Lịch Sử Toán Học Nhà Toán Học Gauss

CUỘC ĐỜI VÀ SỰ NGHIỆP CỦA GAUSS I. Cuộc đời của Gauss. Carl Friedrich Gauss ( 30 tháng 4 năm 1777 – 23 tháng 2 năm 1855) là một nhà toán học và nhà khoa học người Đức tài năng, người đã có nhiều đóng góp lớn cho các lĩnh vực khoa học, như lý thuyết số, giải tích, hình học vi phân, khoa trắc địa, từ học, tĩnh điện học, thiên văn học và quang học. Nổi tiếng nhất là bài toán vẽ đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước kẻ và compa.Ông được mệnh danh là hoàng tử toán học,có ảnh hưởng sâu sắc cho sự phát triển của toán học và khoa học, Gauss được xếp ngang hàng cùng Leonhard Euler, Isaac Newton và Archimedes như là những nhà toán học vĩ đại nhất của lịch sử.Thiên tài của Gauss thể hiện từ lúc nhỏ. Người ta nói rằng lúc mới lên 3 tuổi, Gauss đã biết cha mình tính toán sai, và ông đã từng nói đùa rằng: “Tôi học tính trước khi học nói”. Một hôm, ông giáo trường làng bắt học trò làm phép tính cộng các số từ 1,2,3,… đến 100. Trong khi các bạn trong lớp loay hoay làm tính cộng thì chỉ mấy giây đồng hồ, cậu bé Gauss đã có đáp số. Thầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải thích 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … =50 + 51 nên kết quả là 50.101 = 50500, lúc này Gauss mới 10 tuổi. Chính vì là một đứa bé có thiên tư đặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã nhận Quận công vùng Brunswick cho học bổng ăn học ở trường Trung học Collegium Carolinum là trường vừa mới mở dành cho những học sinh có năng khiếu đặc biệt. Trong ba năm học tại đây, Gaus vẫn đam mê số học và cạnh đó cũng rất giỏi về cổ ngữ và sinh ngữ. Thời gian này Gaus còn khám phá ra qui luật Bode (tỉ lệ gần đúng khoảng cách đến mặt trời của các hành tinh trong Thái dương hệ) một cách độc lập và mở rộng định lý nhị thức cho các số mũ hữu tỉ. Ba năm sau (1975) Gauss được vào Đại học Gottingen, tuy vẫn chưa dứt khoát sẽ chuyên ngành về toán học hay ngữ văn. Năm sau, chưa đầy 19 tuổi, Gauss đã khám phá ra cách dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước kẻ và compa và từ đó quyết tâm theo đuổi toán học (cùng thiên văn và vật lý). và bắt đầu nổi tiếng nhờ những sáng tạo Khoa học đầu tiên.Năm 1798, Gauss trở về Brunswick và 3 năm sau (1801) ông cho ra đời tác phẩm Disquisitiones arithmetica Năm 1816 trở đi ông sống và làm việc luôn ở ngoại thành Gottingen . Gauss đọc nhiều và học nhiều (Ông đọc thông viết thạo tiếng La tinh, tiếng Pháp, tiếng Anh, đọc lưu loát nguyên bản của các nhà văn lớn như Charles Dickens (Anh), Jean Jacques Rousseau (Pháp), Voltaire (Pháp), Walter Scott (Anh) ...), những năm cuối cuộc đời ông còn học thêm thành thạo tiếng Nga. Sau khi Gauss mất, một người bạn ông là giáo sư sinh học Rudolph Wagner được chấp thuận mổ óc ông để tìm hiểu bộ óc thiên tài này. Đến nay bộ óc của Gauss vẫn còn được giữ nguyên vẹn ở trường đại học Gottingen. II. Sự nghiệp của Gauss. Ông đã khám phá ra một số định lý toán học. Nổi tiếng nhất là bài toán vẽ đa giác đều 17 cạnh chỉ bằng thước kẻ và compa, một bài toán làm đau đầu các nhà toán học trong hơn 2.000 năm. Ông là người đặt nền móng cho bộ môn Lý thuyết số với những công trình: đồng dư, nghịch đảo toàn phương, định lý số nguyên tố, nghiệm của đa thức... Ông đóng góp cho đại số các công trình Định lý cơ bản của đại số. Ông góp phần phát triển số phức nhằm hoàn thiện dần môn đại số như ngày nay. Ông cũng là người tuyên bố đã khám phá ra hình học phi Euclite. Những ngày đầu của thế kỷ XIX, các nhà Thiên văn đã phát hiện một hành tinh nhỏ, đặt tên là Ceres. Hành tinh này ở giữa các quỹ đạo của Sao Hoả và Sao Mộc. Nhưng sau đó thì các nhà Thiên Văn không tìm thấy Ceres nữa, dùng kính viễn vọng cũng vô ích. Gauss bèn dùng một phương pháp Toán học mới, dựa trên Lý thuyết các bình phương nhỏ nhất để xác định quỹ đạo của hành tinh nhỏ Ceres. Cuối năm 1801 người ta lại tìm thấy hành tinh nhỏ này đúng y chỗ mà Gauss đã tính toán, ta thấy Gauss tài giỏi biết là dường nào. Bằng thành tích này Gauss đã mở ra một con đường mới trong tính toán Thiên văn: phương pháp tiếp cận bằng Toán học trong Thiên văn. Tên tuổi ông bắt đầu vang dội. Nhưng năm 1805 ông yêu đương mãnh liệt và bị một cú sốc nặng vì thất tình. Ông chán ghét nghề dạy học. Ông nghĩ một cách sai lầm rằng ông không có gì để học tập các nhà Toán học khác và cho rằng những công trình sáng tạo Toán học của ông như những ánh xạ bảo giác, độ cong của một mặt không đáng giá gì so với những sáng tạo, tìm tòi của ông về Thiên vănTrắc địa, vì vậy ông nhận lời vội vàng làm Giám đốc đài Thiên văn Gottingen năm 1807. Năm 1809, một tai hoạ giáng xuống gia đình ông: vợ ông, bà Johanna từ trần. Lần cưới vợ thứ hai là một gánh nặng đối với ông, ông trở nên thô bạo với các con. Quay về với Trắc địa, ông bỏ rơi Toán học, chú ý đến Thiên văn. Nhưng ông đã có bạn tâm giao mới là Wilhelm Weber đã mời Gauss cùng nghiên cứu với mình đặt cơ sở cho Lý thuyết Từ học. Nhưng sự hợp tác khoa học này không lâu vì năm 1837 Weber đã từ chối phục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải chia tay. Tuy vậy Gauss cũng đạt được nhiều kết quả trong Vật lý như bài toán về mao dẫn, tinh thể học... Tuy không trực tiếp giảng dạy nhiều ở Đại học, nhưng Gauss về cuối đời vẫn đào tạo nhiều nhà Toán học giỏi như Eisenstein, Riemann và Dedekind. PHẦN II VAI TRÒ CỦA GAUSS ĐỐI VỚI LỊCH SỬ I. Đối với toán học. Ông được mệnh danh là Ông hoàng của Toán học (Vua Toán học) hay Hoàng tử Toán học. Tuy nói ông bỏ rơi Toán học nhưng hậu thế vẫn tôn vinh ông là nhà Toán học lỗi lạc của thế kỷ, một trong những nhà Toán học vĩ đại của mọi thời đại, và ở ngành Toán học nào cũng có dấu ấn đậm của ông. Người ta kể lại rằng năm Gauss 1819 tuổi chuẩn bị vào Đại học, đang phân vân không biết chọn ngành Triết hay ngành Toán thì một sự kiện đã tạo nên bước ngoặc trong đời của nhà Toán học vĩ đại tương lai này: với 80 trang giấy nháp, Gauss đã giải quyết hết sức đẹp bài toán dựng đa giác đều 17 cạnh bằng thước và compa. Từ thời cổ đại, bài toán này đã được đặt ra nhưng Gauss là người đầu tiên đã giải quyết đẹp, trọn vẹn. Cơ sở lý luận của bài toán này đã được Gauss trình bày trong Disquisitiones arithmetica. Ông nghiên cứu biểu thức xp 1 và p là một số nguyên tố. Ông chứng tỏ rằng những nghiệm của biểu thức này được diễn tả từ một loạt phương trình có hệ số hữu tỷ mà bậc là những ước nguyên tố của p 1. Điều này báo trước những kết quả của Galois, và Gauss đã chứng minh rằng một đa giác đều n cạnh dựng được nếu và chỉ nếu n = 2m.p1...pk trong đó m là một số nguyên tự nhiên và p1...pklà những số Fermat. Vì vậy đa giác đều 257 cạnh hay đa giác dều 65537 cạnh đều dựng được bằng thước và compa. Đầu đề của Luận án mà Gauss bảo vệ năm 1799 là một chứng minh của định lý cơ bản của Đại số học: Mọi đa thức không phải là hằng, có hệ số thực, đều có thể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc bậc 2 với hệ số thực (điều này có nghĩa là mọi đa thức không phải là hằng với hệ số thực đều thừa nhận ít nhất một nghiệm trong trường số phức). Gauss cũng nhận xét rằng những chứng minh D’alembert,Euler và Lagrange là chưa đầy đủ hoặc sai. Trong chứng minh của mình năm 1799, Gauss đưa ra cách biểu diễn trong mặt phẳng các số phức và đề nghị một cách tiến hành dựa vào hình học. Gauss đưa ra hai cách chứng minh mới của định lý cơ bản của Đại số học, một cách vào năm 1816 và một cách cuối cùng vào năm 1850. Để nghiên cứu tính chia hết, Gauss đưa ra khái niệm hợp thức (đồng dư thức congruence) mà chúng ta đều đã biết: ta nói các số nguyên b và c là hợp thức suất a (hay b và c đồng dư theo mod a) khi a chia hết cho (b c), ta ký hiệu b ≡ c (mod a). (ký hiệu ≡ là do ông đặt ra). Ông còn tìm cách tổng quát hóa các quy tắc đại số áp dụn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM GIA LAI

