Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với 1 để đợc một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm?. Trong hình sau biết MN là đờng kínhA. Hình nào sau đây không nội tiếp đợc
Trang 1phòng giáo dục tiên yên Đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2006 – 2007 trờng ptdt nội trú
Môn thi : Toán 9
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề )
Phần 1:Trắc nghiệm (3 điểm )
1.Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phơng trình
−
=
= + 2 1
1 2
y
y x
?
A
−
2
1
;
0 B
−
2
1
;
2 C
2
1
;
0 D (1 ; 0 )
2 Cho phơng trình x –y = 1 (1) Phơng trình nào dới đây có thể kết hợp với (1) để đợc một hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn số có vô số nghiệm ?
A 2x - 2y =2 B y = 1 – x C 2y = 2 – 2x D y = 2x – 2
3 Hệ số b của phơng trình :x2 - (2m – 1)x +2m =0 là :
A (m – 1) B – 2m C – (2m – 1) D (2m – 1)
4 Tích hai nghiệm của phơng trình : -x2 + 7x + 8 = 0 là:
A 8 B – 8 C 7 D – 7
5 Trong hình sau biết MN là đờng kính
Góc NMQ bằng:
A 200 B 300
C 350 D 400
6 Hình nào sau đây không nội tiếp đợc đờng tròn ?
A Hình vuông B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình thang cân
Phần2:Tự luận (7 điểm )
Bài 1 (1,5 điểm ) : Hãy rút gọn biểu thức sau :
+
− +
−
x x
x x
x x
Bài 2 (2 điểm ) Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình
Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B Biết vận tốc của xe
du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 3 (3,5 điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm (O) Các đờng cao AA’ ; BB’; CC’ của tam giác cắt nhau tại H, kéo dài cắt đờng tròn (O) lần lợt tại M, N, P Chứng minh rằng:
a, CM =CN
b, ∆BHM cân
c, A’HB’C là một tứ giác nội tiếp
d, H là tâm đờng tròn nội tiếp ∆NMP
?
50 0
Q
N M
P
Trang 2đáp án biểu điểm–
Đề kiểm tra học kỳ II Năm học: 2006 2007–
Môn toán 9
Câu Đáp án Biểu điểm
Bài 1 P = ( )
x
x x
x x
x
+
− +
= x−x1 : ( )( )
)
1 1 1
+
− + +
−
x x
x x
x
= x−x1 : ( + 1 )
−
x x
x x
= ( )( )
x
x
)
1
−
+
x x
x x
=( )
x
1
+ ĐK : x>0 và x ≠ 1
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
Bài 2 Gọi vận tốc của xe khách là x (km/h)
ĐK : x>0
Vậy vận tốc của xe du lịch là : x+20 (km/h)
Thời gian xe khách đi là : 100(h)
x
Thời gian xe du lịch đi là : ( )
20
100
h
x+
Đổi 50 phút = h
6 5
Ta có phơng trình : 100 10020 =65
+
−
x
Giải phơng trình ta đợc : x1= 40 ; x2 =- 60
Đối chiếu điều kiện ta thấy : x1= 40 thoả mãn ĐK
x2 = - 60 (loại )
Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h
Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h
0,25 0,25
0,25 0,5
0,5
0,25
Trang 3Bài
3
-Vẽ hình chính xác
B'
A'
C' H
N
M
P
O B
A
C
a,Ta có ∠NBC= ∠MAC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
⇒ cung NC= cung MC (Hệ qủa của góc nội tiếp)
⇒ NC = MC (Định lý về mối liên hệ giữa cung và dây)
0,5
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25
0,5 0,25 0,5 0,25
b, có cung NC = cung MC (c/m trên)
⇒ ∠NBC = ∠MBC (Hệ quả của góc nội tiếp)
Xét∆BHM có BA’ là đờng cao đồng thời là đờng phân giác nên
∆BHM cân tại B
c, Xét tứ giác A’HB’C có ∠HA’C=∠HB’C=900 (gt)
⇒ ∠HA'C+∠HB’C=1800
Vậy A’HB’C là tứ giác nội tiếp (định lí)
d, cung MC = cung NC ⇒ ∠NPC = ∠MPC
Chứng minh tơng tự cung AN = cung AP
⇒ ∠PMA = ∠AMN Vậy H là giao điểm của hai đờng phân giác của
∆NMP hay H là tâm đờng tròn nội tiếp ∆NMP