Viết phương trình đường thẳng ∆ qua I và song song với đường thẳng d.. Viết phương trình đường tròn tâm I, và tiếp xúc với đường thẳng d II.. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 10 (Tham khảo)
Thời gian : 90’
Năm học : 2012 – 2013
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu I (3 điểm)
1 Xét dấu biểu thức: f x( ) 2= x2−5x+3
2 Giải các bất phương trình sau:
− +
Câu II (3 điểm)
3 2
x= π ≤ ≤x π
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc x
tan tan
1 cos 2
α
+
Câu III (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I( 3;4), đường thẳng (d):x – 2y + 4 = 0
1 Viết phương trình đường thẳng (∆) qua I và song song với đường thẳng (d)
2 Viết phương trình đường tròn tâm I, và tiếp xúc với đường thẳng (d)
II PHẦN RIÊNG ( 2điểm)
A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV (2 điểm)
1 Cho phương trình: x2+2mx−6m+ =7 0 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
2 Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15 Tính số đo góc B và diện tích tam
giác ABC
B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV (2 điểm)
1 Cho phương trình: mx2+2(m+1)x+ =4 0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
2 Cho elip (E): 2 2 1
25 16
x + y = Tính độ dài dây cung của (E) đi qua tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu ( đoạn thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu của elip)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
I
1) 2
1
2
x
x
=
− + = ⇔
=
Bảng dấu
x −∞ 1 3/2 +∞
f(x) + 0 - 0 +
Kết luận: 3 ( ) 0 ( ;1) ( ; ) 2 3 ( ) 0 (1; ) 2 3 ( ) 0 1, 2 f x khi x f x khi x f x khi x x > ∈ −∞ ∪ +∞ < ∈ = = = 0.25 0.5 0.25 2a 2 1 0 1 3 5 6 0 2 x x x x x x − = ⇔ = = − + = ⇔ = Bảng dấu X −∞ 1 2 3 +∞
x-1 - 0 +
x2 -5x +6 + 0 - 0 +
Vt - 0 + 0 - 0 +
Kết luận: Tập nghiệm bpt S=[1; 2] [3;∪ +∞) 0.25 0.5 0.25 2b 4 1 0 ( 2)( 1) 1 4 1 0 4 2 0 2 1 0 1 x bpt x x x x x x x x + ⇔ < − + + = ⇔ = − − = ⇔ = + = ⇔ = − Bảng dấu x −∞ -1 - ¼ 2 +∞
4x+1 - 0 +
x-2 - 0 +
x+1 - 0 +
Vt - + 0 - +
Kết luận: Tập nghiệm bất phương trình ( ; 1) ( 1;2)
4
S= −∞ − ∪ −
0.25
0.25
0.25
0.25 II
Trang 31 Ta có:
cos 1 sin
9 5 cos
3 5 cos ( )
3 sin 2 5 tan
cot
x
x x
x x
x
= − =
= −
⇔
=
= = −
= = −
0.5
0.25
0.25
2 2 2 2
1 2sin cos 1 2sin
2cos sin cos sin
cos tan tan
α
α
+
= +
0.5
0.25
0.25 III
1 ( ) / / ,∆ d Vtpt nr(1; 2)−
Pt (∆): (x-3)-2(y-4)= 0
⇔ x – 2y + 5 = 0
0.5 0.25 0.25
2 Theo đề bài :
3 2.4 4 1 ( , )
Pt (C): (x-3)2 + ( y – 4)2 = 1/5
0.5 0.5 IVa
1
2
' 0
6 7 0
Ycbt
⇔ ∆ >
⇔ + − >
⇔ < − >
0.25 0.5
0.25
0
5
56
( )( )( ) 20 7
CosB
ac B
S p P a P b p c
+ −
;
0.25 0.25
0.5 IVb
Trang 42
' 0 0 0
( 1) 0
1 0 1
0
0
Ycbt S
P
m
m
m
m
m
∆ >
⇔ >
>
− >
+
⇔ >
>
< >
⇔ < − > ⇔ < ≠
>
0.25
0.25
0.5
2 Theo đề bài : a=5, b=4,b=3
Gọi M x y( ; ) ( )∈ E là điểm trên dây cung cần tìm
Theo đề bài:
2 2
2
3 34
5 3
c
a
= ⇔ − = ⇔ =
= + = + =
uuuur uuuur
Kết luận: Độ dài dây cung cần tìm là: 2
68 2
4
MF =
0.25
0.25 0.25 0.25