TIỂU LUẬN

CHUYÊN ĐỀ:

NHÀ TOÁN HỌC GAUSS

SVTH : Hồ Thị Kiều Trang

Nguyễn Thị Hồng Chiến

Lê Thanh Nhựt

Gia Lai, tháng 11năm 2016

LỜI CẢM ƠN

Qua những kiến thức tiếp thu ở trường do quý thầy cô truyền đạt và qua

những tìm hiểu bên ngoài, nay nhóm 9 đã hoàn thành đề tài“Nhà Toán Học Gauss”.

Nhóm 9 xin chân thành cảm ơn:

Toàn thể quý thầy cô trường Cao Đẳng Sư Phạm Gia Lai Đặc biệt là quý thầy cô khoa Tự Nhiên đã tận tình giảng dạy, truyền đạt những kiến thức, kinh nghiệm quý báu cho nhóm 9 trong suốt thời gian qua

Nhóm 9 xin chân thành biết ơn:

Thầy Nguyễn Trung Thiện đã dìu dắt, giúp đỡ tận tình nhóm 9 trong suốt quá trình thực hiên tiểu luận này

Tuy nhiên, do kiến thức và năng lực còn nhiều hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong sự chỉ bảo của quý thầy cô và sự đóng góp ý kiến của các bạn để Tiểu Luận được hoàn chỉnh hơn

Xin chân thành cảm ơn!

Gia Lai, tháng 11 năm 2016

ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Tính cấp thiết của vấn đề

Năm 2015, là năm k ni m Einstein nh nhi u ngỷ niệm Einstein như nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít được ều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci bi t Ít đết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcợcc

bi t h n là năm 20ết Ít được ơn là năm 20 15 cũng là năm k ni m 1ỷ niệm Einstein như nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được 60 năm ngày m t c a Carlất của Carl ủa Carl Friedrich Gaus, ông hoàng c a toán h c (princeps mathematicorum) nhủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được các nhà toán h c đ ng th i và các th h sau tôn vinh Laplace, nhà toánọc (princeps mathematicorum) như ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ời biết Ít được ết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được

h c Pháp n i ti ng th i đó, b o r ng: "ọc (princeps mathematicorum) như ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được ời biết Ít được ảo rằng: " ằng: " N u ai h i tôi ai là nhà toán h c l n ếu ai hỏi tôi ai là nhà toán học lớn ỏi tôi ai là nhà toán học lớn ọc lớn ớn

nh t c a Đ c thì tôi sẽ nói r ng đó là Johann Friedrich Pfaff; còn n u h i tôi ằng đó là Johann Friedrich Pfaff; còn nếu hỏi tôi ếu ai hỏi tôi ai là nhà toán học lớn ỏi tôi ai là nhà toán học lớn

ai là nhà toán h c l n nh t châu Âu thì đó chính là Carl Friedrich Gaus ọc lớn ớn "

Xuất phát từ đó và được sự phân công và đồng ý của giáo viên ,nhóm 9 thực

hiện đề tài:“Nhà Bác Học Gauss”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Cuộc đời, sự nghiệp và tầm ảnh hưởng của Gauss đến Khoa học nói chung và Toán học thế giới

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Carl Friedrich Gauss

3.2 Phạm vi nghiên cứu

Suốt cuộc đời của Carl Friedrich Gauss

PHẦN I

CUỘC ĐỜI VÀ SỰ NGHIỆP CỦA GAUSS

I Cuộc đời của Gauss.

