Câu 6 (Đề thi HSG Lớp 12 – NH: 2016 – 2017)
Cho a b c, , là các số thực dương thỏa ab và ab bc ca c 2 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
P
Giải
2
1
ab bc ca c a c b c
Đặt x a c
y b c
1
xy
x y
(*) Khi đó
2
2
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho 2 số dương
16
xy và 2
9 xy ta có:
2 2
16
Dấu “=” xãy ra khi và chỉ khi
2
3
3
x
(do (*))
Vậy GTNN của P bằng 289 khi
3 3 3 3 0
3
c