PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 HUYỆN U MINH HUYỆN U MINH NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn thi: Giải toán trên máy tính Casio Ngày thi: 06 / 11 / 2011
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm bài thi (Họ tên, chữ ký)Giám khảo 1 (Họ tên, chữ ký)Giám khảo 2
Số phách (Do chủ tịch HĐ chấm thi ghi)
Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình chính xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ)
2 1 ( 3 ) 3 2 5 5 2 3
3 5 2 x 5 1 14 2 3 x 7 1
Bài 2: (2đ)
Tính giá trị biểu thức
M
Khi x = -5; y = 16 thì
Khi x = 1,245; y = 3,456 thì
Bài 3 : (2đ)
Tìm số có 4 chữ số abcd biết rằng số 2155abcd9là một số chính phương.
Bµi 4: (2đ)
Tìm thương và số dư khi chia đa thức A(x) = 5 4 2
6x + 8x − 9x + 22x− 41 cho 6x+ 5
Bài 5:
a) Tìm số thương và số dư trong phép chia: ( 1đ)
200620072008200920102011 : 12345678
b) Tìm dư trong phép chia 715 : 2011 (1đ)
x =
M =
M =
Thương =
dư =
Trang 2Bài 6: (2đ)
a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 292009 KQ:
b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 20112011 + 20112012 KQ:
Bài 7: (2đ)
Tính và viết kết quả chính xác: M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103
KQ: M =
Bài 8 (2đ)
Cho đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Tính Q(x) tại các giá trị của x = 1,15 ; 1,25
Biết rằng khi x nhận các giá trị lần lượt 1, 2, 3, 4, 5 thì Q(x) cĩ các giá trị tương ứng là : -3, 3, 13, 27, 45
Bài 9: (2đ)
Cho tam giác ABC cĩ các cạnh AB = 6,3031; AC = 5,9625; BC = 8,35 Tính đường cao AH
Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
(làm trịn đến chữ số thập phân thứ 4)
Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức sau : (2đ)
a) Cho tgα = 3,12 ( 00 < α < 900) Tính chính xác đến 4 chữ số thập phân:
3 3
3cos 2sin 8
7 4cos 2sin
=
b) Cho biết tgα = tg350.tg360.tg370….tg520.tg530 (00 < α < 900) Tính:
2 3 3 3 2 3
(1 cos ) (1 sin ) (sin cos )(1 sin cos )
=
HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN
Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình chính xác đến chữ số thập phân thứ 4: (2đ)
2 1 ( 3 ) 3 2 5 5 2 3
3 5 2 x 5 1 14 2 3 x 7 1
Bài 2:
M = - 373,0715215
N =
Bài 3: Tìm số có 4 chữ số abcd biết rằng số 2155abcd9là một số chính phương.
Bµi 4: (2đ)
Tìm thương và số dư khi chia đa thức A(x) = 5 4 2
6x + 8x − 9x + 22x− 41 cho 6x+ 5
ấn -5
6 Shift Sto A;
ấn 6 x Alpha A + 8 = (ghi ra giấy 3 )
x Alpha A + 0 = (ghi ra giấy -5
2 )
x Alpha A – 9 = (ghi ra giấy -83
12 )
x Alpha A + 22 = (ghi ra giấy 199
72 )
x Alpha A - 4 1 = (ghi ra giấy 27707
432
Bài 5: a, Số dư của phép chia 200120020032004 : 123456 là 11460
b, Số dư của phép chia 715 : 2010 là 173
Bài 6:
a) Tìm chữ số hàng đơn vị của số: 292009 KQ: 9
b) Tìm chữ số hàng trăm của số 20102010 KQ: 0
Bài 7: Tính và viết kết quả chính xác:M = 20053 + 20063 + 20073 + 20083 + 20093 + 20103
KQ: M = 48542132925
KQ: x ≈ 43,1445
KQ: 9048
Thương =
dư = 27707
432
−
Trang 4Bài 8 Ta có:
Q(1) = -3 = 2.12- 5
Q(2) = 3 = 2.22- 5
Q(3) = 13 = 2.32- 5
Q(4) = 27 = 2.42- 5
Q(5) = 45 = 2.52- 5
Đặt Q’(x) = Q(x) - ( 2.x2- 5)
Ta có: Q’(1) = Q’(2) = Q’(3) = Q’(4) = Q’(5) = 0
Suy ra 1, 2, 3, 4, 5 là nghiệm của Q’(x) vì hệ số của x5 là 1 nên Q(x) được xác định như sau
Q’(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) = Q(x) - ( 2.x2- 5)
Hay Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) + ( 2.x2- 5)
Vậy Q(1.15) = (1.15 – 1)(1.15 – 2)(1.15 – 3)(1.15 – 4)(1.15 – 5) + ( 2*1.152- 5) = 0.233138437
Q(1.25) = (1.25 – 1)(1.25 – 2)(1.25 – 3)(1.25 – 4)(1.25 – 5) + ( 2*1.252- 5) = 1.58789063
Bài 9: A
* Ta có: AH2= AB2- BH2
AH2= AC2- CH2
AB2- BH2 = AC2- CH2 B H C
AB2- BH2 = AC2- (BC – BH)2
BH =
BC
AC BC
AB
2
2 2
2 + − = 4,42323 cm
⇒ CH = BC – BH = 3.9267 cm
AH = AB 2 −BH2 = 4,490445041
* Ta có: r =
BC AC AB
S ABC
+
2
=
BC AC AB
BC AH
+ +
.
=1.81854064 cm
Bài 10:
a, M = 0.057352712
b, K = 2.483639682