- Carl Friedrich Gauss ( 30 tháng 4 năm

1777 – 23 tháng 2 năm 1855) là m tột nhà toán

h cọc (princeps mathematicorum) như và nhà khoa h c ngọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít được Đ ci ức tài năng,

ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci đã có nhi u đóng góp l n cho các lĩnhều người biết Ít được ớn cho các lĩnh

v c khoa h c, nhực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được lý thuy t sết Ít được ố, gi i tíchảo rằng: " , hình

h c vi phânọc (princeps mathematicorum) như , khoa tr c đ aắc địa ịa , t h cừ học ọc (princeps mathematicorum) như , tĩnh đi nệm Einstein như nhiều người biết Ít được

h cọc (princeps mathematicorum) như , thiên văn h cọc (princeps mathematicorum) như và quang h cọc (princeps mathematicorum) như N i ti ngổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được

nh t là bài toán vẽ đa giác đ u 17 c nh chất của Carl ều người biết Ít được ạnh chỉ ỉ

b ng thằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc k và compa.Ông đẻ và compa.Ông được mệnh ư nhiều người biết Ít đượcợcc m nhệm Einstein như nhiều người biết Ít được

danh là "hoàng t toán h c" ử toán học" ọc" ,có nh hảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcởngng

sâu s c cho s phát tri n c aắc địa ực khoa học, như ển của ủa Carl toán

h cọc (princeps mathematicorum) như và khoa h cọc (princeps mathematicorum) như , Gauss đư nhiều người biết Ít đượcợcc x p ngang hàngết Ít được

Newton và Archimedes nh là nh ng nhà toánư nhiều người biết Ít được ững nhà toán

h c vĩ đ i nh t c a l ch sọc (princeps mathematicorum) như ạnh chỉ ất của Carl ủa Carl ịa ử.Thiên tài c a Gauss th hi n t lúc nh Ngủa Carl ển của ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ừ học ỏ Người ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci

ta nói r ng lúc m i lên 3 tu i, Gauss đã bi t cha mình tính toán sai, và ôngằng: " ớn cho các lĩnh ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được

đã t ng nói đùa r ng: “Tôi h c tính trừ học ằng: " ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc khi h c nói” M t hôm, ông giáoọc (princeps mathematicorum) như ột

trư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng làng b t h c trò làm phép tính c ng các s t 1,2,3,… đ n 100.ắc địa ọc (princeps mathematicorum) như ột ố ừ học ết Ít được Trong khi các b n trong l p loay hoay làm tính c ng thì ch m y giây đ ngạnh chỉ ớn cho các lĩnh ột ỉ ất của Carl ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán

h , c u bé Gauss đã có đáp s Th y giáo ng c nhiên, và c u bé Gauss gi iồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ố ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ạnh chỉ ảo rằng: " thích 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = … =50 + 51 nên k t qu là 50.101 = 50500,ết Ít được ảo rằng: " lúc này Gauss m i 10 tu i.ớn cho các lĩnh ổi tiếng thời đó, bảo rằng: "

- Chính vì là m t đ a bé có thiên t đ c bi t nh v y nên năm 15 tu i đãột ức ư nhiều người biết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít được ổi tiếng thời đó, bảo rằng: "

nh n Qu n công vùng Brunswick cho h c b ng ăn h c trọc (princeps mathematicorum) như ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ọc (princeps mathematicorum) như ởng ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng Trung h cọc (princeps mathematicorum) như Collegium Carolinum là trư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng v a m i m dành cho nh ng h c sinh cóừ học ớn cho các lĩnh ởng ững nhà toán ọc (princeps mathematicorum) như năng khi u đ c bi t ết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ệm Einstein như nhiều người biết Ít được Trong ba năm h c t i đây, Gaus v n đam mê s h c vàọc (princeps mathematicorum) như ạnh chỉ ẫn đam mê số học và ố ọc (princeps mathematicorum) như

c nh đó cũng r t gi i v c ng và sinh ng Th i gian này Gaus cònạnh chỉ ất của Carl ỏ Người ều người biết Ít được ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ững nhà toán ững nhà toán ời biết Ít được khám phá ra qui lu t Bode (t l g n đúng kho ng cách đ n m t tr i c a cácỉ ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ảo rằng: " ết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được ủa Carl hành tinh trong Thái dư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng h ) m t cách đ c l p và m r ng đ nh lý nhệm Einstein như nhiều người biết Ít được ột ột ởng ột ịa ịa

th c cho các s mũ h u t ức ố ững nhà toán ỉ

- Ba năm sau (1975) Gauss đư nhiều người biết Ít đượcợcc vào Đ i h c Gottingen,ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như tuy v n ch a d tẫn đam mê số học và ư nhiều người biết Ít được ức khoát sẽ chuyên ngành v toán h c hay ng văn Năm sau, ch a đ y 19ều người biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ững nhà toán ư nhiều người biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải

tu i, Gauss đã khám phá ra cách d ng đa giác đ u 17 c nh b ng thổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ực khoa học, như ều người biết Ít được ạnh chỉ ằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc kẻ và compa.Ông được mệnh

và com-pa và t đó quy t tâm theo đu i toán h c (cùng thiên văn và v t lý).ừ học ết Ít được ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ọc (princeps mathematicorum) như

và b t đ u n i ti ng nh nh ng sáng t o Khoa h c đ u tiên.ắc địa ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được ời biết Ít được ững nhà toán ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải Năm 1798,

