File word gia tri lon nhat va nho nhat cua ham so hoclopcom

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐI – Kiến thức cơ bản 1.. Định nghĩa Cho hàm số yf x  xác định trên tập D.. Định lí Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn

§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

I – Kiến thức cơ bản

1 Định nghĩa

Cho hàm số yf x  xác định trên tập D

a) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x  trên tập D, kí hiệu

  max

D f x M , khi:

  max

 

: :



 



b) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên tập D, kí hiệu

  min

D f x m, khi:

  min

 

: :



 



Định lí

Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

QUY TẮC

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yf x  trên đoạn a b ; 

1 Tìm các điểm x x1, , ,2 x trên khoảng n a b , tại đó ;  f x bằng 0 hoặc '  f x không'  xác định

2 Tính f a f x ,  1 ,f x 2 , ,f x n ,f b  

3 Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có

max

a b f x M , min ;   

3 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một khoảng

QUY TẮC

Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số yf x  trên khoảng a b ; 

1 Tính f x Tìm các điểm mà tại đó '  f x bằng 0 hoặc '  f x không xác định.' 

2 Lập bảng biến thiên

3 Dựa vào bảng biến thiên kết luận GTLN, GTNN

II – Bài tập áp dụng

Bài 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x3 5x27x 2 trên đoạn 0; 2 

Bài 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x 2x33x212x1 trên đoạn 1;3

Bài 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x46x24 trên đoạn 1;3 

Bài 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   2 3

1

x

f x

x





 trên đoạn 0; 2 

Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x 2 sinx trên đoạn 0;

2



 

Bài 6 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x2 4x3 trên đoạn 1; 4

Bài 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x 4 x2

Bài 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x cos2x cosx3

Bài 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x35x27x 2 trên khoảng 2;1

Bài 10 Tìm GTLN và GTNN của hàm số  

2

f x

x



 trên khoảng  ; 2

GIỚI THIỆU MỘT SỐ BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Bài 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x34x2 5x1 trên đoạn 1;3 

Giải

Ta có f x' 3x28x 5

 

 

  2

1 1;3

1;3 3

x

x

 





  



Tính f  1 1 ; 5 23

f    

  ; f  3 5 Vậy

max

27

3

x 

min f x 5 khi x 3.

Bài 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4sin3 sin2 2

f x  x x trên đoạn 0; 

Giải

Ta có f x' 4sin2 xcosx 2sin cosx x2sin cosx x2sinx1s in2 2sinx x1

' 0 sin2 2sin 1 0

2sin 1 0

x

x





+ sin2x 0 2x k  , k Z

2

x k

  , k Z

+

2

5

2 6













 





, k Z

Trên khoảng 0; , phương trình  f x  có nghiệm là: '  0

2

x ,

6

x , 5

6

x  Tính  0 2

3

2

f  

6 12

f  

f   

  ;   2

3

f  

Vậy    

0;

max f x 1

  khi

2

x

0;

7 min

12

f x

x x 

Bài 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  cos3x sin2xcosx 3.

Giải

Ta có f x  cos3x sin2xcosx 3 cos3xcos2xcosx 4

Đặt tcosx , điều kiện t   1;1.

Xét hàm số g t  t3t2 t 4

Bài toán đã cho tương đương với bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số g t  t3t2 t 4 trên đoạn 1;1

Ta có g t'  3t22t1

 

 

  2

1 1;1

1;1 3

t

t

  





   



Tính g  13; 1 113

g  

  ; g 1 3 Vậy max 1;1 g t  3

  khi t 1

min

27

g t

3

t 

Bài 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  2x 5 x2

Giải

Tập xác định: D   5; 5

Ta có  

2

2 5

f x

 

0

2

2

x

x x

x











Tính f  5 2 5; f  2 5; f  5 2 5

5; 5

max f x 5

    khi x 2

  5; 5

min f x 2 5

  

 khi x  5

Ghi nhớ: Phương trình chứa căn thức cơ bản

2 0

B

A B

A B





  





BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1 Tìm GTLN và GTNN của hàm số  

3 2

3

x

f x   x  x trên đoạn 2;1

KQ:

2;1

4 max

3

f x

2;1

16 min

3

f x

Bài 2 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x 2x33x212x1 trên đoạn 2;0

KQ: max 2;0 f x  3

  ; min2;0 f x 8

Bài 3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   4 2

f x x  x  trên đoạn 1;3  KQ: max1;3 f x   12;

min f x 13

Bài 4 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  3x 2sinx trên đoạn 0; 

KQ: max0;  f x  3

6

f x





Bài 5 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x sin 2x trên đoạn 0; 

KQ:

max

f x





min

f x





 

Bài 6 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x cos2x trên đoạn ;

6 2

 

 

;

6 2

max

2

f x

 



 

 

 

 ;  

;

6 2

3 min

6 4

f x

 



 

 

 

 

Bài 7 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  2 cos 2x4sinx trên đoạn 0; 

KQ: max0;  f x  2 2

  ; min0;  f x  2

Bài 8 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x  x 1 x2

KQ:    

1;1

max f x 2

  ; max 1;1 f x  1

Bài 9 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x   x3 9 x2

KQ:

max

4

f x

  ; min 3;3 f x  0

Bài 10 Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x x3 3x3 trên khoảng 0;  

KQ:    

0;

max f x

 không tồn tại;    

0;

min f x 1

Bài 11 Tìm GTLN và GTNN của hàm số  

2

f x

x

 



 trên khoảng  ; 2 KQ:    

;2

  không tồn tại

Bài 12 Tìm GTLN và GTNN của hàm số   1

cos

f x

x

 trên khoảng ;3

2 2

 

KQ: 3  

;

2 2

max f x 1

 

 

 

 

 ; 3  

;

2 2

min f x

 

 

 

 

không tồn tại