Skill casio hình học và ứng dụng mũ log vào bài toán thực tế

Tính tích có hướng, vô hướng của 2 vecto,tích hỗn tạp- Ứng dụng tính V bằng tích hỗn tạp C|c em v{o tính năng vecto Sau đó nhẽ nhập dữ liệu cho từng vecto: Chọn 1 để nhập cho VectoA Chọ

Trang 1

Web: Alika.vn Thế Lực – fb.com/Ad.theluc Thế Anh – fb.com/nguyentheanh.teacher 1

CASIO ứng dụng trong hình Oxyz v{ hình học không gian cổ điển

Ứng dụng Mũ-Logarit giải b{i to|n Thực Tế

Teacher : Thế Lực – Thế Anh

I Ứng dụng trong Oxyz , Oxy

a Tính khoảng c|ch từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, 1 mặt phẳng:

A

 

 



A P





 

b Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng (2 vecto chỉ phương) , 2 mặt phẳng ( 2

vecto ph|p tuyến)

1 2 1 2 1 2

c

c Tính tích có hướng, vô hướng của 2 vecto,tích hỗn tạp- Ứng dụng tính V

bằng tích hỗn tạp

C|c em v{o tính năng vecto

Sau đó nhẽ nhập dữ liệu cho từng vecto: Chọn 1 để nhập cho VectoA

Chọn 1 để chọn hệ trục Oxyz

Sau đó c|c em nhập dữ liệu cho nó

Để nhập tiếp dữ liệu cho vectoB c|c em bấm

Trang 2

Lại nhập dữ liệu cho nó:

Tính tích có hướng của vecto A v{ B ta bấm như sau:

Ta được vecto mới vuông góc với 2 vecto A v{ B l{ tích có hướng của chúng

Để tính tích vô hướng ta bấm như sau:

Để tính tích hỗn tạp của 3 vecto thì ta sẽ nhập thêm dữ liệu cho vectoC

công thức:

.

1

6

A BCD

Ví dụ |p dụng:

Cho bốn điểm A(1;0;1), (2; 2; 2), (5; 2;1),B C D(4;3; 2) 

Tính thể tích tứ diện ABCD ?

Trang 3

Tính khoảng c|ch 2 đường chéo nhau c|c em dùng công thức:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60 0 Mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, tam giác SAB cân tại S Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC

II Ứng dụng Casio tính thể tích, khoảng c|ch trong hình học không

gian cổ điển

Cơ sơ phương ph|p: Do bản chất b{i to|n tính thể tích hay khoảng c|ch,

v{ bấm m|y tính nhanh, tr|nh sai sót cũng như chuyển hình học cổ điển sang hình học Oxyz bằng không gian hóa tọa độ từ đó |p dụng CASIO v{o việc tính nhanh v{ chính x|c kết quả

Ví dụ 1 (C}u 36 – đề mẫu 2017):

Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y ABCD l{ hình vuông cạnh a, cạnh bên

S.ABCD

6

a

4

a

2

V  a D 2 3

3

a

Hướng dẫn

Bước 1: C|c em vẽ qua hình, dễ nhìn 1 chút v{ không cần đẹp

x

y

z

O

A

B

C S

S

Các em chọn và tiến hành bấm máy tính luôn

Trang 4

Ví dụ 2(C}u 37 – đề mẫu 2017): Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,AC v{ AD

ứng l{ tung điểm c|c cạnh BC,CD,DB Tính thể tích V của tứ diện AMNP

A 7 3

2

V  a B 3

14

2

7

Ví dụ 3(C}u 38 – đề mẫu 2017): Cho hình chóp tứ gi|c S.ABCD có đ|y l{

3a Tính khoảng c|ch h từ B đến mặt phẳng (SCD)

3

C

D

M

N

P

A

B

S

I H

Cách 1: Vẫn làm theo cổ điển

Kẻ SI vuông AD( ) thì I là trung điểm

AD, SI vuông với đáy hay SI là đường cao của chóp

do I là trung điểm

Kẻ IH vuông SD thì IH là đường cao do

Ở bài này các em tư duy:

Trang 5

V

S

trên:

C|ch 2: Không gian hóa tọa độ tính khoảng c|ch

C|c em gắn hệ trục tọa độ cho hình trên được:

C|c em viết phương trình mặt phẳng (SCD):

1

2

n SD DC SD  DC

              

Áp dụng công thức tính khoảng c|ch từ 1 điểm tới 1 mặt phẳng ta được:

Ví dụ 4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh l{ a Gọi N l{ trung điểm

của B’C’

a.Tính thể tích khối tứ diện ANBD’

B( 2,-1

2,0) z

y

x

C( 2, 1

2,0) D(0,

1

2,0)

A

B

S(0,0,2)

I(0,0,0)

Trang 6

z

x

y

C

C' A'=O

D'

B'

B

12

a

V  B 3

6

a

5

a

7

a

V 

b Tính góc giữa hai đường thẳng AN và BD’

4 B 3

9

c Tính khoảng c|ch giữa hai đường thẳng AN và BD’

13

a B 26

26

a

d Tính khoảng c|ch từ C đến mp(AC’D)

A

3

a B

5

2

5

a

a Tính thể tích tứ diện ANBD’ Ta có công thức tính thể tích tứ diện l{:

'

1

6

ANBD

12

b+c Để tính góc giữa hai đường thẳng v{ khoảng c|ch giữa hai đường

thẳng ta sử dụng hai công thức sau:

của đường thẳng a v{ b Đường thẳng a,b lần lượt đi qua hai điểm A v{ B

Do đó ta có góc giữa hai đường thẳng AN và BD’ là:

Khi đó ta có tọa độ các đỉnh của hình lập phương như sau:

Trang 7

cos(AN, BD')=

9

AN BD

26

d AN BD

AN BD

d Tính khoảng c|ch từ điểm C đến mặt phẳng (AC’D)

Viết phương trình mp (AC’D), Mặt phẳng (AC’D) có véc tơ ph|p tuyến cùng

phương với [AC AD', ]=(-1;0;-1) Ta chọn véc tơ ph|p tuyến của mặt phẳng

dụng công thức khoảng c|ch từ một điểm đến mặt phẳng ta có khoảng c|ch là: ( , ( ' )) 1

2

d C AC D 

Chuyên Đề Mũ + Logarit và Ứng Dụng

n

a: cơ số

n: số mũ

a n : lũy thừa bậc n của số a

VD:

2

;( 3) ;0 ;( 2) ;( 2) ;(3 3)

3



 

 

Ở đây ta có thể thấy là số mũ âm, dương, hay bằng 0 thì đều ok các em nhé!

Còn cơ số thì số vô tỷ, hữu tỷ đều thoải mái

0

a

0 , 0n (n nguyên âm) là không có nghĩa

0

1

Các công thức:

Các phép toán về lũy thừa:

Trang 8

 

0

1

2

1

m m m n n n

n

m n

n

m

n

a

m

a

b









 

 





.

log

So sánh các lũy thừa

0  a 1:m n a ma n

=1n

n

n: số lẻ thì b=n a

n: số chẵn thì b=n a

Ghi nhớ:

Lũy thừa với số mũ 0, nguyên âm thì cơ số phải khác 0

Lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương

Công thức lãi kép:

MINI TEST

Câu 1: Điều nào sau đây sai?

1

a  B 1

a a C 0

0 D 100 1

Đáp án C

Câu 2: Cho m>n Điều nào sau đây đúng?

A am>an B am<an C am>an nếu a>1; D am<an nếu a>1

Đáp án C

Câu 3: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng Nếu kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm thì sau 2 năm người đó thu được số tiền là bao nhiêu?

A 11,569 B 11,769 C 11,399 D 11,449

Đáp án A

Trang 9

Câu 4: Một người đầu tư 100 triệu với lãi suất 13% một năm Hỏi sau 5 năm người

đó thu được bao nhiêu tiền?

A.184,24 B 185,24 C.186,25 D 192,44

Đáp án A

Câu 5: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng kỳ hạn 1 năm với lãi suất 7,56% năm Hỏi số tiền người đó thu được sau 5 năm là bao nhiêu triệu?

A 21,695 B 21,595 C 21,895 D 21,795

Đáp án B

Câu 6: 4 2 3

A

7

12

x B

5 12

x C

9 12

x D

11 12

x

Đáp số: A

LOGARIT

a: cơ số (a>0,a 1)

b>0

a b x a b

log

Chú ý: Không có logarit của số âm, số 0

II Các phép toán về logarit:

1 1

1

b

a

b

a

b

c

a

c

b



 

 



log

log log

log

So sánh logarit cùng cơ số

Trang 10

a>1: b c loga b loga c

0<a<1: b c loga b loga c

Hệ quả:

a

: log

VD1: Một người gửi 6 triệu vào ngân hàng theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 7,56% một năm Hỏi sau bao năm người gửi sẽ có 12 triệu từ số tiền gửi ban đầu?

A 9,511 B 10,511 C 11,511 D 12,511

0

r

A A



log ( )

Đáp án A

khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng

2  0 3010

A 605 B 603 C 602 D 601

Đáp số A do 2008.log2+1=605

khi viết trong hệ thập phân lấy giá trị gần đúng: lg3=0,4771

A 963 B 964 C 965 D 966

Đáp số A

10n x 10n => n lgx   n 1 n lgx

có bao nhiêu chữ số khi viết hệ thập phân lấy lgx=t được:

Số chữ số bằng = n.t+1

MINI TEST Câu 1: Cho loga b 3;loga c  2 Tính loga x biết 3 2

xa b c

A 7 B 8 C 9 D.10

2

a a b c     

Câu 2: Hãy tìm x biết log3x 4log3a 7 log3b

Trang 11

a b B 4 7

a b C 4 7

a b D

4 7

a b

Đáp án A

Câu 3: Biểu diễn log 350 qua   ; biết log 153   ;log 103  

A 2 (    1) B   (  1) C 2 (    1) D   (  1) Đáp án A

Câu 4: Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn

một quý lãi suất 1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng? Giả sử lãi suất không thay đổi

A 15,58 B.16,58 C 17,58 D 18,58

Đáp án C

log5=0,69897

A 1415 B 1415 C 1410 D 1420

Đáp án C

SỐ E VÀ LOGARIT Logarit cơ số e: loge x lnx (cơ số a=e)

1

lim (1 )x 2, 718281828

x

e

x



Logarit cơ số e còn gọi là logarit tự nhiên 

Đừng nhầm lẫn sang logarit thập phân nhé

Ký hiệu: log10x logx lgx

Logarit cơ số 10 của x

Ký hiệu: loge x lnx

Logarit cơ số e của x VD1: Đem 100 triệu đi gửi ngân hàng lãi suất 8% năm thì sau 2 năm có bao nhiêu tiền?

a Biết định kỳ trả lãi là theo năm

b Biết định kỳ trả lãi là nửa năm

c Biết định kỳ trả lãi là theo quý

d Biết định kỳ trả lãi là theo tháng

e Biết định kỳ trả lãi là theo tuần

f Biết định kỳ trả lãi là theo ngày

Chắc hẳn các em vẫn nhớ công thức:

Trang 12

m

r

m

 

A: 100 triệu

r: 0,08 ( 8%)

N: 2 (năm)

m: kỳ tính lãi trong 1 năm

Ta sẽ giải quyết bài toán này để các em hiểu hơn

a Biết định kỳ trả lãi là theo năm=> m=1

b Biết định kỳ trả lãi là theo nửa năm=> m=2

c Biết định kỳ trả lãi là theo quý (3 tháng – 1 quý)=> m=4

d Biết định kỳ trả lãi là theo tháng=> m=12

e Biết định kỳ trả lãi là theo tuần=> m=52

f Biết định kỳ trả lãi là theo ngày=> m=365

1

Nr m

m

r

m m

r

      

Trang 13

Đây là lý do sinh ra Công thức tính nhanh lãi suất - Công thức lãi kép( Công thức tăng trưởng mũ)

S=A.eNr

S: số tiền cuối kỳ

A: số tiền đầu kỳ

N: kỳ hạn

r: lãi suất

VD1: Đem 100 triệu đi gửi ngân hàng lãi suất 8% năm thì sau 2 năm có bao nhiêu

tiền? Lãi suất theo thể thức lãi kép liên tục

A 118,35 B 117,35 C 119,55 D 127,85

Các em phải phân biệt được lãi kép liên tục nó khác so với lãi suất theo các định kỳ

1 năm, nửa năm, theo quý, theo tháng, theo tuần, theo ngày

Các em thấy rằng: Khi lãi suất mà không đổi theo năm mà kỳ tính lãi càng ngắn thì

số tiền thu được càng nhiều

Bài toán tăng dân số

VD1: Dân số Việt Nam năm 2017 là 90 triệu Tăng trưởng dân số hàng năm là 1,32% Dự đoán dân số 10 năm sau?

A: 102,7 B 102,6 C 109,55 D 107,85

Tóm tắt đề bài A: 90 triệu ; N: 10 năm ;r: 1,32% Tính S??

Các em nên dùng công thức này vì dân số tăng trưởng sinh theo giây nên phải dùng công thức trên

Nếu các em dùng công thức kia dưới dây sẽ bị sai số:

Bởi vậy nếu bài toán Đáp án không lệnh nhiều thì không sao Còn không bị dẫn đến đáp án sai

VD2: Năm 2017 dân số Việt Nam là 90 triệu Tỷ lệ tăng dân số 1,7%/năm Hỏi sau

bao lâu dân số Việt Nam tăng lên 100 triệu người

A 6,2 B.7,2 C.6,5 D.6,1

Trang 14

ln( )S

A

N

r



Bài toán ứng dụng trong Vật lý, Hóa học và đời sống Câu 1: Biểu diễn ln500 theo a, b biết a=ln2; b=ln5

A 2a+3b B 3a+2b C 5a+2b D 2a+5b

Câu 2: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ thành 300 con

Hỏi sau 10 giờ có bao nhiêu còn vi khuẩn? Biết sự tăng trưởng của vi khuẩn theo

(A: số lượng vi khuẩn ban đầu; r: tỷ lệ tăng trưởng, t là thời gian tăng trưởng)

A 800 B 900 C 1000 D 1100

5

300 100  e r=>

300

100 5

Đáp án A:

Câu 3: Số lượng vi khuẩn ban đầu là 1000 con và sau 5 giờ tăng thành 5000 con

Hỏi sau bao lâu thì vi khuẩn tăng lên gấp đôi?

