P3C21 tích phân www toantuyensinh com

Moi ham số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó... Trong các mệnh để sau, mệnh để nào đúng?. Hai cách đặt trên đều được.. Hai cách đặt trên không tính được I... Các kết qu

C.F = S-Xaext-x+ 4 3 2 — D.A,B,C 12 đều đai

Tim a, b, c để F(x) = (ax” + bx + c).e* 1A mét nguyén hàm của

f(x) = (-2x? + 7x - 4).e™

C.a=2; b=-3; c=-1 D A, B, C déu sai

In[(x + a)***.0c + b)**® |

Ho nguyén ham cia f(x) = (x + a(x + b) la:

A In(x + a).In(x + b) + C B In(x + a) + In(x +b) + C

]

C In(x + a) ~ In(x + b) + C In(x + b) eG,

Một nguyên hàm của Ñx) = ve" +e * - 2 trên (—œ; 0) là :

A F(x) = sinx — cosx + C B F(x) = sinx + cosx + C

C F(x) = -sinx + cosx + C D F(x) = -sinx — cosx + C

Ho nguyén ham cia f(x) > SEX + SBXCOS® J

2+ sinx

A F(x) = -sinx - In|2 + sinx| + C

B ©)= sinx + In|sinx| + C

C F(x) = sinx + In|2 + sinx| + C D A, B, C đều sai

Họ nguyên ham của fx) = cosˆ x.cos2x là :

A F(x) = i + - inex + 3 sinax + 3 sin2x +

C F(x) = tanx - x D A, B, C déu sai

Họ nguyên hàm của f{x) = Inx là :

A FŒ) = xÌnx + 1 + C B F(x) = x(Ìnx + 1) + C

C F(x) = -xInx + x + C D F(x) = xinx- x +C

Họ nguyên hàm của f(x) = xsinx là :

A F(x) = xcosx + sinx + C B F(x) = -xcosx + sinx + C

C F(x) = xcosx — sinx + C D F(x) = -xcosx — sinx + C

Họ nguyên hàm của f(x) = = la:

Họ nguyên hàm của Ñx) = e ? cos3x là :

A F(x) = 18e ?*(3sin3x + 2cos3x) + C

B Fix) = so Bsin3x ~ 9eos8x) + C

C F(x) = -e* @singx + 9cos3x) + C

D A,B, C đều sai

Mệnh để nào sau đây là sai ?

A (Ƒ»Ÿ = f(x)

B F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a; b] <> F(x) = flx) Vx € [a; b]

C Néu F(x) la một nguyên hàm của f(x), C là hằng số thì

[reoax = FŒœ)+C

D Moi ham số liên tục trên [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó

193

C sói + 2x? +2 - ae + D.A,B,C đều sai

24 Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e“* là:

A F(x) = (2V2 - 2)e* + B F(x) = 2(¥x - t)e* +

C F(x) = (2vx +1)e* +¢ D Fix) = (2vx + 1Je* +c

25 Họ nguyên ham của hàm số fx) = tanŠx là :

A F(x) = tan ”x + C B F(x) = tan‘x — tan*x + tamx— x+C

27 Xét đẳng thức F {(x) = fx) Vx e€ (a; b) (f(x), F(x) xác định trêa (a;b))

Mệnh để nào sau đây sai ?

A F(x) la một nguyên hàm của f(x)

194

E Nguyên hàm tổng quat cua fix) fa Fix) + C iC la hang sé)

C Nếu G(x) là một nguyên hàm cua fix) thi Fix) - Gix) = C

C Fix) = 4" + jenn ** +C D Một kết qua khác

Hàm số F(x) = In|x + ¥x? +1] la một nguyên hàm của :

A F(x) = cotx + tanx + C B F(x) = tanx + cotx + C

C F(x) = -cotx + tanx + C D F(x) = -tanx — cotx + C

He nguyén ham cia f(x) = 4*.3* 1a:

C Hai kết quả A, B đều đúng D A, B đều sai

Tríng các mệnh để sau đây, mệnh để nào đúng ?

\

A |sinx.sin3xdx = i{sinzx - ssin4x |+ C

2

195

C [_Š1! av- sina? +2x +3)+C x°+2x+3 D A, B, C déu ding

Họ nguyên hàm của hàm s6 f{x) = Viên là :

39 H› nguyên hàm của fÑx) = tanx là -

A #(x) = In(x + a).Ìn(x + b) + C B, F(x) = In(x + a) + ln(x + b) + C

C.F) = n(x + a)- Ine +b)+ CD F(x = RAD

Ho uguyén ham cia f(x) = tan?x la:

A (x) = 2tanx.cotx + C B F(x) = 2tanx(1 + tan’x) +C

C Fix) = stan’ x +C D F(x) = tanx — x + C

Ham s6 F(x) = -mtx +C là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau ?

