GIÁO TRÌNH hệ THỐNG điện chapter 1

Công suất mạch 3 pha đối xứng ơ bản Người đọc tìm hiểu thêm chúng c công suất của mạch ba pha như sau: iến ơng được giữa tải đấu sao qua tam giác 1 Bằng các phép biến đổi lượng giác c t

1 CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Giới thiệu

Chương này nhằm mục đích hệ thống hóa các vấn đề cơ bản liên quan đến năng lượng điện Các vấn đề trong chương này đã được trình bày trong một số môn học trước đây; do đó ở đây chỉ nhắc lại để phục vụ cho môn học hệ thống điện

1.2 Công suất mạch xoay chiều một pha

Giả sử biểu thức điện áp và dòng điện tức thời có dạng:

u(t)=Umcos(ωt+θv)

thì công suất tức thời sẽ là:

p(t)=u(t).i(t)=Um Im cos(ωt+θv).cos(ωt+θi) (1.02) sau khi khai triển lượng giác ta được:

p(t)=U I cos [1 cos 2(θ + ω θt+ v)] +U I sin sin 2(θ ω θt+ v) (1.03) với U I, là giá trị hiệu dụng (root mean square - rms) của điện áp và dòng điện;

)

(θv θi

θ = − gọi là góc công suất

Ta thấy công suất trong mạch gồm 2 thành phần:

pR(t)=U I cosθ +U I cos cos 2(θ ω θt+ v) (1.04)

pX(t)= U I sinθ sin2(ωt+θv) (1.05)

u(t)

i(t)

Tải

Hình 1.1: Mô hình mạch điện xoay chiều

Trong đó thành phần thứ nhất ở phương trình (1.04) bao gồm hai biểu thức đầu là

do thành phần điện trở trong mạch hấp thụ và nó được tính theo giá trị trung bình theo thời gian Khi đó thành phần chu kỳ sẽ bằng không và lúc này chỉ còn P=U I cosθ được gọi là công suất tích cực (active power) hay công suất thực (real power) Thành phần thứ hai ở phương trình (1.05) có biên độ là Q=U I sinθ và do các phần tử thụ động (reactive) trong mạch gây ra (gồm điện cảm và điện dung) và

nó được gọi là công suất phản kháng (reactive power)

Nhận thấy rằng:

+ Khi θ>0 nghĩa là mạch mang tính cảm, dòng điện sẽ trễ pha so với điện áp Lúc đó Q sẽ >0 (mạch tiêu thụ công suất phản kháng)

+ Khi θ<0 mạch mang tính dung, dòng điện vượt trước điện áp, Q sẽ <0 (mạch phát công suất phản kháng)

+ Khi mạch thuần trở, góc tổng trở bằng không; khi đó công suất biểu kiến bằng công suất thực và năng lượng điện biến thành nhiệt năng (SV tự lý luận trong trường hợp mạch thuần dung và thuần cảm)

Ví dụ 1.1:

Sử dụng Matlab vẽ dạng sóng của các đại lượng dòng, áp, công suất trong mạch ở hình trên: Cho v(t)=250cosωt(V); tổng trở tải Z=2.5∠ 45(Ω)

HD: Sử dụng đoạn chương trình mẫu sau:

teta = (tetau - tetai)*pi/180; % chuyển góc về radian

Im = Um/Z; % biên độ dòng điện wt=0:.05:5*pi; % bước lấy mẫu u=Um*cos(wt); % điện áp tức thời

p=u.*i; % công suất tức thời

P = U*I*cos(teta); % công suất trung bình

Q = U*I*sin(teta); % công suất phản kháng

S = P + j*Q % công suất phức

pr = P*(1 + cos(2*(wt + tetau)));

px = Q*sin(2*(wt + tetau));

wt=180/pi*wt; % chuyển radian về độ subplot(2,2,1), plot(wt, u, wt, i,wt, xline), grid

title(['u(t)=Um coswt, i(t)=Im cos(wt +', num2str(tetai), ')']) xlabel('wt, Do')

subplot(2,2,2), plot(wt, p, wt, xline), grid title('p(t)=u(t) i(t)'), xlabel('wt, Do') subplot(2,2,3), plot(wt, pr, wt, PP, wt,xline), grid title('pr(t) Pt 2.04'), xlabel('wt, Do')

subplot(2,2,4), plot(wt, px, wt, xline), grid title('px(t) Pt 2.05'), xlabel('wt, Do') subplot(111)

