GIÁO TRÌNH hệ THỐNG điện chapter 3 2

Thông thường các giá trị điện trở và điện cảm của đường dây được cho trên mỗi km chiều dài dây dẫn nên tổng trở được xác định: Z = ro +jxol = R+jX 3.59 ở đây ro và xo là điện trở và điện

Thông thường các giá trị điện trở và điện cảm của đường dây được cho trên mỗi km chiều dài dây dẫn nên tổng trở được xác định:

Z = (ro +jxo)l = R+jX (3.59)

ở đây ro và xo là điện trở và điện kháng trên mỗi km chiều dài đường dây; l là chiều dài đường dây Từ hình (3.22) ta xác định được mối liên hệ giữa dòng điện, điện áp của đầu nhận (R-receiving end) và đầu phát (S-sending end) như sau:

Dòng điện đầu nhận: IR= 3

3

R p

R

S U

∗

Do không có thành phần điện dung nên dòng điện đầu gởi bằng đầu nhận (IS=IR) Đường dây có thể được mô hình bằng một mạng hai cửa (two-port network) như hình (3.23)

Hệ phương trình của mạng hai cửa được viết như sau:

R

⎧

Hay viết dưới dạng ma trận ta được:

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

=

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

R

R

S

S

I

V D C

B A I

V

Kết hợp phương trình (3.61) và điều kiện đường dây ngắn ta có:

Độ sụt áp ở cuối đường dây khi mang tải đựơc xác định như sau:

%UR = R0

R

U

− R

Nhận thấy rằng đối với đường dây ngắn khi cuối đường dây không mang tải thì điện

áp đầu phát bằng điện áp đầu nhận Độ sụt áp của đường dây phụ thuộc vào công suất, thuộc tính của tải và được minh họa ở giản đồ vectơ hình (3.24)

Công suất ở đầu phát được xác định theo biểu thức:

SS3p = 3U I S ∗S (3.66)

ABCD

UR

US

Hình 3.23: Mô hình mạng hai cửa của đường dây truyền tải

∆S = SS - SR (3.67) Hiệu suất truyền tải của đường dây:

η =

S

R P

P

(3.68)

Ví dụ 3.3:

Một đường dây tải điện dài 60km, điện áp đường dây là 110kV; điện trở trên mỗi pha của đường dây là 0.1Ω/km; điện cảm trên mỗi pha là 0.0012H/km; bỏ qua điện dung của đường dây Đường dây cung cấp cho một tải có công suất 150MVA; điện

áp 110kV Tần số của lưới điện là 50Hz; dùng mô hình đường dây ngắn hãy xác định:

a) Điện áp, công suất đầu phát, hiệu suất truyền tải và độ sụt áp khi hệ số công suất của tải là 0.75 (trễ)

b) Làm lại câu a khi hệ số công suất của tải là sớm, so sánh hai trường hợp

Giải:

a) Tổng trở của đường dây (áp dụng công thức 3.59) là

Z = (ro+jxo)l = (ro+jωL)l = (0.1+j100π.0.0012)60 = (6+j22.62)Ω Điện áp pha đầu nhận là: UR=

3

0 110∠

= 63.5∠ 0(kV) Công suất biểu kiến đầu nhận: SR3p = 150∠(arccos(0.75))= (112.5+j99.21)MVA Dòng điện pha cuối đường dây (áp dụng công thức (3.60)) là:

IR= 3 3

R p

R

S U

∗

∗ =

0 5 63

* 3

21 99 5 112

∠

− j

= 0.7874∠ − 41 4(kA)

Áp dụng công thức (3.61) ta có:

US = UR +ZIR = 63.5∠ 0+ (6+j22.62)*(0.7874∠ − 41 4)

δ

US

UR

ZIR

IR

(a): Tải thuần trở

θR δ

US

UR

ZIR

IR

(b): Tải sớm pha

θR

δ

US

UR

ZIR

IR

(c): Tải trễ pha

Hình 3.24: Giản đồ vectơ điện áp của đường dây ngắn

= (78.82+j10.231)kV = 79.48∠ 7 4(kV)

