cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng

cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng cơ học kết cấu 1 nguyễn văn phượng

TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học kết cấu là môn kĩ thuật cơ sở nhằm trang bị cho kĩ sư và sinh viên thuộc ngành xây dựng công trình những kiến thức cơ bản cần thiết để kết hợp với các môn chuyên môn khác giải quyết các vấn để liên quan đến việc thiết kế cũng như việc thì công các công trình xây dựng

Về nội dung sách được biên soạn phù hợp với chương trình giảng dạy môn Cơ học kết cấu áp dụng cho hệ đào tạo kĩ sư các ngành xây dựng công trình

Để phù hợp với các học phần quy định và điêu kiện ấn loái, sách được biên soạn thành hai tập:

1 Cơ học kết cấu, tập Ï

2 Cơ học kết cấu, tập 2

Trong mỗi chương mục, ngoài nội dung li thuyết còn trình bày các ví dụ tính toán và để bài tập luyện tập nhằm giúp người đọc tìm hiểu sâu những nội dung lí thuyết đồng thời nâng cao kĩ năng thực hành và vận dụng Tuy đã

có nhiều cố gắng trong biên soạn những khó tránh khỏi những thiểu sót, tác gid xin chân thành cảm ơn sự quan tâm và những ý kiến đóng góp của bạn đọc và các đồng nghiệp

Tác giả

MỞ ĐẦU

I MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ NHIỆM VỤ CỦA CƠ HỌC KẾT CẤU

Cơ học kết cấu là một bộ phận của cơ học vật rấn biến dạng, nghiên cứu các phương pháp tính để đánh giá độ bền, độ cứng và độ ổn định của công trình khi chịu các tác dụng tĩnh và tác dụng động của các nguyên nhân thường gặp như tải trọng, sự thay đổi

nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức gối tựa (hiện tượng lún )

+ Tính công trình về độ bền là đảm bảo trong quá trình lầm việc công trình không bị phá hoại

+ Tính công trình về độ cứng là đảm bảo công trình không có chuyển vị lớn, rung động lớn ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường của công trình ngay cả khi điều kiện

Dễ dàng thấy rằng độ bên, độ cứng, và độ ổn định của công trình phụ thuộc vào tính chất cơ học của vật liệu, vào hình dạng, kích thước và liên kết của các cấu kiện Mặt khác các đại lượng này lại phụ thuộc vào nội lực, chuyển vị và biến dạng phát sinh và phát triển trong kết cấu Vì vậy nhiệm vụ chủ yếu của cơ học kết cấu là nghiên cứu các phương pháp tính hợp lí để xác định nội lực, chuyển vị và biến dạng trong kết cấu công trình Đồng thời nghiên cứu hình dạng, kích thước hợp lí của kết cấu công trình để đảm bảo yêu cầu về kinh tế đầu tư

Trong thực tế thường gặp hai dạng bài toán sau:

1 Bài toán kiểm tra

Trong trường hợp này hồ sơ thiết kế công trình đã có sẵn, tức là đã biết vật liệu sử dụng, hình dạng, kích thước và liên kết của các cấu kiện, các nguyên nhân tác dụng Do

đó cần sử dụng các phương pháp của cơ học kết cấu xác định nội lực, chuyển vị và biến dạng trong kết cấu công trình và trên cở sở so sánh với các tiêu chí thuộc tiêu chuẩn ban

hành để đánh giá xen công trình được thiết kế có dâm bảo đủ độ bên, dú đó cứng và dủ

độ ốn định hay không ? Có đảm bảo yêu cầu về Kinh tế đầu tư hợp lí nhất huy Không ?

2 Hài toán thiết kế

Trong trường hợp này chưa có hổ sơ thiết kế công trình Chỉ biết các yeu cần vẻ chức

nàng nhiệm vụ của công trình Do đó cần chọn vật liệu sẽ sử dụng chọn trước hình dang, kích thước cụ thể và liên kết của các cấu kiện hình thành kết cấu công trình Để thực hiện có thể sứ dụng các phương pháp tính sơ bộ hoặc dựa vào kinh nghiệm của người thực hiện hoặc dựa vào hồ sơ thiết kế tương tự đã có sẩn Tiếp dé thực hiện bài toán kiểm tra như đã trình bày ở tên xem với hình đáng, kích thước và vật liệu đã chọn Công trình khi chịu các nguyên nhân tác dụng có thoá mãn điểu kiện bền diều kiện cứng, điểu kiện ổn định và các yêu cầu về kinh tế hay không 2 Trên cơ sở đó thực

hiện hiệu chính lại hình dáng, kích thước và vật liệu đã chọn Sau khi hiệu chính lại phải thực hiện bài toán kiểm tra

Nhu vậy trong cá hai bài toán trên người thực hiện đều phải biết sử dụng các phương pháp của cơ học kết cấu để xác định được nội lực chuyển vị và biến dụng trong công trình

Cân cứ vào nội lực chuyển vị và biến dạng nhận được người thực hiện edn nam vững nội dựng các môn học chuyên môn khác như kết cấu bétông cốt thép kết câu thép nền móng để tiếp tục hoàn thiện việc tính toán công trình Do đó cơ học kết cấu là món kì

thuật cơ sở chuẩn bị phục vụ các môn kĩ thuật chuyên môn,

Các phương pháp tính của cơ học kết cấu liên quan chật chế với phương pháp tính của

các môn cơ học khác như cơ học lí thuyết, sức bền vật liêu và ngày càng được nghiên

cứu phát triển ứng dụng và hoàn thiên cùng với sự phát triển không ngừng của các ngành khoa học như vật liệu xây dựng toán học đặc biệt là khoa học công nghệ thông

tin và máy tính điện tử đã làm thay đổi sâu sắc về chất cũng như vẻ lượng thuộc nội

dụng nghiên cứu (các phương pháp tính), đối tượng nghiền cứu cửa cơ học kết cấu

Việc sử dụng ngôn ngữ ma trận vào tính toán kết câu kết hợp với các ngôn ngữ lập trình của khoa học công nghệ thông tin và thực hiện quá trình tính trên máy tính điện tử

đã xuất hiện các phương pháp tính dẫn đến việc mô tá nghiệm của bài toán theo một tập hap sé Các phương pháp này có thể gọi chung là phương pháp số Sự xuất hiện của các

phương pháp số với sự trợ giúp của máy tính điện tử cho phép tính cũng như phân tích sự

lầm việc cửa Kết cầu hệ thanh, của kết cấu không phải hệ thanh như hệ bản, vỏ, hệ thánh

tong đương có hình dang bất kì chịu tác dụng Ứnh, tác dụng động của các nguyen

nhân ben ngoặt, xuất phát từ các quan điểm chúng thống nhất của cơ học vật rắn biến

đang với kết quá nhận dược có độ chính xác rất dang duoc tin cay

Cơ học Két cấu đồng vai Irồ quan trọng đối với kĩ sư xây dựng làm cong tae thiết kế vững như thi cong hay quản lý công trình Cơ học kết câu trang bí cho KĨ sĩ xây dựng

Khả nàng tư duy Kì thuật đúng đán về sự làm việc của kết câu các công trình xây dựng cũng như phát huy khá năng tư duy sáng tạo của mình trong việc thiết kế, thi công các

cỏng trình xây dựng

HH PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

Cơ học kết cấu là môn khoa học được xây dựng trên cơ sở gản bó chặt chẽ giữa nghiên cứu lí luận và nghiên cứu thực nghiệm Nghiên cứu thực nghiệm nhằm phát hiện

những nhân tố cơ bản trong hiện tượng nghiên cứu, đồng thời phát hiện những nhân tố thứ yếu có thể bỏ qua được để đơn giản việc đúc kết lí luận Sau khí sáng tạo trong nghiên cứu lí luận cần tiến hành nghiên cứu thực nghiệm đế kiểm tra các kết quả nhận được theo lí luận Chí những kết quá nghiên cứu được thực nghiệm xác nhận mới xứng đắng được tin cay

Khi nghiên cứu tính toán công trình cơ học kết cấu sử dụng các biện pháp và chấp nhận các giả thiết sau:

1 Sơ đồ tính kết cấu công trình

Mô tả kết cấu công trình một cách đầy đủ và chính xác về các thông số hình học, vật liệu, liên kết giữa các cấu kiện, tính chất chịu lực các nguyên nhân tác dụng là một việc rất phức tạp Do đó cũng như các môn khoa học khác cơ học kết cấu phải dùng phương pháp trìu tượng khoa học để mô tả kết cấu công trình thực bằng sơ đồ tính kết câu công trình

Sơ đồ tính kết cảu công trình là hình ánh đơn giản hoá của kết cấu thực trong đó giữ

lại những yếu tố cơ bản (loại bó các yếu tố không cơ bản) phản ánh được sắt sự làm việc thực của công trình

Như vậy càng giữ được nhiều những yếu-tố cơ bản thì sơ đồ tính càng sát thực, hợp lí

va ding tin cậy Lựa chọn sơ đồ tính nghĩa là chọn giữ lại những yếu tố cơ bản, loại bỏ những yếu tố không cơ bản là công việc da dạng và phức tạp liên quan đến nhiều vấn để

cần quan tâm và cân nhắc như:

- Hình đáng công trình và kết cấu công trình ˆ

- Tầm quan trọng (cấp) của công trình

- Tỉ lệ độ cứng và liên kết giữa các cấu kiên

- Tính chất độ dày các lớp đất nơi xây dựng công trình Liên kết của kết cấu công

trình với mặt đất

- Quy luật, giá trị, tính chất của các nguyên nhân tác dụng

- Phương pháp tính, phương tiện và công cụ tính

- Xem xét các giả thiết có thể chấp nhận

- Kếi hợp nghiên cứu thực nghiệm và lí thuyết để chọn được sơ đồ tính phù hợp

- Xem xét các yêu cầu về kĩ thuật, kinh tế khác

se Việc chuyển công trình thực về sơ đồ tính của nó có thể mô tả theo sơ đồ sau: Công trình thực -> Sơ đồ kết cấu công trình —> Sơ đồ tính kết cấu công trình

Để có sơ đồ kết cấu công trình cần thực hiện theo một số nguyên tắc như:

- Thay cấu kiện dạng thanh bằng trục thanh, thay cấu kiện dạng bản, vỏ bằng mặt

s Nếu sơ đồ kết cấu công trình đáp ứng các yêu cầu của sơ đồ tính thì sơ đồ kết cấu công trình được chọn lầm sơ đồ tính của nó mà không cần đơn giản hoá thêm nữa

Ví dụ với khung bêtông cốt thép cho trên hình la, sau khi thực hiện theo các nguyên tac đã nêu trên, nhận được sơ đồ kết cấu khung như trên hình Ib Sơ đồ này hoàn toàn thoả mãn các yêu cầu về sơ đồ tính nên được chọn là sơ đồ tính của khung đang xét

các giả thiết bổ sung, các quy định cụ thể để phát hiện và loại bỏ thêm các yếu tố không

cơ bản

Ví dụ với dàn bêtông cốt thép cho

trên hình 2a, sau khi thực hiện theo

các nguyên tắc nêu trên, nhận được sơ

đồ dàn như trên hình 2b Nếu dùng sơ

dé nay dé tính toán với quan niệm mắt dàn (nơi quy tụ của các thanh) là @ARDA

nút cứng thì việc tính toán rất phức

tạp và có khối lượng lớn nếu không có — ®

sự trợ giúp của máy tính điện tử Nếu | giả thiết xem các mắt dàn như các

khớp lí tưởng, nghĩa là quan niệm các

thanh quy tụ tại mắt dàn có thể xoay tự h

do, không ma sát và quy định tải trọng

chỉ đặt vào các mắt dàn, thì sẽ nhận

được sơ đồ tính dàn như trên hình 2c Hình 2

Thực tế tính toán cho thấy tính dàn

theo sơ đồ tính với các mắt là khớp lí tưởng sẽ đơn giản hơn khối lượng tính ít hơn và kết quả nhận được xấp xỉ so với kết quả khi tính dàn theo sơ đồ với các mắt là nút cứng Như vậy, việc chọn sơ đồ tính của kết cấu công trình rất quan trọng Độ chính xác của kết quả tính phụ thuộc rất nhiều vào sơ đồ tính được chọn có phản ánh chính xác sự làm việc thực tế của công trình hay không Khi tính toán sơ bộ có thé chon so dé tính đơn giản, thô sơ Nhưng khi tính toán có tính chất quyết định thì sơ đồ tính được chọn phải hoàn thiện, chặt chẽ `

2 Các giả thiết, nguyên lí cộng tác dụng

a) Giá thiết về vật liệu

- Vật liệu được xem là có tính đàn hồi tuyệt đối Giữa biến dạng và nội lực có quan

hệ tuyến tính, tuân theo định luật Hooke

- Vật liệu được xem là có cấu tạo vật chất liên tục, đồng nhất và đẳng hướng nghĩa là trong vật thể tính chất cơ lí tại mọi điểm và theo mọi phương đều như nhau

Nếu chấp nhận giả thiết này thì hệ kết cấu được gọi là đàn hồi tuyến tính hay tuyến tính vật lí Nếu không chấp nhận giả thiết này thì hệ kết cấu được gọi là đàn hồi không tuyến tính hay phi tuyến vật lí

b} Giả tết về hình học

Biến dạng và chuyển vị trong hệ là rất nhỏ cho phép sử dụng các liên hệ gần đúng giữa các đại lượng hình học Các biến dạng tỉ đối nhỏ hơn đơn vị, còn dối với chuyển vị xoay 6 thi sin@ = 0, tg@ ~ 0, cosO = 1 Do dé khi xác định nội lực có thé thuc hién tinh

toán trên sơ đồ ban đầu không bị biến đạng của hệ, nghĩa là vẫn sử dụng các kích thước hình học tương ứng với hình đạng bàn đầu của hệ

Nếu chấp nhận giả thiết này thì hệ kết cấu được xem là tuyến tính hình học Khi khong chấp nhận giả thiết này thì hệ kết cầu được xem là phi tuyến hình học và cách tỉnh sẻ phức tạp hơn nhiều vì phải thực hiện trên sơ đồ biến dạng của hệ

ĐÀN Tủ

Nguven lí công tác dụng có thể biếu diễn dưới dạng công thức sau:

S=S,+8,4+ 4+8 + -+58, +S, (1) Hay $= SP, +S8,P,+ +5,P + SP, + (2) lrong đó:

3- giá trị của đại lượng nghiền cứu do cúc lực Pre Pa Pow, P„; và sự thay đổi nhiệt

đỏ đồng thời tác dụng trên hệ gầy ra:

5, - giá trị thành phân của đại lương nghiên cứu do riêng lực P; tác dụng trên hệ gây ra;

Š, - giá trị của dại lượng nghiên cứu do riêng lực P, bằng đơn vị (P,= 1) tác dụng trên

Nguyễn lí cộng tác dụng giữ vai trò quan trọng trong cơ học kết cấu nói tiếng cũng

như trong cơ học vật rấn biển dang nói chung và trong các môn học chuyên môn khác lien quản đến việc tính toán cong tinh, Ap dụng nguyên lí này cho phép xây dựng được vác thuật toán dơn gián những kết qua nhân được có đồ chính xác thoa mãn yeu cầu thực

te thiết Kẻ công trình

3 Phan loại cong trinh

Nel mot vài cách phản loại công trình thường được sử dụng,

da) Phản loạt theo xơ đô tỉnh

ø Hệ không gian:

Trong thực tế các cấu kiện của công trình và công trình đều có ba kích thước theo bú phương trực giao Do đó hệ kết câu công trình đều làm việc theo xo để không gian Như vậy hệ Không gian là hệ có các kết cấu không cùng nằm trong một mát pháng hoặc

cùng nằm trong một mặt phẳng nhưng tải trọng tác dụng lại nằm ngoài mặt phẳng của

hệ Các hệ Không gian thường gặp là: hệ đẩm trực giao (hình 3a), hệ khung không gian (hình 3b) hệ dần không gian (hình 3c)

Đ)

Trong nhiều trường hợp tính toán ”

cong trình có thể thay thế việc !ính hệ b} {ee

kết cấu không gian bằng việc tính hệ kết 7

cấu phảng đại diện cho hệ không gian Hình 4

+ Hệ liên hợp giữa hệ dàn và hệ đây xích (hình 8a), giữa hệ dầm và hệ dây xích (hình 8b)

Hình 8 b) Phản loại theo phương pháp tính:

Trong tính toán kết cấu công trình các điều kiện cân bằng tĩnh học luôn luôn được áp dụng Vì vậy cơ học kết cấu phân loại công trình như sau:

- Hệ tĩnh định là hệ kết cấu chỉ cần sử dụng các điều kiện cân bằng tĩnh học có thể xác định được phản lực, nội lực trong hệ Ví dụ hệ dầm tĩnh định (hình 4a), hệ khung

tĩnh định (hình 5a), hệ vòm tĩnh định (hình 6a), hệ giàn tĩnh định (hình 7a), hệ liên hợp

tĩnh định (hình 8a)

- Hệ siêu tính là hệ nếu chỉ sử dụng các điều kiện cân bằng tĩnh học thì chưa xác định được phản lực, nội lực trong toàn hệ Để tính hệ siêu nh, ngoài các điều kiện cân bằng cần phải sử dụng thêm các điều kiện vẻ biến đạng, chuyển vị trong hệ Những hệ vẽ trên hình 4b, hình 5b, hình 6b, hình 7b và hình 8b là hệ siêu tĩnh

4 Các nguyên nhân gây ra nội lực, biến dạng và chuyển vị

Các nguyên nhân tác dụng lên công Irình thường là tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức của các liên kết

a) Tdi trong

Tác dụng của môi trường, thiết bị sử dụng, người sử dụng, trọng lượng các cấu kiện

là tải trọng tác dụng trên kết cấu công trình và được phân loại như sau:

® Phân loại theo thời gian tác dụng

+ Tải trọng lâu dài là tải trọng tác dụng trong suốt quá trình làm việc của công trình

Ví dụ trọng lượng bản thân của công trình, trọng lượng các thiết bị sử dụng lâu đài cố định đật trên công trình

+ Tải trọng tạm thời là tải trọng tác dụng trên công trình trong từng khoảng thời gian ngắn Ví dụ áp lực của gió, trọng lượng người sử dụng

® Phân loại theo vị trí tác dụng

+ Tải trọng bất động là tải trọng có vị trí không thay đổi, tác dụng trên công trình Ví

dụ trọng lượng bản thân kết cấu, trọng lượng các thiết bị đặt trên công trình

“12

+ Tải trọng di động là tải trọng có vị trí thay đổi di động trên công trình Ví dụ đoàn ôtô, đoàn xe lửa, dòng người

e Phân loại theo tính chất tác dụng:

+ Tải trong tác dụng tĩnh là tải trọng tác dụng từ từ có giá trị tăng dần từ không đến giá trị xác định cuối cùng của nó, trong quá trình tác dụng không gây ra lực quán tính _, + Tải trọng tác dụng động là tải trọng có giá trị, vị trí thay đổi theo thời gian, khi tác dụng trên công trình lầm xuất hiện lực quán tính Ví dụ tải trọng do va chạm, tải trọng

nổ, máy móc thiết bị có động cơ đang hoạt động đặt trên công trình

© Phân loại theo hình thức tác dụng /

Tai trong phan bé trén don vi thé tich, tai trong phan bố trên một đơn vị diện tích, tải trọng phân bố trên một đơn vị đài, tải trọng tập trung

b) Sự thay đổi nhiệt độ

- Trong kết cấu tĩnh định, sự thay đổi nhiệt độ chỉ gây ra biến dạng và chuyển vị, nhưng không gây ra phản lực và nội lực

- Trong kết cấu siêu tĩnh sự thay đổi nhiệt độ không những gây ra biến dạng và

chuyển vị mà cồn gay ra phan lực và nội lực

€) Sự chuyển vị cưỡng bức của các liên kết

Ví dụ hiện tượng lún, chế tạo phòng chính xác Cũng như tác dụng của sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức của các liên kết gây ra phản lực, nội lực, biến dạng và chuyển vị trong kết cấu siêu tĩnh, nhưng chỉ gây ra chuyển vị trong kết cấu tĩnh định

Chương 1

PHÂN TÍCH CẤU TẠO HÌNH HỌC CỦA CÁC HỆ THANH PHẲNG

Kết cấu chịu lực của các công trình xây dựng

thường gồm các cấu kiện dạng thanh như đầm, cột

được liên kết lại với nhau tại các đầu thanh để tạo a) Núi khớp bj Núi cứng thành hệ thanh Nơi các đầu thanh liên kết lại được

gọi là nút Trên sơ đồ tính kết cấu công trình, nếu các

thanh có thể xoay tự do (không có ma sát) quanh nút thì nút được gọi là nút khớp (hình

1.1a) và khi các thanh không thể xoay được thì nút được gọi là nút cứng (hình 1.1b)

Ví dụ hệ bất biến hình đơn giản nhất được gọi

là tam giác khớp như trên hình 1.2 Nếu xem các \

thanh AB, AC và BC là tuyệt đối cứng thì khi chịu c Miếng cứng lực P, với chiều dài không đổi của các thanh, luôn

luôn chỉ có một tam giác duy nhất ABC

- Để tiện lợi trong nghiên cứu cấu tạo hìnhhọc A B của kết cấu, cơ học kết cấu sử dụng khái niệm

miếng cứng Ví dụ mỗi thanh tuyệt đối cứng của

tam giác khớp ABC được xem là một miếng cứng

Miếng cứng mặt đất

Hình 1.2

I4

Miếng cứng được kí hiệu như trên hình 1.2 Tam giác khớp ABC là một hệ bất biến hình - cũng được xem là một miếng cứng

Như vậy khi xét cấu tạo hình học của hệ kết cấu thì mọi cấu kiện thuộc hệ hay một hệ kết cấu bất biến hình đều được xem là một miếng cứng Trái đất cũng được xem là một miếng cứng

Dễ dàng thấy rằng hệ kết cấu của công trình xây dựng phải là một hệ bất biến hình - có khả năng chịu tải trọng và trong hệ nội lực phát sinh phải cân bằng với ngoại lực dụng

2 Hệ biến hình

- Hệ biến hình là hệ khi chịu tải trong sẽ bị thay A A

đổi hình dạng hình học mệt cách hữu hạn, mặc di ech |

các cấu kiện của hệ được xem là tuyệt đối cứng R

Ví dụ hệ biến hình đơn giản nhất là tứ giác

khớp ABCD như trên hình 1.3 Mặc dù các thanh

AB, AC, CD va BD được xem là tuyệt đối cứng, Mãi đất

nhưng khi chịu tải trọng P hệ dễ đàng bị thay đổi

hình dạng theo đường đứt nét ACBD' và có thể

dẫn tới bị sụp đổ Hệ biến hình không có khả nặng chịu tải trọng, do đó không được sử dụng trong kết cấu của các công trình xây dựng

Ví dụ hệ biến hình tức thời đơn giản nhất gồm hai thanh AC và BC được nối với nhau

bằng khớp C, nối với mặt đất bằng hai khớp A, B và ba khớp A, B, C thắng hàng, như

Nếu xem hai thanh AC và BC là tuyệt đối cứng thì khi chịu tải trọng P, khớp C có xu hướng chuyển dịch theo đường tròn tậm A, bán kính ÁC, đồng thời theo đường tròn tâm

B, bán kính BC Vì ba khớp A, B, C thẳng hàng nên hai đường tròn này tiếp xúc nhau tại

C Vì vậy khớp C chỉ có khả năng chuyển dịch theo phương tiếp tuyến chung một đoạn

vô cùng bé CC = ö Sau khi C chuyển dịch đến C' hệ ACB là một tam giác khớp bất biến hình