Kết quả chạy chương trình được minh họa ở hình 1.2

Hình 1.2: Đồ thị biểu diễn đại lượng tức thời của dòng điện

điện áp và công suất

-400 -200 0 200 400 u(t)=Um coswt, i(t)=Im cos(wt +-81.8699)

wt, Do

-5000 0 5000 10000

p(t)=u(t) i(t)

wt, Do

0 500 1000

1500 pr(t) Pt 2.04

wt, Do

-5000 0

5000 px(t) Pt 2.05

wt, Do

1.3 Biểu diễn công suất bằng số phức

Một đại lượng xoay chiều được biểu diễn dưới dạng số phức như sau (trong tài liệu này các chỉ số U, I, S viết dưới dạng bình thường luôn được hiểu là đại lượng phức):

U= U ∠θv; I= I∠θi Thấy rằng: U I*=U I ∠ (θ θv− i) = U I ∠θ=U I cosθ+ j U I sinθ=P+jQ vậy công suất phức S được xác định:

Nếu gọi Z là tổng trở phức của mạch thì:

U=Z.I Thay vào ta được: S=U I*=Z.I.I* =RI 2+ jX I 2 (1.07) Tương tự ta cũng có thể tính:

S=

2

*

U Z

2

*

U S

(1.08)

1.4 Trào lưu công suất – Power Flow

Giả thiết hai nguồn điện áp có dạng (hình 1.3):

U1=U1 ∠δ1

U2=U2 ∠δ2

Khi đó dòng điện chạy từ nguồn 1 sang nguồn 2 được các định:

γ

Công suất chạy từ nguồn 1 sang 2:

1 12 U1 1 U ( 1) U ( 2)

U I = ∠δ ⎡⎢ ∠ −γ δ − ∠ −γ δ ⎤⎥

=

2

1 2

Z ∠ −γ Z ∠ + −γ δ δ

từ đó ta rút ra được:

P12=

2

1 2

Z γ − Z γ δ δ+ −

Q12=

2

1 2

Với hệ thống truyền tải điện trở của đường dây tương đối nhỏ so với điện kháng Do

đó nếu giả thiết là bỏ qua điện trở dây dẫn (R=0), thì phương trình (1.12) được viết

1 2

U U

Q12= 1

1 2 cos( 1 2)

U

Tổn thất công suất trên đường dây:

Nếu R=0, đường dây được gọi là đường dây không tổn hao (Line losses) Khi đó công suất thực đầy nhận bằng công suất thực đầu phát

Với các phương trình ở trên trong trường hợp tổng quát một hệ thống điển hình có tỷ số R/X nhỏ thì:

Z=R+jX= Z∠γ

I12

Hình 1.3: Mô hình trào lưu công suất

1 Một sự thay đổi nhỏ của góc công suất δ1,δ2 cũng ảnh hưởng đáng kể đến trào lưu công suất thực trên đường dây, trong khi sự thay đổi biên độ điện áp

sẽ ảnh hưởng không nhiều Như vậy, lượng công suất thực truyền trên đường dây phụ thuộc chủ yếu vào sự sai khác giữa hai góc điện áp bên ngoài

) (δ1−δ2 Chiều của dòng công suất cũng phụ thuộc vào hiệu số này

2 Nếu giả thiết R=0, lượng công suất truyền tải sẽ đạt cực đại khi (δ1−δ2)=900

và giá trị cực đại sẽ là:

Pmax= U U1 2

X

3 Để duy trì ổn định động thì hệ thống phải luôn vận hành ở góc δ nhỏ

Ví dụ 1.2:

Xét mạch điện có hai nguồn như hình vẽ 1.3 cho biết U1=120 (V);

U2=100 (V); Z=(1+j7)Ω Xác định dòng điện, công suất phát và nhận của mỗi

nguồn; tìm tổn thất công suất trên đường dây

5

−

∠ 0

∠

Giải:

Áp dụng các công thức (1.09), (1.10) ta có:

A j

7 1

0 100 ) 5 ( 120

+

∠

−

−

∠

=

A j

7 1

) 5 ( 120 0 100

+

−

∠

−

∠

=

S12=U1I12* =376.2∠(105.02)= (-97.5+j363.3)VA

S21=U2I*21=313.5∠(−69.98)= (107.3-j294.5)VA

tổn thất công suất (áp dụng công thức (1.13)):

∆S=S12+S21=9.8+j68.8(VA)

Ta cũng có thể tính theo công thức:

∆P=RI12 2=(1)(3.135)2=9.8(W)

∆Q=XI12 2=(7)(3.135)2=68.8(var)

Ví dụ 1.3:

Viết một đoạn chương trình Matlab để giải ví dụ 1.2

HD: Sử dụng đoạn chương trình mẫu sau:

E1=input( 'Bien do dien ap nguon 1 = ' );

E2=input( 'Bien do dien ap nguon 2 = ' );

R=input( 'Dien tro day dan = ' );

X= input( 'Dien khang day dan = ' );

% Tong tro day

oi

S1); Q1 = imag(S1);

) , P2, a1, PL), grid

2' ), text(-26, 100, 'ton that cs' )

en do dien ap nguon 1 = 120

P-2 P-L

Z= R + j*X;

k=length(a1);

a2=ones(k,1)*a

U1=E1.*cos(a1r) + j*E1.*sin(a1r);

U2=E2.*cos(a2r) + j*E2.*sin(a2r);

I12 = (U1 - U2)./Z; I21=-I12;

S1= U1.*conj(I12); P1 = real(

S2= U2.*conj(I21); P2 = real(S2); Q2 = imag(S2);

SL= S1+S2; PL = real(SL); QL = imag(SL);

Result1=[a1, P1, P2, PL];

disp( ' Delta 1 P-1 P-2 P-L '

disp(Result1)

plot(a1, P1, a1

text(-26, -550, 'P1' ), text(-26, 600, 'P

xlabel( 'Goc pha dien ap cua nguon 1' ), ylabel( 'P, Watts' )

Kết quả:

Bi

Goc pha dien ap nguon 1 = -5

Bien do dien ap nguon 2 = 100

Goc pha dien ap nguon 2 = 0

Dien tro day dan = 1

Dien khang day dan = 7

Delta 1 P-1

-35.0000 -872.2049 967.0119 94.8070

-30.0000 -759.8461 832.1539 72.3078

-25.0000 -639.5125 692.4848 52.9723

-20.0000 -512.1201 549.0676 36.9475

-15.0000 -378.6382 402.9938 24.3556

-10.0000 -240.0828 255.3751 15.2923

-5.0000 -97.5084 107.3349 9.8265

0 48.0000 -40.0000 8.0000

5.0000 195.3349 -185.5084 9.8265

10.0000 343.3751 -328.0828 15.2923

15.0000 490.9938 -466.6382 24.3556

20.0000 637.0676 -600.1201 36.9475

25.0000 780.4848 -727.5125 52.9723

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000

P1

P2 ton that cs

Goc pha dien ap cua nguon 1 P(W)

Hình 1.4: Kết quả chạy chương trình cho ví dụ 1.3

1.5 Mạch ba pha đối xứng

1.5.1 Nguồn ba pha

Nguồn 3 đối xứng (hình 1.5) là do 3 nguồn hình sin một pha tạo nên, chúng được bố trí lệch pha nhau 120o Nếu nguồn được tạo ra theo giá trị đỉnh lần lượt là ABC thì được gọi là nguồn 3 pha thứ tự thuận (positive phase sequence) Ngược lại theo thứ tự ACB thì được gọi là thứ tự nghịch (negative phase sequence)

Trong hệ thống điện, máy phát 3 pha thường được đấu sao (Y); tải có thể đấu sao (Y) hay tam giác (∆) Điều này là do nếu máy phát đấu tam giác thì khi xảy ra mất đối xứng sẽ làm điện áp áp các pha lệch nhau đáng kể, xuất hiện dòng điện quẩn chạy trong tam giác; ngoài ra còn có lý do điện áp phát ra và độ cách điện của máy phát

