CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP

CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP DẠNG 1: Có số tiền a đồng gửi vào ngân hàng lãi suất r%/tháng với kì hạn là n.. giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi Câu 2: Hải gửi 100 triệu đồng

CÔNG THỨC GIẢI BÀI TOÁN LÃI SUẤT KÉP

DẠNG 1: Có số tiền a (đồng) gửi vào ngân hàng lãi suất r%/tháng với kì hạn là n Tính số tiền thu được ( cả gốc và lãi ) sau khi hết kì hạn

Sau tháng 1 : số tiền thu được là T1= a+ a.r=a(1+r) ,,, số tiền lãi thu được sau tháng 1 được cộng vào số tiền gốc ban đầu (=T 1 ) và tính lãi theo số tiền gốc mới là T 1 , tương tự với tháng 2

Sau tháng 2; T2=T1+ T1.r=T1(1+r)=a(1+r)2

Sau tháng 3; T3=T2+ T2.r=T2(1+r)=a(1+r)3

theo quy nạp ta suy ra

Ví dụ 1; thầy ĐVH có 100tr gửi ngân hàng với lãi suất 2%/tháng với kì hạn 6 tháng , hỏi số tiền thầy thu được sau 6 tháng là?

giải, T6=100(1+2%)6= 112,616 triệu

Ví dụ 2; Ngân có 50tr để gửi ngân hàng với lãi suất 5%/quý ( 1 quý=3 tháng ) trong 2 năm , hỏi số tiền lãi ngân thu được sau khi kết thúc kì hạn là

giải, 2 năm thì có 8 quý, số tiền lãi bằng tổng số tiền thu được trừ số tiền gốc

Ttiền lãi=Ttổng số tiền thu được sau 8 quý - Ttiền gốc =50(1+5%)8 -50=23,872 triệu

DẠNG 2:Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng ( gửi vào đầu tháng ) , lãi suất r%/tháng, kì hạn n, tổng số tiền thu được khi hết kì hạn là ?

Giải , cuối tháng 1, T1=a + a.r=a(1+r) (đầu tháng gửi a đồng cuối tháng sinh lãi a.r đồng )

đầu tháng 2 gửi thêm a đồng T1+a

cuối tháng 2, T2=(T1+a)+(T1+a)r = (T1+a)(1+r) = a(1+r)2 + a(1+r)

cuối tháng 3, T3=(T2+a)(1+r)=a(1+r)3+ a(1+r)2 + a(1+r)

cuối tháng n, Tn=a(1+r)n +a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2+ + a(1+r)=a(1+r)[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + +1 ]

Ta có theo công thức tính tổng cấp số nhân, qn-1 + qn-2 + qn-3 + + 1= 1

1

n

q q





Tn =a(1+r)(1 ) 1 a(1+r)(1 ) 1

(1 ) 1

  ( tính tổng số tiền thu được gửi đầu tháng )

Ví dụ , mỗi tháng anh Nam gửi tiết kiệm 5tr , lãi suất r=0,7%/tháng, số tiền Nam thu được sau

2 năm là ? ( gửi đầu tháng )

giải, 2 năm có 24 tháng, T24 = 5(1+0,7%)

24 (1 0, 7%) 1

131, 085 tr

0, 7%



DẠNG 3: Hàng tháng 1 người gửi vào ngân hàng số tiền a đồng,( gửi vào cuối tháng ), lãi suất r%/tháng , kì hạn n, tổng số tiền thu được khi hết kì hạn là ?

Giải , cuối tháng 1 gửi vào a đồng , T1= a

cuối tháng 2, số tiền gốc a + số tiền lãi a.r + số tiền gửi thêm a (đồng )

T2= a +a.r +a = a(1+r) +a = a[(1+r) +a ]

cuối tháng 3, số tiền gốc T2 + số tiền lãi T2.r + số tiền gửi thêm a (đồng )

T3 = T2 +T2.r + a =T2(1+r) + a = a(1+r)2 + a(1+r) + a = a[(1+r)2+ (1+r ) +1 ] , tương tự

T4=T3(1+r) + a = a [ (1+r)3 + (1+r)2 + (1+r) +1 ]

tiếp tục quy nạp và áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân ta được,

Tn=a[ (1+r)n-1 + (1+r)n-2 + (1+r)n-3 + +1 ]=a(1 ) 1 [(1 ) 1]

(1 ) 1

n

n

r

DẠNG 4 : Bài toán vay trả góp , vay a đồng , lãi suất r%/tháng, kì hạn n , cuối mỗi tháng người đó phải trả m đồng, để hoàn nợ đúng thời hạn thì số tiền m là ?

Giải, cuối tháng 1, vay a đồng tiền gốc + thêm a.r tiền lãi trừ đi m tiền trả cuối tháng, vậy số tiền nợ là

T 1 = a(1+r) -m , cuối tháng 2 ta nợ số tiền T 1 + tiền lãi phát sinh là T 1 r và trừ đi m đồng số tiền tra cuối háng, khi

đó số tiền nợ ở tháng 2 là , T 2 = T 1 (1+r) -m = a(1+r)2-m(1+r)-m

T 3 =T 2(1+r) -m = a(1+r)3- m(1+r)2 - m(1+r) -m

Cuối tháng thứ n , tiền nợ là Tn =a(1+r)n - m(1+r)n-1 -m(1+r)n-2 - -m

Tn= a(1+r)n - m[ 1+ (1+r) +(1+r)2 + + (1 +r)n-1 ]=a(1+r)n -m(1 ) 1

(1 ) 1

n

r r

 

để hết nợ thì Tn =0, suy ra m = a.r.(1+r)

[(1 ) 1]

n n

r

Ví dụ1: P Minh vay 100 tr trả góp trong 2 năm với lãi suất r=1,5%/tháng , vậy mỗi tháng p.minh phải trả tiền là;,

giải áp dụng công thức m=

24

24

100.1,5%.(1 1,5%)

4,99

Ví dụ 2 Công mua nhà giá 3 tỉ theo hình thức trả góp, chịu lãi suất 0,5%/tháng và cuối tháng phải trả 25tr, hỏi sau bao lâu Công hoàn nợ ?

giải ta có phương trình 2,5

1 0,5%

3000.0,5%.(1 0,5%) 5

n

n



khỏang hơn 15 năm 4 tháng

Bài tập

Câu 1: Tuấn đầu tư 99 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 8, 25% một năm Hỏi

sau 5 năm mới rút tiền lãi thì Tuấnthu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)

Câu 2: Hải gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 5,

28% một quý Hỏi sau 8 năm Hải thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử rằng lãi

suất hàng quý không đổi)

Câu 3: Hồng Anh gửi 25 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thức lãi kép theo kì hạn 6 tháng với lãi suất 4, 25% mỗi kì Hỏi sau 4 năm thì thu được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi)? (giả sử rằng lãi suất

hàng quý không đổi)

Câu 4: Hạnh đầu tư 15 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 10, 99% một năm Hỏi

sau 3 năm rút tiền lãi thì Hạnh thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)

Câu 5: P.Minh đầu tư 67 triệu đồng vào một công ti theo thể thức lãi kép với lãi suất 5, 99% mỗi quý Hỏi sau 2 năm rút tiền lãi thì P.Minh thu được bao nhiêu tiền lãi? (giả sử rằng lãi suất hàng quý không đổi)

Câu 6: Một người đầu tư vào 25 tờ trái phiếu mỗi tờ có mệnh giá là 2 triệu đồng với lãi suất r% /năm

trong vòng 5 năm Sau 5 năm người đó có được số tiền cả gốc lẫn lãi là 72, 5 triệu đồng Hỏi lãi suất của tờ trái phiếu đó là bao nhiêu phần trăm một năm

Câu 7: Một người muốn có số tiền là 100 triệu sau 3 năm để dùng số tiền đó đầu tư vào một quán café

Với lãi suất ngân hàng hiện nay là 15% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn Hỏi ngay từ bây giờ anh ta phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để đáp ứng nhu cầu đó?( Chọn kết quả gần đúng nhất )

Câu 8: Bạn NAM vay một số tiền tại ngân hàng VIB bank và trả góp số tiền đó trong vòng 40 tháng với mức lãi suất là 1, 2% /tháng Mỗi tháng bạn NAM trả một số tiền bằng nhau và bằng 2 triệu đồng cho ngân hàng Vậy số tiền bạn NAM đã vay ngân hàng là bao nhiêu Chọn kết quả gần đúng nhất?

Câu 9: thầy Hùng mua trả góp một căn nhà có trị giá là 1 tỷ đồng Ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ

liên tiếp cách nhau đúng một tháng với mức lãi suất là r% / tháng, mỗi tháng th Hùng trả một số tiền bằng

nhau và bằng 340 triệu đồng Biết rằng thầy hoàn nợ trong vòng 3 tháng kể từ ngày vay Lãi suất vay gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau

Câu 10: Bạn Hương định vay một số tiền để mua xe máy và hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp

với mức lãi suất là r% /tháng trong vòng 2 tháng Nếu số tiền bạn Hương vay là T triệu đồng thì mỗi

tháng bạn phải trả số tiền là 10,15 triệu đồng, còn nếu số tiền bạn Hương vay là T10 triệu đồng thì mỗi tháng bạn phải trả số tiền là 15, 225 triệu đồng.Vậy giá trị của T là:

Câu 11: Trâm gửi tiết kiệm 300 triệu đồng loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10, 45% một

năm Sau 10 năm 9 tháng, gọi T là số tiền cả vốn lẫn lãi người đó nhận được Biết Trâm

không rút lãi tất cả các định kỹ trước đó, T gần giá trị nào sau đây nhất ?

Câu 12: Tâm có số tiền là 50 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 1, 2% /tháng Sau 8 tháng Tâm gửi thêm

vào 100 triệu đồng nhưng lãi suất các tháng sau đó là 1, 6% /tháng Sau 20 tháng kể từ lúc gửi tiền ban đầu, số tiền Tâm nhận được cả gốc lẫn lãi là : (đơn vị triệu đồng, làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

A 195, 6 B 187, 5 C 189, 9 D 197,8

Câu 13: Cô Hiểu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 5% một quý theo hình thức lãi kép ( sau 3 tháng sẽ tính lãi và cộng vào gốc ) Sau đúng 6 tháng, cô gửi thêm 50 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó Cho biết số tiền cả gốc và lãi được tính theo công thức T a 1 r n, trong đóa

là số tiền gửi,rlà lãi suất vànlà số kì hạn gửi Tính tổng số tiền cônhận được một năm sau khi gửi tiền ( đơn vị : triệu đồng ) biết số tiền l ãi cô sẽ cho lớp liên hoan; v;

A 176, 676 B 177, 676 C 178, 676 D 179, 676

Câu 14: H.D ƯƠNG gửi 20 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 7% một năm

và nhận được số tiền là T triệu đồng Với một phương thức trả lãi khác, nếu ngân hàng trả lãi suất

7/12 %/ tháng thì D nhận được số tiền là T2 triệu đồng Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

?

1

Câu 15: Chiều có 20 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 15% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập

vào vốn Hỏi theo cách đó thì sao bao nhiêu năm Chiều thu được tổng số tiền là 300 triệu đồng

Câu 16: Giả sử NAM có 180 triệu đồng muốn đi gửi ngân hàng trong 18 tháng Trong đó có hai ngân hàng A và ngân hàng B tính lãi với các phương thức như sau :

 Ngân hàng A Lãi suất 1, 2% /tháng trong 12 tháng đầu tiên và lãi suất 1, 0% /tháng trong 6 tháng

còn lại

 Ngân hàng B Mỗi tháng anh T gửi vào ngân hàng 10 triệu với lãi suất hàng tháng là 0,8% /

tháng

Hỏi rằng số tiền mà tên NAM sau 18 tháng được nhận ( tính cả vốn lẫn lãi ) khi gửi ở ngân hàng A hay B được nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu ( đơn vị triệu đồng và làm tròn đến số thập phân thứ nhất ) ?

Câu 17: Công có dự định mua một chiếc xe Lexus RX 350 với trị giá khoảng 3 tỷ đồng Công quyết định gửi Ngân Hàng Techcombank 2 tỷ đồng trong vòng 3 năm để tiết kiệm tiền mua xe với mức lãi

suất như sau:

- Lãi suất 1, 0% / tháng trong 12 tháng đầu tiên

- Lãi suất 1,1% / tháng trong 18 tháng tiếp theo

- Lãi suất 1, 2% / tháng trong 6 tháng cuối cùng

Biết rằng Ngân Hàng Techcombank tính lãi gộp theo quý Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi mà Công

nhận được sau 3 năm gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Câu 18: Ngân gửi 9, 8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được

nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sao bao nhiêu năm thì Ngân thu được tổng số tiền là 20 triệu đồng

CÂU ≪≫ 𝟏 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18

ĐÁN ÁN A , B, B, C, A ,C , D, A, B, B , D , B , A , C , C , B , A , D OK chúc 500 học tốt