Gauss tr v Brunswick và 3 năm sau (1801) ông cho ra đ i tácởng ều người biết Ít được ời biết Ít được

ph mẩm Disquisitiones arithmetica

- Năm 1816 tr đi ông s ng và làm vi c luôn ngo i thành Gottingen ởng ố ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ởng ạnh chỉ Gauss đ c nhi u và h c nhi u (ọc (princeps mathematicorum) như ều người biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ều người biết Ít được Ông đ c thông vi t th o ti ng La tinh, ti ngọc (princeps mathematicorum) như ết Ít được ạnh chỉ ết Ít được ết Ít được Pháp, ti ng Anh, đ c l u loát nguyên b n c a các nhà văn l n nh Charlesết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ảo rằng: " ủa Carl ớn cho các lĩnh ư nhiều người biết Ít được Dickens (Anh), Jean Jacques Rousseau (Pháp), Voltaire (Pháp), Walter Scott (Anh) ), nh ng năm cu i cu c đ i ông còn h c thêm thành th o ti ng Nga.ững nhà toán ố ột ời biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ạnh chỉ ết Ít được

- Sau khi Gauss m t, m t ngất của Carl ột ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci b n ông là giáo s sinh h c Rudolphạnh chỉ ư nhiều người biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như Wagner đư nhiều người biết Ít đượcợcc ch p thu n m óc ông đ tìm hi u b óc thiên tài này Đ nất của Carl ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ển của ển của ột ết Ít được nay b óc c a Gauss v n còn đột ủa Carl ẫn đam mê số học và ư nhiều người biết Ít đượcợcc gi nguyên v n trững nhà toán ẹn ở trường đại học ởng ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng đ i h cạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như Gottingen

II S nghi p c a Gauss ự nghiệp của Gauss ệp của Gauss ủa Gauss.

- Ông đã khám phá ra m t s đ nh lý toán h c N i ti ng nh t là bài toán vẽột ố ịa ọc (princeps mathematicorum) như ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được ất của Carl

đa giác đ u 17 c nh ch b ng thều người biết Ít được ạnh chỉ ỉ ằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc k và compa, m t bài toán làm đau đ uẻ và compa.Ông được mệnh ột ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải các nhà toán h c trong h n 2.000 năm.ọc (princeps mathematicorum) như ơn là năm 20 Ông là ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ều người biết Ít đượci đ t n n móng cho b môn Lý thuy t s v i nh ng công trình:ột ết Ít được ố ớn cho các lĩnh ững nhà toán

đ ng d , ngh ch đ o toàn phồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ư nhiều người biết Ít được ịa ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng, đ nh lý s nguyên t , nghi m c a đaịa ố ố ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ủa Carl

th c Ông đóng góp cho đ i s các công trình Đ nh lý c b n c a đ i s ức ạnh chỉ ố ịa ơn là năm 20 ảo rằng: " ủa Carl ạnh chỉ ố Ông góp ph n phát tri n s ph c nh m hoàn thi n d n môn đ i s nhầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ển của ố ức ằng: " ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ạnh chỉ ố ư nhiều người biết Ít được ngày nay Ông cũng là ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci tuyên b đã khám phá ra hình h c phi Eucliteố ọc (princeps mathematicorum) như

- Nh ng ngày đ u c a th k XIX, các nhà Thiên văn đã phát hi n m t hànhững nhà toán ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ủa Carl ết Ít được ỷ niệm Einstein như nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ột tinh nh , đ t tên là Ceres Hành tinh này gi a các quỹ đ o c a Sao Ho vàỏ Người ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ởng ững nhà toán ạnh chỉ ủa Carl ảo rằng: " Sao M c Nh ng sau đó thì các nhà Thiên Văn không tìm th y Ceres n a,ột ư nhiều người biết Ít được ất của Carl ững nhà toán dùng kính vi n v ng cũng vô ích Gauss bèn dùng m t phễn vọng cũng vô ích Gauss bèn dùng một phương pháp Toán ọc (princeps mathematicorum) như ột ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng pháp Toán

h c m i, d a trên Lý thuy t các bình phọc (princeps mathematicorum) như ớn cho các lĩnh ực khoa học, như ết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng nh nh t đ xác đ nh quỹỏ Người ất của Carl ển của ịa

đ o c a hành tinh nh Ceres Cu i năm 1801 ngạnh chỉ ủa Carl ỏ Người ố ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci ta l i tìm th y hànhạnh chỉ ất của Carl tinh nh này đúng y ch mà Gauss đã tính toán, ta th y Gauss tài gi i bi t làỏ Người ỗ mà Gauss đã tính toán, ta thấy Gauss tài giỏi biết là ất của Carl ỏ Người ết Ít được

dư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng nào B ng thành tích này Gauss đã m ra m t con đằng: " ởng ột ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng m i trongớn cho các lĩnh tính toán Thiên văn: phư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng pháp ti p c n b ng Toán h c trong Thiên văn.ết Ít được ằng: " ọc (princeps mathematicorum) như Tên tu i ông b t đ u vang d i Nh ng năm 1805 ông yêu đổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ắc địa ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ột ư nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng mãnh li tệm Einstein như nhiều người biết Ít được

và b m t cú s c n ng vì th t tình Ông chán ghét ngh d y h c Ông nghĩịa ột ố ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ất của Carl ều người biết Ít được ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như

m t cách sai l m r ng ông không có gì đ h c t p các nhà Toán h c khác vàột ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ằng: " ển của ọc (princeps mathematicorum) như ọc (princeps mathematicorum) như cho r ng nh ng công trình sáng t o Toán h c c a ông nh nh ngằng: " ững nhà toán ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như ủa Carl ư nhiều người biết Ít được ững nhà toán ánh xạ

b o giác, đ cong c a m t m t ảo giác, độ cong của một mặt ộ cong của một mặt ộ cong của một mặt ặt không đáng giá gì so v i nh ng sáng t o, tìmớn cho các lĩnh ững nhà toán ạnh chỉ tòi c a ông v Thiên văn-Tr c đ a, vì v y ông nh n l i v i vàng làm Giámủa Carl ều người biết Ít được ắc địa ịa ời biết Ít được ột