- Trong kết cấu các công trình xây dựng hệ biến hình tức thời và hệ gần biến hình tức thời cũng không được sử dụng vì nội lực trong những hệ này rất lớn Ví dụ xét hệ biến hình tức thời như trên hình 1.4b, có chiều dài hai thanh AC và BC bằng nhau Khi chịu tải trọng P hệ bị thay đổi hình dạng vô cùng bé CC' = ö Từ điều kiện cân bằng của nút

C được tách ra từ trạng thái ACB như trên hình I.4c, có:

15

Dod6: Nea = Neg =5———

Vi CC’ = 6 1a dai luong v6 cing bé nén

cosa = 1, sina = 0 Nhu vay khi luc P có

giá trị xác định thi luc doc Nea, Nog trong

các thanh có giá trị vô cùng lớn Khi lực

P =0 thì lực dọc trong các thanh của hệ là

- Trong mặt phẳng, một điểm bất kì có hai bậc

tự do là hai chuyển động thẳng của điểm đó theo

hai phương bất kì giao nhau, còn một miếng cứng

có ba bậc tự do là hai chuyển động thẳng của một

Hình 1.5

điểm nào đó thuộc trục miếng cứng và một chuyển

động quay của trục miếng cứng quanh điểm đó (hình 1.5)

1.3 CÁC LOẠI LIÊN KẾT

Các liên kết được sử dụng để nối các cấu kiện (các miếng cứng) của kết cấu công trình với nhau, nối công trình với mặt đất và được phân loại như sau:

1 Liên kết đơn giản

Liên kết đơn giản là liên kết chỉ nối hai miếng cứng

œ) Liên kết thanh

- Liên kết thanh là một thanh có khớp lí tưởng (gọi tất là khớp) ở hai đầu

Nếu nối miếng cứng B với miếng cứng A được xem là bất động bằng một liên kết thanh như trên hình I.6a, thì:

16

- ve mặt động học miếng cứng B không thể đi Liên kết thanh p chuyển theo phương trục thanh liên kết nhưng có thể a) b

dịch chuyển theo phương vuông góc với trục thanh

liên kết và quay quanh trục đi qua tâm khớp a và 6)

bN Nà

vuông góc với mặt pháng của các miếng cứng, so với |

⁄

miếng cứng A Miếng cứng B bị khử một bậc tự do Ye

- Về mặt tĩnh học, đo có tác dụng ngăn cản, tại Miếng cứng

liên kết thanh xuất hiện một phản lực có phương 9 EN

trùng với trục thanh Khi cắt liên kết thanh, trong liên A_tb / a

kết thanh chỉ có một lực dọc trục thanh như trên Thanh lương đương

P

P sae Con fan tru a a P

hệ số đàn hồi của liên kết với K = " có giá trị bằng lực dọc trong liên kết khi liên kết

bị kéo ra hay co lại một đoạn bằng đơn vị

b) Liên kết khóp

ợc xem là bất động bang liên kết khớp

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GTVT TP.HCM

THU ViEN | "7

Nếu nối miếng cứng B với miếng

như trên hình 1.8a, thì:

- Về mặt động học miếng cứng B không thể di

chuyển nhưng có thể quay quanh trục đi qua tâm khớp

và vuông góc với mặt phẳng chứa các miếng cứng, so

với miếng cứng A Miếng cứng B bị khử hai bậc tự do

- Về mặt tĩnh học, do có tác dụng ngăn cản, lại liên

kết khớp xuất hiện một phản lực có phương đi qua tâm

khớp Trong tính toán phản lực này thường được phân

tích thành hai thành phần theo hai phương xác định giao

nhau tại tâm khớp Cắt liên kết khớp, hai thành phần lực

có thể được thể hiện như trên hình 1.8b

Như vậy:

- Liên kết khớp khử được hai bậc tự do và tại khớp

xuất hiện hai thành phần phản lực có phương giao nhau

tại tâm khớp

- kiên kết khớp tương đương với hai liên kết thanh và

được biểu thị như trên hình I.8c Giao điểm của hai

thanh liên kết được gọi là khớp giả tạo

Do đó liên kết ngàm trượt cũng khử được hai bậc tự do và tại liên két xuâi hiện hai thành phần phản lực, một phản lực có phương song song với trục thanh liên kết và một phản lực mômen (hình I.8d)

Liên kết khớp nối kết cấu công trình với mặt đất thường được gọi là gói có dịnh Sơ

đồ cấu tạo đơn giản nhất của gối cố định được mô tả như trên hình I.9u So dé tinh cha gối cố định được thể hiện trên các hình I.9b, c, d là tương đương nhau

P Kết cấu

Bản để OR Con lan try a

€©) Liên kế! làn p

Nếu nối miếng cứng B với miếng cứng A dược xem ⁄

là bất động bằng một mối hàn như trên hình I.10a, thì: J x

- Về mài động học miếng cứng B không thể di - P chuyển và không thể xoay dược so với miếng cứng A P|

và bị khử ba bâc tự đo

- Về mài tĩnh học, đo có tác dụng ngăn cản trong ¢) P m6i han xuat hién mot phan luc cé phuong bat ki va co Z {P= | điểm đạt bài kì Trong tính toán phản lực này thường Ữ A 8 được đưa vẻ một điểm xác định thuộc mối hàn và một „

mômen Khi cat mối hàn sẽ có ba thành phần lực có thể 7m

được thể hiến như trên hình [.10b

- Trường hợp liên kết ngàm không hoàn toàn cứng mà cho phép kết cấu có thể xoay hữu han nao dé như trên hình 1.! 1d thì liên kết được gọi là ngàm đàn hồi có đặc trưng là

hệ số đàn hỏi k với giá trị bằng mômen tại liên kết khi tiết diện tại liên kết bị xoay một góc bằng don v1

Liên kêt phức tạp là liên kết nối nhiều miếng cứng với nhau Liên kết khớp phức tạp

và liên kết hàn phức tạp được thể hiện như trên hình 1.L2a, b

Trong nghiên cứu, liên kết phức tạp thường được quy đổi về liên kết đơn giản cùng loại tương dương thông qua đại lượng được gọi là độ phức tạp của liên kết phức tạp

19

Liên kết đơn giản chỉ nối hai miếng

cứng trong đó có một miếng cứng được

D- số miêng cứng quy tụ tại liên kết phức tạp

Công thức quy đổi liên kết phức tạp về liên kết đơn giản cùng loại là:

p=D-1

(I-I)

1.4 QUY TẮC LIÊN KẾT HAI MIẾNG CỨNG THÀNH MỘT HỆ BẤT BIẾN HÌNH

Để nối hai miếng cứng trong đó có một miếng cứng được xem là bất động, thành một

hệ bất biến hình hay một miếng cứng lớn hơn cần khử được ba bậc tự do của miếng cứng được nối vào Do đó số lượng tối thiểu các liên kết cần sử dụng có thể là:

~ Một mối hàn là vừa đủ

- Ba liên kết thanh hoặc một liên kết khớp và một liên kết thanh Tuy nhiên trong các trường hợp này phải xét tiếp xem các liên kết sử dụng có được sắp xếp hợp lí hay không ? Xét trường hợp khi ba liên kết thanh đồng quy tạo thành khớp giả tạo K như trên hình 1.13a và trường hợp khi ba liên kết thanh song song và có chiều đài không bằng nhau tạo thành khớp giả tạo ở xa vô cùng như trên hình I.13b

20

Pu

5 Trong đó: u - khoảng cách từ khớp giả tạo K đến phương của tải trọng P

—R;ồ =0, suy ra: Rạ =——

Vì 8 1a đại lượng vô cùng bé nên khi P có giá trị xác định thì Ra —œ Khi P = 0 thi R3= là đại lượng không xác định (giá trị cho tuỳ ý), do là tính chất của biến hình tức thời Vì vậy những trường hợp này tạo thành hệ biến hình tức thời

Nếu ba liên kết thanh song song và có chiều dài bằng nhau như trên hình 1.13d thì hệ được tạo thành là biến hình vì khi có lực tác dụng trên miếng cứng được nối lại B, sẽ làm

ba liên kết thanh nghiêng một góc như nhau và làm miếng cứng B chuyển dịch hữu hạn

A so với miếng cứng được xem là bat dong A

Nếu sử dụng một liên kết khớp a và một liên kết thanh

bc tạo thành ba khớp a, b, c thẳng hàng như trên hình

1.14 thì hệ được tạo thành là biến hình tức thời

Như vậy, điều kiện cần và đủ để liên kết hai miếng

cứng thành một hệ bất biến hình là:

- Sử dụng một mối han (hinh 1.15a) Hình 1.14

- Sử dụng ba liên kết thanh có trục không đồng quy hay không song song (hình I.15b)

- Sử dụng một liên kết khớp và một liên kết thanh-có trục không đi qua tâm khớp (hình 1.15)

Để nối ba miếng cứng trong đó có một miếng cứng được xem là bất động, thành một

hệ bất biến hình thì cần khử được sáu bậc tự do của hai miếng cứng được nối lại Do đó

số lượng tối thiểu các liên kết cần sử dụng sẽ có nhiều dạng tổ hợp khác nhau Ví dụ:

- Hai mối hàn

- Sáu liên kết thanh

21

- Ba liên kết khớp

- Một liêm kết khớp và bốn liên kết thanh

- Hai liên kết khớp và hai liên kết thanh

Tuy nhiên số lượng các liên kết sử dụng

mới chỉ là điều kiện cần thiết, còn phải xét tiếp

xem các liên kết có được sắp xếp hợp lí hay

không ? Việc này được gọi là điều kiện đủ

Xét một số trường hợp sau:

- Ba miếng cứng được liên kết bằng hai

mối hàn như trên hinh 1.16a Dé dang thay

tiếng cứng | nối với miếng cứng 2 bằng một

mối hàn và tạo thành một miếng cứng lớn

hơn, miếng cứng này lại được nối với miếng

cứng 3 bằng một mối hàn: Do đó hệ được tạo

thành là hệ bất biến hình

- Trường hợp trên hình 1.16b, tương tự như

trên, miếng cứng 1 và miếng cứng 2 là một hệ

bất biến hình, lại được nối với miếng cứng 3

bằng một khớp và một liên kết thanh có trục

không đi qua tâm khớp, vì vậy hệ được tạo

thành là hệ bất biến hình

Việc mở rộng miếng cứng theo quy tắc nối

hai miếng cứng như trình bày ở trên được gọi

là cách phát triển miếng cứng

- Ba miếng cứng được nối với nhau bằng

ba khớp, trong đó từng cặp hai miếng cứng

nối bằng một khớp như trên hình 1.17a

IIS Mối hàn b) Khóp

Liên kết thanh y Hinh 1.16

ba liên kết thanh là các thanh (1) và (2) và thanh giả tạo tương đương (1,3) - (2,3), trên

“49

hình vẽ ba thành này không quy 1ụ, không song song nên hệ được tạo thành là hệ bất -

biến hình Hay có thể tiếp tục thực hiện như sau:

Hai liên kết thanh (1) và (2) cũng tạo thành khớp giả tạo (1,2) nối miếng cứng I và

miếng cứng 2 Thay các miếng cứng bằng các thanh giả tạo tương đương tương ứngthì

hệ được tạo thành là tam giác khớp giả tạo (1,2), (2,3), 3,1), vì vậy hệ là bất biến hình

Như vậy, điều kiện cần và đủ để nối ba miếng cứng thành một hệ bất biến hình là sử

dụng ba khớp thực hoặc ba khớp giả tạo không cùng nằm trên một đường thẳng

e Trường hợp hệ dàn được nối với mặt đất

Mật đất được xem là một miếng cứng bất động Giả sử khi chưa có các thanh thì mỗi

mắt dàn tương ứng với một điểm trong mật phẳng và có hai bậc tự do Gọi số mắt của

dàn là M thì số bậc tự do cần khử là 2M Các mắt dàn lại được nối với nhau bằng các

thanh để tạo thành hệ dàn và dàn lại được nối với mặt đất Mỗi thanh đàn có khớp ở hai

đầu được xem là một liên kết thanh và khử được một bậc tự do Gọi số thanh của dàn là

ˆT và số liên kết của dàn tương đương số liên kết thanh nối đàn với mặt đất là Cọ, thì số

bậc tự do mà các liên kết khử được là (T + Cạ) Gọi số bậc tự do của dàn là W, thì công

thức biểu thị điều kiện cần đối với hệ dàn sẽ là:

Có thể xảy ra ba trường hợp sau:

- Khi W >0 - số liên kết sử dụng chưa đủ để khử số bậc tự do của đàn nghĩa là dàn

thiếu liên kết, do đó dàn là hệ biến hình ,

- Khi W =0 - số liên kết sử dụng vừa đủ khử số bậc tự do của dàn, do đó dàn đủ liên kết

- Khi W <0 - số liên kết sử dụng lớn hơn số bậc tự do cần khử của dàn, do đó dàn

thừa liên kết

Trong hai trường hợp cuối chưa thể kết luận được dàn là hệ bất biến hình, hệ biến

hình hay hệ biến hình tức thời vì chưa biết các thanh dàn và các liên kết nối dàn với mặt

đất có được sắp xếp hợp lí hay không ? Vì vậy cần xét tiếp điều kiện đủ

e Trường hợp hệ dàn không nối với mặt đất

Như đã biết để nối hai miếng cứng thành hệ bất biến hình thì tối thiểu cần sử dụng ba

liên kết thanh, do đó khi dàn không nối với mặt đất thì tối thiểu Cụ = 3 Công thức biểu

thị điều kiện cần của hệ dàn trong trường hợp này là: ,

23

dụng hai liên kết thanh có trục không

cùng nằm trên một đường thẳng như trên hình 1.18b Nếu sử dụng hai liên kết thanh có trục nằm trên một đường thẳng (xem hình 1.14) thì hệ là biến hình tức thời

Hai thanh không thẳng hàng được gọi là bộ đôi

Như vậy điều kiện cần và đủ để nối một điểm vào một miếng cứng cùng nằm trong một mặt phẳng, thành hệ bất biến hình là sử dụng mốt bộ đôi

Dễ dàng thấy rằng việc thêm vào hay bớt đi một bộ đôi không làm thay đổi tính bất biến hình, tính biến hình hay tính biến hình tức thời của hệ được tạo thành

Ví ấự 1.1: Yêu cầu phân tích cấu tạo

hình học của đàn cho trên hình 1.19a, b

Bài giải:

- Điều kiện cần:

Dàn được nối với đất Dễ dàng thấy

mỗi dàn đều có: số mất M = 6, số thanh

T =9, số liên kết thanh nối dàn với mat

dat Cy = 3 Theo (1-2) có:

W =2M - (T+ Co) =2.6-(9 +3) =0

Nhu vay mỗi dàn đều có đủ số liên kết

Cần xét tiếp điều kiện đủ

Xét dàn cho trên hình 1.19a Tam giác khớp 124 là một miếng cứng, mắt 3 được nối vào miếng cứng này bằng bộ đôi 2 và 34, tạo thành miếng cứng to hơn 1234 Thực hiện tương tự, sử dụng bộ đôi để phát triển miếng cứng sẽ nhận được phần dàn 123456 là một miếng cứng và được nối với mặt đất bằng một gối cố định và một gối di động (3 thanh không quy tụ, không song song) Do đó dàn đang xét là hệ bất biến hình - đủ liên kết

Hình 1.19

hay còn được gọi là dàn fĩnh định

Xét dàn cho trên hình 1.19b Tương tự như trên phần dan 1234 là một miếng cứng, trong

đó thừa một liên kết thanh là một trong ba thanh 13, 23; 34 vì để nối mắt 3 vào miếng cứng

24

124 chỉ cần bộ đôi là hai trong số ba thanh.đó Miếng cứng 1234 có thể thay bằng một thanh tương đương 3'4' biểu thị bằng đường đứt nét như trên hình 1.19b Phần dần còn lại 3'4'56 trạo thành một tứ giác khớp là hệ biến hình Do đó mặc dù dàn này có đủ số liên kết nhưng các thanh không được sắp xếp hợp lí nên dần đang xét là hệ biến hình

- Trong nhiều trường hợp 4p dụng bộ đôi để phát triển miếng cứng, đưa đàn về trường

hợp liên kết giữa hai miếng cứng với nhau, sẽ dé dàng khảo sát điều kiện đủ của hệ Một số ví dụ cho trên hình 1.20

- Trường hợp hệ được nối với mặt đất

Mặt đất được xem là một miếng cứng bất động Giả sử hệ có D miếng cứng, nếu các miếng cứng chưa được nối lại với nhau, thì số bậc tự do cần khử là 3D Nếu các miếng cứng được nối lại bằng H liên kết hàn đơn giản, K liên kết khớp đơn giản, T liên kết thanh và nối với mặt đất bằng các liên kết tương đương Cọ liên kết thanh, thì số bậc tự

do mà các liên kết khử được là (3H + 2K + T + Cạ) Gọi bậc tự do của hệ là W thì công

thức biểu thị điều kiện cần của hệ nhiều miếng cứng được nối với mặt đất là:

W =3D-(3H+2K+T+C)) (1-4)

“Tương tự như đối với hệ dần có thể xảy ra ba trường hợp sau:

Khi W > 0 - hệ thiếu liên kết, do đó hệ là biến hình

25

Khi W =0 - hệ đủ liên kết, cần xét tiếp điều kiện đủ

Khi W < 0 - hệ thừa liên kết, cần xét tiếp điểu kiện đủ

- Trường hợp hệ không nối với mặt đất ,

Cũng như đối với hệ dàn, trong trường hợp này tối thiểu Co = 3 Do đó, công thức điều kiện cần của hệ nhiều miếng cứng, không nối với mặt đất là:

W=3D-(3H+2K+T+3) (1-5)

b) Điều kiện đủ

Điều kiện đủ để hệ nhiều miếng cứng được

nối lại thành một hệ bất biến hình là các liên

kết phải được sắp xếp hợp lí

Để xem các liên kết của hệ có được sắp xếp

hợp lí hay không, cần: - Vận dụng cách phát triển miếng cứng, sự

hình thành: thanh tương đương, khớp giả tạo,

thanh giả tạo, bộ đôi đưa về trường hợp nối

hai miếng cứng hay trường hợp nối ba miếng

cứng với nhau, sẽ đễ dàng khảo sát điều kiện đủ của hệ

4 miếng cứng và với mặt đất lúc này là: H = 0, K = 3, T=0, Cy = 6, do dé:

W = 3.4- (042.3 +0+6)=0, hé đủ liên kết + Nếu xem hệ gồm 2 miếng cứng là 2, 3 (miếng cứng 1 và 4 thay bằng thanh tương đương ab và gh nối miếng cứng 2 và miếng cứng 3 với mặt đất), thì số liên kết nối hai miếng cứng và với mặt đất lúc này là: H= 0, K = 1, T=0, Cy = 4, do dé:

W=3.2-(0+2.1+0+4) =0, hệ đủ liên kết Như vậy khi xét điều kiện cần có nhiều cách chọn số miếng cứng của hệ, mỗi cách

chọn sẻ lương ứng với số liên kết phù hợp để nối các miếng cứng Với cách chọn nào

cũng luôn luôn nhận được một kết quả duy nhất

26

- Điều kiện đủ:

Hai liên kết thanh tương đương ab và cả cắt nhau tạo thành khớp giả tạo (2,7) nối

miếng cứng 2 và 7 Tương tự, khớp giả tạo (3,7) nối hai miếng cứng 3 và 7 Do đó có thể

thay miếng cứng mặt đất 7 bằng thanh giả tạo tương đương (2,7) - (3,7) Hệ lúc này gồm

hai miếng cứng 2 và 3 được nối bằng khớp (2,3) và thanh giả tạo tương đương (2,7) -

(3⁄7) có trục không đi qua khớp (2.3) như trên hình 1.21 Do đó hệ đã cho là hệ bất biến

hình - đủ liên kết hay là hệ tĩnh định

z a xế x ` 2 OK - Khép gia tao

Vi dụ 1.3: Phân tích cấu tạo hình học của aN winds

Xem các thanh được nối với nhau bằng liên

kết hàn tạo thành các miếng cứng gãy khúc

Thay miếng cứng có hai khớp bằng thanh Hình 1.22

tương đương kí hiệu là (2) và (3), nối miếng

cứng 1 với mặt đất Do đó xem hệ gồm một miếng cứng nên D = 1, H = 0, K=0,T=0

và số liên kết thanh nối miếng cứng với mật dat Cy = 3 Điều kiện cần của hệ là:

WE=3.1-(0+0+0+3) =0, hệ đủ liên kết

- Điều kiện đủ:

Dé dang thấy miếng cứng I nối với mặt đất bằng liên.kết thanh (1) và hai thanh tương

đương (2) và (3) Nếu hệ là đối xứng thì ba liên kết thanh này đồng quy tại khớp giả tạo

K và hệ đã cho là hệ biến hình tức thời

Chương 2

XÁC ĐỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHANG TINH DINH

CHIU TAI TRONG BAT DONG

2.1 NHUNG KHAI NIEM CO BAN

Tải trọng bất động là tải trọng có vị trí cố định trên công trình và được xem là tác dung tinh

Trong hệ kết cấu tĩnh định nội lực chỉ xuất hiện khi hệ chịu tải trọng Theo giả thiết chuyển vị và biến dạng nhỏ, quá trình tính toán được thực hiện trên sơ đồ ban đầu chưa

bị biến đạng của hệ

Đối với hệ kết cấu phẳng luôn luôn có ba điều kiện biểu thị sự cân bằng của hệ Các

dạng của điều kiện cân bằng có thể là:

(Các điểm A, B, C không cùng nằm trên đường thẳng)

Khi tính hệ phẳng tĩnh định chịu tải trọng cần:

- Xác định các phản lực gối tựa từ các điều kiện cân bằng của hệ

- Xác định nội lực tại tiết diện K nào đó trong kết cấu bằng phương pháp mặt cắt ngang Trong trường hợp tổng quát tại tiết diện bị cát K có ba thành phần nội luc la momen udn My, luc cat Qx, luc doc Nx va được tìm từ ba diéu kiện cân bang cua mot phan hé

bi cat

Để thuận tiện trong tính toán khi thực hiện cần chú ý một số quy định sau:

- Thực hiện mật cắt qua tiết diện K cần tìm nội lực và đặt vào tiết diện thuộc mỗi phần hệ bị cắt các nội lực tương ứng chưa biết chiều và trị số nên có thể giả thiết hướng theo chiều dương (hình 2.1b)

Chọn vị trí sao cho người

- Mômen uốn tại tiết diện bị cắt M,>0

> ¡ ó chiế Phần hệ bên trái Phần hệ bên phải

K được xem là dương khi có chiều mặt cắt n - n mặt CẮT n - n

lam phân hệ bị cất có đặt mômen

co thớ cảng về phía người quan sát Người quan sát

va được xác định từ phương trình ~ Hình 21

can bảng là tổng mômen của các

lực tác dung trên một phần hệ bị cắt lấy với trọng tâm tiết diện K bằng không:

EMPhân bị cắt =0 (a)

[rên hình 2.1, mômen uốn tại tiết diện K được xem là dương khi có chiều làm phần

he bị cất cảng thớ dưới và được tìm từ phương trình cân bằng:

=M Peal (mật cấu =0 hay EM Phái (mat cấu _ 0

Lực cất tại tiết diện K có phương vuông góc với trục kết cấu (tiếp tuyến) tại K, được xem là dương khi có chiều làm cho phần hệ có đặt lực cất có xu hướng quay theo chiều kim

đông hồ và được xác định từ phương trình cân bằng là tổng hình chiếu của các lực tác dụng

tren một phần hệ bị cắt lên phương vuông góc với trực kết cấu tại tiết diện K bằng không:

xphán bị cất =0 (b)

[rong đó: v - phương vuông góc với trục kết cấu (tiếp tuyến) tại tiết diện K

Trên hình 2.1 lực cất tại tiết diện K được xem là dương khi đặt vào phần bị cắt bên trái có chiều hướng xuống, khi đặt vào phần bị cắt bên phải có chiều hướng lên và được tìm từ phương trình cân bằng:

SPT mat elt =0 hay SpPi (mạ ait) _ 9 Trong đó: y - phương thẳng đứng vuông góc với trục thanh x ;

Lực dọc tại tiết diện K có phương trùng với trục kết cấu (tiếp tuyến) tại tiết diện K, dược xem là dương khi có chiều hướng ra khỏi mặt cất làm phần hệ có đặt lực đọc chịu kẹo và được xác định từ phương trình cân bằng là tổng hình chiếu của các lực tắc dụng trên một phần hệ bị cất lên phương trục kết cấu tại tiết diện K bằng không:

long do: u - phương trục kết cấu (tiếp tuyến) tại tiết diện K

30

Trên hình 2.1 lực đọc tại tiết diện K được xem là dương khi đặt vào phần bị cát bên

trái có chiều hướng sang phải, khi đặt vào phan bị cất bên phải có chiều hướng sang tra:

và được tìm từ phương trình cân bằng:

sp (mặt cất) =0 hay xpmú (mặt cá) _ 0

Trong đó: x - phương trục thành

Khi sử dụng các điều kiện cân bằng (a), (b), (c) nên chọn xét phần hệ bị cắt có ít lực

tác dụng hơn

Như vậy để xác dịnh nội lực cần nắm vững các quy định vẻ dấu của các thành phân

nội lực tại tiết diện, vẻ việc chon vị trí của người quan sát và có Kí năng thành thạo vận

dụng các điều kiện cân bằng

Trong các mục tiếp theo sẽ trình bày các phương pháp xác định nội lực trong các kết

cấu tĩnh định thường gặp như hệ dầm, hệ khung, hệ đàn, hệ vòm fnh định chịu tải

trọng bất động

3.2 CÁC TÍNH HỆ DẦM, HỆ KHUNG TĨNH ĐỊNH ĐƠN GIẢN

Hệ bất biến hình gồm một cấu kiện nối với mặt đất bằng một gối cố định và một gôi

di động hay bằng một liên kết ngàm, được gọi là hệ fính định đơn giản

- Khi cấu kiện là một thanh thẳng hệ được gọi là dầm đơn giản Các loai dam don

giản thường gặp là: dam don giản tựa khớp (hình 2.2a), đầm công xôn (hình 2.2b) đâm

đơn giản có đầu thừa (hình 2.2c) 7

- Để thấy rõ sự thay đổi của nội lực tại các tiết diện trong kết cấu, quy luật biến thiên của nội lực từ tiết điện này sang tiết điện khác thường được thể hiện bằng hình vẽ trên sơ

đồ tính của hệ, được gọi là biểu đồ nội lực

Vẽ đúng, vẽ nhanh các biểu đồ nội lực là yêu cầu cơ bản của cơ học kết cấu khi tính

- toán hệ thanh

Để vẽ nhanh biểu đồ nội lực chỉ cần sử dụng phương pháp mặt cắt xác định nội lực tại một số tiết diện đặc trưng Đó là những tiết diện xảy ra sự gián đoạn về nội lực như: tiết diện có đặt lực tập trung, mômen tập trung, hai tiết diện ở hai đầu đoạn thanh chịu tải trọng phân bố liên tục, các tiết diện đầu thanh quanh nút Đồng thời cần chú ý những nhận xét sau

a) Nếu trên đoạn thanh không có tải trọng phân bố tác dụng như trên hình 2.4a, thì:

- Biểu đồ mômen uốn là một đoạn thẳng

chẳng hạn như trên hình 2.4b nên chỉ cần xác

định giá trị mômen uốn tại hai tiết diện ở hai

đầu đoạn thanh Ja Mj, va M,;

- Luc cat trong đoạn thanh là một hằng số:

Qi, = Q,;- Biéu 6 lực cất là đoạn thẳng song

song với trục thanh chẳng hạn như trên hình

2.4c Do đó chỉ cần xác định giá trị lực cắt tại

một tiết điện nào đó thuộc đoạn thanh

Sau khi vẽ được biểu đồ mômen uốn trong

đoạn thanh, lực cất có thể xác định theo liên hệ

vi phân: Q„ = Q,¡ = ‡ tgB Lấy dấu cộng khi

biểu đồ mômen uốn đồng biến, lấy dấu trừ khi

biểu đồ mômen uốn nghịch biến trong hệ trục

ouv với trục v hướng về phía người quan sát,

trục u trùng với trục thanh

- Biểu đổ lực dọc cũng là một đoạn thẳng

song song với trục thanh chẳng hạn như trên

hình 2.4d, nên chỉ cần tìm giá trị lực dọc tại

mội tiết điện nào đó thuộc đoạn thanh

b) Nếu tải trọng gây ra mômen uốn trong

đoạn thanh có phương song song với trục thanh

chẳng hạn như trên hình 25a thì mômen uốn

trong đoạn thanh song song với tải trọng là một

hang số nên chỉ cần tìm giá trị mômen uốn

tạ một tiết điện nào đó thuộc đoạn thanh

- Lực cắt trong đoạn thanh bằng không, lực

e) Nếu trên đoạn thanh có tải trọng phân bố

đều tác dụng như trên hình 2.6a, thì:

- Biểu đồ mômen uốn là đường cong bậc hai và

được vẽ theo ba tung độ Nên cần tìm giá trị mômen uốn tại ba tiết điện sau: hai tiết điện ở hai

đầu đoạn thanh là Mụ, và Mẹ, tại tiết diện thứ ba j

ở giữa đoạn thanh là M, Giá trị này thường được Hình 26

tìm theo nguyên lí cộng tác dụng hay còn gọi là cách treo biểu đồ như trên hình 2.6b

biểu đồ mômen uốn cần vẽ tại tiết diện ở giữa đoạn thanh, có giá trị bằng mômen uốn tại

tiết diện giữa đoạn khi xem đoạn thanh là đầm đơn giản tựa khớp ở hai đầu đoạn

- Biểu đồ lực cắt là một đoạn thẳng nên cần x

tìm giá trị lực cất tại hai tiết diện ở hai đầu đoạn fy

thanh 1a Q;, va Q,, nhu trên hình 2.6c

d) Nếu tải trọng phân bố đểu có phương

thắng đứng tác dụng theo chiều dài đoạn thanh

nghiêng như trên hình 2.7a, thì:

- Biểu đồ mômen uốn cũng được vẽ như

trường hợp đoạn thanh nằm ngang trên hình 2.6

nhưng tung độ được dựng vuông góc với trục

thanh như trên hình 2.7b và tung độ treo của

biểu đồ mômen uốn lúc này là:

2

q

Tu 8cosa

- Biểu đồ lực cất và lực dọc là đoạn thẳng

nên cần tìm giá trị lực cắt và lực dọc tại hai tiết

diện ở hai đầu đoạn thanh là Q¡, Qụ¡ và Nụ, Nụ;, như trên hình 2.7c, d

Hinh 2.7

33

©) Nếu trên đoạn thanh có tải trọng phân bố bậc nhất tác dụng như trên hình 2.8a, thì:

- Biểu đồ mêmen uốn là một đường cong bậc ba, biểu đồ lực cắt là đường cong bậc

hai và cũng được vẽ theo ba tung độ Do đó cần tìm giá trị mômen uốn và lực cắt tại ba tiết điện sau: tại hai tiết diện ở hai đầu đoạn thanh là:

+ Biểu đồ mômen uốn: TÌw = a (hinh 2.8b)

+ Biéu dé luc cat: Ng - (hình 2.8c)