Nếu nguồn 3 pha đối xứng thứ tự thuận thì điện áp các pha có dạng (giả sử pha A có góc pha ban đầu bằng 0):

EAN= E p ∠0

ECN= E p∠(−240)=E p∠(120)

EAN

ECN

EBN

EAN

EBN

ECN

3 pha thứ tự thuận 3 pha thứ tự nghịch

Hình 1.5: Giản đồ pha của nguồn ba pha đối xứng

EAN

EBN

ECN

ZG

ZG

ZG

UbN

UcN

Zp

Zp

Zp

ZL

ZL

ZL

UBN

UCN

Ia

Ib

Ic

Hình 1.6: Mô hình mạch điện ba pha

Khi có tải điện áp phát ra của máy phát trên pha A được xác định:

Và điện áp tải nhận được trên pha A là:

1.5.2 Tải ba pha

Với tải ba pha chúng ta có hai cách đấu vào lưới điện tùy thuộc vào điện áp

và công suất danh định của tải

Trường hợp tải đấu sao: Điện áp pha tải có dạng như sau (giả sử pha của điện áp

pha a bằng không):

UaN=U p ∠0

UcN=U p ∠ −( 240)=U p ∠(120)

Dùng định luật Kirchhoff ta dễ dàng xác định điện áp dây của tải như sau:

Uab=UaN-UbN= 3U p ∠30

Uca=UcN-UaN= 3U p ∠(150)

Vector của các đại lượng được minh họa ở hình 1.7 Tương tự ta xác định được dòng điện trên các pha:

Ia=I p∠(−θ)

Ib= I p∠(−120−θ) (1.19)

Ic=I p ∠(−240−θ)=I p∠(120−θ)

Uab

Uca

Ubc

UaN

UcN

UbN

30

Hình 1.7: Giản đồ vectơ điện áp tải

ba pha đấu sao

Trong trường hợp này dòng n dây bằng dòng pha:

(1.20)

này điện áp dây bằng điện áp pha:

(1.21)

c xác định:

điệ

IL=Ip

Trường hợp tải đấu tam giác: Lúc

UL=Up biểu thức của các dòng điện pha đượ

Iab= I p∠0

Ica= I p∠(−240)= I p∠(120)

với I p là biên độ của dòng điện pha Vect được biểor u diễn như như hình 1.8

Mối liên hệ giữa dòng điện dây và pha được xác định:

Ia=Iab-Ica= 3I p∠(−30)

Ib=Ibc-Iab= 3I p ∠(−150) (1.23)

Ic=Ica-Ibc= 3I p∠(90)

hư vậy khi đấu tam giác:

IL=

N

) 30 (

Lưu ý rằng chúng ta luôn b đổi tương đư

và ngược lại

.5.3 Công suất mạch 3 pha đối xứng

ơ bản (Người đọc tìm hiểu thêm) chúng

c công suất của mạch ba pha như sau:

iến ơng được giữa tải đấu sao qua tam giác

1

Bằng các phép biến đổi lượng giác c

ta xác định đượ

Zp

Zp

Zp

Ia

Ib

Ic

Iab

Ica

Ibc

Iab

Ica

Ib

Ia

Ic

Ibc

30

Hình 1.8: Giản đồ vectơ điện áp và dòng điện của

mạch ba pha khi tải đấu sao

P3p=3U I p p cosθ

Q3p=3U I p p sinθ (1.25)

+jQ3p

(1.26)

P3p=

S3p=P3p

nếu tính ở điện áp dây:

3 U I L L cosθ

Q3p= 3 U I L L sinθ (1.27)

S3p=P3p+jQ3p

Chú ý: khi phân tích mạch ba pha đối xứng chúng ta có thể chuyển về mạch một pha và

