GIÁO TRÌNH hệ THỐNG điện chapter 4

Khảo sát phân bố công suất đòi hỏi phải đầy đủ các dữ liệu như các thông số của đường dây, máy biến áp, nguồn, phụ tải… Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất là dựa vào định luậ

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

vị có tên hoặc trong hệ đơn vị tương đối

Khảo sát phân bố công suất đòi hỏi phải đầy đủ các dữ liệu như các thông số của đường dây, máy biến áp, nguồn, phụ tải…

Cơ sở lý thuyết của bài toán phân bố công suất là dựa vào định luật Kirchhoff 1

về dòng điện tại một nút và định luật Kirchhoff 2 viết cho một vòng Tuy nhiên nó khác với các dạng giải bài toán mạch khác là các phương trình Kirchhoff không còn tuyến tính nữa, tức là các phương trình phi tuyến Do đó để giải bài toán phân bố công suất ta phải dùng các phương pháp giải lặp kết hợp với sự trợ giúp của máy tính

Đối tượng của khảo sát phân bố công suất là xác định điện áp, góc pha điện áp tại các nút, dòng công suất trên các nhánh và tổn thất công suất trong mạng điện

4.2 Các phương pháp giải lặp cho phương trình phi tuyến

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

ở đây ε>0 được gọi là giá trị sai số cho phép

Ta thấy ngay x=1 là nghiệm của phương trình, tuy nhiên một cách tổng quát chúng

ta giả sử lấy giá trị ban đầu của biến x là 1,5

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

n ẩn Khi đó chúng ta cũng tiến hành tính lặp lần lược cho n phương trình với n giá trị ước lượng ban đầu Lưu ý rằng chúng ta nên dùng chung một giá trị của hệ số tăng tốc cho n phương trình Quá trình lặp sẽ kết thúc khi đồng thời tất cả n phương trình cùng thỏa điều kiện về sai số

4.2.2 Phương pháp Newton-Raphson

Đây là phương pháp được sử dụng phổ biến trong tính lặp để giải quyết các bài toán phi tuyến liên tục Đặc điểm của phương pháp này là số lần lặp ít nhờ giá trị ước lượng ban đầu được xác định theo khai triển Taylor Xét phương trình một biến

có dạng:

f(x)=a (4.06) nếu x(0) là giá trị ước lượng ban đầu và ∆x(0) là độ lệch của nghiệm thì ta có:

f(x(0)+∆x(0) )=a (4.07) khai triển vế trái của phương trình (4.7) theo công thức Taylor ta được:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

dx

f d x

2

2 )

0 ( ) 0 (

) (

! 2

dx df

dx df

a =

8

4 = 0.5

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

Suy ra: x(1) = x(0) +∆x(0) = 0+0.5 = 0.5

Tính tương tự:

Số lần lặp ∆a (k) j (k) ∆x (k) x (k) 2 0.288 1.92 0.15 0.95 3 0.055125 1.2075 0.045652 0.99565 4 0.0043857 1.0174 0.0043105 0.99996 5 3.7323e-005 1.0001 3.7318e-005 1

+ Nhận thấy số bước lặp trong phương pháp Newton –Raphson rất ít, tuy nhiên so với phương pháp Gauss-Seidel thì khối lượng tính toán trong mỗi bước lặp khá lớn Trong trường hợp có n phương trình phi tuyến với n biến thì việc giải lặp cũng tương tự Khi đó phương trình (4.8) trở thành: (f1)(0) + ( 0 ) 1 ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 1 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 1 x a x f x x f x x f n n = Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ "

(f2)(0) + ( 0 ) 2 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 2 x a x f x x f x x f n n = Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ " (4.13) ………

(fn)(0) + n n n n n n x a x f x x f x x f = Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ( 0 ) ) 0 ( ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 1 "

Hay viết dưới dạng ma trận ta có: ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − ) 0 ( ) 0 ( 2 2 ) 0 ( 1 1 ) (

) ( ) ( n n f a f a f a = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ) 0 ( ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( ) 0 ( 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 ) 0 ( 2 2 ) 0 ( 1 2 ) 0 ( 1 ) 0 ( 2 1 ) 0 ( 1 1

n n n n n n n x x x x f x f x f x f x f x f x f x f x f " " " " " (4.14) Viết gọn lại dưới dạng ký hiệu: ∆A(k) = J(k)∆X(k) Hay ∆X(k) = [J(k)]-1 ∆A(k) (4 15)

