27 bài tập trắc nghiệm vận dụng cao về hình học không gian DẠNG 4 NÂNG CAO về TRỤ,

Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là A.. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là A.. Diện tích xung quanh của hình nón ngoại

Trang 1

1 https://www.facebook.com/Adoba.com.vn/ – FanPage chuyên đề thi – tài liệu

FANPAGE: ADOBA – TÀI LIỆU LUYỆN THI SỐ 1 VIỆT NAM | SĐT: 0986772288

DẠNG 4: NÂNG CAO VỀ TRỤ, NÓN, CẦU

Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một cạnh bên và

đáy bằng 0

60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác

ABC là:

A.

2

13

12

a



2 13 12

a



2

12

a



2 13 12

a



Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Diện tích xung quanh

của hình nón ngoại tiếp hình chóp là

A. a2 2 B.

2 2 4

a



2

12

a



2 2 2

a



Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Diện tích

xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

A.

2

17

8

a



2 15 4

a



2 17 6

a



2 17 4

a



Câu 4: Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc

0

60 Diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A. 2 a 2 B. 4 a 2 C. 6 a 2 D a2

Câu 5: Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF có cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy một góc

0

60 Thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp là:

A.

3

a



3 3 4

a



3

4

a



3

2

a



Câu 6: Cho hình lập phương ABCD A B C D cạnh a Hãy tính diện tích xung quang của hình ' ' ' '

nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ' ' ' ' A B C D và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD

A.

2

5

2

a



2

4

a



2 5 4

a



2

a



Trang 2

Câu 7: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của

hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và 0 0

SAO= SAB= Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. 2

a

3a 3 D 2

3

a



Câu 8: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng 3

2

R

Mặt phẳng ( ) song song

với trục hình trụ và cách trục một khoảng bằng

2

R

Diện tích thiết diện của hình trụ với mặt phẳng ( ) là:

A.

2

R

2

3

R

2

R

2

3

R

Câu 9: Cho hình trụ có trụcO O Một mặt phẳng 1 2 ( ) song song với trụcO O , cắt hình trụ 1 2

theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm thiết diện đó, bán kính đường tròn ngoại

tiếp hình chữ nhật ABCD bằng bán kính đường tròn đáy hình trụ Góc O OO bằng: 1 2

A. 30 0 B. 60 0 C. 45 0 D 900

Câu 10: Cho hình trụ T có bán kính R và chiều cao cũng bằng R Một hình vuông ABCD có hai

cạnh AB và CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD và BC không phải

đường sinh của hình trụ T Độ dài cạnh hình vuông đó theo R bằng:

A. 5

5

R

2

R

2

5

R

Câu 11: Cho hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên

đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình

trụ Mặt phẳng (ABCD tạo với đáy một góc ) 45 Thể tích của khối trụ bằng: 0

A.

3

16

a



3 3 16

a



3 2 16

a



3

16

a



Câu 12: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy

bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp đáy ABC của 0

hình chóp là

Trang 3

A. 2

2

3

a



2 2 3

a



2 a

Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,

AB=a AC = a SA=SB=SC và mặt phẳng bên (SAB) hợp với đáy (ABC) một góc 60 0

Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là:

A. 48 2

489a



48 a



24 a



D 389 2

12 a



Câu 14: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 Diện tích của thiết diện này bằng 0

A.

2

a

2 2 3

a

2 2 4

a

Câu 15: Một hình nón có đường cao 20cm, bán kính đáy 25cm Một mặt phẳng ( )P qua đỉnh

của hình nón và khoảng cách đến tâm là 12cm Diện tích thiết diện tạo bởi ( )P và hình nón là

A. ( )2

550 cm

Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy

bằng 60 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC 0

là

A.

2

4

a



2

6

a



2

3

a



2 5 6

a



Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và đáy

bằng 60 Thể tích khối nón nội tiếp trong hình chóp là 0

A.

3

36

a



3

72

a



3

48

a



3

24

a



Câu 18: Khối nón ( )N có chiều cao bằng 3a Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn

bằng a, có diện tích bằng 64 2

9  Khi đó, thể tích của khối nón a ( )N là

A. 48 a 3 B. 25 3

3  a C.16 a 3 D 16 3

3a

Trang 4

Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân AB= AC=SA=SB=a SC; = b

(0 b 3a),(SBC) (⊥ ABC) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a và b

A.

2

2 2 3

b R

a b

=

− B.

2

3

a R

a b

=

2

2 2 3

a R

a b

=

+ D

2

2 2 3

a R

a b

=

−

Câu 20: Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh bên SB với

đáy là 0

60 ABC vuông tại B , AB=a 3,ACB=300 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. 21

2

a

4

a

2

a

Câu 21: Cho hình chóp S ABCD Hai mặt bên (SAB) và (SAD cùng vuông góc với đáy Đáy )

ABCD là tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính r , SA= Bán kính mặt cầu ngoại h

tiếp hình chóp S ABCD là

2 4r + h B.

