Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O.. Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đá
Trang 1NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP
106 BTTN KHỐI TRỤ
NÂNG CAO TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC
SINH KHÁ GIỎI GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ
0946798489
Trang 2Câu 1: Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy
bằng a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là
A
3 6
a
2 6
a
3 3
a
D a3
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ biết tam giác ABC vuông tại A có cạnh
AB=AC=a và góc ABA' 450 diện tích xung quanh hình trụ ngoại ngoại tiếp hình lăng trụ
là
A
2
a
Câu 3: Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a
Thể tích khối trụ là
A
3 2
a
3 4
a
3 3
a
D a3
Câu 4: Một khối trụ có bán kính đáy bằngrvà có thiết diện qua trục là một hình vuông Gọi
V là thể tích hình lăng trụ đều nội tiếp trong hình trụ vàV 'là thể tích khối trụ Hãy tính tỉ số
'
V
V
A 2
2
r
Câu 5: Một máy bơm nước bơm ống nước có đường kính 50cm tốc độ dòng chảy nước trong
ồn là 0,5m/s hỏi trong một giờ máy đó bơm được bao nhiêu nước giả sử nước lúc nào cũng đầy ống
A 225 3
2 m B
3
225 m C221 3
3 25
2 m
Trang 3Câu 6: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O R, và O R', Biết rằng tồn tại dây cungABcủa đường tròn O sao cho O AB' đều vàmp O AB' hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 Thể tích hình trụ là
A
3
5
R
7
R
3
7
R
D
3 7 7
R
Câu 7 Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 16a2, bán kính đáy bằng A Chiều cao của
hình trụ bằng:
Câu 8 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là đường
kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ABM 600 Thể tích của khối tứ diện ACDM bằng:
Câu 9 Một hình trụ có bán kính R và chiều cao R 3 Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên
hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng:
A R 3
R 3 2
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc 600 Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy
hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
A
3
3
6
Câu 11 Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc
hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300, mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy Chiều cao của hình trụ là:
Trang 4Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc
hợp bởi AB và trục của hình trụ là 300, mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy Chiều cao của hình trụ là:
A.
3
3
3
3
16
Câu 13: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập
phương đó Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là:
A 3𝜋
𝟐
Câu 14: Cho hình trụ có đáy là hình tròn tâm O và tâm O’, tứ giác ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O AA’, BB’ là đường sinh của khối trụ Biết góc giữa (A’B’CD)
và đáy hình trụ bằng 600 Thể tích khối trụ bằng:
Câu 15: Bên trong hình trụ có một hình vuông cạnh a nội tiếp với A và B thuộc đường tròn
đáy thứ nhất; C và D thuộc đường tròn đáy thứ hai của hình trụ Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy của hình trụ một góc 450 Hỏi thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?
A.𝟑√𝟐𝝅𝒂
𝟑
𝟏𝟔 B √2𝜋𝑎
3
16 C 2√3𝜋𝑎
3
2
Câu 16: Một hình trụ có các đáy là hai đường tròn tâm O và O’ Bán kính bằng chiều cao và
bằng a Trên đường tròn (O) lấy điểm A, trên đường tròn (O’) lấy điểm B sao cho AB = 2a
Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng:
A √2𝑎
3
3 B √3𝑎
3
𝟑
3
2
Câu 17: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O R, và O R', Biết rằng tồn tại dây cungABcủa đường tròn O sao cho O AB' đều vàmp O AB' hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 Tính diện tích xung quanh của hình trụ?
