PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨNI.. ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c.
Trang 1PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN
I ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng ax + by = c
Nghiệm của phương trình là cặp số (x0, y0) thỏa ax0 + by0 = c Ghi chú: Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm Biểu diễn hình học: Tập nghiệm của phương trình ax + by = c là đường thẳng (d)
có phương trình ax + by = c
Nếu a ≠ 0 và b ≠ 0 thì đường thẳng (d) chính là đồ thị của hàm số y ax c
Nếu a ≠ 0 và b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x c
a
= , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục tung
Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình trở thành by = c hay y c
b
= , và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành
Ví dụ 1:Giải và biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình: 2x – y = 2
II HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẤC NHẤT HAI ẨN
Dạng tổng quát là: 1 1 1 12 12
2 2
2 2 2 2 2
a x b y c (1) (a b 0)
I
a x b y c (2) (a b 0)
1 1
1 2 2 1
2 2
1 1
x 1 2 2 1
2 2
y 1 2 2 1
2 2
D 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) với: x = Dx
D , y =
y
D D
D = 0
Dx 0 hoặc Dy 0: Hệ phương trình vô nghiệm
Dx = Dy = 0: Hệ có vô số nghiệm (x; y) thỏa: ax0 + by0 = c
Trang 2Biểu diễn hình học: Nghiệm (x; y) của hệ (I) là tọa độ của điểm M(x; y) thuộc cả 2
đường thẳng (d1): a1x + b1y = c1 và a2x + b2y = c2
Hệ (I) có nghiệm duy nhất (d1) và (d2) cắt nhau
Hệ (I) vô nghiệm (d1) và (d2) song song với nhau
Hệ (I) có vô số nghiệm (d1) và (d2) trùng nhau
x my 3m
x my 2 0
x (a 4)y 2
a) Định a để hệ có vô số nghiệm b) Định a để hệ phương trình có nghiệm
2x my m 2
a) Định m để hệ có nghiệm duy nhất và tìm hệ thức giữa nghiệm x, y độc lập với m
b) Định m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên
Ví dụ 7:Giải hệ phương trình:
2
2
2
y 3 4x 2 y
III Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn
Dạng tổng quát là:
1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
Cách giải: Khử bớt ẩn số rồi dùng phương pháp thế để tính
Ví dụ 8:Giải hệ phương trình :
x 3y 2z 8 2x 2y z 6 3x y z 6