BÀI GIẢNG TÍNH TOÁN mặt ĐƯỜNG mềm 3 2016

Mô hình nền đàn nhớt Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thayđổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh h

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

VIỆN KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH ĐẶC BIỆT

GS TS PHẠM CAO THĂNG

BÀI GIẢNG TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG MỀM

DÙNG CHO HỌC VIÊN CAO HỌC

CHUYÊN NGÀNH ĐƯỜNG Ô TÔ VÀ SÂN BAY

HÀ NỘI - 2010

sơ bộ phân thành: các mô hình nền đàn hồi, nền đàn dẻo lý tưởng, nền đàn nhớt (nền đànnhớt dẻo).

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính có quan hệ ứng suất biến dạng là đường thẳng vàtrong tính toán, các đặc trưng cơ học của nền được xem là hằng số Mô hình nền đàn hồiđược áp dụng cho tính toán kết cấu áo đường chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Khi bỏ qualực cản nhớt, mô hình nền đàn hồi cũng có thể được áp dụng cho tính toán kết cấu chịutác dụng của tải trọng động

Mô hình nền đàn nhớt (dẻo) là mô hình nền, có xét đặc trưng nhớt (dẻo) của nền(xem đất là vật liệu có tính lưu biến) Dưới tác dụng của tải trọng động, ngoài ứng xử nhưvật liệu đàn hồi với các phản lực đàn hồi, đất còn thể hiện đặc trưng nhớt, trong nển xuấthiện lực cản nhớt Trạng thái ứng suất biến dạng phụt huộc vào thời gian tác dụng của tảitrọng

1.1.1 Mô hình nền bán không gian đàn hồi tuyến tính

Ứng dụng mô hình nền bán không gian đàn hồi trong tính toán kết cấu mặt đường,được G.E Proctor và K Wieghardt đề xuất từ những năm 20 của thế kỷ 20, sau đó đượccác nhà khoa học Xô viết N.M Gersevanov, B.N Zemochkin, M.I Gorbunov-Pasadov, phát triển

Nền đất được xem là môi trường liên tục Các đặc trưng cơ lý của nền là mô đunđàn hồi và hệ số Poisson Chuyển vị của mặt nền dưới tác dụng của tải trọng lên kết cấu,được xác định theo lý thuyết đàn hồi Theo quan niệm này, nền đất được xem như mộtbán không gian đàn hồi, đồng nhất, tuyến tính và biến dạng của mặt nền dưới kết cấu khichịu áp lực ngoài không chỉ trong phạm vi bên dưới kết cấu mà cả ngoài kết cấu

Theo J Boussinesq (xem hình 1.1), chuyển vị Wo của một điểm trên mặt nền, vàcách điểm đặt lực tập trung P một khoảng r, được xác định:

2 0 0

)1.(

),(

rE

P y x w

π

µ

−

= , (1.1)trong đó: Eo, µo- tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số poisson của đất nền.

P

r

Hình 1.1 Quan hệ giữa tải trọng ngoài và độ võng theo bài toán Boussinesq

Khi tải trọng tác dụng lên mặt nền một lực phân bố có giá trị q(ξ,η) trên một diệntích có các cạnh a và b, khi đó ta có độ võng mặt nền tại tọa độ x,y:

x

q E

w

0

2 0

)()(

),(1

ηξηξ

η

ξπ

(ξ η ξ η , khi đó công thức (1.2) trở về công thức (1.1).

Tương tự, khi lực tác dụng là lực phân bố lên mặt nền (bán không gian đồng nhất)với áp lực q, tác dụng trên diện tích truyền tải trọng hình tròn, đường kính D0, từ bài toán

J Boussinesq, ta có quan hệ độ võng mặt bán không gian với mô đun đàn hồi như sau:

0

)1

0 0

Mô hình này có ưu điểm là kết quả thử nghiệm môđun đàn hồi của nền tại hiệntrường không phụ thuộc vào kích thước tấm ép và cho phép tính độ lún ngoài phạm vicông trình Do đó, nó phù hợp với các loại đất dính, đất cố kết chặt, vì biến dạng của nềnvượt ra ngoài phạm vi kết cấu

Mô hình cơ học vật liệu của nền đàn hồi tuyến tính thường được sử dụng là một

phần tử Hooke (lò xo đàn hồi) có độ cứng E (môđun đàn hồi nền), xem hình 1.2

Hình 1.2 Mô hình cơ học vật liệu đàn hồi tuyến tính

Quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu được thể hiện theo công thức:

E

Với E, ε lần lượt là mô đun đàn hồi và biến dạng tương đối của vật liệu

Mô hình nền đàn hồi tuyến tính thường được ứng dụng trong tính toán độ võng đànhồi của nền đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh bánh xe

1.1.2 Nền đàn dẻo lý tưởng (Mohr – Coulomb)

Đây là mô hình đàn dẻo đầu tiên và đơn giản nhất, được đề xuất bởi Mohr vàCoulomb năm 1773 Mô hình này mô tả quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu đàndẻo lý tưởng:

Dưới tác dụng của tải trọng ngoài, trong nền xuất hiện ứng suất cắt τ, xem hình 1.6.Biến dạng trong đất là tuyến tính khi:

Mô hình cơ học vật liệu đàn dẻo

τ

Hình 1.3 Mô hình cơ học vật liệu đàn dẻo lý tưởng

Mô hình nền đàn dẻo Mohr – Coulomb có ưu điểm là đơn giản, các thông số dễ

dàng xác định bằng thực nghiệm Tuy nhiên, quan hệ đường thẳng của mô hình này chỉphản ánh gần đúng cường độ chống cắt của đất Trên thực tế, nhiều kết quả nghiên cứucho thấy quan hệ giữa cường độ chống cắt τ0 của đất và áp lực pháp tuyến σ có dạngđường cong Vì các tham số c, ϕ trong mô hình coi là hằng số nên dạng của mặt dẻokhông đổi (luôn là hình tròn) nghĩa đất không bao giờ hóa cứng khi biến dạng dẻo và sựthay đổi thể tích chỉ là trương nở ra Điều này không hoàn toàn phù hợp với ứng xử thực

tế của đất Mô hình nền đàn dẻo lý tưởng thường được sử dụng khi tính toán điều kiện ổnđịnh trượt của nền đường dưới tác dụng của tải trọng tĩnh

1.1.3 Mô hình nền đàn nhớt

Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thayđổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đếntrạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền

Do nền đất là vật liệu có tính lưu biến, đặc trưng bằng đặc tính đàn nhớt, nên sửdụng mô hình nền đàn nhớt khi tính toán kết cấu áo đường chịu tác dụng của tải trọngđộng sẽ phản ánh sát hơn điều kiện làm việc thực của kết cấu Trạng thái ứng suát- biếndạng của nền phụ thuộc thời gian tác dụng của tải trọng

Để tính toán nền đường ô tô và sân bay, đặc trưng đàn hồi – nhớt -dẻo của nền,trong tính toán thường áp dụng các mô hình cơ học đàn nhớt sau: mô hình Maxwell (hình1.8a), gồm một phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đàn hồi) mắc nối tiếp phần tử pít tông(đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy

ra tức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song vớipitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt tuyến tính, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường

áp dụng khi cho nền đường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ tương đối cao,được lu lèn chặt; mô hình Burger thể hiện đặc trưng đàn – nhớt phức tạp (mô hình đahằng số), mô hình cơ học gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin (hình1.8c), thường được ứng dụng tính toán khi nền đất có cường độ thấp, đất bão hòa nước Các kí hiệu:

E, λ– tương ứng là mô đun đàn hồi và hệ số nhớt của vật liệu trong các phân tử, các

tham số này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão vàchùng ứng suất của vật liệu

Dưới đây trình bày cơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền,trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọng động

Hình 1.4 Các mô hình cơ học điển hình của vật liệu nền đất

a) Mô hình Maxwell b) Mô hình Kelvin c) Mô hình Burger

Cơ sở tính toán biến dạng đàn nhớt nền đường

Giả sử áp dụng mô hình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta cóphương trình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi là phươngtrình trạng thái)

Theo mô hình Kelvin (hình 1.4b), ta có:

∫ =∫

−

t t

dt E

biến dạng đàn nhớt như sau:

V

R

t =12 , R,V- tương ứng là bán kính vệt bánh xe quy đổi và vận tốc xe chạy;

σ1,σ2- ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;

ε,Et- tương ứng là biến dạng của các phần tử lò xo và pít tông và mô đun đàn

hồi của phần tử lò xo theo mô hình Kelvin;

λ- là hệ số nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số)