Như vậy để vẽ nhanh biểu đồ nội lực cần xét từng đoạn thanh trong đó tải trọng tác dụng là liên tục hay không có tải trọng tác dụng và xác định giá trị nội lực tại hai tiết diện ở hai đầu thanh hay tại một tiết diện nào đó thuộc đoạn thanh Khi biểu đồ nội lực

là một đường cong thì tại tiết điện giữa đoạn thanh sử dụng cách treo biểu đồ

suy ra: : Rg = 5qa

=Mg = R, 6a - q.4a.4a — 3qa.2a + 3qa? +q.a.a =0

suy ra: Ry, =—— =3qa

Các phản lực có chiều trùng với chiều được giả định Để thuận tiện trong tính toán, giá

trị các phản lực cần được thể biện trên sơ đồ tính và xem như tải trọng tác dụng trên hệ

b) Vẽ biểu đồ mômen uốn ® :

- Kí hiệu các đoạn thanh

- Chỉ cần tìm giá trị mômen uốn tại hai tiết điện B và C

- Tìm Mgp: TM” =Mụạp + qa.a =0

SUYTA: —- Mạp = —qa? (căng trên)

Tại C mômen uốn có hai giá trị là:

— NAPHẢI và - mái

Mẹp=Mc” và Mca = Me

- Tim Meg: IMC? = Mcp — 5ga.2a + qa.3a = 0

suy ra: Mẹp =7qa? (căng dưới)

- Tim Mca: EMỆC = Mẹa +q.4a.2a —3qa.4a =0

suy ra: Mẹ; = 4qa” (căng dưới)

Biểu đồ mômen uốn (Ÿ) được vẽ như trên hình 2.9

c) Vẽ biểu đồ lực cắt (Q)

Các đoạn thanh BD và CB không có tải trọng tác dụng nên chỉ cần tìm Qạp và Qcạ

Đoạn AC có tải trọng phân bố đều tác dụng nên cần tìm Qạc và Qcạ

- Tìm Qạp: =Py? = Qạp — qa =0 suy ra: Qpp = gã

- Tìm Qọụ: _ XP” =Qcy +5qa~ qa=0, suy ra: Qc; =—4qA

- Tim Qac: EPP =Qao Ra = Qac 7 3qa =O, suy ra: Qac = 3aa

- Tim Mea: EPAC =Qe, +q.4a-3qa=0 suy ra: Qca = — 98

Biểu đồ lực cắt dược vẽ như trên hình 2.9c

35

Vì tải trọng tác dụng có phương thẳng đứng vuông góc với trục dầm do đó lực dọc mọi tiết điện trong dầm đều bằng không

Ví dụ 2.2: Vẽ biểu đồ nội lực trong hệ chịu tải trọng cho trên hình 2.10a

c 3qa H N ` 2qa

A daga © (q) a

Hình 2.10 Bài giải:

b) Vẽ biểu đồ mómen uốn @

Cân tìm giá trị mômen uốn tại các tiết điện A, B, D, C

- Tính Máu: EM{ = Ma, + 3qa? =0

SUY far Map =-3qa? (căng tiên)

36

- Tính Mpg: EM” - Mpp +qa.a =0

suy ra: Mur = -qa® (cang trên)

- Tính Mẹ EMẸT =Mœg + qa.3a — 6qa.2a + q.2, 54.4 = Ú

suy ra: M = 6,5qa? (căng dưới)

- Tinh Mp: yMA" = Mpa +3qa” —3qa.2a=0

suy ra: Miya = 3qa? (căng dưới)

- Đoạn thanh CD và CB có tải trọng thẳng óứng phân bố đều theo chiều dài thanh

nghiêng nên tung độ treo của biểu đồ mômen uốn tại tiết điện giữa từng đoạn là:

Rcosơ 8.0,8 Biểu đồ mômen uổn ™) được vẽ như trên hinh 2.10b

- Tính Qap: DPA? = Quy —Ra =Qay —30a=0

suy ra: Qap = 3qa-

- Tính Qụp: SP,” = Qạp — qa =0

suy ra: Qụi: = da

Tinh lực cắt trong thanh nghiêng BD Sử dụng phương trình hình chiếu của các lực

lên phương v vuông góc với phương w trùng với trục thanh nghiêng :

- Tính Qpc: EPA" = Que —Ra Cosa = Qe — 3qa.0.8 = Ú

suy (a: Qục = 2.4qa

- Tinh Qep: DPA = Qop +q.2,5acosa—R, cosa =

= Qop + 2,5qa.0,8 — 3qa.0,8 = 0 suy ra: Qep = 0.4ga

- Tính Qcg: SPẸP" =Qep —2,5qa coso + Rp COs Œ — qaCOS0

= Qẹp —2,5qa.0,8 + 6qa.0,8 — qa.0,8=0 suy ra: Quy = - 2qa

37

- Tính Qục: ZPBES = Qạc + Rg cosơ — qa cos œ = Qục + 6qa.0,8 — qa.0,8 = 0 suy ra: Qc = ~ 4qa :

Biéu dé luc cat @)dượcvẽ như trên hình 2 10c

- Tính Nyc: =PAP = Noo + Rig sina = Noo +3qa.0,6=0,

suy ra: Npc = — 1,8qa (lực nén)

- Tinh Nop: EPẬP“ =Nc› +R„ sinœ—2,5qasing =

=Nẹp + 3qa.0,6 — 2,5qa.0,6 =0 suy ra: Nep = — 0,3qa (lực nén)

- Tinh Ng: ZPBES = Ngo +qasina—Rgsina =

=Ngẹ +qa.0,6 - 6qa.0,6 =0

SUY ra: Nạgc = 3qa (lực kéo)

-TínhNcp: SPỆPF - Nég + qasin œ — Rạ sin œ + q.2, 5a sinœ =

= Nẹg + qa.0,6 — 6qa.0,6 + 2,5qa.0,6 =0 suy ra: Neg = 1,5qa (luc kéo)

Biéu dé luc doc được vẽ như trên hình 2.10d

Việc tính nội lực trong hệ khung tĩnh định đơn giản cũng được thực hiện tương tự và theo quy định chung trong mục 2

Ví dụ 2.3: Vẽ các biểu đổ nội lực trong khung tĩnh định chịu tải trọng cho trên hình 2.1 la

Bài giải:

Không cần thiết phải tìm các phản lực tại ngàm A

a) Vẽ biểu đồ mômen uốn ™)

Cần tìm giá trị mômen uốn tại các tiết diện thuộc đầu các thanh quy tụ tại nút cứng B 38

- Tính Mạp: EXMR” =Mạp + 2qa.2a =0

suy ra: Mpp = ~4qa? (căng trên)

- Tính Mục: EMEC = Mục +q.2a.a =0

suy ra: Mục = ~2qa? (căng trên)

Tung độ treo của biểu đồ mômen tại giữa đoạn thanh BC là:

2qasina

Hình 2.11 b) Vẽ biểu đô lực cắt @)»à biếu đồ lực dọc N

Các biểu đồ lực cắt Q) lực dọc (Ñ được vẽ như trên hình 2 1c, d

- Tách nút cứng B từ biểu đồ mômen uốn ™) và thể hiện giá trị, chiều của các mômen uốn tại các tiết điện thuộc đầu các thanh quy tụ tại nút cứng B như hình 2.IIb Dễ

dang thấy:

Mac + Mpa ~ Map = 298° + 24a” — 4qa” =0

39

Nhu vay tại nút cứng tổng mômen uốn tại các tiết điện thuộc đầu các thanh quy tụ tại nút và mômen ngoài luc dai tai nút (nếu có) luôn luôn phải bằng không

Đó là tính chải của nút cứng hay điều kiện cân bằng mômen tại nút cứng, thường được sử dụng đề kiểm tra biểu đồ mômen uốn hay để xác định giá trị mômen uốn tại tiết diện thuộc đầu mỏi thanh quy tụ tại nút, khi đã biết giá trị mômen uốn tại các tiết diện thuộc đầu các thanh khác cùng quy tụ tại nút cứng đó

Ví dụ 2.4: Về cac biếu đô nôi lực trong khung tĩnh định đơn giản chịu tải trọng, cho trên hình 2.12a

P:8 Đơn vị: kN,kNím, m 2

IM, =Rp4-8.2-1.4.2=0 suy ra: Rp - 3 =6@N)

40