P4C23 tích phân www toantuyensinh com

Trắc Nghiệm Về Tích Phân Cơ Bản Câu 1: Cho ƒx là hàm số liên tục trên [a,b]... Hướng dẫn giải trắc nghiệm về tích phân cơ bản Câu 1: Dựa vào định nghĩa tích phân thì câu C sai... Tính c

Câu 3: Một nguyên hàm của f(x) =cos* x—sin‘ x là:

A cos2x B L an 2x C 2sin 2x D cos’ x

Câu 4: Một nguyên hàm của ƒ(x) =/gÌ x là:

Câu 5: Một nguyên hàm của f(x) = (x? + 2x)e‘ la:

A (2x + 2)e* B x’e" C (x? + x)e" D (x°-2x)e'

Câu 6: Một nguyên hàm của f(x) = là:

xInjx|

A In|x| - B InlIn|x| C= In|x| D —— InlIn x| x"

174

`

Cau 7: Cho f(x) =1+ , vol fete Ham so nao duoi day la mot

l nguyễn ham cudt(x)

Câu 9; Một nguyên hàm của /(x) =x é` là:

A.(x`-3x)+6x~ 6)e` B.(x ` -6v+6)e`,

Câu 13: Cho /(x)=2x+sinx+2cosx Modt nguyên hàm F(x) cua

iC 4x+2e0s( 2x62) +7 D $⁄<2co[2x+ 5T,

Câu 15: Cho ƒ(x) = xe" Một nguyên ham F(x) cua f(x) thoa #(0)=1 là:

]

Câu 18: Cho f và g là hàm số liên tục có F và G lần lượt là nguyên lhàm của

f và g Xét các mệnh đề:

I.F+ G là một nguyên hàm của + g

II kF là một nguyên hàm của kƒ(k e R)

II F.G là một nguyên hàm cua f.g

Mệnh đẻ nào là đúng?

A Chí I B Chỉ II C I và II D 1,1, HL 176

Câu 19 Cho /(x)= xsinx Nguyên hàm của /(x) là:

Câu 9: Kiểm tra F'(x) = f(x) Chọn câu C

f(x) =4—4eos{ 2442) Fix) = 4x ~2sin{ 2x +E)ec

£(0)=8e> ~2sinz +C =8 © C=9 Chọn câu B

Câu 15; F(x) =-(x+ Ne" +C

F(0)=-l+c=1<C =2 Choncau B

‘ 2 Cau 16: f(x) =1-———> > F(x)=x+ 2 +C

()=0 ©C'=-2 Chọn câu A

178

Căn”: F1 ws [ta thicosa+(b-ajsine fe!

Câu 18: Việnh để THỊ sai, Chọn cầu C

Câu 19: [Dùng nguyên hàm từng phan: Dat u = x, dv = sinxdx

Ihi / (xy) = -xcosx 4 sinx +C Chon cau D

sin’ v+cos’ x C0SX sin’ x

I(s) =tgv ~cot gv +(C Chon cau B

§2 Van dé 2: TICH PHAN CO BAN

A Trắc Nghiệm Về Tích Phân Cơ Bản

Câu 1: Cho ƒ(x) là hàm số liên tục trên [a,b] Đẳng thức nào dưới đây là sai:

Cau 3: Cho F(x) = Je +0)dt Gid tri nho nhat cua F(x) trên [ —'1,1] a:

1L Hàm số đạt cực tiêu tại điêm có x = 43

III Hàm số đạt cực đại tại diém có x = iG

A cos x B sinx C |cos x| D |sin x]

Câu 6: Cho ƒ(x) liên tục trên [a.b] Hãy chọn mệnh đề sai đưới đây :

B Đạo hàm của F(x) = (as l0J)#~— traÐ, pitt l+x

C Hàm số /(x) liên tục trên [ - a,a] thì: [ƒ(x)đ =2[ƒ(x)4

4.-eie> 10 4 Sete 6 2 @ xi<c 4 2 D.0<I<

Cau 15: Gia tri tích phân fe- xidx là:

A 2¥2-2 B 2V2 +2 C 42-1) D 442+1)

n⁄4

Câu 25: Giá trị tích phân Í ä l+sin2x TT ng

B Hướng dẫn giải trắc nghiệm về tích phân cơ bản

Câu 1: Dựa vào định nghĩa tích phân thì câu C sai

Câu 2: Áp dụng tính chất F (x) = [Z0 la 1 nguyén ham cua f(x) do dé:

F'(x) = f(x) =v14+x? Chon cau B

Câu 3: F'(x) =x? +x, F(x) =00 x=0vx=-1

188

t x! i s h(x) = -—+

Xét dấu F'(x) taco x = V3 la hoanh dé cuc tiéu: H dang Chon cau C

Cau §: Dat f(r) = |cos¢ thi F(x) la | nguyén ham cua f(x)-do do:

F'(x) = f(x) = lcosx Chon cau C,

“âu 6; Theo tính chat của tích phân thì câu sai là D

"âu 7: 4+2B= Jere +2f(x)\dx = -5 > frends = —1 Chọn câu C

Vậy: Í7Zuodu = -4 Chọn câu B

Câu 9: xe|0,1]= xÌ >x` =(A) đúng

“| a dung

f1tr Lee

Tính chất của tích phân => D dung

Câu C sai ( chỉ đúng đối với hàm số chẵn)

v khi x e€ (0.1) Câu l6: v‹ [0.5|mini Ý ,#J

ĩ “A cos2x Í ——d= Í H:4 cos’ x-sin’ x ——dy= J ñ m4 cosx —sinx : — dx = Injsinx + cosa nad =—ln2

* Dinh lý: Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b]

Nếu: _ + Hàm số x = ụ (Ð có đạo hàm liên tục trên [a, b]

+ Hàm số f( (t) xác định trên [a, b]

+h(œ)=a; H(B)=B Thì: [7@)& = @0}¿0)ät

VỊ Trắc nghiệm về các phương pháp tính tích phân

Câu 1: Cho f(x) la ham số le liên tục trên [ - a.a] Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

Co [rods =2 [ford D [finde =-2 food

Câu 2; Cho hàm số f có nguyên hàm trên R Xét các mệnh đề:

A Chi I B Chi ll C Chi Il D.I.1H và HH

Câu 3: Cho f có nguyên hàm trên R Mệnh đẻ nào dưới đây là đúng

xi2 2 a5 m 12 3

Chu 6: Cho I= | coat ae er oe 3

Câu 12: Giá trị của tích phan [ sin xà:

sinx + cosx rvs SiN X + COS X

Mệnh đề nào dưới đây là đúng :

A f=J=

Cau 24: Cho M = [ “——<ar va N= "<a

Câu 2: Đặt ¡— = x Chimg minh duoc | dung

Dat ¢ = z — x Chứng minh được II đúng

Đặt ¿ = x` Chứng mình được III đúng Chọn câu D _

Câu 3: Đặt /=1—xe>x=l-/= [fends = [ra ~x)dv Chọn câu A

Câu4: /(x) là bam sé le => [f(r = [ƒ(x)4w+ [fend =0

235

1= —x° cos} +2 xcosdy Dat u=x— du = dv

dy = sin xdx = 2] = e” sinx + e"cosx|, —7

l= ~3ee" +1) Chon cau A

Cấu 25: !.= ~eosx[ ”” =coswz —cos(„+])# = 2(—1)" Chọn câu A

§4 Vấn đề 4 Ứng dụng của tích phân để tính diện tích

được tính tởi công thức :

239

Phương trình đường tròn: (v- 2) + ©Ằ

Do đó thê tích tạo thành khi cho đường tròn quay quanh Oy là:

V= 2a f(x) =x,’ )dy= I6z {JI ~» dyụ=4z`,

Bai 7: Cho ham so pe y= : , (/1).xét A(2.4) va (d) la tiép tuyén tai A voi (H) Gọi (D) là miền xác định bơi (H), (d), tiệm cận ngang và đường thăng x = 4 Tính thê tích khi (DĐ) quay quanh Ox

Hướng dẫn giải

a ae

fx)= —S>=> f'(2)=-2

(x-1}

Tiếp tuyến tại A: y =- 2x + 8 (d)

Gọi Vị là thể tích tạo thành khi hình: ABPM quay quanh Ox

Gọi V› là thể tích tạo thành khi tam giác ABN

III Trắc nghiệm về ứng dụng của tích phân

Câu 3: Diện tích hình phăng giới hạn bởi: y = x? va y =|h| là:

Câu 15: Cho hình phăng tạo bởi: y” =x va x? = „quay quanh Ox Thể tích vật thé tao thành là:

IV Hướng dẫn giải trắc nghiệm về diện tích - thể tích

Câu 1: Phương trình hoành độ giao điểm: x` - x =0 © x =0,x = ‡l

"1 | a

Câu §: Giao diễm: + > 4 vao do thi ta có:

lpedue [e=t pe?

Pies Í l+ = A3 af" Jas =~ dvdt Chon cau D 32

Cau8: S = Ít +sin” x~ x)d = ì Chọn câu C

a 1{ 4 Y LÝ 32V

Cau 12: V =z || —— | dx =16z| -—— | =——z Chọn câu A

Cau 13: x2 +(y-2)? =lo y=24vi-x

van f(2+Jime) -(2-Vice) Jara ine

i Berg : cos vdy

Cau 4: Cho /(a) = fx —x `) (a>0)

Gia tri lon nhat cua /(¿) là:

Câu 14: Cho /0)=eosx= sim Mộ nguyên hàm F(x) của ƒ(x) thoả 15)" là

Câu 19: Giá trị của [(|x + 1|— |x ~ 1] te la:

Câu21: Việt nguyên hàm của f(x) = xsinx là:

A xsinx-cosx BB =xcosxtsinx C, xcosx+sinx B xcosx—sinx Câu22: ho /„ = fin” xẻv Mệnh đẻ nào dưới đây là đúng:

1

C nl NẶ é D nh, =1, =

257

A 2 4 Bho 4 thun 4 2 Fone, 4 2

Câu 25: Diện tích hình phăng giới hạn bởi đồ thi y = Vx , tiép tuyéa với

A Chil B Chi ll C Chi III Đ.1, H,H1

Câu 344: Diện tích hình phăng giới hạn bởi đường cong có phương trình:

Cau 35: Cho hinh phang xac dinh boi cac duong: y = Vx-e* ; y = 0,x= 1

va X = 2 quay quanh Ox Thé tich vat thé tao thành là:

Câu 36: Cho hình phăng (H) giới hạn bởi các đường: y =(x—2)°y= 4 Khi

cho hình phăng (H) quay quanh Oy thì thẻ tích tạo thành ià:

Cau 42: Cho / = fe'cos tít và # = fe sin’ xdv

Hãy chọn mệnh đẻ đúng

À Jxửưz U BR lv Zs# € oes se"=] DD Ts se"

Câu 43: Giá trị cua: Je os’ xd la:

x=0x

2 tích tạo thành là:

Câu 47: Giá trị của Í—“““`—- äv là: 5 Sinx+cosx+2

A 2(1n3 — 1) B 2(In2+1) C.2(In3+l) D 2In2

A Chi co I B Chỉ có II Œ.I và I D Chi :6 TL

Câu 54: Mệnh đẻ nào dưới day là đúng:

Câu S8: Cho hình phăng xác định bởi: [ 2 ¡08 quanh Oy Thê

Polis tích tạo thành là:

264

Chọn | A A/C iC {1B A |C B A B