ε = , hay biến dạng đàn nhớt bằng với biến dạng đàn hồi,

khi độ nhớt bằng 0 ( λ= 0- là vật liệu đàn hồi):

= 1 −0 - biến dạng nhận được là biến dạng đàn hồi

Từ phương trình(1.21)cho thấy, trong mọi trường hợp thì biến dạng đàn nhớt đềunhỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng biến dạng đàn hồi

nhân với đại lượng (1 t r )

đàn hồi nhân với đại lượng bằng (1-e t r )

t -

Độ võng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq, ta có :

tr t

t d

e

E E

−

−

=

1 , (1.12) với Et – mô đun đàn hồi của bán không gian (là mô đun đàn hồi chung của kết cấumặt đường)

Từ độ võng khi xem nền là đàn nhớt nhận được từ (1.22) cho thấy, giá trị của nóluôn nhỏ hơn giá trị độ võng đàn hồi của nền Mô hình nền đàn nhớt thường được ứngdụng trong tính toán kết cấu mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động

1.1.4 Mô hình vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng

Tương tự mô hình nền đàn nhớt, mô hình nền đàn nhớt dẻo được ứng dụng trongtính toán điều kiện ổn định trượt của nền đường dưới tác dụng của tải trọng động

Mô hình cơ học vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng bao gồm các phần từ pít tông và lò

xo đặc trưng cho đặc tính đàn nhớt của vật liệu, mắc nối tiếp với phần tử dẻo xanh - vơnăng, đặc trưng cho biến dạng trượt của vật liệu, thí dụ mô hình Kelvin - Voigtt và phần

tử xanh - vơ năng, xem hình 1.12

Hình 1.5 Mô hình cơ học vật liệu đàn nhớt dẻo lý tưởng

Khi tải trọng còn nhỏ, ứng xử của nền thể hiện đặc tính đàn nhớt tuyến tính như môhình Kelvin - Voigt theo quan hệ ứng suất biến dạng:

Mô hình nền đàn nhớt dẻo lý tưởng phù hợp với nền đất sét cường độ cao, khô, chặt(nền đường ô tô và sân bay), tính toán điều kiện ổn định trượt nền đường với tác dụngcủa tải trọng động

1.2 Quan hệ giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi

Sự đơn giản trong tính toán tấm trên nền đàn hồi theo giả thiết Winkler được thểhiện ở chỗ, sự thuận tiện trong công thức tính toán so với bài toán mà trong đó, nền đấtđược xem là bán không gian đàn hồi

Trong một số trường hợp trong thực tế, đòi hỏi cần thiết phải quy đổi các giá trị hệ

số nền và mô đun đàn hồi nền với nhau Các kết quả nghiên cứu cho thấy, chuyển đổi cácgiá trị giữa hệ số nền và mô đun đàn hồi nền, cần xem xét sự phụ thuộc của chúng với độcứng kết cấu mặt đường phía trên Đối với kết cấu là mặt đường bê tông xi măng, có thểtham khảo quan hệ sau:

Theo N.M Gersevanov, có quan hệ sau:

0

E

E h

E 65 , 0

với E0,C- tương ứng là mô đun đàn hồi (MPa), hệ số nền của nền hoặc lớp nền và

móng tương đương (MPa/cm);

E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi bê tông và chiều dày tấm bê tông

Công thức quy đổi (1.15), đã được Ivanov sử dụng để chuyển đổi công thức tínhứng suất kéo uốn tấm bê tông của Westergaad, từ tính theo mô hình nền một hệ số, sang

mô hình nền bán không gian đàn hồi, đang được ứng dụng trong một số quy trình thiết kếmặt đường cứng hiện nay

Cần lưu ý là các công thức chuyển đổi trên được xây dựng trên cơ sở thựcnghiệm, chỉ mang tính tham khảo, kết quả tính toán theo các công thức có thể sẽ cho cácgiá trị khác nhau

1.3 Tính toán mô đun đàn hồi tương đương của nền nhiều lớp

Nền đường trong kết cấu mặt đường mềm, trong phạm vi tác dụng của tải trọng,

trong phạm vi trên dưới 1,0-1,2m, còn với sân bay nền đường thường trong phạm vi 3,0m, có thể tồn tại một hoặc nhiều lớp đất có cường độ khác nhau Trong một số trườnghợp, tuy có số liệu khảo sát xác định mô đun đàn hồi nền tại hiện trường, song do thiết kếlựa chọn phương án nền đắp, vấn đề đặt ra là cần tính toán xác định mô đun đàn hồitương đương nền đắp và phần nền tự nhiên trong pham vi tác dụng của hoạt tải

Trong tính toán giả thiết rằng nền đường không đồng nhất, bao gồm từ hữu hạncác vật liệu Trong từng lớp là đồng nhất, nền biến dạng tuyến tính, phụ thuộc đặctrưng cơ học của chúng

Rõ ràng là ứng suất –biến dạng trong các lớp mặt đường trên nền đồng nhất vànền nhiều lớp sẽ là như nhau, nếu ở các điều kiện khác giống nhau nhưng có cùngbiểu thức phản lực nền r(x,y) và cùng chuyển vị của bề mặt mặt đường w(x,y), khi áplực tác dụng xuống nền là q(x,y) Đặc trưng cơ học của nền sẽ được gọi là tươngđương nếu nó đảm bảo được điều kiện này

Ta sử dụng quan hệ giữa hàm q và w trong trường hợp nền nhiều lớp (G1- mô đuntrượt lớp thứ nhất) Ta có:

i

q w

d f

w G

1 0

1

2

1 (ξ).δˆ(ξ) ξ δˆ , (1.17)

ở đây ∇2- toán tử Laplace bậc 2;

fi(ξ) - hàm số xác định hình dạng biểu đồ ứng suất tiếp τyz(i), τxz(i) theo chiều sâumỗi lớp;

δˆi( )ξ - hàm chuyển vị đứng, tuyến tính trong mỗi lớp;

n - số lớp đất nền;

hi - chiều dày lớp thứ i;

Ei - giá trị mô đun đàn hồi chuyển đổi, ta có:

E E

µ

−

Ei(0), µi - mô đun đàn hồi và hệ số poisson lớp thứ i.

Tính đến sự gần đúng của các giá trị đầu vào, với mục đích đơn giản hàm fi(ξ) vàgiả thiết rằng tại cận dưới của chiều sâu lớp biến dạng có τxz(n) = 0 và τyz(n) = 0 Khi đóphương trình (1.17) có dạng:

K K

h

1

1 1

ˆ ˆ 2

ˆ 6

1 K

K,fˆ

fˆ + - giá trị hàm fi(ξ) tại ranh giới của các lớp;

; 1

G

h f

1ˆ

1 1

G

h f

α

;1

E

h

δ

; ˆ

n

n n

) 0 (

i

i i

E G

µ +

=

Gi - mô đun trượt lớp thứ i

Biểu thức δˆ1, β và G khi n =1, có nghĩa là trong trường hợp nền đồng nhất:

GG

;E3

h w w E

Gh

.

2 1

; 1

β

)1(

) 0 ( 1

E

3.2

)21(3

2 2

2

µ

µ+

)21(31

2 2

1

) 0 ( 1

µ

µµ

β

+

−

=+

h E

1

h

h (1.25)

Thay các giá trị h,A,µ tính được theo (1.24), sẽ tính được mô đun đàn hồi tương

Tính mô đun chuyển đổi:

3 3 2 2 1

1

E

h E

h E

h

= + +

= δ

;/27,3ˆ

h + =

=δ

;/61,1

ˆ

δ δˆ4 =0;

; 59 , 12 ) 1 (

2 1

) 0 ( 1

2 2

) 0 ( 2

) 0 ( 3

5013

706,12

603

;375,02,8

5024,16

1fˆ

706,02.8

5013

7024,16

1fˆ

;1fˆ

4 3 2 1

1 2 2 2 1 1 1

ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 2 ˆ

ˆ ˆ 2 ˆ

ˆ 2 ˆ

ˆ ˆ 2 ˆ

ˆ 2

ˆ 6 1

f f f

f h

f f f

f h

f f f

f h

+ δ

+ + δ

+

+ +

δ + + δ

+

+ + δ

+ + δ

= β

7060

5037,070.31,060.29,0

=+

+

×++

h 198,8cm

)32,0.2-1(

8,31449

8,

Nếu áp dụng công thức (1.20), ta có :

.5,22

;34

;34

;5,32

;5

,

Thay vào công thức (1.20), tính được : E0,tđ =32,06MPa

So sánh, sai lệch so với công thức (1.17) bằng 6%

1.4 Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền

Nền đất được xem là vật liệu rời Khung chịu lực là các hạt đất, giữa các hạt đất cócác lực liên kết Do vậy, đất chủ yếu chỉ chịu lực nén, không có khả năng chịu kéo,cường độ chống cắt của đất phụ thuộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạtđất khi trượt lên nhau

Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặtđường, dao động của lớp mặt đường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao độngtheo Như vậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động Thực tế khai tháccho thấy, đối với một số mặt đường sân bay, đường cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạyvới vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trongmột số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C và suy giảm góc ma sát trong ϕ củađất, do vậy sẽ làm suy giảm cường độ chống cắt, làm suy giảm khả năng chịu tải của nềnđường và kết cấu mặt đường nói chung

Có thể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giátrị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a0) có thể lấy như sau: đối với đất cát nhẹ có giátrị gia tốc giới hạn ao là (0,2 ÷ 0,3)g; với đất sét dính là (0,25 ÷ 0,4) g, trong đó g là giatốc trọng trường

Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạngdẻo trong đất, ta có:

σ1,σ3- tương ứng là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng động và trọng

lượng bản thân gây ra tại điểm xem xét;

ϕ- góc ma sát trong của đất;

k- hệ số làm việc của nền đường;

C - lực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;

Lực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thựcnghiệm của V Ersov và Sê Đin Y (1962) như sau:

Cd = Ct.e−x a a( − 0 ), (1.28)với Ct - lực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;

a- giá trị gia tốc tính toán;

a0 - giá trị gia tốc giới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;

x- hệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s2/cm đối với đất sét, cát hạt mịn và0,0025 s2/cm đối với cát hạt thô

Từ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theocông thức (1.26) xác định lực dính cho phép, sau đó đưa giá trị này vào công thức (1.27)

để so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường

Khi không thoả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường theo (1.27),cần có các giải pháp khắc phục: như tăng chiều dày lớp móng, tăng cường độ vật liệu mónghoặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác Đối với mặt đường đã xây dựng thì có thểquy định giảm vận tốc xe chạy

Các trị số x, a0, a trong công thức (1.26) cần được xác định bằng thực nghiệm phùhợp với từng loại đất nền khác nhau

Đối với góc ma sát trong cũng tương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ số ma sáttrong Theo các nghiên cứu của D Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối củagia tốc dao động của đất η =a / g, với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, được

tính theo công thức:

f = tgφ = (f - f ).et gh -βη + f , (1.29)gh

với ft- hệ số ma sát trong, khi đất ở trạng thái tĩnh;

fgh- giá trị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;

β- tham số, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xác

định bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình có thể lấy

β = 0,23

Như vậy, dưới tác dụng của tải trọng động, sức chịu tải của nền thoogn qua đại lượng lực dính và góc nội ma sát, đều bị suy giảm, làm suy giảm sức kháng trượt của nền Mức độ suy giảm phụ thuộc vận tốc xe chạy

Chương 2 TÍNH TOÁN KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM CHỊU TÁC DỤNG TẢI TRỌNG TĨNH

2.1 CƠ SỞ TÍNH TOÁN

2.1.1 Cấu tạo điển hình mặt đường mềm

Cấu tạo của kết cấu mặt đường mềm đường ô tô và sân bay, thường bao gồm tầng

mặt và tầng múng, trong mỗi tầng cú thể cú một hoặc nhiều lớp Tầng mặt thường đượclàm từ cỏc lớp vật liệu cú cường độ cao (như bờ tụng nhựa hạt mịn, hạt trung, hạt thụ, …,đõy là cỏc lớp vật liệu cú chất kết dớnh Tầng múng cú thể bao gồm lớp múng trờn và lớpdưới Vật liệu cỏc lớp múng cú thể được làm từ vật liệu cú chất kết dớnh (đỏ dăm thấmnhập, cỏt, đỏ gia cố xi măng…) hoặc từ cỏc lớp vật liệu rời như cấp phối đỏ dăm, đỏ thải,cấp phối sỏi đồi Cấu tạo chung mặt dường mềm (xem hỡnh 2.1).

