Chuyen de 1.PP TIM NGUYEN HAM BANG BANG NGUYEN HAM

Chuyên đề 1: SỬ DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm các hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của hàm số hợp u u x ( )

,

kdx kx C k R  

1

1

1

x dx x C

















ln

dx

x C

x  

du

u C

2

dx

x C

x x

e dx e C

ln

x

x a

a

u

u a

a



cosxdxsinx C

sinxdx cosx C

2 tan

cos

dx

x C

x  

sin

dx

x C

x  

cos

du

u C

u  

sin

du

u C

u  



Ngoài ra còn một số công thức thường gặp là.

1

1

1

(ax

ax

k k

b

a







Ví dụ Tìm các nguyên hàm:

1

8 1 9

9

I   x dx  x  C

2

5

dx

x

 

I   x  x dx   x  x  x dx  x  x  x  C

4

ln

2

I   e dx   e d x  e  C

I   xdx   xd x  x C 

I   xdx   xd x  x C 

.

I   x e dx   e d x  e  C

•10,

 cos 

sin

x

•11

 sin 

cos

x

12

 cos2 

x

13•

 sin 2 

x

3

I   x xdx   xd x  x C 

15•

3

I   x xdx   xd x  x C 

5

I   x xdx   xd x  x C 

5

I   x xdx   xd x  x C 

18• I    1 3sin  2x  cos xdx    1 3sin  2x d   sin x 

 sin  3sin2 sin sin3

d x xdx x x C

19• I   cos3xdx   cos cos2x xdx    1 sin  2x  cos xdx

3

3

I   xdx   x xdx    x d x  x  x C 

21•

x

I   xdx    dx   dx   xdx  x  x C 

21•

x

I   xdx    dx   dx   xdx  x  x C 

22•

I   xdx    dx   dx   xdx   x C 

23•

I   xdx    dx   dx   xdx   x C 

24•

2



25•

2



TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Nguyên hàm của 2 1 3x  x3

là:

A) x x x2  3C

B) x21 3 x2C

C) 2x x x  3C

D)

3

1 5

x

x   C

Câu 2: Nguyên hàm của

2 2

3

x

x   là:

A)

4 2 3 3

C x

B)

3 1

C x

C)

4 2 3 3

C x



D)

3

1 3

x C x

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số f x  3 x

là:

A)  

3 2

3 4

x

B)  

3

3 4

x x

C)   43

3

x

x

D)

3

x

x

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số

  1

f x

x x



là:

A)

  2

x

B)

  2

x

C)  

2

x

D)  

2

x

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số f x  x x 2 x

x





là:

A)

x



2

x



C)

x



D) F x  1 2 x C

x



Câu 6: 2 3

dx

x





bằng: A)  2

1

2 3 x C

3



C)

1

ln 2 3

3  x C D)

1

ln 3 2

Câu 7:

3

5

x dx x





bằng:

A)

5 2 5ln

5

x  x C

B)

5 2 5ln

5

C)

5 2 5ln

5

D)

5 2 5ln

5

x  x C

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f x  e 1 3x

 là:

A) F x  1 33x C

e

B)  

1 3

3

x

e

F x   C

C) F x  33e x C

e

3 x

e

e

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số f x  2 51 x

e 



là:

A) F x  2 55 x C

e 

B) F x  2 55 x C

e 

C)  

2 5

5

x

e



D)  

5 2

5

x

e

e

Câu 10:  3x 4xdx bằng:

A)

ln 3 ln 4

x x

C

B)

ln 4 ln 3

x x

C

C)

ln 3 ln 4

x x

C

D)

ln 3 ln 4

C

Câu 11:  3.2x x dx bằng:

A)

3

ln 2 3

x

B)

3

3

ln 2 3

x

C)

3

3.ln 2 3

x

D)

3

2 3

ln 2

x

Câu 12: Nguyên hàm của hàm số f x   2 33x 2x

là:

A)  

3ln 2 2ln 3

B)   72

ln 72

F x  C

C)  

3 2

2 3

ln 6

x x

D)   ln 72

72

F x  C

Câu 13: Nguyên hàm của hàm số f x  31 2 x.23x



là:

A)

 

8

9

8 ln

9

x

 

 

 

B)

 

9 8 3 8 ln 9

x

 

 

 

C)

 

8 9 3 8 ln 9

x

 

 

 

D)

 

8 9 3 9 ln 8

x

 

 

 

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số  

1

3 4

x x

f x



 là:

A)

 

4 3 3

3 ln

4

x

B)

 

3 4 3 ln 4

x

 

 

 

C)  

2

x

D)

 

3 4 3 3 ln 4

x

 

 

 

Câu 15: Nguyên hàm của hàm số f x  e3x.3x

là:

A)

   

 

3

3

3

ln 3

x

e

e

B)

 

 

3

3

3

ln 3

x

e

e

C)

 3

3

ln 3

x

e

e

D)   3 3

ln 3

x

e