Maple trong so hoc nhom1

Trong khi Mathematica có ñiểm mạnh ở tính toán trên các biểu thức với các biến kí hiệu và Matlab mạnh với tính toán số cụ thể của kĩ thuật lập trình dựa trên nền tảng ma trận, Maple lại

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

LỜI GIỚI THIỆU 2

CHƯƠNG 1: MAPLE TRONG SỐ HỌC 3

I Số nguyên 3

1 Thương, số dư và ñồng dư 3

2 Ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất 4

3 Số nguyên tố cùng nhau 5

4 Số nguyên tố 7

5 Phương trình nghiệm nguyên 8

II Số thực 9

III Số phức 11

CHƯƠNG 2: ỨNG DỤNG 13

KẾT LUẬN 20

TÀI LIỆU THAM KHẢO 21

LỜI GIỚI THIỆU

Các phần mềm phát triển cho ngành Toán hiện nay ñã ñạt ñến tầm cao cho các nhucầu chuyên và không chuyên như Mathematica, Matlab, Maple, Ngoài vài ñiểm chung dành tính toán ñơn giản, chúng có những ñặc ñiểm phát triển khác nhau tùy theongành phát triển Trong khi Mathematica có ñiểm mạnh ở tính toán trên các biểu thức với các biến kí hiệu và Matlab mạnh với tính toán số cụ thể của kĩ thuật lập trình dựa trên nền tảng ma trận, Maple lại rất thích hợp với việc giảng dạy toán, học toán cũng như việc ứng dụng toán trong các ngành kỹ thuật, kinh tế khi các số hữu tỉ và vô tỉ

ñược biểu diễn chính qui chính xác

Maple là một phần mềm phổ dụng dễ dùng, cùng với việc kích thích học trò tương tác máy tính theo sự bùng nổ của công nghệ thông tin, chúng tôi muốn ñưa Maple vào dạy học trong nhà trường phổ thông, cụ thể hơn ñó là về Số học Nhóm chúng tôi xin trình bày ñề tài: “MAPLE VÀ ỨNG DỤNG TRONG SỐ HỌC” với hi vọng sẽ dạy họcsinh cách vận dụng khả năng tính toán của máy tính ñối với các bài toán số học Các thao tác cơ bản của Maple trong Số học và một vài bài toán ứng dụng sẽ ñược trình bàytrong tiểu luận này Vì kiến thức, thông tin và thời gian có hạn nên ñề tài không tránh khỏi thiếu sót, nhóm chúng tôi xin ghi nhận những ý kiến ñóng góp Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

STT Họ tên Công việc(theo

Nhận xét của giáo viên

1 Phan Thị Thanh Phượng Chương 1

Ta nói a chia hết b, kí hiệua | b, nếu tồn tại số nguyên c thỏa mãn b=a.c

Ta nói a ñồng dư b modulo n (n>0), a=b[n], nếu n | (b – a)

* Hàm iquo(a,b): Trả về thương của a chia b

* Hàm irem (a,b): Trả về số dư của a chia b

irem 28, 5,'q' ; q;

3 5

2.Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương

2.1.ðịnh nghĩa

Ước số chung lớn nhất (uccln) của x1, x2, ,xn là số nguyên dương lớn nhất chia hết

x1, x2, ,xn Bội số chung nhỏ nhất của x1, x2, ,xn là số nguyên dương nhỏ nhất là bội của x1, x2, ,xn

2.2.ðịnh lý

Cho x1, x2, ,xn là các số nguyên dương Ký hiệu u là ước số chung lớn nhất và b là bội số chung nhỏ nhất của x1, x2, ,xn Khi ñó ta có:

u = uccln(x1, x2, ,xn) và b = bscnn(x1, x2, ,xn)

* Thuật toán Euclide tìm uscln

+ ðầu vào: Số nguyên a, b, a>b

+ ðầu ra: uscln(a,b)

+ Phương pháp:

(1) ñặt r(0):=a, r(1):=b, i:=1

(2) Biết r(i-1), r(i) tính r(i+1):

r(i+1):=r(i) mod r(i-1) ( số dư của r(i) chia cho r(i-1))

Nếu r(i+1)=0, thì r(i) là uscln(a,b), kết thúc

Cho a1,a2, ,ak là các số nguyên.

* Hàm igcd(a1,a2, ,ak): trả về ước chung lớn nhất của a1,a2, ,ak

* Hàm ilcm(a1,a2, ,ak): trả bội số chung nhỏ nhất của a1,a2, ,ak

Cho x1, x2, xn là các số nguyên dương Ta nói x1, x2, xn là nguyên tố cùng nhau, nếu uscln(x1, x2, xn )=1

* Thuật toán giải phương trình: ax+by=1 (uscln(a,b)=1)

Theo thuật toán Euclide ta có dãy

1=13-3.4=13-3.(680-52.13)=157.13-3.680=157.(693-1.680)-3.680= 693.157

-680.160

Suy ra nghiệm phương trình là x=157 và y= -160

+ Ghi chú: Phương trình a.x+b.y=uscln(a,b) cũng giải bằng phương pháp tương tự3.2.Các hàm MAPLE

Cho a,b là các số nguyên

* Hàm igcdex(a,b,u,v): trả về ước số chung lớn nhất của a,b và giải phương trình a.u+b.v =UCLN(a,b) với nghiệm lưu vào biến u, v

x = K1, y = 0 , x = 1, y = 0 nops %

+ integer: kiểu số nguyên

+ fraction: kiểu phân số

+ float: kiểu số thập phân chấm ñộng

O

(29) (26)

Hàm này không áp dụng cho các kiểu khác

* Hàm Float (a,b): trả về số a.10^b

+ Ví dụ:

whattype 45

integer whattype 5

6

fraction whattype 1.2

float Float 2, 3

2000.

whattype gammar

symbol whattype ln x

* Hàm convert(a,confrac,t): Lưu vào biến t dãy phân số tiệm cận ñến số vô tỉ a

* Hàm conjugate(z): trả về số phức liên hợp của số phức z.

conjugate z

2

29 C 529 I 2

1 / 4K3 I

* Hàm abs(z): trả về modun của số phức z

* Hàm evalf(z): trả về số phức dạng a+Ib với a, b là các số thập phân

O

(51) (47)

viết dãy các phần tử của s1; lấy ra từ s1 phần tử thứ 4;kiểm tra xem 10010 có thuộc s1không;chuyển s1 qua dạng danh sách; kiểm tra xem phần tử cuối cùng trong s1 có phải là số nguyên tố không, nếu không hãy phân tích ra thừa số nguyên tố; tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của 1001 và 10001 và giải phương trình :1001*x+10001*y=uscln(1001,10001);tìm thương và phần dư khi chia 10001 cho 1001

(56)

(58) (54)

false isprime 22 C1 ;

false isprime 22

10

C1 ;

false

phần ảo,tìm số phức liên hợp, môdun của số phức z, viết số phức z dưới dạng a+b*I với a,b là các số thập phân.

tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa ñược cắt hết, không còn thừa mảnh nào Tính ñộ dài lớn nhất của cạnh hình vuông? ( số ño cạnh củahình vuông nhỏ là một số tự nhiên ).

O

O

phục vụ tại nhiều ñịa ñiểm, ñội dự ñịnh chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam

ñược chia ñều vào các tổ, số nữ cũng vậy Hỏi có thể chia ñược nhiều nhất thành bao

ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật Lần ñầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật?

ngồi Biết số người ñi vừa ñủ số ghế ngồi, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Giải:

Gọi số loại xe 12 chỗ ngồi là x, số loại xe 7 chỗ ngồi là y

Khi ñó x, y nguyên không âm và thỏa mãn phương trình: 12x + 7y = 64

isolve 12$x C7$y = 64,'t' ;

x = 3 C7 t, y = 4 K12 t

ðể x, y nguyên không âm thì t phải bằng 0

Bài 15: Xét bài toán cổ :

Một trăm con trâu Một trăm bó cỏ Trâu ñứng ăn nămTrâu nằm ăn ba Lụ khụ Trâu già

Ba con một bóHỏi mỗi loại trâu có mấy con?

x 27 ; y 27 ; z 27

x 28 ; y 28 ; z 28 ;

12 4 84

Vậy bài toán có 3 nghiệm, số Trâu ñứng, Trâu nằm, Trâu già lần lượt là :(4;18;78) hoặc (8;11;81) hoặc (12;4;84)

KẾT LUẬN Maple có thể thực hiện ñược hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán

ñại học và phổ thông với giao diện thân thiện dễ dùng Ở ñây chúng tôi ñã trình bày

các bước cơ bản về số học và các vấn ñề liên quan, giới thiệu các câu lệnh, các hàm phổ dụng Maple là chương trình tính toán ña dạng, lại ñược cập nhật hằng năm nên không thể nào truyền tải và giới thiệu hết Các bước tiếp cận cơ bản của tiểu luận sẽ giúp người ñọc làm quen với chương trình và sau này sẽ tự khai phá tìm hiểu ñược nhiều hơn

Nhóm chúng tôi ñã dành nhiều thời gian nghiên cứu, thảo luận, và ñược sự hướng dẫn nhiệt tình, chu ñáo của Thầy PGS.TSKH Trần Quốc Chiến, nhưng do thời gian thực hiện còn hạn chế nên chắc chắn ñề tài không tránh khỏi thiếu sót Xin ghi nhận các ñóng góp của Thầy cùng các bạn học viên trong lớp

Chúng tôi một lần nữa chân thành cảm ơn sự giảng dạy và hướng dẫn nhiệt tình của Thầy dành cho chúng tôi Xin cảm ơn những người ñi trước ñã giúp ñỡ chúng tôi hoàn thành ñề tài này

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] PGS.TSKH Trần Quốc Chiến - Giáo trình phần mềm toán học - 2008 (Lưu hành nội bộ)

[2] HÀ HUY KHOÁI - SỐ HỌC-Chuyên ñề bồi dưỡng học sinh giỏi toán trung học phổ thông

[3] Phạm Huy ðiển - Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple - NXB Khoa học và Kỹ thuật