ở đây:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

Δ

Δ Δ

) (

) ( 2

) ( 1

k n

k k

x

x x

"

"

⎥

⎥

⎥

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎢

⎢

⎢

⎣

⎡

−

−

−

) (

) ( 2 2

) ( 1 1

) (

) ( ) ( k n n k k f a f a f a J(k) = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ) ( ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 1 2 ) ( 1 ) ( 2 1 ) ( 1 1

k

n n

k n

k n

k

n

k k

k

n

k k

x

f x

f x

f

x

f x

f x

f

x

f x

f x

f

"

"

"

(4.17)

J được gọi là ma trận Jacobian Lúc này công thức lặp Newton-Raphson được viết

dưới dạng:

X(k+1) = X(k) + ∆X(k) (4.18)

4.3 Các đại lượng mô tả hệ thống

4.3.1 Phân biệt các loại nút (thanh cái, bus) trong hệ thống điện

+ Nút cân bằng: là nút máy phát có khả năng đáp ứng nhanh chóng với sự thay đổi

của phụ tải Đối với nút cân bằng, cho trước giá trị điện áp U và góc pha điện áp δ0

(thường cho =0 chọn làm chuẩn) δ0

+ Nút máy phát: đối với các máy phát điện khác ngoài máy phát cân bằng, nút này

thường cho biết trước công suất thực P mà máy phát phát ra và điện áp U ở thanh cái đó Nút này còn gọi là nút P,U

+ Nút phụ tải: nút này cho biết trước công suất P và Q của phụ tải yêu cầu Nút này

cọn gọi lài nút P, Q

4.3.2 Ma trận tổng dẫn nút (Y bus ) và ma trận tổng trở nút (Z bus )

Cơ sở lý thuyết để thành lập ma trận Ybus hay Zbus là định luật Kirrhoft 1 về dòng điện Tổng quát đối với mạng điện có n nút, trong đó ta chọn một nút làm nút cân bằng hay còn gọi là nút trung tính thì định luật Kirrhoft 1 về dòng điện viết theo điện thế nút được biểu diễn bởi phương trình ma trận:

[ ] [ ][ ]I = Y bus U (4.19) Trong đó:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

[ ] là ma trận tổng dẫn thanh cái bậc [n x n] với n là số nút của hệ thống không

kể nút trung tính

bus

Y

[I]: là ma trận cột dòng điện nút tính theo chiều đi vào nút

[U]: là ma trận cột điện thế nút so với nút trung tính

Trên cơ sở đó nếu biết được dòng điện nút thì ta suy ra điện thế nút từ phương trình:

[ ]Y [ ] [ ][ ]I Z I

[ = −1 = (4.20)

Vì ma trận Ybuslà ma trận đối xứng nên Zbuscũng là ma trận đối xứng

Bây giờ ta đi xây dựng ma trận tổng dẫn Ybus thông qua ví dụ như sau:

Xét mạng điện như hình 4.1 ; điện kháng được biểu diễn trong hệ đơn vị tương đối,

bỏ qua điện trở, ta có :

ij ij ij ij

jx r z

3 2 23 1 2 12 2 20 2

3 1 13 2 1 12 1 10 1

0

0

U U y

U U y U U y U U y

U U y U U y U y I

U U y U U y U y I

−

=

−+

−+

−

=

−+

−+

=

)

−+

−+

=

(4.22)

Hay viết gọn lại

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

4 34 3 34

4 34 3 34 23 13 2 23 1 13

3 23 2 23 12 20 1 12 2

3 13 2 12 1 13 12 10 1

0

0

U y U y

U y U y y y U y U y

U y U y y y U y I

U y U y U y y y I

+

−

=

−+

++

−

−

=

−+

++

−

=

−

−+

34

23 32

23

13 31

13

12 21

12

34 44

34 23 13 33

23 21 20 22

13 12 10 11

y Y

Y

y Y

Y

y Y

Y

y Y

Y

y Y

y y y Y

y y y Y

y y y Y

=

++

=

++

=

Do đó ta có thể viết gọn lại:

4 44 3 43 2 42 1 41 4

4 34 3 33 2 32 1 31 3

4 24 3 23 2 22 1 21 2

4 14 3 13 2 12 1 11 1

U Y U Y U Y U Y I

U Y U Y U Y U Y I

U Y U Y U Y U Y I

U Y U Y U Y U Y I

++

+

=

++

+

=

++

+

=

++

+

=

(4.24)

