ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 9 HUYỆN ĐIỆN BIÊN ĐÔNG

- Thí sinh ghi loại máy tính cầm tay sử dụng khi làm bài vào ô này: Đề bài và lời giải của thí sinh Câu 1... Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả... Phần ghi tóm tắt cách giải Ph

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS CƠ SỞ

NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 12/11/2011

Điểm của bài thi Các giám khảo

(Họ tên và chữ ký)

Số phách (Do CTHĐCT ghi) Bằng số Bằng chữ

Giám khảo 1:

Giám khảo 2:

Thí sinh lưu ý:

- Trong mỗi bài nếu không có yêu cầu khác thì phần kết quả ( kể cả kết quả

trung gian) là số gần đúng, không làm tròn và lấy 5 chữ số thập phân sau dấu phẩm

Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này

- Phần ghi tóm tắt cách giải: ghi các biến đổi, tính toán trung gian, công thức

tính (nếu có)

- Thí sinh ghi loại máy tính cầm tay sử dụng khi làm bài vào ô này:

Đề bài và lời giải của thí sinh

Câu 1 (5 Điểm)

a) Tìm giá trị của m để sao cho đa thức P(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 + m chia hết

cho (x – 2)

b) Tìm thương và dư trong phép chia đa thức: x7 − 2x5 − 3x4 + −x 1 cho x+ 5

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 2 (5 Điểm) Tính giá trị biểu thức

a) A = 3 + 3+ 3+ 3+ 3

b)

2 0 ' 2 0 '

3 3 0 ' 2 0 '

3,06 cotg 15 45.cos 35 20

tg

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 3 (5 Điểm)

a) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 2222266666

b) Đổi số a = 3,15(321) ra phân số

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 4 (5 Điểm)

Một người gửi tiền vào ngân hàng số tiền gốc ban đầu là 200.000.000 đồng (hai trăm triệu đồng) theo kì hạn 3 tháng (Cứ sau 3 tháng số tiền lãi của 3 tháng được cộng vào số tiền gốc) với mức lãi suất là 0,67% một tháng Hỏi sau 2 năm gửi tiền thì người đó có được số tiền là bao nhiêu bao gồm cả gốc lẫn lãi (làm tròn đến đơn vị đồng)

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 5 (5 Điểm)

a) Tìm số dư của phép chia 126 cho 19

b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 6 (5 Điểm) Tìm nghiệm của phương trình viết dưới dạng phân số.

4

x

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 7 (5 Điểm)

a) Tìm số dư trong phép chia sau đây: 103103103:2006

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 8 (5 Điểm)

Có một khúc sông thẳng Một bên bờ (d) của khúc sông đó có một gia đình nông dân ở vị trí N và trang trại của họ ở vị trí T (như hình vẽ) Gia đình người nông dân cách bờ sông 1 km, trang trại cách bờ sông 1,5 km và cách nhà người nông dân

3 km Hãy xác định quãng đường đi ngắn nhất có thể để người nông dân đi từ nhà (coi như từ điểm N) ra sông lấy nước và đến trang trại của mình (coi như điểm T) tưới cho cây trong trang trại

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

N

Sông

Câu 9 (5 Điểm)

Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân)

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

Câu 10 (5 Điểm) Cho tam giác ABC có các cạnh AB = 21 cm, AC = 28 cm, BC =

35 cm

a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông Tính diện tích ∆ABC

b) Tính các góc B và C

Phần ghi tóm tắt cách giải Phần ghi kết quả

HƯỚNG DẪN CHẤM

1 a) Gọi P1(x) = 3x3 – 4x2 + 5x + 1 , ta có:

P(x) = P1(x) + m

Vậy P(x) hay P1(x) + m chia hết cho (x – 2) khi m = - P1(2)

Tính P1(2) :

Ấn 3 * 23 – 4 * 22 + 5 * 2 + 1 =

P1(2) = 19 Vậy m = - 19

b) có α = -5

a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = 0; a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1

b0 = a0 = 1

Dùng máy tính tìm các hệ số dư theo quy trình của sơ đồ Hooc-ne:

Ta được:

− − + − =

Vậy thương là: (x6 − 5x5 + 23x4 − 118x3 + 590x2 − 2950x+ 14751)

Số dư là - 73756

1 1

1 1

1

2 a) Dùng máy tính bấm lần lượt từ trong ra ta được kết quả:A =

5,296722593

b) B = 7421892,531

2,5

2,5

3 a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666

Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 +

BC

Tính trên máy:

A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC =

3703629630

Tính trên giấy:

4938172840000000000

+ 123454321000000

148145185200000

3703629630

= 4938444443209829630

Vậy M= 4938444443209829630

b) Đặt 3,15(321) = a

Hay 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế, ta có 999000a = 315006

1 1

1

1

Vậy 315006 52501

4 - Lãi suất theo định kỳ 3 tháng là : 3 x 0,67% = 2,01%

- 2 năm bằng 2 x 12=8

3 kỳ hạn

Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn 3 tháng và lãi

suất 0,67% tháng, sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là :

8 a

2,01

100

1 1 1 2

5 a)

( )

2

3

Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1

b)

( )

2

1000

2 2000 1000

2

1000

2000

≡

≡

≡

≡

Vậy 17 2000 17 2 ≡ 1.9(mod10) Chữ số tận cùng của 172002 là 9

1 1

1 1

1 6

Đặt

1 3 2

5 4

7 6 8

+

+ +

= A ; B =

1 2 3

3 5

4 7 9

+ + +

; C =

1 4

1 1 1 1 2

+ + +

Thay vào ta được: A = B + Cx

C

−

16714

x=

1

1 1 2

7 a) Bấm 103103103:2006=51397,35942

Lấy 103103103-2006x51397

ĐS: 721

1 1

2419580247:7 = 345654321

26615382717

UCLN = 345654321 ; BCNN = 26615382717

1 1 8

Lấy T’ đối xứng với T qua bờ sông d Kí hiệu các điểm như hình vẽ

Ta có: Quãng đường đi là TA+AN = AT’+AN ≥ NT’ Vì NT’ không

đổi nên AT+AN ngắn nhất bằng NT’ khi A, T’, N thẳng hàng

Kẻ NK ⊥ TT’, K∈TT’ Ta có: NT’2 = KT’2+KN2 = KT’2+TN2 - KT2

Thay số KT = 0,5; TN = 3; KT’ = 2,5 và tính trên máy ta được:

Quãng đường đi ngắn nhất là: ≈ 3,87298 km

1 1

1

1 1 9

h h1

h2

L A

M

+ ∆AML ~ ∆ABC => s1 h1

h

+ ∆LKC ~ ∆ABC => s2 h2

h

+Suy ra:

1,5 1,5

1

T K H

T’

’

A

N

d Sông

10 a)

AB2 + AC2 = 212 + 282, BC2 = 352

Ấn 21 x2 + 28 x2 = KQ: 1225

Ấn 35 x2 = KQ: 1225

Vậy AB2 + AC2 = BC2 nên ∆ABC vuông

Diện tích ∆ABC = . 21.28

AB AC

Ấn 21 × 28 ÷ 2 = KQ: 294 cm2

35 5

o

AB

BC

Ấn SH TIF sin−1 4 ab c/ 5 SH TIF ¬o,,, KQ: ˆ 53 7'48''B≈ o

Ấn (tiếp) × ( )− 1 + 90 ,,,o = KQ: ˆ 36 52'12''C ≈ o

1

1 1

1 0,5 0,5