PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG PHẦN 2I.. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA HAI MẶT PHẲNG 1... Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P và cách điểm A một khoảng bằng 2.. Tính độ dài của đườn
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (PHẦN 2)
I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GiỮA HAI MẶT PHẲNG
1 Hai bộ số tỉ lệ
Xét các bộ n số (A1; A2; …; An
) (n > 2) trong đó các số A1; A2; …; An
không đồng thời bằng 0
Hai bộ số (A1; A2; …; An
) và (B1; B2; …; Bn
) như thế được gọi là tỉ lệ với nhau (hay tỉ lệ) nếu có một số t sao cho A1 = tB1; A2 = tB2; …; An = tBn Khi đó ta viết:
A1: A2: …: An = B1: B2: …: Bn hay 1 2 n
B = B = =B Trường hợp hai bộ số (A1; A2; …; An
) và (B1; B2; …; Bn
) tỉ lệ, nhưng hai bộ (A1; A2; …; An…; An+1
) và (B1; B2; …; Bn; Bn+1
) không tỉ lệ Điều đó có nghĩa là
có số t sao cho A1 = tB1; A2 = tB2; … ; An = tBn nhưng An+1 tBn+1 Trong trường hợp
1 2 n n 1
2 Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lần lượt có
phương trình: (P): Ax + By + Cz + D = 0
(Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
A' B' C' D' = = =
A' B' C' D' = =
Hai mặt phẳng đó cắt nhau khi và chỉ khi A : B : C A' : B' : C'
II KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG
Trong không gian Oxyz cho điểm M0(x0; y0; z0) và mặt phẳng (P) có phương trình:
Ax + By + Cz + D = 0 Khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng (P) tính theo công thức:
d M ,(P)
=
Trang 2Ví dụ 1:Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3) và mặt phẳng
(P): 6x – 2y + 3z + 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm A một khoảng bằng 2
đôi một vuông góc, O A = a , OB = b, OC = c Tính độ dài của đường cao tứ diện kẻ từ O
Ví dụ 3:Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 2; 3), B(5; –1; 4), C(2; 3; –1),
D(–4; –1; 5) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A, B và (P) cách đều hai điểm C, D
Ví dụ 4:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên các cạnh AA’, BC, C’D’
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t, với 0< t < a
Chứng minh: mặt phẳng (ACD’)//mặt phẳng (MNP) và tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó