, sâu sắc mà còn chủ động tìm tòi lời giải bài toán cho chính mình Như vậy có thể nói ''Phương pháp phân tích đi lên" là phương tiện hổ trợ đắc lực trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, nó là sợi chỉ xuyên suốt quá trình dạy, học toán

Là giáo viên dạy toán trong nhiều năm tôi đã vận dụng "Phương pháp phân tích đi lên" Tôi xin viết lại kinh nghiệm áp dụng "Phương pháp phân tích đi lên" vào việc dạy và học hình học

PHẦN NỘI DUNG

I, Cơ sở lý luận :

Hoạt động dạy và học là hai quá trình luôn luôn gắn chặt với nhau và thống nhất biện chứng với nhau Song học hoàn toàn không thụ động, học phải hiếu động, sáng tạo thì hiệu quả mới cao Dạy tốt dẫn đến học tốt, học tốt đòi hỏi dạy tốt Vì vậy " thi đua dạy tốt, học tốt" là khẩu hiệu hành động cho sự nghiệp giáo giục

Hầu hết các học sinh được hỏi đều có chung một ý kiến môn Toán là một môn học “khó” nên dẫn tới rất ít học sinh có hứng thú say mê nghiên cứu sâu môn toán đặc biệt là phân môn hình học hoặc các em chỉ học một cách thụ động

mà không biết cách vận dung để giải quyết các bài toán, vấn đề Toán học khác Phần lớn học sinh sợ môn hình học, học sinh sợ bởi lẽ các em thiếu đi kỹ năng

vẽ hình,chưa huy động được khả năng tư duy trừu tượng, bế tắc trong đường lối giải quyết vấn đề Để học sinh không những không còn sợ học hình, mà còn yêu thích học hình, Thầy giáo cần phải tháo gở được ba vướng mắc trên Sau đây tôi xin nêu ra cách tháo gở vướng mắc thứ ba bằng việc vận dụng "PPPTĐL"

"PPPTĐL" giúp cho học sinh hiểu bài một cách dể dàng, không bất ngờ, đồng thời còn tìm ra lời giải bài toán ( hay tìm ra đường lối giải quyết vấn đề )

Dạy toán bao gồm: dạy khái niệm, dạy định lý và dạy giải bài tập

"PPPTĐL" gắn liền với dạy định lý và dạy giải bài tập Dạy định lý và bài tập dựa theo hai con đường suy diễn và suy đoán chẳng hạn muốn chứng minh một mệnh đề A nào đó ta cần phải chứng minh mệnh đề B, và cứ như thế ta đi đến cần mệnh đề M (mà mệnh đề M đã cho trước, đã được chứng minh, hoặc mệnh

đề mà các em đã có kết quả từ một bài toán đã biết …) và như thế trò tiếp thu được phương pháp luận Có phương pháp luận trong tay hoc sinh sẽ chủ động tìm ra đường lối giải quyết vấn đề mặc dù khó và trừu tượng như hình học

II, Thực trạng việc dạy hình ở trường THCS hiện nay :

1, Hiện nay tuy đã nhiều năm thực hiện giảng dạy theo phương pháp đổi mới, nhưng vẫn còn không ít hiện tượng dạy học theo kiểu đọc chép, thụ động.Trong khi đó môn hình học lại trừu tượng rất khó hiểu vì vậy học sinh không hiểu bài, hoặc hiểu bài một cách thụ động Học sinh không vận dụng được

lý thuyết vào làm bài tập

2, Điều kiện cơ sở vật chất hiện nay còn khó khăn, trang thiêt bị dạy hình còn quá thô sơ Trong khi đó khoa học kỹ thuật trên thế giới phát triển như vũ bão Để cung cấp đầy đủ tri thức hình học cho học sinh đòi hỏi thầy giáo phải thường xuyên tìm tòi cải tiến phương pháp dạy nhằm phát huy tính độc lập, sáng tạo của học sinh "PPPTĐL" là phương tiện hữu hiệu trong quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

III, Biện pháp và ví dụ về việc áp dụng ""PPPTĐL" vào dạy hình

A- SƠ ĐỒ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN

M ( Mệnh đề đúng đã được chứng minh hoặc đã cho trong giã thiết … )

⇑

⋮

⇑ Các mệnh đề trung gian

B

⇑

A ( Mệnh đề cần chứng minh)

B - HỆ THỐNG CÂU HỎI ĐỊNH HƯỚNG:

Muốn có mệnh đề A ta phải có điều gì (Mệnh đề B)?

Muốn có mệnh đề B ta phải có điều gì (Mệnh đề C)?

Muốn có mệnh đề ta phải có điều gì (Mệnh đề M)?

Mệnh đề M đã có sẵn ở đâu ?

C - VÍ DỤ CỤ THỂ

Ví dụ 1: Để chứng minh định lí: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi

cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền” ( SGK Toán 9 tập 1 - trang 65)

Giáo viên có thể định hướng cho học sinh thực hiện như sau:

Hoạt động 1: Giáo viên đưa đề bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường

Hoạt động 2: GV hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải cho bài toán bằng

phương pháp phân tích đi lên như sau:

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Vì sao HAB ∽ ACB?

