Các bài toán thực tế

Năm đầu tiên nhà Thầy Bảo thử nghiệm gói bánh Tét niềm Nam để bán trong dịp tết nguyên đán 2017 cho khách ở Huế?. Nhân dịp giáp tết Đinh Dậu 2017, Cô Luyến tự làm bánh THUẨN để bán, thàn

ÑAÊNG

KHOA

Đăng Khoa

Đầu năm xin chữ Đăng Khoa Chúc trò thắng lợi thật là vẻ vang

Bể học vốn rất gian nan Nay trắc nghiệm Toán phải càng gắng thêm

Học hành chăm chỉ ngày đêm Siêng năng ắt bước trên thềm Đăng Khoa

Nguyễn Chiến

MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN TẾT ĐINH DẬU 2017

Biên soạn: Nguyễn Chiến

một cây Bích Đào Do lo lắng hoa đào chưa kịp nở rộ đẹp

nhất vào ngày tết nên thầy giáo mua thêm thuốc kích thích

hoa nở và bón ngay cho cây Nồng độ thuốc hấp thụ vào

cây Bích Đào được xác định theo công thức    



2

log 5 16

t

C t

t ( t : thời gian, đơn vị: ngày) với 0 t 7

Biết rằng nồng độ thuốc hấp thụ cao nhất thì hoa sẽ nở rộ đẹp nhất Hỏi hoa sẽ nở đẹp nhất vào ngày nào?

C Ngày mồng 2 tết

D Ngày mồng 3tết

Lời giải

Xét hàm    



2

log 5 16

t

C t

t ,với t 0; 7

     



16 log 5 2 log 5 16 log 5 log 5

t

C t

 





2

2 2

16 log 5

16

t

t

Vậy sau 4 ngày hoa đào sẽ

nở rộ đẹp nhất, ngày đó là ngày mồng 1 tết Chọn đáp án B.

Cách 2: Ta có: 2  2 



2

log 5 t log 5 log 5

16

t

C t

t t

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi t4 Chọn đáp án B

Câu 2 Nhà Thầy Hiếu trồng rất nhiều hoa ly để bán

phục vụ tết Đinh Dậu 2017 Trong ngày 29 tết Thầy

Hiếu bán hàng tại vườn từ lúc 6 giờ sáng đến 6 giờ

chiều, cứ sau 1 tiếng Thầy Hiếu lại đếm số cây hoa ly

đã bán thì thấy số cây hoa ly bán được theo thời gian là

  2 3

15

f t t t ( t : thời gian, đơn vị giờ) Giả sử f t là

số cây bán được trong 1 giờ tại thời điểm t Hỏi số cây

hoa ly bán được nhiều nhất vào lúc mấy giờ?

A 9 giờ sáng B 11 giờ trưa

C 4 giờ chiều

D 6 giờ chiều

Lời giải

Ta có f t 15t2t ,3 t0;12 ,  t  f t' 30t3t 2

Xét hàm g t  f t 30t3t2 g t 30 6 , t g t   0 t 5

Hàm số f t  đạt giá trị lớn nhất tại t5 nên số cây hoa ly bán được nhiều nhất vào lúc 11 giờ trưa Chọn đáp án B

Câu 3 Năm đầu tiên nhà Thầy Bảo thử nghiệm gói bánh Tét

niềm Nam để bán trong dịp tết nguyên đán 2017 cho khách

ở Huế Qua tìm hiểu Thầy Bảo quyết định sẽ làm hai loại

bánh Tét có chi phí sản suất như sau: loại 1: bánh Tét nước

tro nhân đậu ngọt 16k/1bánh và loại 2: bánh Tét nhân đậu

xanh,mỡ: 40k/1bánh Dự kiến toàn bộ chi phí cho sản xuất

bánh Tét là 32 triệu Hàm số lợi nhuận thu được từ hai loại

bánh Tét là: L x y ;  3 x y (với x,y lần lượt là số bánh Tét loại

1 và loại 2)

Để doanh thu đạt giá trị lớn nhất thì tỉ lệ x y: là

A 5 : 3 B 5 : 4

C 3 : 5

D 4 : 5

Lời giải

Ta có 16.000x40.000y32.000.000, x y, 0; 32.000.000

y

Thay vào hàm số lợi nhuận ta được:      

