CHUONG i DAO DONG p1

KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng.. Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 1

CHƯƠNG I: DAO ĐỘNG CƠ

*****

BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

1 KHÁI NIỆM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại quanh một vị trí cân bằng

Dao động tuần hoàn là dao động có trạng thái lặp lại như cũ sau khoảng thời gian bằng nhau

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

2 PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Là nghiệm của phương trình vi phân: x''2.x0

  : Pha dao động ( rad/s )

: Pha ban đầu ( rad)

 ( vmax khi vật qua VTCB theo chiều dương; vmin khi vật qua VTCB theo chiều âm

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc

2 min

 ( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc 

2 và nguợc pha với li độ

  Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động

“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

5 CÔNG THỨC ĐỘC LẬP THỜI GIAN:

+

2 2

( ) 1



K

m

+ CON LẮC LÒ XO

o S

+ Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S 4A

+ Chiều dài quĩ đạo chuyển động của vật là L2A

+ Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên, đạt cực đại tại CB theo chiều dương, cực tiểu tại CB theo chiều âm

+ Gia tốc đổi và luôn hướng về vị trí cân bằng Gia tốc cực đại tại vị trí biên âm, cực tiểu tại vị trí biên dương

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 3

Câu 1: Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?

A: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ

B: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc

C: Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc

D: Không có phát biểu đúng

Câu 2: Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi

A: Li độ cực đại B: Li độ cực tiểu

C: Vận tốc cực đại hoặc cực tiểu D: Vận tốc bằng 0

Câu 3: Trong dao động điều hoà , vận tốc biến đổi điều hoà

A: Cùng pha so với li độ B: Ngược pha so với li độ

C: Sớm pha /2 so với li độ D: Trễ pha /2 so với li độ

Câu 4: Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa ,ta xác định được

A: Quỹ đạo dao động B: Cách kích thích dao động

C Chu kỳ và trạng thái dao động D: Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu

Câu 5: Dao động điều hoà là

A: Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

B: Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

C: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin

D: Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan

Câu 6: Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A: Trễ pha π/2 so với li độ B: Cùng pha với so với li độ

C: Ngược pha với vận tốc D: Sớm pha π/2 so với vận tốc

Câu 7: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi

A: Vật ở vị trí có pha dao động cực đại B: Vật ở vị trí có li độ cực đại

C: Gia tốc của vật đạt cực đại D: Vật ở vị trí có li độ bằng không

Câu 8: Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng:

A: Vận tốc có độ lớn cực đại, gia tốc có độ lớn bằng 0 C: Vận tốc và gia tốc có độ lớn bằng 0

B: Vận tốc có độ lớn bằng 0, gia tốc có độ lớn cực đại D: Vận tốc và gia tốc có độ lớn cực đại

Câu 9: Một vật dao động trên trục Ox với phương trình động lực học có dạng 8x5 ''x 0 Kết luận đúng là

A: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   2,19  rad s / 

B: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   1, 265  rad s / 

C: Dao động của vật là tuần hoàn với tần số góc   2, 65  rad s / 

D: Dao động của vật là điều hòa với tần số góc   2 2  rad s / 

Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình 10cos(3 )( )

Câu 14: Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động 5cos(2 )( )

A: 5 rad/s B: 20 rad/s C: 10rad/s D: 4 rad/s

Câu 23: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1  4 cm thì vận tốc v1 40 3cm s/ ; khi vật có li độ

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 5

A: 0,1  m B: 8  cm C: 5  cm D: 0,8  m

Câu 26: Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ 4  cm thì tốc độ là 30cm s/ , còn khi vật có li độ 3  cm thì vận tốc

là 40 ( cm s/ ) Biên độ và tần số của dao động là:

Câu 39: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20

 cm s /  Khi chất điểm có tốc độ là 10  cm s / thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3  2

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 7

BÀI 2: BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG

Bước 1: Phương trình dao động có dạng xAcos( t )(cm)

+ L là chiều dài quỹ đạo của dao động

+ S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

+ Tìm  :

2

ax ax ax

2 2 ax

Đồ thị của gia tốc theo li độ

đồ thị a -x Đồ thị của vận tốc theo li độ đồ thị x -v Đồ thị của gia tốc theo vận tốc đồ thị v -a

t

2 A

2 A

a

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 9

Câu 9: Một vật dao động diều hòa với biên độ A4cm và chu kì T 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

Câu 10: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi

được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:

Câu 11: Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi

được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t1,5s vật qua li độ x2 3cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

D: x = Asin t

T

 2

Câu 18: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn

phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy   3,14 Phương trình dao động của chất điểm là:

Câu 19: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với chu kì 0,2 s Lấy gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li

độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là v  20   cm s /  Phương trình dao động của chất điểm là

4 t 10 cos(

2 2

4

3 t 10 cos(

2 2

cm

4 t 10 cos(

2 2

2 2





Câu 20: Đồ thị nào sau đây thể hiện đúng sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độ A?

Câu 21: Vật dao động điều hòa với phương trình x Acos( t ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động v vào li độ x có dạng nào

A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol

Câu 22: Một vật dao động điều hoà, li độ x, gia tốc a Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x và gia tốc a có dạng nào? A: Đoạn thẳng đi qua gốc toạ độ B: Đuờng thẳng không qua gốc toạ độ

Câu 23: Vật dao động điều hòa với phương trình xAcos( t ) Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc dao động a vào vận tốc v có dạng nào

A: Đường tròn B: Đường thẳng C: Elip D: Parabol

Câu 24: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v4cos2t cm s( / ) Xác định phương trình dao động của vật:

a

-A 0 +A x

a +A -A 0 x

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 11

BÀI 3: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA – PHẦN 1

1 MỐI LIỆN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

  0

Kết luận: Ta có thể coi hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên trục cos là một dao động điều hòa

2 ỨNG DỤNG 1: BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NHỎ NHẤT VẬT ĐI TỪ M ĐẾN N

Bước 1: Xác định góc  

o o

và tốc độ cực đại là 20 cm/s Hỏi khi vật có tốc độ là

 

v  cm s thì độ lớn gia tốc của vật là?

A: 100 cm/s2 B: 100 2( cm s / 2) C: 50 3( cm s / 2) D: 100 3( cm s / 2)

và tốc độ cực đại là 20 cm/s Hỏi khi vật có tốc độ là

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 13

T

C: 34

T

D: 56

bằng kể từ thời điểm ban đầu là:

Bài 22: Một vật dao động điều hòa với tần số bằng f  5   Hz Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1 0,5A

A: 5Hz B: 10Hz C: 5Hz D: 10Hz

Bài 24: Con lắc lò xo dao động với biên độ A Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm M có li độ

2

2A

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 15

Bài 31: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là   10  rad s /  và biên độ A  2   cm Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn 10 3  cm s /  trong mỗi chu kỳ là:

  , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?

  , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2012?

  , chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sau

thời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cách vị trí cân bằng

t(s)

0

v(cm/s) 8π

-4π -8π 2/3

Bài 39: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm Sau 1

12(s) kể từ thời điểm ban đầu vật đi được 10cm mà chưa đổi chiều chuyển động và vật đến vị trí có li độ 5cm theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

ỨNG DỤNG 2: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG

Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian  t Tkể từ ban đầu

Bước 4: Tìm S3; S3là quãng đường ứng với thời gian t3kể từ t1

Bước 5: thay S3vào S để tìm ra được quãng đường B A

n.T  S 1 = n.4.A

t 3

S 3

Loại 3: Bài toán quãng đường cực đại - cực tiểu: S max Smin

Dạng 1: Bài toán xác định S maxSmin vật đi được trong khoảng thời gian

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 17

Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6cos 4  

trong khoảng thời gian 8 

  Xác định quãng đường vật đi được trong

khoảng thời gian   t 1,55   s tính từ lúc xét dao động là:

3 (s) ®Çu tiªn là 9cm Giá trị của A và  là :

A: 9cm và  rad/s B: 12 cm và 2 rad/s C: 6cm và  rad/s D: 12cm và  rad/s

2

x    t    cm

  Quãng đường quả cầu đi

được trong khoảng thời gian từ t1 2   s đến t2  4, 25   s là:

T t

  vật đi được quãng đường S  10   cm

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 19

  kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường là S  10   cm Tìm biên độ dao động của vật?

A

D: A 2

Bài 14: Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x   5   cm Sau khoảng thời giant1 vật về đến vị trí x  5   cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18   cm nữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động của vật?

  Xác định quãng đường lớn nhất vật có thể đi được sau

khoảng thời gian

4

T t

  kể từ thời điểm ban đầu?

  Sau một phần tư chu kỳ kể từ thời điểm ban đầu vật đi

được quãng đường là bao nhiêu?

  Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong

khoảng thời gian 1  

  Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong

khoảng thời gian 1 

8

A: 5   cm B: 5 2   cm C: 5 3 cm   D: 10 cm  

Bài 20: Vật dao động điều hòa với phương trình 5cos 4  

6

x  t  cm

  Tìm quãng đường lớn nhất vật đi được trong

khoảng thời gian 1 

khoảng thời gian là 11

4

T

A: 10 A  A 2 B: 8 A  A 2 C: 12 A  A 2 D:10 A  A 2

khoảng thời gian là 11

4

T

A: 10 A  A 2 B: 8 A  A 2 C: 12 A  A 2 D:10 A  A 2

khoảng thời gian là 22

6

T

A: 12 A  A 2 B: 15A C: 14AA 3 D:15AA 3

khoảng thời gian là 13

4

T

A: 14 A  A 2 B: 8 A  A 2 C: 14 A  A 2 D:10 A  A 2

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 21

khoảng thời gian là 22

6

T

A: 16AA 3 B: 16AA 3 C: 16A D:15AA 3

khoảng thời gian là 601

6

T

khoảng thời gian là 601

6

T

khoảng thời gian là 17

đường vật có thể đi được là ?

đường vật có thể đi được là ?

thể đi được quãng đường bằng bao nhiêu

vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm) Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?

A: x  5   cm hoặc x   5   cm B: x  5   cm

C: Tại vị trí biên dương D:x   5   cm

vật đã đi được quãng đường đúng bằng 10(cm) Hỏi ban đầu vật đứng tại vị trí nào?

C: Tại vị trí cân bằng D:x  5   cm hoặc x   5   cm

BÀI 5: ỨNG DỤNG VÒNG LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA - P3

ỨNG DỤNG 3: BÀI TOÁN TÍNH TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH - VẬN TỐC TRUNG BÌNH

 Trong đó: S là quãng đường đi được, tlà khoảng thời gian để đi quãng đường S

B Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

ax m

m

S v

 Trong đó: xlà độ biến thiên độ dời của vật:  x x2x1

tlà độ biến thiên thời gian:   t t2 t1

ỨNG DỤNG 4: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình 4cos 6  

     vậy k   7;8;9 

2 3

 =  /6

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 23

- Vật đi qua lần thứ 3, ứng với k9 1 9  

2,79

36 3

ỨNG DỤNG 5: BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ XM CHO TRƯỚC TRONG

KHOẢNG THỜI GIAN “t”

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình 6cos 4  

3

x    t    cm

  Trong một giây đầu tiên vật

qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần:

Hướng dẫn:

Cách 1: Đếm trên đường tròn lượng giác

Mỗi dao động vật qua vị trí cân bằng 2 lần ( 1 lần theo chiều âm -

1 lần theo chiều dương)

1 s đầu tiên vật thực hiện được số dao động là:

 

22

     0,167 k 3,83  k  0;1;2;3 Vậy vật qua vị trí cân bằng 4 lần

  Vận tốc trung bình của vật trong khoảng

thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí có li độ x  3   cm là:

khoảng thời gian là

3

T t

khoảng thời gian là T

t

khoảng thời gian là

6

T t

khoảng thời gian là

3

T t

khoảng thời gian là

4

T t

khoảng thời gian là 2

3

T t

A

94

A T

khoảng thời gian là 3

4

T t

t   k s k  N B: 1  

2 3

  Các thời điểm vật chuyển động qua vị trí có

tọa độ x   5   cm theo chiều dương của trục Ox là:

A: t  1,5 2  k s   Với k0;1;2 B: t  1,5  k s   Với k 1;2

C: t   1 2 k s   Với k  0;1;2 D: 1  

22

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 25

  Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x  2   cm

theo chiều dương là:

  Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x  2,5   cm

theo chiều dương lần thứ nhất

  Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ 4 kể từ

thời điểm ban đầu

  Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời

điểm ban đầu

A: 6  

Bài 19: Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x  10cos     t cm Thời điểm để vật qua x  5   cm

theo chiều âm lần thứ hai kể từ t  0   s là:

  Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng

thời gian tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động đến thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần thứ nhất

40 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÍ ÔN THI ĐẠI HỌC Trang: 27

Bài 34: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có li độ x1 A đến vị trí

  Tính quãng đường lớn nhất mà vật đi được

trong khoảng thời gian 1 

6

A: 3 cm B: 3 3 cm C: 2 3 cm D: 4 3 cm

chu kì tính từ khi bắt đầu dao động và tốc độ trung bình sau nhiều chu kỳ dao động

x (cm) Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm:

A

3.2

A

4

A T

3



 (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t  0   s , chất điểm đi qua vị trí có li độ x   2   cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A: 3016 s B: 3015 s C: 6030 s D: 6031 s