.6 Hệ đơn vị tương đối

.6.1 Ý nghĩa

tương đối ra đời nhằm phục vụ cho các tính toán phức tạp của

ều cấp điện áp Khi phân tích một mạng điện liên tục nhiều cấp điện

áp chú

các giá trị cơ bản tùy chọn Quá trình qui đổi ngược lại cũng

.6.2 Các đại lượng trong hệ đơn vị tương đối

à máy biến áp được nhà sản uất cho dưới dạng phần trăm hay hệ đơn vị tương đối (per-unit: pu), thông số ường

m: điện áp cơ bản Vcb, công suất cơ bản Scb Với điện áp cơ bản giá trị được chọn là điện áp trung bình của một cấp nào đó trong mạng; khi đó tất cả các

sau đó áp dụng tính đối xứng để tính các pha còn lại

1

1

Hệ đơn vị

mạng điện nhi

ng ta phải qui đối về một cấp nào đó trong mạng; sau khi thực hiện quá trình tính toán chúng ta phải qui đổi ngược lại để có giá trị đúng; điều này rất phức tạp,

dễ dẫn đến sai sót

Việc qui đổi mạng điện từ giá trị thực về hệ đơn vị tương đối được thực hiện đơn giản thông qua

tương đối đơn giản Tóm lại trong tính toán, phân tích hệ thống điện lớn thì hệ đơn

vị tương đối là công cụ cực kỳ hiệu quả; giúp quá trình tính toán đơn giản và nhanh chóng

1

Thông thường giá trị tổng trở của máy phát v

x

đ dây cho dưới dạng Ohm Điều này sẽ dẫn đến sai sót trong tính toán Vì vậy khi tính toán, phân tích hệ thống điện tất cả các đại lượng phải được qui đổi về cùng

hệ đơn vị

Trong hệ đơn vị tương đối, để qui đổi chúng ta phải dùng các đại lượng cơ bản bao gồ

đại lượng trong các cấp điện áp khác đều qui về cấp điện áp này Công suất cơ bản được chọn sao cho đơn giản và tương ứng với công suất của mạng (thường chọn Scb

= 10; 100; 1000;…MVA)

Sau khi chọn điện áp cơ bản và công suất cơ bản, các đại lượng cơ bản còn lại được tính theo Ucb, Scb trong mạng một pha như sau:

Icb = cb

cb

Zcb = cb

cb

U

I =U cb2

cb

Trong đó: S (MVA); U (kV); I (kA); Zcb cb cb cb(Ω)

Với mạng ba pha thì:

Icb =

3

cb

S

cb

Zcb =

3

cb cb

U

I =U cb2

cb

Ycb =

cb

Ở đây U , S là điện áp dây và công suất ba pha cb cb

Từ các đại lượng cơ bản chúng ta tính được giá trị trong hệ đơn vị tương đối như sau:

Upu =

cb

U

Ipu =

cb

Z = pu

cb Z

S = pu

cb

S

Trong thực tế giá trị tổng trở của máy biến áp hay máy phát được cho dưới

ượng cơ bản là giá trị đ c

bản nà

dạng đơn vị tương đối hay phần trăm ứng với đại l ịnh mứ của chúng Do đó khi tính toán chúng ta c phải qui đổi các đại lượng trong hệ c

y về hệ cơ bản thống nhất của mạng điện cần phân tích Giả sử chúng ta có hai hệ cơ bản ứng với Ucb1, Scb1 và Ucb2, Scb2 thì việc qui đổi từ hệ cơ bản một sang

hệ cơ bản hai được xác định như sau:

Zpu2 = Zpu1

2

cb cb

cb cb

Ví dụ 1.4:

biến áp đọan AB có Sờng dây truyền tải thông qua hai máy biđm=10MVA, Uđm=10/100kV, điện kháng 8%; máy biến áp ột pha nh hình 1.9 Má

đoạn CD có Sđm=10MVA, Uđm=100/20kV, điện kháng 10%; phụ tải cuối đường dây

có Zt=200Ω Chọn Scb=10MVA hãy tính tổng trở tương đối của tải Ztpu qui về các điểm D, BC và A Bỏ qua tổng trở đường dây, điện trở máy biến áp và dòng điện từ hóa của máy biến áp hãy vẽ sơ đồ tương đương qui về điểm A và xác định độ sụt áp phía cuối đường dây khi điện áp tại đây là 18kV

iải:

iện áp cơ bản trong các đoạn tương ứng là: tại A là 10kV, BC là 100kV và D

ta có:

G

Chọn đ

là 20kV

Tổng trở cơ bản của mạch ở D là (áp dụng công thức (1.32)):

ZcbD=U cbD2

cb 10

202

=40Ω Suy ra tổng trở tải trong hệ đơn vị tương đối là áp d ( ụng công thức (1.36)):

Ztpu=

cb

t

Z Z =

40 =5(pu)

200

h ợc heo tỉ số biến áp tương ứng nên tổng trở tải trong hệ đơn vị tương đối qui về các đoạn khác nhau là như

ó, theo điều kiện của bài toán ta có:

Vì điện áp cơ bản trong các đoạn khác n au đư xác định t

nhau Điều này được chứng minh đơn giản như sau:

Gọi k là tỉ số biến áp, U cb2 là điện áp cơ bản phía thứ cấp (bằng điện áp định mức phía thứ cấp của máy biến áp) Z là tổng trở gắn vào phía thứ cấp Khi đ

Z cb2 =

2 2

cb cb

U

S hay Z pu2 = 2

2

* cb

cb

Z S

U

Khi tính phía sơ cấp ta có: Z =k 1 2 *Z; đồ ng th ời Z = cb1

2 1

cb U cb

2

* cb

cb

k U S

Suy ra: Z pu1 =

1 1

Z

=

cb

2* * cb

k Z S

=

2 2

* cb

* cb

cb

Z S U

g hệ đơn v ương đối như hình 1.10

Sơ đồ tổng trở tương đương tron ị t

Điện áp tại tải trong hệ đơn vị tương đối là:

Utpu = U t

U cbD =20

18

=0.9pu

Suy ra dòng điện tải sẽ là Ipu =U tpu

tpu

Z = 5

9 0

=0.18pu

Hình 1.9: Hình vẽ cho ví dụ 1.4

Điện áp tại điểm A là:

UA=UD+I(j0.08+j0.1)=0.9+0.18(j0.08+j0.1)=0.90058∠ 2 0618pu

Vậy độ sụt áp tại tải là:

∆U%= A t

t

U

−

100%=

9 0

9 0 90058

biến áp, nếu việc chọn tỉ lệ điện áp cơ bản trong các phân đoạn bằng tỉ số biến áp tương ứng (tỉ số vòng dây) thì giá trị tổng trở trong hệ đơn vị tương đối sẽ không đổi khi qui đổi về bấc kỳ vị trí nào trong mạng Kết luận này cũng đúng với hệ thống điện ba pha Tuy nhiên nếu hai cuộn dây sơ cấp và thứ cấp của máy biến áp

ba pha đấu khác kiểu thì tỷ số biến áp không phải là tỷ số điện áp dây phía sơ cấp

và thứ cấp của máy biến áp Do đó trong trường hợp này chúng ta phải chọn bằng

tỉ lệ điện áp dây ở các phân đoạn tương ứng

Ví dụ 1.5:

Một đường dây truyền tải ba pha thông qua hai máy biến áp như hình 1.11

Máy phát điện đấu Y, trung tính nối đất trực tiếp có Sđm=75MVA; Uđm=13.8kV; điện kháng Xd=12% Máy biến áp đoạn AB đấu ∆/Y có Sđm=80MVA;

Uđm=13.5/110kV; điện kháng XB=10% Máy biến áp đoạn CD đấu Y/∆ có

Sđm=80MVA; Uđm=110/13.5kV; điện kháng XB=10% Động cơ M1 đấu Y có

Sđm=40MVA; Uđm=13kV; điện kháng Xd1=18% Động cơ M2 đấu Y có

Sđm=20MVA; Uđm=13kV; điện kháng Xd2=18% Điện kháng đường dây là 100Ω

Bỏ qua các yếu tố như ví dụ 1.4 Hãy vẽ sơ đồ tổng trở tương đương trong hệ đơn vị tương đối Lấy đại lượng định mức của máy phát làm đại lượng cơ bản

ng điện một pha m

Hình 1.11: Hình vẽ cho ví dụ 1.5

G

M 1

M 2

Hình 1.10: Sơ đồ tổng trở tương đương

trong hệ đơn vị tương đối

j0.1

I j0.08

5