Trang 5Câu 18: Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn O R, và O R', Biết rằng tồn tại dây cungABcủa đường tròn O sao cho O AB' đều vàmp O AB' hợp với mặt phẳng chứa đường tròn O một góc 600 Tính thể tích khối trụ
A.3√7𝜋𝑅
3
4 B 3√7𝜋𝑅
3
5 C 𝟑√𝟕𝝅𝑹
𝟑
8
Câu 19: Một hình trụ T có diện tích xung quanh bằng 4 và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông Diện tích toàn phần của T là :
Câu 20: Cho lăng trụ lục giác đều ABCDEF có cạnh đáy bằng A Các mặt bên là hình chữ
nhật có diện tíchbằng 2a Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ là: 2
Câu 21: Một hình trụ có bán kính 5cm và chiều cao 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng
song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng bằng:
Câu 22: Cho hình trụ có có bán kính R; AB, CD lần lượt là hai dây cung song song với nhau,
nằm trên hai đường tròn đáy và cùng có độ dài bằng R 2 Mặt phẳng (ABCD) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ, góc giữa (ABCD) và mặt đáy bằng 0
30 Thể tích khối trụ bằng:
A
3
6 3
R
B
3
6 2
R
C
3
3 6
R
D
3
2 3
R
Câu 23: Khối trụ (T) có bán kính đáy là R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể tích
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ (T) trên tính theo R bằng:
Câu 24: Cho khối trụ có thể tích bằng 24𝜋 Nếu tăng bán kính đường tròn đáy lên 2 lần thì thể tích khối trụ mới là:
Câu 25: Một hình trụ có đường kính của đáy bằng với chiều cao của nó Nếu thể tích của khối
trụ bằng 2 thì chiều cao của hình trụ là:
4
Câu 26 Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 Thể tích
của khối trụ này bằng
Trang 6A.96 B.36 C.192 D.48
Câu 27.Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R ,ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA ' và BB ' Góc của A B CD' ' với đáy hình trụ là 0
60 Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2R 6 1 B. 2
2R 6 1 C 2
6 1
R
6 1
R
Câu 28 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh AA’=2a, đáy ABC là tam giác vuông
cạnh huyền BC2a 3 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng
A 𝑉 = 6𝜋𝑎3 B.𝑉 = 4𝜋𝑎3√3 C.𝑉 = 8𝜋𝑎3√2 D.𝑉 = 5𝜋𝑎3
Câu 29 Thể tích của khối trụ có2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng
A.
3
3 12
a
B
3
3 36
a
C
3
3 6
a
D
3
3 3
a
Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
BC=a 3, AA’= a 3 Thể tích của khối trụ có 2 đáy ngoại tiếp 2 đáy của hình lăng trụ
ABC.A’B’C’ bằng:
A
3
3 3
a
B.a3 3 C 4a3 3 D 2a3 3
Câu 31 Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a
6 Thể tích của khối trụ có 2 đáy nội tiếp 2 đáy của hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ bằng:
Câu 32 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a
Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng:
3
2 3
a
C
3
3
a
D
3
3 3
a
Câu 33 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O, chiều cao bằng a nối một đoạn
thẳng từ tâm O’ đến một điểm A trên đường tròn tâm O thì trục OO’ và O’A tạo thành
góc 300 thể tích khối trụ đó là
6
a
C
3 3
a
D.
2 3
a
Câu 34 Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 300 , cạnh đáy
bằng a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A'B'C' là
Trang 73
6
a
B
2 6
3
a
Câu 35 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh A.Thể tích khối trụ là
A.
3
2
a
B
3 4
a
C.
3 3
a
D a3
Câu 36 Cho một hình trụ (H) có trục ∆ Một mặt phẳng (P) song song với trục ∆và cách trục ∆
một khoảng k Nếu k > r thì kết luận nào sau đây là đúng:
A.Mp(P) tiếp xúc với mặt trụ theo một đường sinh
B.Mp(P) cắt mặt trụ theo hai đường sinh
C.Mp(P) cắt mặt trụ theo một đường sinh
D.Mp(P) không cắt mặt trụ
Câu 37 Một hình trụ có bán kính đáy bằng
2
a
và có thiết diện đi qua trục là một hình vuông Thể tích khối trụ bằng bao nhiêu?