2 4 2

r +h

2 4 2

r +h

4r +h

Câu 22: Cho hình chóp đều S ABC có các cạnh đáy AB= , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc a

0

60 Bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

3

a

3

a

3

a

3

a

R =

Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đường cao SO=h SAB, =450 Xác định tâm và

tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A. R=3h B. R=3h C. 2

3

R= h D 3

2

R= h

Câu 24: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a, mặt bên tạo với đáy một góc

0

60 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

A.

3

4

63

a



3

63 21

a



3

27

a



D

3 4 21

a



Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD =600 và các cạnh

SA=SB=SD BSD= Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện SABD là

Trang 5

A. 6

6

3

2

4 a

Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , 2 6,

3

a

AB=a AD=

(SAB) (⊥ ABCD) và SA=SB= Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp a S ABCD là

A. 4 a 3 B. 4 3

3 a



4 a



D 3 a 3

Câu 27: Cho tứ diện SABC có cạnh SA⊥(ABC), hai mặt phẳng (SAB và ) (SBC vuông góc )

SB=a BSC = ASB=   Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ

diện SABC là

Đáp án

1-B 2-D 3-D 4-A 5-A 6-A 7-D 8-A 9-D 10-C

11-D 12-C 13-B 14-B 15-B 16-B 17-B 18-C 19-D 20-A

21-B 22-B 23-D 24-C 25-A 26-B 27-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC và H là trọng tâm tam giác ABC khi

AM = AH = Lại có SAH =600

tan 60

SH = =h HA = ; a

;

a

r =HM = l=SM = h +r =

Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

2 13 12

xq

a

S rl 

Câu 2: Đáp án D

Trang 6

Bán kính đáy của hình nón bằng độ dài đoạn HA

2

a

r=HA= , độ dài đường sinh của nón l SA a= =

Suy ra

2 2 2

xq

a

S =rl=

Chiều cao hình nón bằng chiều cao của hình chóp và bằng h=2a

Bán kính đáy của hình nón bằng bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và bằng

AB a

r = =

Khi độ dài đường sinh 2 2 17

2

a

l= h +r =

Suy ra

2 17 4

xq

a

S =rl=

Câu 4: Đáp án A

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SO⊥(ABC)

cos 2 cos60

r=OA=SA SAO= a = a

xq

S =rl=a a= a

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp lục giác suy ra SO⊥(ABC)

cos 2 cos60

r=OA=SA SAO= a = a

h= l −r = a −a =a

Suy ra

3

a

V r h a a 

Chiều cao hình nón h=SO= a

Trang 7

Bán kính đáy

BC a

r =OM = = suy ra 2 2 5

2

a

l= h +r =

Do đó

2 5 2

xq

a

S rl 

Gọi H là trung điểm của AB khi đó OH ⊥ AB

Ta có tám giác SAB cân tại S có 0

60

SAB=  SAB đều

sin 30 ; cos30

SA=SB= l SO= =h l = OA=l =

Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ

Gọi H là trung điểm của BC suy ra OH ⊥BC suy ra ( ; )

2

R

d O BC =

Khi đó

2

R

BC = HB= OB −OH = R −  =R

 

Suy ra

2

ABCD

S =BC AB=R =

Kí hiệu như hình vẽ và gọi bán kính đường tròn đáy là R

OA OB OC OD R

Ta có

1

Tương tự

2

O O

O O = O O +O O =O O O O⊥O O

Câu 10: Đáp án C

Trang 8

Đặt cạnh của hình vuông ABCD là x  0

Kẻ đường cao AH, ta có CD AH

CD AD

⊥



2

x =AH +DH =R + R −x  =x R

Kẻ đường cao AH , ta có CD AH CD (ADH)

CD AD

⊥





 ⊥  là đường kính và ( (ABCD) (; HCD) )=ADH

0 45

AD a

2

a

Kẻ SH ⊥(ABC) tại H

Mà hình chóp tam giác đều S ABCH là tâm đường tròn ngoại

tiếp

AB a ABC HA

Bài ra ta có cos 600 1 2

SA SA

2 2

3

xq

a

S Rl HA SA 

Câu 13: Đáp án B

Kẻ SH ⊥(ABC) tại H

Trang 9

Mà SA=SB=SC và CA⊥BAH là trung điểm của cạnh BC

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp SBC

OS OB OC OA R S R SO

tan 60 SH

HP AB H AB

HP

2

AC

2

SK SC SC

OK SC KC SKO SHC SO

2 2

5 3

a a

SH HC



+  

Kí hiệu như hình vẽ, ta có ngay

2

a

SO= =R

6

OP

2 2

Mà

2 2

3

SP =SO +OP =  +  SP=a

 

2

SCD

a a

Kí hiệu như hình vẽ, Kẻ OP⊥CD P( CD)

15

CP =OC −OP = − CP= CD=

Trang 10

Mà SP2 =SO2 +OP2 =202 +152SP=25

1

2

SCD

S SP CD

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABCSH ⊥(ABC)