đ c đài Thiên văn Gottingen năm 1807 Năm 1809, m t tai ho giáng xu ngố ột ạnh chỉ ố gia đình ông: v ông, bà Johanna t tr n L n cợc ừ học ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnh ợc ứci v th hai là m t gánhột

n ng đ i v i ông, ông tr nên thô b o v i các con Quay v v i Tr c đ a,ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ố ớn cho các lĩnh ởng ạnh chỉ ớn cho các lĩnh ều người biết Ít được ớn cho các lĩnh ắc địa ịa ông b r i Toán h c, chú ý đ n Thiên văn Nh ng ông đã có b n tâm giaoỏ Người ơn là năm 20 ọc (princeps mathematicorum) như ết Ít được ư nhiều người biết Ít được ạnh chỉ

m i là Wilhelm Weber đã m i Gauss cùng nghiên c u v i mình đ t c sớn cho các lĩnh ời biết Ít được ức ớn cho các lĩnh ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ơn là năm 20 ởng cho Lý thuy t T h c Nh ng s h p tác khoa h c này không lâu vì nămết Ít được ừ học ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ực khoa học, như ợc ọc (princeps mathematicorum) như

1837 Weber đã t ch i ph c v ch đ m i, th là hai nhà Khoa h c ph iừ học ố ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ết Ít được ột ớn cho các lĩnh ết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ảo rằng: " chia tay Tuy v y Gauss cũng đ t đạnh chỉ ư nhiều người biết Ít đượcợcc nhi u k t qu trong V t lý nh bàiều người biết Ít được ết Ít được ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít được toán v mao d n, tinh th h c Tuy không tr c ti p gi ng d y nhi u Đ iều người biết Ít được ẫn đam mê số học và ển của ọc (princeps mathematicorum) như ực khoa học, như ết Ít được ảo rằng: " ạnh chỉ ều người biết Ít được ởng ạnh chỉ

h c, nh ng Gauss v cu i đ i v n đào t o nhi u nhà Toán h c gi i nhọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ều người biết Ít được ố ời biết Ít được ẫn đam mê số học và ạnh chỉ ều người biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ỏ Người ư nhiều người biết Ít được Eisenstein, Riemann và Dedekind

PHẦN II

VAI TRÒ CỦA GAUSS ĐỐI VỚI LỊCH SỬ

I Đối với toán học.

- Ông đư nhiều người biết Ít đượcợcc m nh danh làệm Einstein như nhiều người biết Ít được Ông hoàng c a Toán h c (Vua Toán h c) hay ủa Toán học (Vua Toán học) hay ọc (Vua Toán học) hay ọc (Vua Toán học) hay Hoàng t Toán h c ử Toán học ọc (Vua Toán học) hay Tuy nói ông "b r i" Toán h c nh ng h u th v n tônỏ Người ơn là năm 20 ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ết Ít được ẫn đam mê số học và vinh ông là nhà Toán h c l i l c c a th k , m t trong nh ng nhà Toán h cọc (princeps mathematicorum) như ỗ mà Gauss đã tính toán, ta thấy Gauss tài giỏi biết là ạnh chỉ ủa Carl ết Ít được ỷ niệm Einstein như nhiều người biết Ít được ột ững nhà toán ọc (princeps mathematicorum) như

vĩ đ i c a m i th i đ i, và ngành Toán h c nào cũng có d u n đ m c aạnh chỉ ủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như ời biết Ít được ạnh chỉ ởng ọc (princeps mathematicorum) như ất của Carl ất của Carl ủa Carl ông Ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci ta k l i r ng năm Gauss 18-19 tu i chu n b vào Đ i h c, đangển của ạnh chỉ ằng: " ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ẩm ịa ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như phân vân không bi t ch n ngành Tri t hay ngành Toán thì m t s ki n đãết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ết Ít được ột ực khoa học, như ệm Einstein như nhiều người biết Ít được

t o nên bạnh chỉ ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc ngo c trong đ i c a nhà Toán h c vĩ đ i tặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được ủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như ạnh chỉ ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng lai này: v i 80ớn cho các lĩnh trang gi y nháp, Gauss đã gi i quy t h t s c đ p bài toán d ng đa giác đ uất của Carl ảo rằng: " ết Ít được ết Ít được ức ẹn ở trường đại học ực khoa học, như ều người biết Ít được

17 c nh b ng thạnh chỉ ằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc và compa T th i c đ i, bài toán này đã đừ học ời biết Ít được ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ạnh chỉ ư nhiều người biết Ít đượcợcc đ t raặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã

nh ng Gauss là ngư nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giảii đ u tiên đã gi i quy t đ p, tr n v n C s lý lu nảo rằng: " ết Ít được ẹn ở trường đại học ọc (princeps mathematicorum) như ẹn ở trường đại học ơn là năm 20 ởng

c a bài toán này đã đủa Carl ư nhiều người biết Ít đượcợcc Gauss trình bày trong Disquisitiones arithmetica Ông nghiên c u bi u th c xức ển của ức p - 1 và p là m t s nguyên t Ôngột ố ố

ch ng t r ng nh ng nghi m c a bi u th c này đức ỏ Người ằng: " ững nhà toán ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ủa Carl ển của ức ư nhiều người biết Ít đượcợcc di n t t m t lo tễn vọng cũng vô ích Gauss bèn dùng một phương pháp Toán ảo rằng: " ừ học ột ạnh chỉ

phư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng trình có h s h u t mà b c là nh ng ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ố ững nhà toán ỷ niệm Einstein như nhiều người biết Ít được ững nhà toán ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc nguyên t c a p - 1.ố ủa Carl

Đi u này báo trều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc nh ng k t qu c a Galois, và Gauss đã ch ng minhững nhà toán ết Ít được ảo rằng: " ủa Carl ức

r ng m t đa giác đ u n c nh d ng đằng: " ột ều người biết Ít được ạnh chỉ ực khoa học, như ư nhiều người biết Ít đượcợcc n u và ch n u n = 2ết Ít được ỉ ết Ít được m.p1 pk trong

đó m là m t s nguyên t nhiên và pột ố ực khoa học, như 1 pklà nh ng s Fermat Vì v y đa giácững nhà toán ố

đ u 257 c nh hay đa giác d u 65537 c nh đ u d ng đều người biết Ít được ạnh chỉ ều người biết Ít được ạnh chỉ ều người biết Ít được ực khoa học, như ư nhiều người biết Ít đượcợcc b ng thằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc và compa

- Đ u đ c a Lu n án mà Gauss b o v năm 1799 là m t ch ng minh c aầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ều người biết Ít được ủa Carl ảo rằng: " ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ột ức ủa Carl