A.𝜋a
3
3
3
3
16
Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Gọi (H) là hình trụ tròn xoay ngoại tiếp lập
phương đó Khi đó tỉ số của thể tích khối trụ với thể tích khối lập phương là:
A.3
2
B.2 3
C.
3
D.
2
Câu 39 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3 cm với AB là
đường kính của đường tròn đáy tâm O Gọi M là điểm thuộc AB sao cho ABM 600 Thể tích của khối tứ diện ACDM bằng:
Câu 40 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một
góc Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Thể tích khối trụ có đáy ngoại tiếp đáy
hình chóp S.ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp là:
A
3
3
6
Câu 41 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể
tích của khối lăng trụ tứ giác nội tiếp trong khối trụ đã cho bằng bao nhiêu?
0
60
Trang 8A R3 B 2R3 C 4R3 D 4R3
Câu 42 Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các viên bi nằm chính giữa tiếp xúc 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
Câu 43 Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy
bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi
1
S là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỷ số 1
2
S S
bằng
Câu 44 Một hình trụ có bán kính r và chiều cao hr 3 Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
2
r
4
r
C 2 3
r
D 6 3
r
Câu 45 Một hình trụ có đáy là đường tròn tâm O bán kính R ,ABCD là hình vuông nội
tiếp trong đường tròn tâm O Dựng các đường sinh AA ' và BB ' Góc của A B CD' ' với đáy hình trụ là 0
60 Diện tích toàn phần của hình trụ là:
2R 6 1 B. 2
2R 6 1 C 2
6 1
R
6 1
R
Câu 46 Cho hình nón có bán kính đáy là R, đường sinh hợp với đáy một góc Tính bán kính đáy của hình trụ nội tiếp trong hình nón biết thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông Bán kính đáy bằng
A
1 2cos
R
R
R
R
Trang 9Câu 47 Một thùng đựng nước có hình dạng và kích thước như hình vẽ được ghép thành từ
hai hình nón có góc ở đỉnh bằng 900 và một hình trụ Thể tích của thùng đựng
nước là bao nhiêu m3 :
A
12
6
4
3
Câu 48 Khi cắt một khối trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một
thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 100 cm2 Khi đó diện tích xung
quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu:
A 50cm2; B 500cm2 ;
C 100cm2; D 500
3
Câu 49 Cho một hình chữ nhật ABCD có AB=15, BC=20 Gọi M, N lần lượt là trung điểm
AB, CD Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN, ta được hình có diện tích xung quanh
là:
3
Câu 50 Cho một hình trụ có bán kình R, chiều cao h và thể tích V1 Một hình nón có đáy trùng với một đáy của hình trụ, có đỉnh trùng với tâm của đáy còn lại của hình trụ và có thể tích V2 Chọn khẳng định đúng?
A V1 3V2 ; B V1 2V2; C V2 3V1; D V V1 2
Câu 51 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng A Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD Khi
quay quanh hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó là
A a2 B a C a3 D 2a2
Câu 52 Cho hình vuông ABCD cạnh bằng A Gọi I, H lần lượt là trung điểm AB, CD Khi
quay quanh hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Thể tích của khối trụ tròn xoay đó là
Trang 10A
3
4
a
2
2
a
3
2
a
2
a
Câu 53 Một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O, r); (O’, r) Khoảng cách giữa hai đáy là
OO’ bằng r 3 Một hình nón có đỉnh là O’ và có đáy là hình tròn (O, r) Gọi S1 là diện tích xung quanh của hình trụ và S2 là diện tích xung quanh của hình nón Tỉ số 1
2
S
S là
2
2
Câu 54 Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ bằng 2
2
a
Cạnh hình lập phương là
Câu 55 Có một tấm nhôm hình chữ nhật các kích thước lần lượt bằng a,b Người ta dùng tấm
nhôm đó để gò thành một khối trụ tròn xoay có độ dài đường sinh và chu vi đáy lần lượt là
a,B Thể tích khối trụ đó lớn nhất khi
A ab B ab C ab D ab
Câu 56 Hình trụ có bán kính R, đường cao h Đường kính AB của đáy dưới vuông góc với
đường kính CD của đáy trên Tính thể tích tứ diện ABCD
A 2 2
2
3
R h
C
2
3 4
R h
D 3 2
12 R h
Câu 57 Cho lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, đường cao bằng h nội tiếp hình trụ Tính
thể tích hình trụ
A
2
9
a h
B
2
6
a h
C
2
2 3
a h
D
2
3
a h
Câu 58 Diện tích toàn phần của một hình trụ nội tiếp khối lập phương có thể tích 256 là:
A .s tp 27 B s tp 54 C.s tp 45 D.s tp 42
Câu 59:Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt
cầu bán kính a Khi đó, thể tích khối trụ bằng:
Trang 11A 1
2Sa B Sa C 2Sa D.1
3Sa
Câu 60 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ Diện tích S là :
A. 2
a
B.a2 2 C.
2
2
a
D.
2
2 2
a
Câu 61: Cho mặt cầu (C) có bán kính gấp 2 lần bán kính của mặt trụ (T), đường cao của mặt
trụ (T) gấp 4 lần bán kính của mặt cầu (C) Khi đó diện tích S1 của mặt cầu (C) và diện tích xung quan S2 của mặt trụ (T) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A S1 < S2 B S1 = S2 C S1 > S2 D S1 S2
Câu 62: Một mặt cầu có bán kính r = 3, và bằng bán kính của hình trụ có đường cao h = 4 Khi
đó V1 là thể tích khối cầu, V2 là thể tích khối trụ thì
A V1 < V2 B V1 < 4V2 C V1 = V2 D V1 > V2
Câu 63: Người ta xếp 7 viên bi có cùng bán kính r vào một cái lọ hình trụ sao cho tất cả các
viên bi đều tiếp xúc với đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với 6 viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ Khi đó diện tích đáy của cái lọ hình trụ là
Câu 64 Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông
cạnh 4R Diện tích toàn phần của hình trụ là
A.24 R 2 B 20 R 2 C 16 R 2 D 4 R 2
Câu 65 Cho hình trụ bán kính R, trục có độ dài 2R Hình nón nội tiếp hình trụ có đáy trùng
với đường tròn đáy của hình trụ và chiều cao trùng với trục của hình trụ Thể tích khối nón bằng mấy lần thể tích khối trụ?
A.1
5 B
1
3 C
1
4 D
1 6
Trang 12Câu 66 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Thể
tích của khối trụ bằng
3
2 3
R
C
3
4 3
R
D 4R3
Câu 67 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5a và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7a Cắt khối
trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3a Diện tích của thiết diện được tạo
nên bằng
Câu 68 Một hình trụ tròn xoay có bán kính R1 Trên 2 đường tròn O và O' lấy lần lượt 2 điểm A và B sao cho AB2, góc giữa AB và trục OO bằng ' 30 0 Xét hai câu:
(I) Khoảng cách giữa OO và ' AB bằng 3
2 (II) Thể tích của hình trụ là V 3
C Cả hai câu đều đúng D Cả hai câu đều sai
Câu 69: Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao cũng bằng R.Một hình vuông ABCD có hai
cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy Các cạnh AD ,BC không
phải là đường sinh của hình trụ.Tính độ dài cạnh hình vuông ABCD
A R 10
2 B
R 10
3 C
R 10
4 D R 10
Câu 70 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ; AB
= AC = a ; đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mặt bên AA’C’C một góc 300 Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ có thể tích là ?
A
3
2 2
a
3
2 4
a
D
3
2 6
a
Câu 71 Một bạn học sinh dùng tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài bằng 2 R và chiều rộng bằng R cuộn lại thành hình trụ có đường sinh bằng R Thể tích lớn nhất của khối trụ đó