Ta có BC AM BC (SAM)

BC SH

⊥

SBC ABC SMA

HM = AM = = SH =HM =

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3

6

a

r=HM =

Đường sinh của hình nón là 2 2 3

3

a

l =SM = SH +HM =

Diện tích xung quanh là

2

6

a

S=rl=

Gọi M là trung điểm của BC, H là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABCSH ⊥(ABC)

Ta có BC AM BC (SAM)

BC SH

⊥



SBC ABC SMA

HM = AM = = SH =HM =

Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3

6

a

r=HM =

Trang 11

Thể tích khối nón là

3 2 1

a

V = SH r =

Thiết diện song song cách mặt đáy có bán kính là 8

3

a

r =

Áp dụng Talet ta có 2 4 1 2.3 16 3

r

Áp dụng công thức trên ta có

2

BC = SB +SC = a +b SH =HC= BC = a +b

AH = SA −SH = a − a − b = a −b AC = AH +HC = a

2 2 3 sin

2

BCA

−

2

2 2

sin

−

Với bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì ta sẽ áp dụng công thức

2

2 2

4

GT

R= R +R − trong đó R R lần lượt là bán kính d, b

đường tròn ngoại tiếp mặt đáy và mặt bên, GT là giao tuyến

của hai mặt phẳng vuông góc

Gọi H là trung điểm của BCAH⊥BC

Ta có (SBC) (ABC) ( )

AH SBC AH SH

AH BC

⊥



⊥

Xét 2 tam giác vuông SHA và BHA có HA chung

SA AB a



SHA BHA SH HB

  =   = mà H là trung điểm của BC

SH HC HB SBC

 = =   vuông tại S

Trang 12

Từ đó ta suy ra ,

2

b

BC

R =BH = GT =BC

Gọi M là trung điểm của AC, qua M kẻ đường thẳng song song với SA cắt SC tại I  là tâm I

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

AB=a ACB= BC= a AC = a

Ta có SB(ABC)  = B và SA⊥(ABC)

SB ABC SB AB SBA

0 tan 3.tan 60 3

Giả sử ABCD là hình chữ nhật tâm OOA=OB=OC=OD = r

Gọi M là trung điểm của SA Kẻ đường thẳng ( ) (d ⊥ ABCD) tại O

Và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại điểm I

Xét IAO vuông tại O, có

4 2

h r

 = là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABCD

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và M là trung điểm của SA

Vì S ABC là hình chóp đều SA=SB=SCSO⊥(ABC)

Qua M kẻ đường thẳng ( )d vuông góc với SA, cắt SO tại I

Khi đó IA IB IC IS= = =  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I

S ABC

Trang 13

Ta có

3

AO

Xét SMI ~SOA , có

2

SI

+

Vậy bán kính mặt cầu cần tính là 2

3

a

R =

Tam giác SAB cân và 0

45

SAB=  SAB vuông cân tại S

Vì S ABC là hình chóp tam giác đều SA SB SC, , đôi một vuông góc và SA=SB=SC= x

Khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC là

2

SA SB SC

Mặt khác

2

SO = SA +SB +SC  h = x  =  = =

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và M là trung điểm của SA

Vì S ABC là hình chóp đều SA=SB=SCSO⊥(ABC)

N là trung điểm của BC BC SN BC (SAN)

BC AN

⊥



⊥

SBC ABC = SN AN =SNA= SO= ON

AB= x AN = OA= ON = SO=

Ta có

2 2

4

SA =SO +AO  a = +  =x SO=

Qua M kẻ đường thẳng ( )d vuông góc với SA, cắt SO tại I

Khi đó IA IB IC IS= = =  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I S ABC

Trang 14

Xét SMI ~SOA , có

2

7

SI

SO = SA = SO = a = =

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là

3

3 3

Vì SA=SB=SD và ABD đều cạnh a→S ABD là hình chóp tam giác đều

Mặt khác 0

BSD= SB⊥SDSA SB SD đôi một vuông góc và bằng 2

2

a

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABD là

6

SA SB SD a

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD

Gọi M là trung điểm của ABSM ⊥ ABSM ⊥(ABCD)

Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp 1 3

a ABC ME SE

Kẻ đường thẳng ( ) (d ⊥ ABCD) tại O, kẻ ( ) ( ⊥ SAB) tại E

Ta có ( ) ( )d   = I IA=IB=IC=ID=IS=R

 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

Xét IMO vuông tại O có 2 2 3

2

a

IM = IO +MO =

Mặt khác

2 2

a a

IA= IM +AM = + =  =a V a

60

ASB = Ta có SA⊥(ABC)SA⊥BC

Mà (SAB) (⊥ SBC)BC⊥(SAB) AB⊥BC và SB⊥BC

Xét SBC vuông tại B, có 0

BSC= SB=BC=a

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	730,5 KB