Độ lớn điện áp dây đầu phát là U SL = 3U S = 137.66(kV)

Dòng điện pha đầu đường dây:

IS = IR = 0.7874∠ − 41 4(kA) Công suất ba pha đầu phát (áp dụng công thức (3.66)):

SS3p = 3U I S ∗S= 3*(79.48∠ 7 4)*(0.7874∠ 41 4) = 187.74∠ 48 8(MVA) = (123.66+j141.26)MVA

Hiệu suất truyền tải (áp dụng công thức (3.68)):

η =

S

R P

P

= 66 123

5

112 =0.9097 = 90.97%

Độ sụt áp phần trăm (áp dụng công thức (3.65)):

%UR = R0

R

U

− R

100 =

110

110 66

137 −

100 = 25.145%

b) Khi hệ số công suất sớm (tải mang tính dung), công suất biểu kiến đầu nhận:

SR3p = 150∠−(arccos(0.75))= (112.5-j99.21)MVA Dòng điện pha cuối đường dây (áp dụng công thức (3.60)) là:

IR= 3 3

R p

R

S U

∗

∗ =

0 5 63

* 3

21 99 5 112

∠

+ j

= 0.7874∠ 41 4(kA)

Áp dụng công thức (3.61) ta có:

US = UR +ZIR = 63.5∠ 0+ (6+j22.62)*(0.7874∠ 41 4)

= (55.26+j16.48)kV = 57.66∠ 16 6(kV)

Độ lớn điện áp dây đầu phát là U SL = 3U S = 99.87(kV)

Dòng điện pha đầu đường dây:

IS = IR = 0.7874∠ 41 4(kA) Công suất ba pha đầu phát (áp dụng công thức (3.66)):

SS3p = 3U I S ∗S= 3*(56.66∠ 16 6)*(0.7874∠ − 41 4) = 133.84∠ − 24 8(MVA) = (121.5-j56.14)MVA

Hiệu suất truyền tải (áp dụng công thức (3.68)):

η =

S

R P

P

= 5 121

5 112

=0.9259 = 92.59%

Độ sụt áp phần trăm (áp dụng công thức (3.65)):

%UR = R0

R

U

− R

100 =

110

110 87

99 −

100 = -9.2%

Vậy khi tải sớm thì hiệu suất truyền tải tăng lên; điện áp cuối đường dây không những giảm mà tăng lên hơn so với đầu đường dây Điều này có ý nghĩa lớn trong các bài toán bù sau này

3.4.2 Mô hình đường dây trung bình

Đường dây truyền tải trung bình là đường dây có chiều dài từ 80km đến 250km Ở đường dây này ảnh hưởng của điện dung đường dây là đáng kể; điện dung đường dây được mô tả như các tụ điện nối song song với tải chạy dọc theo chiều dài đường dây; chính thành phần điện dung này tạo ra dòng điện nạp (charging current) vào đường dây Mô hình phân tích đường dây trung bình thường

mô tả dưới dạng mạng hai cửa hình π như hình (3.25)

Trên hình vẽ (3.25) Y được gọi là tổng dẫn của đường dây và được xác định theo biểu thức:

Dưới điều kiện vận hành bình thường điện dẫn trên mỗi đơn vị chiều dài đường dây đặc trưng cho dòng điện rò trong môi trường cách điện xung quanh và đây là nguyên nhân gây ra hiện tượng vần quang (corona) Nếu bỏ qua điều này thì xem như g=0 C là điện dung của đường dây đối với đất trên mỗi km chiều dài Phương trình dòng điện và điện áp tại đầu phát được viết theo đầu nhận trong mô hình đường dây trung bình như sau:

US = UR+ZIL

IS = IL+

2

Y

với IL là dòng điện nối tiếp được xác định theo định luật Kirchhoff là:

IL = IR+

2

Y

UR; thay giá trị IL vào (3.70) ta được:

Hình 3.25: Mô hình đường dây trung bình

R

UR

US

IR

Z=R+jX 2

Y

2

Y

IL

US = (1+

2

ZY

)UR+ZIR

IS = Y(1+

4

ZY

)UR+ (1+

2

ZY

Từ phương trình (3.71) ta xác định A, B, C, D trong mạng hai cửa như sau:

A=(1+

2

ZY ); B=Z; C=Y(1+

4

ZY ); D=(1+

2

ZY ) (3.72)

Với các phần tử trong mạng hai cửa được xác định như trên, mối liên hệ giữa điện

áp, dòng điện đầu nhận và phát vẫn được viết như phương trình (3.63) Nhận thấy rằng trong mạng hai cửa này luôn có quan hệ:

Với lý luận tương tự ta có phương trình viết cho đầu nhận theo đầu phát như sau:

S R

U

Ví dụ 3.4:

Một đường dây tải điện dài 100km, điện áp đường dây là 220kV; điện trở trên mỗi pha của đường dây là 0.04Ω/km; điện cảm trên mỗi pha là 0.00075H/km; điện dung của đường dây là 0.01.10-6(F/km); bỏ qua điện dẫn Đường dây cung cấp cho một tải có công suất 250MVA, cosφ=0.75(trễ), điện áp 210kV Tần số của lưới điện là 50Hz; dùng mô hình đường dây trung bình hãy xác định: điện áp, công suất đầu phát, hiệu suất truyền tải và độ sụt áp

Giải:

Tính toán tương tự ví dụ 3.3 ta có:

Z = (ro+jxo)l = (ro+jωL)l =(0.04+j100π*0.00075)*100 = (4+j 23.5619)Ω

Áp dụng công thức (3.69) ta được:

Y = (g+jωC)l = (0+j100π*0.01.10-6)*100 = (0+j0.000314159)Ω-1

Áp dụng công thức (3.72) ta xác định được các thành phần của mạng hai cửa như sau:

A = 0.9963+ j 0.00062832; B = 4+ j23.562

C = -9.8696.10-8 + j0.00031358; D = 0.9963+ j0.00062832

Điện áp pha đầu nhận là: UR=

3

0 210∠

= 121.2436∠ 0(kV) Công suất biểu kiến đầu nhận:

SR3p= 250∠(arccos(0.75))=(187.50+j165.36)MVA Dòng điện pha cuối đường dây (áp dụng công thức (3.60)) là:

IR= 3 3

R p

R

S U

∗

∗ = (0.5155 - j0.4546)kA

Thay các giá trị trên vào phương trình (3.62) ta được:

IS = (0.5139 - j0.4146)kA

US = (133.57 +j10.404)kV

SS3p = (192.97 +j182.17)MVA Hiệu suất truyền tải (áp dụng công thức (3.68)):

η =

S

R P

P

= 97 192

5 187

=0.9716 = 97.16%

Độ sụt áp phần trăm (áp dụng công thức (3.65)):

%UR = R0

R

U

− R

100

ở đây VR0 là điện áp cuối đường dây khi không tải (IR=0) thay vào phương trình (3.71) ta có UR0 = U S

A = 134.07 +j10.358kV

từ đó phần trăm sụt áp là %UR =

210

210 3

* 134.4708 −

100 = 10.9096%

Ví dụ 3.5:

Viết một đoạn chương trình matlab để giải ví dụ 3.4

HD: Đoạn chương trình mẫu như sau:

% CHUONG TRINH TINH TOAN DUONG DAY TRUNG BINH

clear all

r = input( 'Nhap vao dien tro tren moi km duong day (ro) = ' );

L = input( 'Nhap vao he so tu cam tren moi km duong day (L-Henry) = ' );

C = input( 'Nhap vao dien dung tren moi km duong day (C-microFara) = ' );

g = input( 'Nhap vao dien dan tren moi km duong day (g) = ' );

f = input( 'Nhap tan so luoi dien (f) Hz = ' );