A 2,15 B 2,15 C 2,25 D 2,65

Đáp án B

5

5000 1000  e r=>

5000

1000 5

Để vi khuẩn tăng lên gấp đôi: S=2000, A=1000 và cho r ở trên (vừa tính xong)

2000

1000

5000

1000

5

Vậy sau 2,15 giờ

A: lượng phóng xạ ban đầu, S: lượng còn lại sau thời gian phân hủy t t: thời gian

sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 g?

Trang 15

A 80922,17 B 80933,17 C 80233,17 D 81933,17

Đáp án A

Từ dữ kiện sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa

24360

r

  

ln 0,1

24360

N

r

Độ pH trong hóa học

pH: là viết tắt của Potential of hydrogen còn gọi là tiềm lực Hidro

pH<7: dung dịch có tính axit

pH=7: dung dịch trung tính

pH>7: dung dịch có tính bazo

)

    

lại

Câu 1: Bia có H O3   0, 00008 Tính độ pH của bia?

A 4,09 B 5,09 C 6,09 D 7,09

Đáp án A

Câu 2: Rượu Vodka có H O3   0, 00004 Tính pH của rượu?

A 4,397 B 3,397 C 5,397 D 6,397

Đáp án B

10

  

A 11 B 3 C.4 D.10

    

    => H O3   103

Trang 16

Đáp án B

Độ chấn động trong địa lý

Độ chấn động M ( đơn vị Richte) Các em thường nghe thấy trong dự báo thời tiết khi có động đất đó

ln

o

I

M

I



chấn 100km Io được lấy làm chuẩn

Năng lượng giải tỏa E tại tâm chấn ở M (richte) được xác định xấp xỉ bằng công thức:

logE 11, 4 1,5  M

Độ Richter

1–2 trên thang Richter : Không nhận biết được

2–4 trên thang Richter: Có thể nhận biết nhưng không gây thiệt hại

4–5 trên thang Richter: Mặt đất rung chuyển, nghe tiếng nổ, thiệt hại không đáng

kể

5–6 trên thang Richter: Nhà cửa rung chuyển, một số công trình có hiện tượng bị nứt

6–7 trên thang Richter: 7–8 trên thang Richter

Mạnh, phá hủy hầu hết các công trình xây dựng thông thường, có vết nứt lớn hoặc hiện tượng sụt lún trên mặt đất

8–9 trên thang Richter: Rất mạnh, phá hủy gần hết cả thành phố hay đô thị, có vết nứt lớn, vài tòa nhà bị lún

>9 trên thang Richter: Rất hiếm khi xảy ra

>10 trên thang Richter: Cực hiếm khi xảy ra

Nhìn chung đọc cho các em biết thôi còn khả năng thi là thấp

Câu 1: Động đất Tuần Giáo- Điện Biên (năm 1983), với cường độ 6,8 độ Richter

Tính năng lượng tỏa ra?

A 3,98 1021 B 4,98 1022 C.3,99 1023 D.4,01.1024

Ta sẽ dễ dàng tính được E=

Câu 2: Động đất Việt Nam, với cường độ 6,75 độ Richter Tính cường độ động đất

ở Mỹ biết năng lượng tỏa ra ở trận động đất ở Mỹ gấp 3000 lần ở Việt Nam

A 7,56 B 7.06 C 7.66 D.8.16

Trang 17

Ở Việt Nam: logE 11, 4 1,5  M=>E=

Ở Mỹ: log 3E 11, 4 1,5  M1=>

Độ to nhỏ của âm

Mức cường độ của âm đặc trưng cho độ to nhỏ của âm là một phần trong vật lý Đơn vị dB (dexiben)

10

1 2

4

L o o

I

)

Io: cường độ âm ở ngưỡng nghe Io=10-12

VD1: Hai âm có mức độ cường độ âm chênh lệnh nhau 40dB Tỉ số cường độ âm của chúng là:

A 102 B.104 C 4.103 D 4.102

Đáp án B

1 2

4

L L

Phần này thầy cũng không đi quá sâu Tuy nhiên cũng có khả năng thi vào Bởi vậy thầy sẽ cho vài bài tập thêm cho các em luyện tay chân và tranh thủ học Lý luôn 

Các em còn đang lo lắng chưa có bí kíp để luyện chuẩn bị cho kì thi Trắc

Nghiệm Toán 2017 thì truy cập vào đây để nhận thêm Skill CASIO:

http://bikiptheluc.com/luyen-thi-trac-nghiem-toan-2017.html

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,07 MB