? Muốn có tỉ lệ thức

AB

BH BC

AB

 ta cần điều gì?

? Muốn có đẳng thức AB2 = BC BH ta cần có tỉ lệ

thức nào?

⇑

⇑

Qua cách phân tích đi lên như trên học sinh có thể tự mình chứng minh bài toán và từ bài toán các em rút ra được mệnh đề tổng quát đó chính là nội dung

định lí: “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích

của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền”

Ví dụ 2 : Để chứng minh định lí: " Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua

trung điểm của dây ấy." (SGK Toán 9 tập 1 - trang 103)

Giáo viên có thể định hướng cho học sinh hoạt động như sau:

Hoạt động 1: Giáo viên đưa ra dề bài toán: Cho đường tròn (O;R), trên đường

tròn lấy dây MN Đường kính AB của đường tròn vuông góc với MN tại I Chứng minh IM = IN.

Hoạt động 2: Giải quyết bài toán

TH1: Nếu MN là đường kính thì I trùng với O => IM = IN

TH2: Nếu MN không là đường kính thì giáo viên định hướng cho học sinh cách giải quyết bài toán qua cách phân tích đi lên như sau:

AB2 = BC BH

AB

BH BC

AB



HAB ∽ ACB

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

?Vì sao có OM = ON ?

? Muốn có ∆ MON là tam giác cân ta phải chỉ ra

điều gì ?

? Muốn có I M = IN ta phải c / m ∆ MON là ∆ gì

⇑

∆MON cân

mà OIMN

⇑

IM = IN

Sau khi giải song bài toán trên các em có thể phát biểu được mệnh đề tổng quát

từ đó => Định lí: " Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của

dây ấy."

Ví dụ 3 : Chứng minh định lí:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

*Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tia tiếp tuyến

* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

đi qua các tiếp điểm

(SGK Toán 9 tập 1 - trang 114)

Hoạt động 1: Cho học sinh thực hiện ?1 SGK (Toán 9 tập 1- trang 113)

OM = ON

Từ đó các em dự đoán được mệnh đề tổng quát => Nội dung định lí

Hoạt động 2: GV hướng dẫn học sinh phân tích tìm lời giải cho bài toán bằng

phương pháp phân tích đi lên như sau:

? Tại sao A, B vuông, OA = OB ?

? Muốn có ∆MOA = ∆MOB cần chỉ ra điều gì ?

? Muốn có MA = MB, OMA =  OMB và

AOM = BOM ta cần chứng minh điều gì ?

A = B = 1v, OA = OB

OM chung

⇑

∆MOA = ∆ MOB

⇑ MA=MB, OMA= OMB

và AOM = BOM

Ví dụ 4: Chứng minh định lí:

Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

( SGK Toán 9 tập 2- Trang 71)

Hoạt động 1: Giáo viên đặt vấn đề cho học sinh bằng bài toán:

Cho đường tròn (O;R), AB và CD là cung nhỏ của đường tròn Chứng minh rằng:

*AB = CD => AB = CD

* AB = CD => AB = CD

Hoạt động 2: Định hướng cho học sinh tìm lời giải theo sơ đồ sau:

*AB = CD => AB = CD

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? AOB = COD vì sao?

?Vì sao OAB = OCD?

? Dề chứng minh AB = CD ta cần

chứng minh điều gì?

⇑

⇑

⇑

* AB = CD => AB = CD

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

?Vì sao OAB = OCD?

? Để chứng minh AOB = COD

Các em cần chứng minh điều gì?

⇑

AB = CD

OAB = OCD

OA = OC, OB = OD, AOB = COD

AB = CD

OA = OC, OB = OD, AB = CD

OAB = OCD

? Dề chứng minh AB = CD ta cần

chứng minh điều gì?

⇑

⇑

Qua bài toán đã cho học sinh có thể phát biểu mệnh đề tổng quát => Nội dung

định lí: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:

Ví dụ 5: ( Bài tập 9 - SGK Toán 9 tập 1 - trang 70)

Cho hình vuông ABCD Gọi I là điểm nằm giữa A và B Tia DI và tia CB cắt nhau ở K Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L Chứng minh rằng:

a, Tam giác DIL là một tam giác cân.

DK

Hoạt động 1 : Yêu cầu học sinh viết giả thiết và kết luận

AB = CD

AOB = COD

GT:  



















 )

(

,

BC L DI

LD

K CB

DI

AB I ABCD vuông

hình

Cho

KL:













đôi không DK

DI b

cân DIL a

2 2

1 1

, ,

Hoạt động 2: Định hướng cho học sinh tìm lời giải theo sơ đồ phân tích đi lên:

a, Chứng minh DIL cân:

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Vì sao DAI = DCL

? Để có DI = DL ta cần chứng minh

điều gì?

? Để chứng minh DIL cân ta cần điều

gì?

⇑

⇑

⇑ ⇑

b, Chứng minh 12 1 2

DK

DI  không đổi:

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Cho nhận xét về 12

DC

? 12  1 2  ?

DK

⇑

2

1

DC không đổi

KDL vuông tại D, DCKL

=> 12 1 2 1 2

DC DK

DI = DL

DIL

 cân

DAI = DCL

ADI =CDL, AD = DC,

DAI = DCL

? Dựa vào câu a cho biết 12 1 2

DK

DI  = ?

⇑

Ví dụ 6: ( Bài tập 96 - Ôn tập chương III, Toán 9 tập 2 - Trang 105)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng:

a, OM đi qua trung điểm của dây BC

b, AM là tia phân giác của góc OAH.

Hoạt động 1: Học sinh viết giả thiết, kết luận và tìm hiểu đề bài

Hoạt động 2: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho bài toán bằng phương pháp

phân tích đi lên:

a, OM i qua trung i m c a dây BCđi qua trung điểm của dây BC đi qua trung điểm của dây BC ểm của dây BC ủa dây BC

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Vì sao BOM = COM

? Để có OMBC ta cần chứng minh

⇑

BOC cân tại O có

BOM = COM

BAM = CAM =>

BM = CM

điều gì?

? Dựa vào mối liên hệ giữa đường

kính và dây, OM đi qua trung điểm

của BCkhi nào?

⇑

⇑

b, AM là tia phân giác của góc OAH

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Vì sao OAM = HAM ?

? Để chứng minh AM là tia phân giác

của OAH ta cần chứng minh điều gì?

⇑

⇑

Ví dụ 7 :

Cho đoạn thẳng AB, điểm C thuộc AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax ,

By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vuông góc với CI tại C căt tia

By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

a, C/m AI BK = AC CB

b, C/m ∆ APB vuông

OM đi qua trung điểm

của BC

AM là tia phân giác của OAH

OM  BC

OAM = HAM

* OAM = HMA ( OAM cân tại O)

* HAM = OMA( AH//OM)

Hoạt động 1: Học sinh viết giả thiết, kết luận

GT C  AB, Ax AB, By  AB

CK  CI, IK ∩ ( O:

2

IC

) ≡ P

KL a, AI BK = AC CB

b, ∆APB vuông

Hoạt động 2: Hướng dẫn tìm lời giải cho bài toán bằng phương pháp phân tích

đi lên:

a, C / m : AI BK = AC BC

Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên

? Tại sao 2 góc này bằng nhau ?

? Muốn AIC ∽ BCK ta cần chỉ ra

thêm cặp góc nào bằng nhau ?

? Hai tỉ số

BK

AC BC

AI

 bằng nhau khi hai tam giác nào đồng dạng ?

? Muốn có AI.BK AC.BC ta cần chỉ ra

tỉ lệ thức nào ?









b, C / m : ∆APB vuông Câu hỏi định hướng Sơ đồ phân tích đi lên ? Vì sao tứ giác BKPC là tứ gíac nội tiếp? ? Để có PBC = PKC ta cần có điều gì? ? Vì sao PAC + PBC = 900? ? Để có ∆APB vuông ta cần có tổng hai gó nào bằng 900? 





PHẦN KẾT LUẬN.

Ở trường THCS , dạy Toán là dạy các hoạt động toán học Giải Toán như thế nào là vấn đề luôn được quan tâm, nghiên cứu của giáo viên dạy toán và các nhà nghiên cứu Toán học Tuy nhiên, chưa có câu trả lời cho mọi bài toán Để có

PAC + PBC = 90 0

PAC = PIC, PBC = PKC

Tứ giác BKPC là tứ giác nội tiếp

KBC + KPC = 90 0

BC AC BK

BK

AC BC

AI



AIC

AIC = BCK Cùng phụ với ICA

được hiệu quả dạy và học cao , thầy giáo cần tìm tòi phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh và từng loại kiến thức Đối với bộ môn toán đặc biệt phân môn hình học, việc sử dụng "PPPTĐL" là không thể thiếu được, nó giúp học sinh chủ động, sáng tạo trong học tập tạo nên kết quả học tập môn toán tốt hơn và còn tao niềm yêu thích học hình học ở học sinh Điều này cho phép tôi khẳng định việc áp dụng "PPPTĐL" trong dạy hình là một thành công lớn Tuy nhiên "PPPTĐL" không phải là vạn năng, trong quá trình dạy học giáo viên cần

áp dụng đúng lúc đúng chỗ và đừng quên kết hợp hài hoà với các phương pháp khác

Trên đây là một kinh nhỏ của bản thân tôi tự rút ra trong quá trình giảng dạy, đề tài này tôi đang còn tiếp tục nghiên cứu và áp dụng, mong bạn đọc và bạn bè đồng nghiệp đóng góp ý kiến xây dựng cho đề tài ngày càng hoàn chỉnh hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Định Tân, ngày 20 tháng 3 năm 2013.

Người viết SKKN

Lê Văn Nam