1

5

x

L x y x y x

Xét hàm         

3

5

x

f x L x y f x x trên 0; 32.000.000

2

800

x

x

Khảo sát hàm số f x  trên 0; 32.000.000 ta thấy f x  đạt giá trị lớn nhất tại x800

5

x

 Chọn đáp án A

Câu 4 Nhân dịp giáp tết Đinh Dậu 2017, Cô Luyến tự làm

bánh THUẨN để bán, thành phần bánh gồm: trứng gà,

đường cát, sữa tươi vinamilk, bơ, nước cam hoặc chanh dây

hoặc sôcôla Cô đóng bánh vào x gói nhỏ và bán với giá G

ngàn đồng/gói Phương trình giá theo nhu cầu tiêu thụ là:

3600 760

x Tổng chi phí cho toàn bộ số bánh là:

9 7440 446400ln

nhiêu gói bánh để thu được lợi nhuận cao nhất?

A 310 B 480

C 720

D 850

Lời giải

Lợi nhuận thu được khi cô Luyến bán x gói bánh là:

310

x

x x

Ta thấy hàm số f x đạt giá trị lớn nhất tại   x720

Vậy để thu được lợi nhuận cao nhất Cô Luyến sẽ đóng thành 720 gói bánh

Chọn đáp án C

Câu 5 Buổi sáng 29 tết Đinh Dậu 2017, Thầy

Khánh ngồi quán cafê ngắm cảnh Đà Lạt và quan

sát người dân đi sắm tết, đồng thời đến số lượng xe

máy di chuyển qua đoạn đường trước quán cafê

Giả sử lưu lượng xe máy qua đoạn đường trước

81 2

24 log 2

/

80 324

v

(với v là vận tốc trung bình của xe máy khi qua đoạn

đường trước quán cafê, đơn vị v là km/giờ)

Để lượng xe máy qua đoạn đường trước quán cafê Thầy Khánh ngồi lớn nhất thì vận tốc trung bình của xe máy là

A 18km h/ B 25km h/

C 30km h/

D 36km h/

Lời giải

Xét hàm số  

81 2

24 log 2

80 324

v

L v

Ta có  

   

2

2 2

324 1944.log 2

80 324

v

L v

   

2

2 2

324

80 324

v

L v

 

  2     18   

18

v

v Hàm số L v đạt giá trị lớn nhất tại  

18

v L 18 5,04 xe giây/  Để lượng xe máy qua đoạn đường trước quán cafê Thầy Khánh ngồi lớn nhất thì vận tốc trung bình của xe máy là 18km h/

Chọn đáp án A

Câu 6 Ngày 28 tết Đinh Dậu 2017, Thầy Chiến có nhiệm

vụ trông nồi bánh chưng Trong lúc rảnh rỗi thầy Chiến

thử tìm ra hàm công thức tính độ chín của bánh chưng

theo thời gian Với điều kiện cung cấp nhiệt lượng bằng

củi, và điều kiện thời tiết ngày 28 tết, giả sử D t là chỉ số  

báo hiệu độ chín của bánh chưng khi luộc theo thời gian t

(đơn vị giờ) Cho biết D t 2at b (với , a b là tham số)

Sau 2 giờ chỉ số D t 21, sau 6 giờ chỉ số D t 183

Bánh chưng đảm bảo tiêu chuẩn vớt được khi D t 600 Hỏi thầy Chiến cần luộc bánh chưng tối thiểu trong bao lâu?

Lời giải

Ta có D t 2at b D t   2at b dt  

Sau 2 giờ chỉ số D t 21              

0

2

0 2

bt

Sau 6 giờ chỉ số D t 183             

0

6

0 2

bt

Từ  * và      

* *

0

10 1

t

Thời gian tối thiểu luộc bánh là số nguyên t*nhỏ nhất thoả mãn

0

t









20

t

t t

Chọn đáp án B.