C.a=2; b=-3; c=-1 D A, B, C déu sai

Họ nguyên ham cia f(x) = 2tan?x la :

A F(x) = -tanx — x + C B F(x) = tanx + 1+ C

C F(x) = 2tanx — 2x + C D A, B, C déu sai

Trong các mệnh để sau, mệnh để nào đúng ?

A f aie = noe +4)+C B |cotxdx = -— A +Œ

on PP sinxdx = _ +C D.A,B,C đều đúng.

52 Họ nguyên ham cia fix) = 27.3".7" 1a :

53 Ho nguyén ham cia f(x) = x.sinx + 1 là :

A F(x) = xcosx + cux+x+C B F(x) = -xcosx + sinx + x + C

C F(x) = xcosx - sinx +x +C D F(x) = -xcosx — sinx + x + Ö B4 Họ nguyên hàun của Ẩ(x) = Inx với x > 0 là :

A F(x) = xInx +14+C B Fix) = x(Inx -1)4+C

C F(x) = -xInx +x +C D F(x) = xInx - x + C

55 Ho nguyén ham cia f(x) = cos2x.cos2x là :

A F(x) = ly + -Ì sin6x + 3 sinax + 3 sin 2x +C

B F(x) = 1 - 1 sinex - 3 sinax - 3 sin 2x +C

C F(x) = -3x + A sinéx + 3 sinax + ssindx +C

D Các kết quả A, B, C đều sai

56 Họ nguyên hàm của f(x) = ng la:

C F(x) = ~ ye Gsin3x + 2c0s3x) +C D A, B, C déu sai

53 Ménh dé nao sau day 1a sai ?

A ( ffcoax) = f(x)

B F(x) là một nguyén ham cia f(x) trén [a; b] @ F'(x) = flx) Vx e [a; b]

199

A 2+ cot*x B 1 - cot?x C cot? D 1 - cos22x,

Ho nguyén ham cia f(x) = sinx.cos3x 1a :

A Kix) = Feos2x - aáx +C B F(x) = 2cos4x — cos2x + C

nguyên hàm của hàm s6 f(x) = - la:

C Fx) = cos2x — 2cos4x + C D Fox) = Zeosdx - Zeos2x +C

Hàm #6 F(x) = qintx+¢ là nguyên hàm của hàm số nào trong cic

hàm số sau :

A fix) = Zin'x B fx) = BS

© x)= D x) =

Họ nguyên hàm cia f(x) = cos3x.cosx la :

A Fx) = sin2x Đà sin4x +C B Flx) = sin4x sin2x +Ơ

Ho nguyén ham cia f(x) = sin2x.cos5x 1a :

cos7x 'sin3x +c B F(x) = cos3x 3 cos7Tx

Ho nguyên hàm của hàm số f{x) = sin*x.cos*x là :

A F(x) = Zoos" x + cos" x +C B F(x) = 7cos*x + 5cos’x + C

C F(x) = Bx + sin2x — Cain4x + C D Cả A, B, C đều sai

Nếu F(x) = (ax? + bx + c).e* là một nguyên hàm của hàm số :

f(x) = (-2x? + 7x — 4).e™ thi (a, b, c) la:

A (-2, 2, 2) B (1, 2, 3) C (2, -3, 1) D (3, 2, 1)

Trong ba ham sé sau: I f(x) = 3sin?Š; IL g(x) = —3_—-

III h(x) = (2tanx + cotx)?

Ham số nào có nguyên hàm là tanx — cotx ?

A chil B chi II C chi Tl

Cc jen" cos xdx -3 ssinx 4c D A, B, C déu sai

Một nguyên hàm của hàm số fx) = a la:

A x = tant B.t=xf+l € Hai cách đặt trên đều được

D Hai cách đặt trên không tính được I

I Dat u = (x + 1)? => du = 2(x + 1)dx

III fen dx = i> aha sỉ Vudu =

Lập luận trên đây đúng hay sai, nếu sai thì sai từ bước nào ?

AI=E B.I=ln3 C.1=In2 D I= In4

Trong ba tích phân sau :

1 T= =(1-In2 3! n2)

142

143

144

14ð

Cho fix), go) la hai hàm số liên tục trên D và a,b, c6 D

Tinh chat nao của tích phân sau đáy là sai 2

C.a=5 D A, B, C déu sai

D A,B, C déu sai

[ x?+x+l1

ar 8 3 B.1= 238 9

1xŠ

Tnhl= Í x ax 0 x+1 AI=ðzln2

A.x=tant - B.t=x2+1 C Cả 2 cách trên đều được

D Cã 2 cách trên đều không tính được I

iy

171 Tah I= ƒ —

l+x Al=141 B.I= - cis D A, B, C déu sai

D Các kết quả trên đều sai

CIs : D A, B, C đều sai,

2

C.I= 3 D A,B, C đều sai

C.I=1-ln2 D.A,B,Cđểusai,

186 Cho f(x) = 4cosx + 3sinx,

Fiét rang : g(x) = Sfx) - sf Tinh I =

Alze241 B.I=zte241 2 ¢ Tz tee 44) 2 D I= e2 +2

Để tính 1 = 2 o B- 8cosx , một thí sinh lập luận như sau :

Bức 1: Đặtt= tan” = dt= g1 tan? Zax @ dx= oat

Đướcg: — ÚC V2 đt 5 - 3cosx 42,1

4

219

213 Gọil= fi cos'xdx, J= fi sinfxẻx- Giá trị của l, J là:

228 Cho f(x) la ham số liên tục trên [a,k›] Cau nao sau day dung ?

933 Cho hàm sé y = f(x) liên tục trên [a; b] Tính chất nào sau đây là sai ?

A f(x) kha tích trên [a; b] B f(x) bi chan trén (a; b]

C f't00dx = - [*Fo0dx D ƒ Jf6jlx <| [ reohi

234 Cho hàm số y = f{x) là hàm số chắn và liên tục trên [—a; a] thì :

A f" foodx = 2 f*t00dx -a 0 B f° S% ax ["toodx -® "+1 0

C A, B đều đúng D A, B đều sai

235 Cho y = fx) liên tục trên [O; 1] Các tính chất nào sau đây là sai ?

A j? f(sinx)dx = lk f(cosx)dx 0 0 B Í f(sinx)dx = 2Í? f(sin x)dx 0 ọ

Cc [ xfeinxsdx = 5 J2 f(sinxidx D A, B, C déu ding

223

e C f(x)dx = 2ƒ taax D Các kết quả trên đều sai

Cho hàm số y = f{x) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; bJ Các

kết quả nào sau đây là đáng ?

A 'ÍƑJtœláx >| reml

8 [ˆ|f(e|dx = [ Jf@lex+ [ |feslex

C ƒ Irs« -| Ƒ D A, B, C déu ding

Cho hàm số y = fx) liên tục trên [a; bJ Bất đắng thức nào sau đây là 'đúng ?

D [ta< re

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A [[anz#4x < [mà B ffonx?ax s ffinxax

c [[qnx#ax > fi Inxdx D fronx?ax 2 xe

Biết rằng nếu ftx) là bàm số lẻ và liên tục trên [—a; a] thì Ƒ f(x)dx= 0

248 Tish I = foe +2x)e*dx thì :

Als J§+= vn B.Iz 3 C.I=~-v3 374

D Không phải các kết quả trên

974 Cho hàm sé y = f(x) lian tue trén [a; b] Tinh chat nao sau day la sai '

A x) khả tích trên [a; b] B ftx) bị chặn trên [a; b]

C [ foodx= [ fabdx Ð ƒ |fooldx = | [ fG)da|

275 Cho ham sé y = f(x) la hàm số chẵn và liên tục trên [a; bị thì :

a = ˆ a f(x) _ a

A [fox =2 [ £(x)dx B Uz Tử = : f()dx

C Hai kết quả A, B đều đúng D A, B đều sai

976 Cho y = f{x) liên tục trên [O; 1] Các tính chất nào sau đây là sai?

A fi f(sinx)dx = fi f(cosx)dx — B [ teinxidx = 2Í? f(sin x)dx

c ƒ xf(sinx)dx = Z i f(sinx)dx D A, B, C đều đúng

228

C í f(x)dx = B[ f(sinx)dx — D Các kết quả trên đều sai

Cho hàm số y = fx) liên tục và chỉ triệt tiêu khi x = c trên [a; b] Các kết quả sau, câu nào đúng ?

Cc f nx)" dx > j Inxdx D [lan dx> fi Inxdx

Cho 1 = Ệ sin2xdx va J = i sinxdx Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

Biết rằng 3¥8 „ < sine <i =, VxeE l§ a) Kết quả nào sau đây đúng nhất ?

CS < [ Wwsinxdx<< 53 0 9 D Các kết quả A, B, Ơ đều sai

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Cf Se ey D Các kết quả A, B, C déu sei

0 sin‘ x + cos* x Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

F

A ts 2 gtin’xgy < TÊ B 7 < ị? 8n xay < T

‘

c 22 Í 2 gtin’xay 2° Jo > E 3 D A, B, C déu sai

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

A 2s f 2 dx <3 -1 B.1s f 2 dx<4

-1

1 4 C.1<[ 2 dx<8 D A, B, C đều sai

Bất đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Dat 1, = fe e*dx, xe N Hệ thức nào sau đây là đúng ?

Dat I, = j “608% (x ¢ N, n 23) Hé thức nào sau đây là đúng ?

296 Dat I, = fe 2l Xdx với n e N Hệ thức nào sau đây là đúng ?

n

3801 Chol = ƒ “_đx với xe N Câu nào sau đây đúng ? 0x+1

Cho I, = J, x°.e"dx Biết rằng : I„„; - (n + DI, = e

A lim], = n-+» B limI, =-« nœ C limI, = 0 D lim]; =1

A limi, =o n+ B ml =0 no C liml,=1 n¬ø D.A,B.C đều sai

Cho hai hàm số y = fx) (C¡), y = ø{x) (C;) liên tục trên {a; b] thì công

thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C;), (C;) và hai đường thẳng x = a, x = b là :

để trả lời 4 câu hỏi sau :

Diện tích giới hạn bởi x = 0, x = 1,

Hình phẳng D giới hạn bởi y = 2x” và y = 2x + 4 khi quay D xung

quanh trục hoành thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là :

4m

Cho hình phẳng D giới hạn bởi yŸ = (4 - x)° va y* = 4x Khi quay mién

D quanh truc Ox thi thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là :

A V=12n đvtt B V = 4n dvtt

C V = 15n dvtt D V =n dvtt

Khi quay elip : = + = =1 xung quanh Ox Thể tích của vật thể tròn

xoay được tạo thành là :

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox hình phẳng giới hạn bởi

y = vx-1, các trục tọa độ và đường thẳng y = 2 là :

A V = 8n dvtt B V= Pn avtt C.V= Lave D v= = ave

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi hai

3

điường cong y = > và y = x? khi xoay hình phẳng quanh Ox là :

285

486 48

c v= 14s avet 5 D v= 24n avtt, 35

827 Cho hình phẳng giới hạn bởi (P) : y = 2x - x? va trục hoành xoay

quanh Oy thì thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là :

A v= 185 avtt 15 b V& 28s ant 16

c v= & avs 3 p.ve = đun, 8

398 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x - 2)” và y = 4 khi xoay

quay quanh trục hoành là :

881 Cho I, = I, x".e"dx thi:

A I, 1a day s6 tang B I, 1a day sé gidm

C I, 1a day số không tăng, không giảm

D.I,=e + nly

n

382 Cho I, = ik tan™ xdx

A I, là đãy số tăng '-B I¿ là đãy số giảm -

C 1; không tăng, không giảm D lạ = -3

236

Cc = =< i fxsinxdx <4 D.A,B, Œ đều sai

Ba " thức nào sau đây là đúng ?

339 Cho hàm số y = f{x) (C¡) và y = g(x) (C;) liên tục trên (a; b] thi công

thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C¡), (C¿) và hai đường

C.S= 5 dvat D Các kết quả A, B, C đều sai

341 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(x + 1Xx - 2) va

342 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x’, y = + ye :

trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ là :

A sin2 đvất B.8In2đvdt Ơ sin2 đvảt — D.8ln2 đvảt

843 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các trục tung và hai đường y = ?" và

C S = In9 dvdt D A, B, C déu sai

345 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong : y = (2 + cosx)siinz va

238

Với giá trị nào của m > 0 thì diện tích giới hạn bởi hai đường y = x và

y = mx bang : đơn vị diện tích ?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |xÊ - 4x + 3| và y = x + 3 là :

A.S=36dvdt B.S=72 đút C.S= ^ đưất p.s= 2% ava

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, y = 2" vA y = 3- x la:

co v= & avet 3 p v= 2 avte 8

Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = x và y= x khi nó quay quanh Ox là :

ave Zavit B.V= 2 ú4vt cove 7 10 5 tt D.V= ave 5

Miền phẳng (D) được giới hạn bởi y = 2x” và y = 2x + 4 khi quay (D)

quanh trục Ox, thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là :

Miễn phẳng (D) được giới hạn bởi y” = (4 - x)’ va y? = 4x khi quay (D)

quanh trục Ox, thì thể tích khối tròn xoay tạo thành là :

A.V= mm dvtt B V=l2advit C.V= on dvtt D V = 6x dvtt

Miễn phẳng (D) giới hạn bởi y = x -1, các trục tọa độ, đường thẳng

y = 2, thé tích vật thể sinh ra bởi miễn (D) khi quay quanh trục Oy là :