Trong hệ thống trên thì Y14=Y41=0 và Y24=Y42=0

Hay viết dưới dạng ma trận:

[ ]I bus =[ ][ ]Y bus U bus (4.25) Trong đó:

[Ibus ] là ma trận dòng điện

[Ubus] là ma trận điện áp bus

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

[Ybus] là ma trận tổng dẫn thanh cái

Với Y n y j i (4.26)

j ij

120

0

5125225

5

05

7585

2

05

525

8

, j ,

j

, j , j j

j

j ,

j ,

j

j ,

j ,

4.4.1.1 Phương trình dòng công suất

Ta hãy xét một bus điển hình (bus i) trong hệ thống như hình 4.3 Đường dây truyền tải được thay thế bằng mô hình hình п trong đó trở kháng được biểu diễn trong hệ đơn vị tương đối

Hình 4.3: Mô hình khảo sát một nút bất kỳ trong hệ thống

Áp dụng định luật Kirchhoff 1 tại bus i

( i i i i i i i in)i i i i i in i in n n

i

U y U

y U y U y y

y y

U U y U

U y U U y U y I

−

−

−

−+

+++

=

−+

+

−+

−+

1 0

2 2

1 1

0

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

Hoặc: I U n y y U j i (4.29)

j

n j

j ij ij

i

= 0 = 1Công suất thực và công suât phản kháng tại bus i:

*

.I

U jQ

P i + i = i (4.30)

Hoặc: *

i

i i i

U

jQ P

= (4.31) Thay Ii vào biểu thức trên ta có:

i j U

y y

U U

jQ P

j n

j

n j ij ij

i i

4.4.1.2 Phương trình công suất trên đường dây và các tổn thất

Sau khi giải lặp cho biết kết quả điện điện áp và góc pha điện áp tại các nút, thì bước tiếp theo là tính toán dòng công suất đường dây và tổn thất công suất trên đường dây Ta hãy xem xét một hệ thống có hai bus i và j như hình vẽ 4.4:

i

Hình 4.4: Mô hình tính toán 2 nút

Ta có I ij = I l +I i0 = y ij(U i −U j)+ y i0U i (4.33) Tương tự: I ji = −I l +I j0 = y ij(U j −U i)+ y j0U j (4.34)

Công suất S ij từ bus i đến bus j và S ji từ bus j đến bus i là:

*

*

ji j ji

ij i ij

I U S

I U S

S = + (4.36)

4.4.2 Tính phân bố công suất với phương pháp Gauss-Seidel

Phương trình điện áp viết cho nút i dạng như sau:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

i j y

U y U

jQ P

U

ij

j ij i

sch i

sch i

áp tại nút này biết trước, do đó ta không cần viết phương trình cho nút này

Sau đây là các bước tính toán theo phép lặp Gauss-sidel:

1 Giả thiết các giá trị điện áp ban đầu (trị số và góc pha) ở mỗi thanh cái phụ tải và góc giả thiết góc pha điện áp cho mỗi thanh cái (ngoại trừ thanh cái cân bằng) Các trị số giả thiết này là U2(0); U3(0);…Un(0)

2 Tính ( 1 )

i

U theo các giả thiết ban đầu:

(4.38)

Khi tính xong điện áp của n thanh cái là xong một lần lặp

Lặp lại các quá trình từ bước 1 đến bước 2 cho đến khi sai số về điện áp giữa hai lần lặp nhỏ hơn một giá trị ε cho trước thì dừng

3 Quá trình trên chỉ thích hợp với thanh cái phụ tải ở đó P và Q là được biết và

U và góc δ đều được giả thiết và tính gần đúng gần đúng qua phép lặp Trong trường hợp thanh cái k là thanh cái máy phát hay thanh cái có tụ bù để điều chỉnh điện áp, ở đó Qk chưa biết, do đó phải tính gần đúng Qk:

Q

i j U

y y

U U P

n j

n j

k j ij ij

k i

k i

k i

n j

n j

k j ij ij

k i

k i

k i

* 1

(4.39)

với Yii là tổng các tổng dẫn của các nhánh (kể cả tổng dẫn so với đất) đấu trực tiếp vào nút I – mang giá trị dương

Yij là tổng dẫn giữa nút i và nút j, có giá trị âm

Qk sẽ được thay vào phương trình tính điện áp thanh cái máy phát trong lần lặp đó Trong thực tế Qk phát ra bị giới hạn bởi: Q kmin ≤Q k ≤Q kmax

Trong quá trình tính toán ở một bước lặp, nếu Qk ở ngoài giá trị giới hạn trên thì Qkđược lấy bằng phạm vi giới hạn của nó Cụ thể nếu Qk<Qmin thì lấy Qk=Qmin và khi

Qk>Qmax thì lấy Qk=Qmax Khi đó nút P, U được tính toán như nút phụ tải

Ví dụ 4.3:

(0)

*(0) (1)

ij j i

i

ij

y U U

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

Cho hệ thống 3 bus như hình vẽ 4.5

04 , 1

pu j

j S

sch

sch

2 100 200

5 , 2 4 100

250 400

0 97462 , 0 52

26

) 0 04 , 1 )(

32 16 ( ) 0 05 , 1 )(

20 10 ( 0

) 0 ( 3 23 1 12 )*

0

(

2

2 2

j j

j j

j

j

y y

U y U y U

jQ P

U

sch sch

− +

−

=

Bus 3 là bus có khả năng điều chỉnh điện áp, do đó trước tiên ta xác định công suất

Q như sau:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

2 23 1 13 23 13 ) 0 ( 3 )*

0 ( 3

26

) 042307 ,

0 97462 , 0 )(

32 16 ( ) 0 05 , 1 )(

30 10 ( 0

) 1 ( 2 23 1 13 )*

0

(

3

3 3

j j

j j

j

j

y y

U y U y U

jQ P

U

sch sch

− +

1 005170 ,

0 04 ,

) 1 (

e

Hoặc

005170 ,

0 039987 ,

1 ) 1 (

Tương tự cho lần lặp thứ 2 ta có:

043432,

0971057,

0

23 12

) 1 ( 3 23 1 12 )*

1 ( 2

2 2

) 2 (

y y

U y U y U

jQ P

U

sch sch

−

=+

++

−

=

( ) { [ ( ) ( ) 2 ] } 1 , 38796

2 23 1 13 23 13 ) 1 ( 3 )*

1 ( 3

2

3 = −ℑU U y +y −y U −y U =

Q

0073 , 0 03908 , 1 23

13

) 2 ( 2 23 1 13 )*

1 ( 3

3 3

) 2 (

y y

U y U y U

jQ P

U

sch sch

+

+ +

−

=

039974 ,

1 0073 , 0 04 ,

) 2 (

e

Hoặc

0073 , 0 039974 ,

1 ) 2 (

Quá trình cứ tiếp tục và lời giải trên hội tụ ở bước lặp thứ 7 với độ chính xác 5.10-5:

00903,003996,146082

,104569

,097061

,

0

00900,003996,145947

,104565

,097061

,

0

00893,003996,145621

,104555

,097062

,

0

00873,003996,144833

,104533

,097065

,

0

00833,003996,142904

,104479

,097073

,

0

) 7 ( 3 )

7 ( 3 )

7

(

2

) 6 ( 3 )

6 ( 3 )

6

(

2

) 5 ( 3 )

5 ( 3 )

5

(

2

) 4 ( 3 )

4 ( 3 )

4

(

2

) 3 ( 3 )

3 ( 3 )

3

(

2

j U

Q j

U

j U

Q j

U

j U

Q j

U

j U

Q j

U

j U

Q j

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

pu j

S

pu U

pu j

S

pu U

4085,11842,2

498,004,1

4617,12

6948,297168,0

1

0 3

3

0 2

,16788

,23805

,14803

,

229

548,018,0569

,2188,38118

,2206

,

39

79,1639,8947

,10197

,170734

,11836

,

179

23 32

23

13 31

13

12 21

12

j S

j S

j S

j S

j S

j S

j S

j S

j S

L L L

+

=+

=

4.4.3 Tính phân bố công suất bằng phương pháp Newton-Raphson

Phương pháp Newton-Raphson có ưu điểm hơn so với phương pháp

Gauss-Sidel Phương pháp Newton raphson được sử dụng phổ biến trong tính lặp để giải

quyết các bài toán phi tuyến liên tục nhờ có số lần lặp ít và giá trị ước lượng ban đầu được xác định theo khai triển Taylor