đ nh lý c b n c a Đ i s h c:ịa ơn là năm 20 ảo rằng: " ủa Carl ạnh chỉ ố ọc (princeps mathematicorum) như M i đa th c không ph i là h ng, có h s ọc (Vua Toán học) hay ức không phải là hằng, có hệ số ải là hằng, có hệ số ằng, có hệ số ệ số ố

th c, đ u có th th a s hóa thành tích c a nh ng đa th c b c 1 ho c ều có thể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc ể thừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc ừa số hóa thành tích của những đa thức bậc 1 hoặc ố ủa Toán học (Vua Toán học) hay ững đa thức bậc 1 hoặc ức không phải là hằng, có hệ số ậc 1 hoặc ặc

b c 2 v i h s th c ậc 1 hoặc ới hệ số thực ệ số ố (đi u này có nghĩa là m i đa th c không ph i là h ngều người biết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ức ảo rằng: " ằng: "

v i h s th c đ u th a nh n ít nh t m t nghi m trong trớn cho các lĩnh ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ố ực khoa học, như ều người biết Ít được ừ học ất của Carl ột ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng s ph c).ố ức Gauss cũng nh n xét r ng nh ng ch ng minh D’alembert,Euler và Lagrangeằng: " ững nhà toán ức

là ch a đ y đ ho c sai Trong ch ng minh c a mình năm 1799, Gauss đ aư nhiều người biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ủa Carl ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ức ủa Carl ư nhiều người biết Ít được

ra cách bi u di n trong m t ph ng các s ph c và đ ngh m t cách ti nển của ễn vọng cũng vô ích Gauss bèn dùng một phương pháp Toán ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ẳng các số phức và đề nghị một cách tiến ố ức ều người biết Ít được ịa ột ết Ít được hành d a vào hình h c Gauss đ a ra hai cách ch ng minh m i c a đ nh lýực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ức ớn cho các lĩnh ủa Carl ịa

c b n c a Đ i s h c, m t cách vào năm 1816 và m t cách cu i cùng vàoơn là năm 20 ảo rằng: " ủa Carl ạnh chỉ ố ọc (princeps mathematicorum) như ột ột ố năm 1850 Đ nghiên c u tính chia h t, Gauss đ a ra khái ni m ển của ức ết Ít được ư nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được h p th c ợp thức ức không phải là hằng, có hệ số (đ ng d th c - congruence) ồng dư thức - congruence) ư thức - congruence) ức không phải là hằng, có hệ số mà chúng ta đ u đã bi t: ta nói các sều người biết Ít được ết Ít được ố nguyên b và c là h p th c su t a (hay b và c đ ng d theo mod a) khi a chiaợc ức ất của Carl ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ư nhiều người biết Ít được

h t cho (b - c), ta ký hi u b ≡ c (mod a).ết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được (ký hi u ≡ là do ông đ t ra).ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã

Ông còn tìm cách t ng quát hóa các quy t c đ i s áp d ng và đ ng dổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ắc địa ạnh chỉ ố ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ư nhiều người biết Ít được

th c Ông cho ví d v đi u ki n c n và đ đ gi n ức ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ều người biết Ít được ều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ủa Carl ển của ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc ho c ch ng tặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ức ỏ Người

r ng xy ≡ 0 đ a đ n x ≡ 0 hay y ≡ 0 Gauss còn gi i phằng: " ư nhiều người biết Ít được ết Ít được ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng trình ax + b ≡ 0 Ông còn cho nh n xét r ng nh ng tính ch t ph n x , đ i x ng, b c c uằng: " ững nhà toán ất của Carl ảo rằng: " ạnh chỉ ố ức ắc địa ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải trong đ ng th c v n còn giá tr trong đ ng d th c Gauss còn t ng quátẳng các số phức và đề nghị một cách tiến ức ẫn đam mê số học và ịa ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ư nhiều người biết Ít được ức ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " hoá lu t v tính ngh ch đ o toàn phều người biết Ít được ịa ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng đã dư nhiều người biết Ít đượcợcc Legendre ch ng minh,ức ngày nay ta g i đó là nh ng s nguyên Gauss Gauss thích quay v m t cáchọc (princeps mathematicorum) như ững nhà toán ố ều người biết Ít được ột

ti p c n m i c a Hình h c xem nh áp d ng Gi i tích và hình h c, ngàyết Ít được ớn cho các lĩnh ủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như ư nhiều người biết Ít được ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ảo rằng: " ọc (princeps mathematicorum) như nay ta g i nó là Hình h c vi phân Newton và Leibniz đã t ng nghiên c uọc (princeps mathematicorum) như ọc (princeps mathematicorum) như ừ học ức các đư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng cong nh phép tính vi phân mà hai ông v a sáng t o, Euler vàời biết Ít được ừ học ạnh chỉ Monge đã t ng quát đ n không gian 3 chi u Nh ng ph i đ i đ n Gauss thìổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ết Ít được ều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít được ảo rằng: " ợc ết Ít được

v n đ nghiên c u các đất của Carl ều người biết Ít được ức ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng cong, các m t lân c n m t đi m m i th tặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ởng ột ển của ớn cho các lĩnh

s có h th ng Gauss còn t ng quát hoá nghiên c u c a Huygens vàực khoa học, như ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ố ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ức ủa Carl Clairaut v đ cong c a m t đều người biết Ít được ột ủa Carl ột ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng cong ph ng hay gh nh.ẳng các số phức và đề nghị một cách tiến ều người biết Ít được

- Ông còn đ nh nghĩa đ cong - ngày nay ta g i là đ cong Gauss - c a m tịa ột ọc (princeps mathematicorum) như ột ủa Carl ột

m t và cho m t bi u th c c a đ cong y b ng phặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ột ển của ức ủa Carl ột ất của Carl ằng: " ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng trình đ o hàmạnh chỉ riêng Đi u này đ a t i vi c nghiên c u Tr c đ a Thiên tài c a Gauss cònều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít được ớn cho các lĩnh ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ức ắc địa ịa ủa Carl

th hi n nh ng lĩnh v c khác nh Lý thuy t s , Lý thuy t các m t.ển của ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ởng ững nhà toán ực khoa học, như ư nhiều người biết Ít được ết Ít được ố ết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã

II Đ i v i khoa h c ối với khoa học ới khoa học ọc"

- Gauss là ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít được ẩmi c n th n trong khoa h c, t tr ng trong đ i s ng và làọc (princeps mathematicorum) như ực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ời biết Ít được ố

ngư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci có s c làm vi c phi thức ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng Ông ch cho đăng các công trình c aỉ ủa Carl

mình sau khi nó đư nhiều người biết Ít đượcợcc hoàn thi n kỹ càng, qua ph n bi n và đệm Einstein như nhiều người biết Ít được ảo rằng: " ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcợcc kh ngẳng các số phức và đề nghị một cách tiến

đ nh v tính đúng đ n c a khoa h c ịa ều người biết Ít được ắc địa ủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như

- Chính vì đi u này mà sau khi ông m t, ngều người biết Ít được ất của Carl ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci ta tìm th y r t nhi u ghiất của Carl ất của Carl ều người biết Ít được chép khoa h c c a ông ch a đọc (princeps mathematicorum) như ủa Carl ư nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcợcc công b Kh u hi u c a ông là "ít nh ngố ẩm ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ủa Carl ư nhiều người biết Ít được

ch c ch n" Ph i chăng đó là nguyên nhân mà ông không công b côngắc địa ắc địa ảo rằng: " ố trình hình h c phi Euclite? Nhà vi t s Bell năm 1937 đã ọc (princeps mathematicorum) như ết Ít được ử ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc đoán r ng,ằng: "

n u Gauss xu t b n h t m i công trình c a ông t lúc ông còn s ng thìết Ít được ất của Carl ảo rằng: " ết Ít được ọc (princeps mathematicorum) như ủa Carl ừ học ố toán h c đã có th ti n nhanh h n 50 năm Th t đáng kinh ng c v đóngọc (princeps mathematicorum) như ển của ết Ít được ơn là năm 20 ạnh chỉ ều người biết Ít được góp c a cá nhân ông đ i v i nhân lo i!ủa Carl ố ớn cho các lĩnh ạnh chỉ

- Ông đư nhiều người biết Ít đượcợcc nh n tư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc hi u Công tệm Einstein như nhiều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc v i m c lớn cho các lĩnh ức ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng cao Vì nhi u lý do,ều người biết Ít được trong đó có vi c ông đánh giá nh ng đóng góp c a mình cho toán h cệm Einstein như nhiều người biết Ít được ững nhà toán ủa Carl ọc (princeps mathematicorum) như không x ng đức ư nhiều người biết Ít đượcợcc chu c p nhi u nh v y, nên ông đã chuy n sang ngànhất của Carl ều người biết Ít được ư nhiều người biết Ít được ển của thiên văn h c Ông làm vi c v i ch c danh Giám đ c Đài Thiên văn Đ i h cọc (princeps mathematicorum) như ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ớn cho các lĩnh ức ố ạnh chỉ ọc (princeps mathematicorum) như Gottingen t năm 1807 đ n h t đ i T đó, ông ti p t c đóng góp công s cừ học ết Ít được ết Ít được ời biết Ít được ừ học ết Ít được ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ức

c a mình trong lĩnh v c thiên văn h c, quang h c, t h c V i toán h c,ủa Carl ực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ọc (princeps mathematicorum) như ừ học ọc (princeps mathematicorum) như ớn cho các lĩnh ọc (princeps mathematicorum) như ông ti p t c khám phá ra hình vi phân, sai s ông cũng là ngết Ít được ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ố ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượci th y c aầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ủa Carl nhi uều người biết Ít được nhà khoa h cọc (princeps mathematicorum) như tài năng

- S khám phá raực khoa học, như Ceres c aủa Carl Giuseppe Piazzi ngày 1 tháng 1 năm 1801 đã giúp Gauss chuy n hển của ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhng nghiên c u sang lý thuy t v chuy n đ ng c aức ết Ít được ều người biết Ít được ển của ột ủa Carl các ti u hành tinhển của , b nhi u lo n b i các hành tinh l n h n Các công trìnhịa ễn vọng cũng vô ích Gauss bèn dùng một phương pháp Toán ạnh chỉ ởng ớn cho các lĩnh ơn là năm 20

c a ông trong lĩnh v c này đã đủa Carl ực khoa học, như ư nhiều người biết Ít đượcợcc xu t b n nămất của Carl ảo rằng: " 1809 dư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhi tênTheoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (lý

thuy t vết Ít được ều người biết Ít được chuy n đ ngển của ột c a các thiên th trong quỹ đ oủa Carl ển của ạnh chỉ m t c t hìnhặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ắc địa nón quanh M t Tr iặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được ) Piazzi ch quan sát đỉ ư nhiều người biết Ít đượcợcc Ceres trong vài tháng, khi thiên th này di chuy n kho ng vàiển của ển của ảo rằng: " đột trên b u tr i Sau đó thiên th nàyầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ời biết Ít được ển của chói lòa b i ánh sáng M t Tr i Vài tháng sau, khi Ceres đã ló ra kh i vùngởng ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được ỏ Người

nh h ng c a ánh sáng M t Tr i, Piazzi đã không tìm th y nó: các công c

ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcởng ủa Carl ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được ất của Carl ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải toán h c th i đó không đ chính xác đ giúp ông tiên đoán trọc (princeps mathematicorum) như ời biết Ít được ủa Carl ển của ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnhc v tríịa thiên th này t các d li u ít i đã quan sát đển của ừ học ững nhà toán ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ỏ Người ư nhiều người biết Ít đượcợcc – 1% c a toàn b quỹủa Carl ột

đ o.ạnh chỉ

- Gauss, lúc đó tu i 23, đã đởng ổi tiếng thời đó, bảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcợcc nghe v bài toán này và l p t c gi i quy tều người biết Ít được ức ảo rằng: " ết Ít được

nó Sau ba tháng làm vi c mi t mài, ông đã tiên đoán v trí c a Ceres vàoệm Einstein như nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ịa ủa Carl tháng 12 năm 1801 – kho ng 1 năm sau khi thiên th này đảo rằng: " ển của ư nhiều người biết Ít đượcợcc nhìn th yất của Carl

l n đ u – và tính toán này đã đầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ư nhiều người biết Ít đượcợcc ki m ch ng l i cho th y sai s nh h nển của ức ạnh chỉ ất của Carl ố ỏ Người ơn là năm 20

n aử đột Các công trình c a ông đã tr thành công c tính toán quan tr ngủa Carl ởng ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ọc (princeps mathematicorum) như cho thiên văn h c th i này Ông đã gi i thi uọc (princeps mathematicorum) như ời biết Ít được ớn cho các lĩnh ệm Einstein như nhiều người biết Ít được h ng s h p d n Gaussằng: " ố ất của Carl ẫn đam mê số học và và hoàn ch nhỉ phư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng pháp bình phư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng t i thi uố ển của , m t phột ư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20ng pháp dùng cho h u nh m t ngành khoa h c ngày nay khi gi m thi uầy giáo ngạc nhiên, và cậu bé Gauss giải ư nhiều người biết Ít được ột ọc (princeps mathematicorum) như ảo rằng: " ển của sai s đoố Gauss

đã ch ng minh ch t chẽ gi đ nh v sai s theoức ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ảo rằng: " ịa ều người biết Ít được ố phân b Gaussố (xem đ nh lýịa Gauss-Markov ).Cu iố th p niên 1810, Gauss đư nhiều người biết Ít đượcợcc m i th c hi n các nghi nời biết Ít được ực khoa học, như ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ệm Einstein như nhiều người biết Ít được

c uức tr c đ aắc địa ịa cho bang Hannover đ liên k t v i m ng lển của ết Ít được ớn cho các lĩnh ạnh chỉ ư nhiều người biết Ít đượcớn cho các lĩnh Đan M chi ạnh chỉ Gauss vui lòng ch p nh n và tham gia, đo đ c vào ban ngày và x lý k tất của Carl ạnh chỉ ử ết Ít được

qu vào ban đêm, s d ng kh năng tính toán phi thảo rằng: " ử ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng c a ông Ôngủa Carl

thư nhiều người biết Ít đượcời biết Ít đượcng vi t choết Ít được Heinrich Christian Schumacher, Heinrich Wilhelm Matthäus Olbers và Friedrich Bessel, nói v ti n trình đo đ c và các v n đ ều người biết Ít được ết Ít được ạnh chỉ ất của Carl ều người biết Ít được Trong cu c đi u tra tr c đ a này, Gauss đã phát minhột ều người biết Ít được ắc địa ịa máy heliotrope sử

d ng h th ngục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ệm Einstein như nhiều người biết Ít được ố gư nhiều người biết Ít đượcơn là năm 20 đ ph n chi ung ển của ảo rằng: " ết Ít được ánh sáng M t Tr iặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ời biết Ít được vào kính vi nễn vọng cũng vô ích Gauss bèn dùng một phương pháp Toán

v ngọc (princeps mathematicorum) như ph c v đo đ c chính xác.ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải ạnh chỉ

- Thành t u khoa h c vĩ đ i c a Gauss đã đực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ạnh chỉ ủa Carl ư nhiều người biết Ít đượcợcc nhân lo i ghi nh n Tên ôngạnh chỉ

đư nhiều người biết Ít đượcợcc đ t cho m t h trên b M t Trăng, m t hành tinh nh ông đặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ột ố ều người biết Ít được ặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ột Ảnh ông được in ư nhiều người biết Ít đượcợcc in trên m t đ ng ti n c a Đ c Gi i thặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ồng thời và các thế hệ sau tôn vinh Laplace, nhà toán ều người biết Ít được ủa Carl ức ảo rằng: " ư nhiều người biết Ít đượcởngng Gauss đư nhiều người biết Ít đượcợcc thành l p năm 2006, dành t ng cho nh ng thành t u toán h c ng d ng vào các ngành khác vàặc biệt như vậy nên năm 15 tuổi đã ững nhà toán ực khoa học, như ọc (princeps mathematicorum) như ức ục vụ chế độ mới, thế là hai nhà Khoa học phải

cu c s ng T i Canada, cu c thi toán cho h c sinh trung h c mang tên ông.ột ố ạnh chỉ ột ọc (princeps mathematicorum) như ọc (princeps mathematicorum) như

PH N III ẦN III

THÀNH T U TI U BI UỰU TIỂU BIỂU ỂU BIỂU ỂU BIỂU

Gauss và tổng các dãy số

Có một huyền thoại kể về tài năng của một nhà toán học ( cũng thật khó để biết trong đó có bao nhiều phần sự thật) Đó là câu chuyện kể về nhà toán học Carl Friedrich Gauss khi là một cậu học sinh 10 tuổi Một lần, giáo viên toán của Gauss muốn nghỉ ngơi một chút Vì thế ông ta đã đưa ra một bài toán mà ông ta nghĩ rằng có thể làm cho các học sinh trong lớp phải bận rộn khoảng 1h hoặc hơn nữa Bài toán đó là tính tổng tất cả các số nguyên từ 1 đến 100 Gauss gần như là ngay lập tức viết ra đáp án chính xác (5050) và ngồi dưới với cánh tay giơ cao bảng ghi đáp án Chúng ta cũng chẳng cần bàn thêm về sự ngạc nhiên của ông Thầy ( đơn giản vì ông ấy cũng chỉ nghĩ đến cách ngồi cộng 100 số ấy lại) Và đây là cách mà cậu bé đã làm:

Gauss để ý rằng 100 số nguyên có thể được sắp xếp thành 50 cặp:

1 2 3 4 5 … 50

100 99 98 97 96 … 51

Mỗi cặp tổng là 101 và có 50 cặp như vậy, vì thể tổng sẽ là 101 50=5050

Ý tưởng này cũng dễ dàng giúp ta tìm ra công thức tính tổng của các dãy số “ cách đều nhau” bất kì ( cấp số cộng)

Bài toán đặt ra khiến ta cứ đinh ninh rằng phải làm như thế ( phải cộng 100 số trên lại chứ sao nữa, đề bài yêu cầu thế mà!) ấy vậy mà lại có những cách giải chẳng hề làm như thế Cách giải mới làm cho ta cảm thấy thú vị, sáng tạo quá Bài toán ngỡ khó khăn giông dài mà lời giải lại giản đơn lạ kì Toán học là như vậy, nó chính là tư duy… ở đấy ta thấy được những ý tưởng tinh tế, ý vị Những suy nghĩ sáng tạo mới mẻ mà lại cũng thật là gần gủi giản đơn Một vẻ đẹp rất riêng của toán học! Người ta thường nói nhiều đến niềm vui khi học toán, tuy nhiên không nhất thiết bạn phải phát minh ra những ý tưởng độc đáo, chỉ cần cảm nhận được một cách sâu sắc, chỉ cần thấy tâm trí như sáng bừng lên khi hiểu được một ý tưởng thú vị… khi ấy bạn đã nhận được nhiều biết bao niềm vui của toán học rồi