DAr = input( 'Nhap vao dian ap day cua tai cuoi duong day Vrd(kV) = ' );

HScs = input( 'Nhap vao he so cong suat tai pf = ' );

TL = input( 'Nhap vao thuoc tinh tai: tre nhap 1, som nhap -1, thuan nhap 0 = ' );

Length = input( 'Nhap chieu dai duong day l(km) = ' );

z = r + j*2*pi*f*L; ; Z = z*Length;

R = real(Z); X = imag(Z);

y = g + (j*2*pi*f*C)/1000000;

Y = y*Length;

%============================

A=(1+0.5*(Z*Y)); B=Z; C=Y*(1+0.25*(Z*Y)); D=A;

ABCD=[A, B

C, D];

%============================

if TL==1

As = acos(HScs);

else , end ;

if TL==-1

As = -acos(HScs);

else , end

%=============================

Ur=DAr/sqrt(3);

Sr=CSr*(cos(As)+j*sin(As));

Ir=conj(Sr)/(3*conj(Vr));

TAM=ABCD*[Vr; Ir];

Us=TAM(1);

Is=TAM(2);

Us3p=sqrt(3)*(Us);

HSCSs=cos(angle(Us)-angle(Is));

Ss=3*Us*conj(Is);

SL=Ss-Sr;

hstt=real(Sr)/real(Ss)*100;

Uro=Us/A;

sutap=((abs(Uro)-abs(Ur))/abs(Ur))*100;

%=========================================

fprintf( ' -\n' )

fprintf( ' Do lon dien ap day dau phat la:\n' )

fprintf( '\n' ), fprintf( ' Us = %g + j ' ,real(Vs3p)), fprintf( '%g kV\n' ,imag(Vs3p))

fprintf( ' \n Dong dien dau phat (kA):\n' )

fprintf( '\n' ), fprintf( ' Is = %g + j ' ,real(Is)), fprintf( '%g kA\n' ,imag(Is))

fprintf( ' \n Cong suat dau phat (MVA):\n' )

fprintf( '\n' ), fprintf( ' Ss = %g + j ' ,real(Ss)), fprintf( '%g MVA\n' ,imag(Ss))

fprintf( ' \n Hieu suat truyen tai phan tram:\n' )

fprintf( '\n' ), fprintf( ' hstt = %g %' ,hstt)

fprintf( ' \n Do sut ap phan tram cuoi duong day:\n' )

fprintf( '\n' ), fprintf( ' sutap = %g %' ,sutap)

Kết quả chạy chương trình như sau:

Nhap vao dien tro tren moi km duong day (ro) = 0.04

Nhap vao he so tu cam tren moi km duong day (L-Henry) = 0.00075

Nhap vao dien dung tren moi km duong day (C-microFara) = 0.01

Nhap vao dien dan tren moi km duong day (g) = 0

Nhap tan so luoi dien (f) Hz = 50

Nhap vao cong suat ba pha cuoi duong day Sr3p(MVA) = 250

Nhap vao dian ap day cua tai cuoi duong day Vrd(kV) = 210

Nhap vao he so cong suat tai pf = 0.75

Nhap vao thuoc tinh tai: tre nhap 1, som nhap -1, thuan nhap 0 = 1

Nhap chieu dai duong day l(km) = 100

-

=================== KET QUA =====================

Do lon dien ap day dau phat la: Us = 231.347 + j 18.0197 kV

Dong dien dau phat (kA): Is = 0.513857 + j -0.414595 kA

Cong suat dau phat (MVA): Ss = 192.965 + j 182.168 MVA

Hieu suat truyen tai phan tram: hstt = 97.1676

Do sut ap phan tram cuoi duong day: sutap = 10.9096

====== CAM ON BAN DA SU DUNG CHUONG TRINH ======

3.4.3 Mô hình đường dây dài

Đối với đường dây ngắn và trung bình các thông số chỉ cần xem xét với giả thiết chúng được phân bố tập trung Với đường dây dài (chiều dài từ 250km trở lên)

để đảm bảo tính chính xác chúng ta phải phân tích trên cơ sở các thông số được phân bố dọc theo chiều dài đường dây Trong mỗi đơn vị chiều dài của đường dây chúng ta xem xét như một mạng hai cửa của đường dây ngắn và trung bình Mô hình phân tích đường dây dài được mô tả dưới dạng các mạng hai cửa hình π mắc nối tiếp như hình (3.26)

Trên hình (3.26) z=x+jωL là tổng trở nối tiếp của mỗi đơn chiều dài đường dây; y=g+jωC là tổng dẫn của đường dây trên mỗi đơn vị dài Dựa vào định luật Kirchhoff ta viết được phương trình cho phân đoạn như sau:

U(x+∆x) = U(x)+z∆xI(x) hay zI(x) = U x( x) U x( )

x

+ Δ −

để ý rằng giới hạn của (3.75) khi ∆x tiến về 0 là dU x( )

dx =zI(x) Tương tự ta có:

I(x+∆x) = I(x)+y∆xU(x+∆x)

x

x I x x I

Δ

− Δ + ) ( ) (

(3.76)

tương tự (3.75), từ (3.76) ta cũng có:

dx

x

dI( )

=yU(x) Từ đó ta có vi phân bậc hai của điện áp tại vị trí x như sau:

2 2 ( )

d U x

z

dx =

dx

x

dI( )

đặt γ2=zy, phương trình (3.77) được viết dưới dạng phương trình bậc hai như sau:

2 2 ( )

d U x

Giải phương trình (3.78) ta được:

U(x) = A1eγx + A2e-γx (3.79)

ở đây γ được gọi là hằng số truyền (propagation constant) và là số phức có dạng:

Hình 3.26: Mô hình đường dây dài

r∆x

U(x)

US

IR z∆x=(r+jωL)∆x

I(x)

I(x+∆x)

l

γ = α+jβ = zy= (r+ jωL)(g+ jωC) (3.80) trong đó phần thực α được gọi là hằng số suy giảm (attenuation constant), thành phần ảo β được gọi là hằng số pha (phase constant) và được tính bằng đơn vị radian cho mỗi đơn vị dài Thay phương trình (3.79) vào (3.76) ta được phương trình dòng điện tại vị trí x như sau:

z

1 dU x( )

dx =

z

γ (A1eγx - A2e-γx) (3.81)

nếu đặt Zc=

y

z

thì (3.81) được viết lại:

c Z

1 (A1eγx - A2e-γx) (3.82) Trong đó Zc được gọi tổng trở đặc tính (characteristic impedance)

Để xác định các hệ số A1, A2 chúng ta sử dụng điều kiện biên của phương trình vi phân: khi x=0, U(x)=UR, I(x) =IR; từ đó ta có:

A1=

2

U +Z I R

; A2=

2

U −Z I R

(3.83)

Thay (3.83) vào (3.79) và (3.82) ta có phương trình điện áp và dòng điện tại một vị trí x bấc kì tính từ cuối đường dây như sau:

U(x) =

2

U +Z I R

eγx +

2

U −Z I R

e-γx

2

c

U Z I Z

eγx

-2

c

U Z I Z R

−

Phương trình (3.84) có thể được sắp xếp lại như sau:

U(x) =

2

x

x e

eγ + −γ

UR +Zc

2

x

x e

eγ − −γ

IR

c

x x

Z

e e

2

γ

γ − −

UR +

2

x

x e

eγ + −γ

Nếu viết theo dạng các hàm hyperbolic ta có:

U(x) = URcosh(γx)+ZcIRsinh(γx)

c

U

Khi tính cho toàn bộ chiều dài đường dây (x=l) ta có:

Us = URcosh(γl)+ZcIRsinh(γl)

Is = R c

U

nếu dùng phương trình mạng hai cửa ta có:

s R

=

ở đây: A=cosh(γl); B=Z c sinh(γl); C=

c Z

1

sinh(γl); D=cosh(γl) (3.89)