Phương trình dòng điện đi vào bus i viết dưới dạng ma trận tổng dẫn là

∑

=

j j ij

I

1 (4.40) Hay viết dưới dạng cực ta có:

j ij n

j

j ij

I =∑ ∠θ +δ

=1

(4.41) Công suất phức tại bus i:

i i i

P

1

δθ

δ (4.43) Tách riêng phần thực và phần ảo ta được:

j i

Q

1

sinθ δ δ ) (4.45) Phương trình (4.44) và (4.45) là các phương trình phi tuyến với nhiều biến

Như vậy chúng ta có hai phương trình cho mỗi bus tải cho bởi (4.44) và (4.45) và một phương trình cho bus có khả năng điều chỉnh điện áp cho bởi (4.44)

Khai triển (4.44) và (4.45) dưới dạng chuỗi Taylor và bỏ qua các thành phần bậc cao ta được:

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

Δ

U U

Q Q

U

P P Q

Δ

U J

J

J J Q

4 3

(n-Các phần tử trên đương chéo chính và ngoài đường chéo chính của J1 là:

Y U U P

Y U U P

j i ij ij j i j

i

j i ij ij j i

i i

≠+

δδθδ

Y U Y

U U

P

j i ij ij

i j i

j i ij i

ii ii i i

i

≠+

δδθθ

cos

coscos

Y U U Q

j i ij ij

j i j

i

j i ij ij

j i

i i

≠+

δδθδ

Q

Y U Y

U U

Q

j i ij ij i j

i

j i ij i

ii ii i i

i

≠+

δδθθ

sin

cossin

2

(4.51)

Các lượng (k) và là giá trị chênh lệch giữa hai lần tính

i P

i Q

k i

k i

sch i

k i

Q Q Q

P P P

−

=Δ

−

=Δ

(4.52)

Ước lượng mới cho bus điện áp

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

i

k i

−+

−

+

−

−+

−

+

−+

−

−

=

622632

1630

10

321652

262010

301020

1050

20

j j

j

j j

j

j j

,277709,358925

,162278

,

31

0344,277709,351071

,113777,850344

,236068

,

22

8925,162278,310344

,236068,229

902,185165

1

2

2

2 3 32 32

2 3 33 33

2 3 1 3 31 31

1

3

3

3 2 23 23

3 2 22 22

2 2 1 2 21 21

1

2

2

sin sin

sin

cos cos

cos

cos cos

cos

δδθθ

δδθ

δδθθ

δδθ

δδθθ

δδθ

+

− +

− +

+ +

−

=

+

− +

+ +

−

=

Y U U Y

U Y

U

U

Q

Y U U Y

U Y

U

U

P

Y U U Y

U Y

Chương 4: Bài toán phân bố trào lưu công suất

2

2

3 2 23 23

3 2

3

2

3 2 23 23

3 2 1 2 21 21

3

2

3

2 3 32 32

2 3 1 3 31 31

2 3

2

3

3 2 23 23

3 22 22

2 1

2 21 21

1

2

2

3 2 23 23

3 2

3

2

3 2 23 23

3 2 1 2 21 21

2 sin

cos

cos cos

cos

sin sin

sin

cos cos

2 cos

sin

sin sin

δδθθ

δδθ

δδθδ

δδθδ

δθδ

δδθ

δδθδ

δθδ

δδθδ

δδθθ

δδθ

δδθδ

δδθδ

δθδ

+

−

−

− +

+ +

U Y

U

V

Q

Y U

U

Q

Y U U Y

U

U

P

Y U

U

P

Y U Y

U Y

U

U

P

Y U

U

P

Y U U Y

pu j

j S

sch

sch

2 100

200

5 , 2 4 100

250 400

0 (

86 , 2 ) 14 1 ( 4

0 2 2

0

2

0 3 3

0

3

0 2 2

Q

P P

P

P P

0 3

0 2

72,4964

,1614,27

64,1604

,6628,33

86,2428

,3328

,54

Giải hệ phương trình trên ta thu được các điện áp bus mới trong lần lặp đầu tiên

007718,

0)007718,

0(0007718

,

0

045263,

0)045263,

0(0045263

,

0

1 2

0

2

1 3

0

3

1 2

0

2

=

−+

δδ

δδ

Góc pha điện áp biểu diễn dạng radial Lần lặp thứ 2 ta có: