Bài toán khoảng cách trong khảo sát hàm số nguyễn mạnh cường

Bài tập vận dụng: Bài giải.. Phương án đúng là: A.. Tìm điểm M thuộc C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 9 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng, phương án đúng là: A.. T

c

Bài toán khoảng cách trong khảo sát hàm số

Một vài công thức giải nhanh

Nguyễn Mạnh Cường - 0967453602

NGUYỄN MẠNH CƯỜNG

GV chuyên luyện thi THPTQG

Mùa thi 2017

MỘT VÀI CÔNG THỨC TÍNH NHANH KHOẢNG CÁCH TRONG

KHẢO SÁT HÀM SỐ

Xét hàm số y ax b x d;ad bc 0

Một điểm 0  

0 0

;ax b



d x c

   

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng x d

c

  là d1 x0 d cx0 d



Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang y a

c

 là

0 2

ax b a ad bc d

cx d c c cx d

Lưu ý: Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là điểm I d a;

c c

 

Các dạng toán thường gặp:

❶ Tìm M trên đồ thị  C sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng k lần khoảng

cách từ M đến tiệm cận ngang:

c

   

❷ Tìm M trên đồ thị  C sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các tiệm cận là nhỏ nhất:

0

c

c

   

❸ Tìm M trên đồ thị  C sao cho khoảng cách từ điểm M đến I là nhỏ nhất, với I là giao điểm của

hai tiệm cận:

0

c

c

   

❹ Tìm M trên đồ thị  C sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến các tiệm cận bằng k:

0

1 2

0

4 2

4 2

c

c





     



   

     



, trong đó

2

k

c

 

Bài tập vận dụng:

Bài giải

0 1

0

3 3; 2

k

d





 



   



Bài giải

0 3 1

k

d





    



   



Bài giải

 

0 1

0

1 1; 0

k

d







 



Bài giải

Ví dụ 1 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số 1

1

x y x





 thỏa mãn khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận

đứng bằng 4 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cậng ngang Phương án đúng là:

A M 3; 2 B M  1; 0 C Cả A và B D Đáp án khác

Ví dụ 2 Cho hàm số 2 3

3

x y x





 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang bằng 9 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng, phương án đúng là:

A M 2; 7 , M 6;1 B M  6;1 ,M 4;11 C M  6;1 ,M  6; 5 D M 2; 7 , M 4;11

Ví dụ 3 Cho hàm số 1

2

x y

x





 có đồ thị (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến

tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, phương án đúng là:

A M 3; 2 B  M  1; 0 C M 3; 2 ,  M 0; 0, 5  D Cả đáp án A và B

Ví dụ 4 Tìm điểm M trên đồ thị hàm số 2 1

2 3

x y

x





 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận

là nhỏ nhất, phương án đúng là:

A M1; 1 B  1; 1

3 3

M  

  C Cả đáp án A và B D Đáp án khác

Áp dụng công thức

0 1 3 0

0

;

d









Bài giải

mind  2  mind   2 B

Bài giải

0 1 0

0

min 2

d



   



Bài giải

0 3 0

0

6 6; 5

d





Ví dụ 5 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách từ M thuộc (C)

đến hai tiệm cận của (C) là:

A 1 B 2 C 3 D 4

Ví dụ 6 Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến

hai tiệm cận là nhỏ nhất, phương án đúng là:

A M  0;1 B M  2; 3 C M 0; 2 D Cả đáp án A và B 

Ví dụ 7 Cho hàm số 2 3

3

x y x





 có đồ thị (C) Tìm M trên (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến

điểm I là ngắn nhất, với I là giao điểm của hai tiệm cận Phương án đúng là:

A M 6; 5 B M 0; 1 C  M  6; 5 ,M 0; 1 D Đáp án khác 

Ví dụ 8 Giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm M thuộc đồ thị hàm số 3 1

5

x y x





 đến điểm I là

giao điểm của hai tiệm cận là:

A 16 2 B 4 2 C 16 D 4

Bài giải

minMI  2   minMI  4 2  B

Bài giải

0 4 0

0

9 9; 7

d





Bài giải

 

0

0

0 8

0

0

10 10; 3

4 4 4; 9 2

2 2; 5 4

k

c











 



      

      

  

      

     



Ví dụ 9 Cho hàm số 3 1

5

x y x





 có đồ thị (C) Tìm điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến

điểm I là nhỏ nhất, với I là giao điểm của hai tiệm cận Phương án đúng là:

A M1; 1 B  M3; 5 C Cả đáp án A và B D Đáp án khác 

Ví dụ 10 Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số 2 1

3

x y x





 sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm

cận bằng 8, phương án đúng là:

A M10; 3 , M 4; 9 B M 2; 5 ,   M 4;1 C Đáp án khác D Cả đáp án A và B