Câu 7 Muốn chặt thịt gà luộc cho dễ cần vớt ra và để

nguội đến 400C Thầy Trinh vớt gà từ nồi đang sôi ở

1000C ra và để nguội tự nhiên trong 4 phút, với điều

kiện tự nhiên thì độ giảm nhiệt độ con gà trong 4 phút

đầu được tính theo công thức  2

2

(t: thời gian, đơn vị phút)

Sau 4 phút chờ nóng ruột và biết rõ từ phút thứ 5 độ giảm nhiệt độ con gà không theo công thức trên nữa nên Thầy Trinh quyết định bật quạt để gà nhanh nguội hơn, với điều kiện quạt quay thì độ giảm nhiệt độ con gà được tính theo công thức



  0,12

T e Hỏi phải chờ tối thiểu bao lâu kể từ lúc vớt ra thì Thầy Trinh sẽ chặt được thịt gà?

A 6phút B 8phút

C 10phút

D 12 phút

Lời giải

Sau 4 phút thì độ giảm nhiệt độ con gà luộc là:  2  2  0

Nhiệt độ con gà luộc sau 4 phút là: 0  0  0

100 C 33 C 67 C Do vậy cần phải giảm thêm:

67 C 40 C 27 C Ta có phương trình:

 0,12 0,12

23 ln

Vậy tổng thời gian tối thiểu để chờ chặt thịt gà từ lúc vớt ra là :

4 phút + 6 phút =10 phútChọn đáp án C

Câu 8 Bánh chưng bị mốc do nấm mốc và 1 số loại vi

khuẩn gây ra Trong phòng thí nghiệm Thầy Tuấn lấy ra 1

mẫu bánh chưng bình thường và phân tích có 6.000 con vi

khuẩn Số con vi khuẩn ngày thứ t là N t  con và thoả

mãn  



1500 1

N t

t Khi số lượng vi khuẩn vượt quá 10.000

con thì mẫu bánh chưng trên sẽ bị mốc Hỏi sau bao nhiêu

ngày thí nghiệm thì mẫu bánh chưng trên bị mốc?

A 11ngày B 12ngày

C 13ngày

D 14ngày

Lời giải



1500 1500 ln 1 6000

1

t Để bánh chưng bị mốc thì N t 10.000

3

Chọn đáp án D

hơi hơi thở Thầy Yên là 0, 3mg/1 lít khí thở Theo quy định

nồng độ cồn vượt quá 0,25 mg/1 lít khí thở người lái xe sẽ vi

phạm luật giao thông Độ giảm nồng độ cồn trong hơi thở thầy

Yên theo công thức G t e0,01t1 ( mg /1 lít khí thở)

(t: thời gian, đơn vị tính giờ) Hỏi tối thiểu sau bao lâu thầy Yên có

thể lái xe mà không vi phạm luật?

Lời giải

Trong hơi thở thầy Yên nồng độ cồn vượt quá mức cho phép là:

0,3 0,25 0,05mg /1lít khí thở Thời gian để thầy Chiến lái xe không vi phạm là giá trị

nguyên nhỏ nhất thoả mãn : 0,01    0,01   ln1,05 

0,01

Vậy t5giờ Chọn đáp án B

Câu 10 Sau tết Đinh Dậu 2017, con gái thầy

Dũng được tổng số tiền mừng tuổi là 12 triệu

đồng Thầy Dũng gửi toàn bộ số tiền mừng tuổi

của con vào ngân hàng với lãi suất ban đầu

5%/năm và tiền lãi hàng năm được nhập vào gốc

Cứ sau một năm lãi suất tăng thêm 0,2% Hỏi sau

5 năm tổng số tiền thầy Dũng nhận được gần

nhất với giá trị nào sau đây?

A 13, 5 triệu B 14,5 triệu

C 16,7 triệu D 15,7 triệu

Lời giải

Số tiền cuối năm thứ nhất nhận được là     

12

1

5%

12

Số tiền cuối năm thứ hai nhận được là  

12

2 1

5, 2%

12

Số tiền cuối năm thứ ba nhận được là  

12

3 2

5, 4%

12

Số tiền cuối năm thứ tư nhận được là     

12

4 3

5,6%

12

Số tiền cuối năm thứ năm nhận được là     

12

5 4

5,8%

12

 Chọn đáp án D

Chú ý: Các bài toán nhằm mục tiêu giúp học sinh rèn luyện cách giải bài toán có nội dung thực

tế Các công thức trong các số bài toán trên được tôi xây dựng, có cân đối, tính toán theo lý thuyết nhưng chưa được kiểm nghiệm trong thực tế bằng thực nghiệm, máy đo, có thể 1 số chưa đúng bản chất hiện tượng

-Hết Tết -