để ý rằng ta luôn có: A=D và AD-BC=1 Đến đây chúng ta nhận thấy rằng đường dây dài cũng có thể mô hình bằng một mạng hai cửa hình π như hình (3.25)

Hình 3.27: Mô hình tương đương hình π

của đường dây dài

R’

UR

US

IR

Z’=R’+jX’

2

'

Y

2

'

Y

Trong hình (3.27):

Z’ = Zcsinh(γl) = Z

l

l

γ

γ ) sinh(

) 2 / (

) 2 / tanh(

2

) 2 tanh(

1 2

'

l

l Y

l Z

Y

γ γ

=

Để ý rằng: tanh

2

l

γ

=

) sinh(

1 ) cosh(

l

l

γ

γ −

Từ (3.90) ta có thể viết phương trình liên hệ giữa điện áp, dòng điện của đầu phát theo đầu nhận tương tự như trong mô hình đường dây ngắn

US = (1+

2

' 'Y Z

)UR+Z’IR

IS = Y’(1+

4

' 'Y Z

)UR+(1+

2

' 'Y Z

Ví dụ 3.6:

Một đường dây tải điện dài 300km, điện áp đường dây là 500kV; tổng trở nối tiếp trên mỗi pha của đường dây là z=(0.04+j0.39)Ω/km; tổng dẫn mỗi pha của đường dây y= (0+j4.2*10-6)Ω-1/km Xác định các thành phần trên mô hình hình π của đường dây và ma trận đường dây

Giải:

Áp dụng công thức (3.80) ta có:

γ = zy= (0.04+ j0.39)(0+ j4.2*10− 6) = 0.0001+j0.0013

Tương tự ta có: Zc=

y

z

10

* 2 4 0

39 0 04 0

− +

+

j

j

= (305.12 -j15.606)Ω

Áp dụng công thức (3.89) ta xác định được các thành phần của mạng hai cửa như sau:

A=cosh(γl)=cosh[(0.0001+j0.0013)*300]=0.9272 + j0.0074

B=Zcsinh(γl)=(305.12 -j15.606)sinh[(0.0001+j0.0013)*300]=11.417+j114.18

C=

c

Z

1

sinh(γl)=

606 15 12 305

1

j

− sinh[(0.0001+j0.0013)*300]= -0.0000 + j0.0012 D=cosh(γl) = cosh[(0.0001+j0.0013)*300]=0.9272 + j0.0074 =A

Áp dụng công thức (3.90) ta có:

Z’=Zcsinh(γl) =B=(11.417+j114.18)Ω )

2 tanh(

1

2

Z

Y

c

γ

2 tanh(

2

Z

Y c

γ

= =

=

606 15 12

305

2

j

− tanh[(0.0001+j0.0013)*150]=(0.0000 +j0.0013)Ω

-1

Ví dụ 3.7:

Giải lại ví dụ 3.6 bằng cách viết một đoạn chương trình Matlab

HD: Đoạn chương trình mẫu được viết như sau:

%==== CHUONG TRINH CHO VI DU 3.7====

clear all ;

z = input( 'Nhap vao tong tro phuc noi tiep tren moi km z = ' );

y = input( 'Nhap vao tong dan phuc tren moi km y = ' );

l = input( 'Nhap vao chieu dai duong day l(km) = ' );

gamma = sqrt(z*y); Zc = sqrt(z/y);

Z = Zc * sinh(gamma*l)

Y = 2/Zc * tanh(gamma*l/2)

A = cosh(gamma*l); B = Zc*sinh(gamma*l);

C = 1/Zc * sinh(gamma*l); D = A;

ABCD = [A B; C D]

Kết quả chạy chương trình:

Nhap vao tong tro phuc noi tiep tren moi km z = 0.04+j*0.39

Nhap vao tong dan phuc tren moi km y = 0+j*4.2*10^-6

Nhap vao chieu dai duong day l(km) = 300

Z = 11.417 + 114.18i

Y = 1.6355e-006 + 0.0012757i