Phương pháp hằng số biến thiên

Lê Thanh Bình - Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia I

-Phơng pháp hằng số, tham số biến thiên

Ví dụ1: Giải phơng trình x3  4a 3 x2  4a a  2x 4a2  1  0 (1)

Giải: (1) 4x 1a2  4x x  2ax3  3x2  4  0 (2)

2

Nếu x 1thì (2) là phơng trình bậc hai có  'a 4x 22 0

Do đó (2) có nghiệm

 

 

   

 

a

x

a









2

x

2

x

Phơng trình (3) có  x 4a2 4a  9 0 a Do đó (3) có nghiệm

1,2

2

Vậy phơng trình (1) có nghiệm   2

1,2

2

x











Ví dụ 2: Giải phơng trình

a) x3 ax2 2a2 5a 1x 2a a  1  0

b) x3  2 3a 5  x2 6a 10 15ax 30a2 0

Đặc biệt: Gpt x3  4 5 3  x2  4 5 5 2  x 16 0 

Ví dụ 3: Gpt x4 2a 6x2 4x a 2 2a 0(1)

Giải: (1) a2  2x2  1ax4  6x2  4x 0

2 2







Ví dụ 4: Gpt x4 10x3 2a 11x2 2 5 a 6x 2a a 2  0(1)

Giải: (1)  a2  2x2  5x 1ax4  10x3  22x2  12x  0

 a x2 6x a x2 4x 2  0 x2 6x a x   2 4x a  20

Ví dụ 5: Gpt x2  x  5 5(1)

Giải: (1)

2

2 2

x



 

  



Lê Thanh Bình - Giáo viên Trờng THPT Tĩnh Gia I

2 2

2

1

  



Ví dụ 6: Gpt x4 x3  2x2  9x 9 0  (1)

Giải: Đặt 3 t ta có (1)t2  3xt x 4  x3  2x2  0

Ví dụ 7: Gpt x3  2 2x2  2x 2 1 0   (1)

Giải: Đặt 2 t ta có (1) xt2 2x2  1t x 3  1 0  (2) Dễ thấy x 0

Phơng trình (2) có  2x2 12 4x x 3 1 4x2 4x  1 2x 12

Do đó (2) có nghiệm 2

1 1

t

x

 





 

 



Ví dụ 8: Gpt x4  2x3  8x 16 0  (1)

Giải: Cách 1: (1) x2x2 x 42  0

Cách 2: (1) 4 2  2 4x  x4  2x3  0(2)

Đặt 4 t ta có (2)  t2  2xt x 4  2x3  0(3)

(3) có   ' x x2  12 Suy ra (3) có nghiệm

4



Ví dụ 9: Gpt x2  22 6x2  4x  4 0(1)

Giải: (1) 4 2  x2  1 2  x4  6x2  4x  0

Đặt 2 t ta đợc t2  2x2  1 t x4  6x2  4x 0

Ví dụ 10: Cho phơng trình m x2 3  3mx2 m2  2x m  0

a) Giải phơng trình khi m 2

b) Tìm m để phơng trình có 3 nghiệm dơng phân biệt.