Lực ma sỏt giữa cỏc lớp cú tỏc dụng gắn chặt cỏc lớp, làm cho mặt đường nhiều lớplàm việc như một lớp, cú tỏc dụng làm tăng khả năng chịu lực của kết cấu mặt đường Dovậy, khi tớnh toỏn mặt đường mềm, cần xột tới lực ma sỏt giữa cỏc lớp, trong lựa chọngiải phỏp kết cấu cũng cần chỳ ý làm tăng tớnh dớnh kết giữa cỏc lớp vật liệu với nhau

Nền đất đắp hoặc nền tự nhiên

Hỡnh 2.1 Cấu tạo điển hỡnh kết cấu mặt đường mềm

2.1.2 Quan điểm chung khi thiết kế cấu tạo

Cỏc quan điểm chung

Chọn loại tầng mặt mặt đường xuất phỏt từ ý nghĩa, cấp hạng kỹ thuật của đường,lưu lượng xe thiết kế Cỏc lớp mặt phải cú cường độ thớch hợp để chịu lực nộn và lực kộo

do tải trọng bỏnh xe truyền xuống, do vậy vật liệu làm cỏc lớp mặt nờn chọn cỏc loại vậtliệu liền khối, cú cường độ chịu nộn, chịu kộo và chịu cắt cao Cỏc lớp múng cú thể là vậtliệu cú cường độ thấp hơn, cho phộp tận dụng vật liệu tại chỗ

Trừ cỏc trường hợp cần bố trớ kết cấu ngược, cũn lại phải lựa chọn cỏc lớp vật liệu cú

mụ đun đàn hồi giảm dần từ trờn xuống dưới, cũn gọi là kết cấu xuụi

Phõn loại mặt đường ụ tụ

Bảng 2.1 Loại tầng

mặt

Vật liệu và cấu tạo tầng mặt Phạm vi sử dụng

Cấp cao A1 - Bờ tụng xi măng liền khối

- Bờ tụng nhựa chặt

- Trờn cỏc tuyến đường cấp 60trở lờn, đường cao tốc, đường

trục chính ở các độ thị, đườngtrong xí nghiệp lớn.

Cấp cao A2 - Bê tông nhựa rải nguội và ấm,

trên có láng nhựa

- Thấm nhập nhựa

- Đá dăm láng nhựa

- Đá dăm, cấp phối đá dăm, đất,

đá gia cố chất kết dính vô cơ trên

có láng nhựa

- Đường cấp 40 trở lên (tốc

độ tính toán 40 - 80 km/giờ) Đường đô thị các loại(kể cả làng xóm có dân cư)

Cấp thấp B1 - Đá dăm, cấp phối đá dăm có

Cấp thấp B2 - Đất cải thiện hạt, vật liệu địa

phương, phế liệu công nghiệp (cóhoặc không có gia cố chất liênkết) trên có lớp hao mòn, bảo vệbằng nhựa

- Đường không vào cấp nào:đường liên xã, đường tạm

Căn cứ vào đặc trưng làm việc của các lớp vật liệu, người ta phân ra tầng mặt mặtđường thành các loại khác nhau, theo quy trình thiết kế mặt đường mềm, tầng mặt đượcphân theo loại cấp cao A1, cấp cao A2 và cấp thấp B1 và B2 Trên bảng 2.1 trình bày loạivật liệu và phạm vi sử dụng trong tầng mặt cho các lớp vật liệu này

Căn cứ lựa chọn loại tầng mặt đường ô tô

Căn cứ cấp hạng kỹ thuật, chức năng và tầm quan trọng của tuyến đường, thời

hạn thiết kế và tham khảo số trục xe thiết kế tích lũy trên một làn xe trong suốt thời kỳphục vụ, để chọn loại tầng mặt Có thể tham khảo quy định nêu trong [ ]3 như sau

Số trục xe tiêu chuẩn tích lũy trong suốt thời hạn thiết

kế / làn

Cấp

I,II,III,IV

Cấp caoA1

Bê tông nhựa chặt loại I làmlớp trên, hạt trung, hạt thôlàm lớp dưới

≥10 > 4.106

Cấp

III,IV,V

Cấp caoA2

Bê tông nhựa chặt loại II, đádăm đen,và hỗn hợp nhựa nguộiThấm nhập nhựa

Láng nhựa

8-105-84-7

>2.106

>1.106

<0,1.1061Cấp Cấp thấp CPĐD, đá dăm nước, cấp 3-4 ≤0,1.106

IV,V,VI B1 phối thiên nhiên có lớp bảo

vệ rời rạcCấp V,VI Cấp thấp

B2

Đất cải thiện hạt; đất đá tạichỗ, phế thải công nghiệp

2-3 <0,1.106

Chiều dày tối thiểu các lớp vật liệu

Chiều dày tối thiểu các lớp vật liệu, được xác định theo tính toán các trạng tháigiới hạn về cường độ của kết cấu Tuy nhiên, để đảm bảo điều kiện làm việc hiệu quả củacác lớp trong kết cấu hệ nhiều lớp, cũng như xuất phát từ điều kiện thi công thực tế, bềdày các lớp vật liệu không được nhỏ hơn một giá trị nhất định Theo quy trình thiết kếmặt đường mềm quy định:

Bảng 2.3

Loại kết cấu Chiều dày tối

thiểu, cm

Chiều dàythường dùng, cm

Bê tông nhưa, đá dăm trộn nhựa: Hạt lớn

Hạt trung

Hạt nhỏ:

543

5-84-63-4

15-24

Các loại đất, đá, phế thải công nghiệp gia cố

chất vô cơ theo phương pháp trộn

* Lấy giá trị trong ngoặc khi sử dụng các lớp vật liệu này làm lớp đáy móng trên nền cát.

Yêu cầu chiều dày tầng mặt cấp cao A1

Để đảm bảo cho lớp mặt làm việc bình thường, trong suốt thời kỳ phục vụ, người

ta đã đưa ra các quy định chiều dày tối thiểu tầng mặt cấp cao Theo quy trình thiết kế22TCN 211-06 quy định như sau:

Bảng 2.4

Số trục xe tiêu chuẩn tích lũy trong thời hạn

thiết kế 15 năm/ làn xe Chiều dày tối thiểu tầng mặtcấp cao A1(cm)

Kết cấu mặt đường mềm được bao gồm từ nhiều lớp vật liệu, để tận dụng vật liệutại chỗ, các lớp móng đường được làm từ các vật liệu địa phương sẵn có nhưng có cường

Xét một kết cấu mặt đường, ứng suất theo các phương z, x dưới tác dụng của tải trọngbánh xe theo phương đứng và lực ngang do hãm phanh có thể mô tả trên hình 4.2

Hình 2.2 Biểu đồ phân bố ứng suất theo chiều sâu

Từ hình 4.2 cho thấy, ứng suất σx và σz phía trên của mặt đường có giá trị lớn, nhưvậy yêu cầu các lớp mặt cần chọn vật liệu vừa có cường độ chịu nén cao, vừa có cường độchiụ kéo cao Xuống tới lớp móng, ứng suất σx giảm nhanh, cho phép chủ yếu chọn loại vật

liệu móng chịu nén cao, cường độ chịu kéo giảm đi, còn khi xuống tới lớp móng dưới vànền, chủ yếu chỉ cần vật liệu chịu nén

Biểu đồ σz giảm theo chiều sâu có thể được xác định theo công thức thực nghiệmcủa Iacunhin:

σz = 1 2

1

qd

td

D Z q

, (2.1)

với ztđ là chiều dày tương đương của lớp vật liệu, theo Korsunski, có thể lấy ztđ = 1,1h1

σ =

với H- chiều sâu hoạt tải, σH,p,σH,V tương ứng là ứng suất theo phương đứng do tải trọng

và do trọng lượng bản thân đất nền phía trên gây ra

Theo thí dụ tính toán thể hiện trên hình 2.3, với kết cấu mặt đường mềm đường ô

tô, có mô đun đàn hồi chung từ 150 ÷180 Mpa, ở chiều sâu 1,0-1,2m tính từ mặt nền, áp

lực σzchỉ còn 0,01÷0,02 MPa, chiếm 1÷2% độ lớn giá trị áp lực bánh xe tác động lênmặt đường là 0,6 MPa Vì vậy, tại độ sâu này có thể xem là hết phạm vi tác động của tảitrọng bánh xe Đối với mặt đường mềm sân bay, chiều sâu tác dụng của hoạt tải có thểđạt tới 2,5 ÷3m Khi tính toán thiết kế xác định chiều dày các lớp kết cấu mặt đường,

tham số về cường độ nền (mô đun đàn hồi nền hay hệ số nền), chỉ cần xét trọng phạm vitác dụng của hoạt tải

Việc lựa chọn kết cấu hợp lý về cường độ là cần thỏa mãn điều kiện, các lớp phíatrên chịu áp lực lớn hơn thì cần có cường độ cao hơn, các lớp phía dưới cường độ có thểgiảm dần theo chiều sâu

Để lựa chọn chiều dày và mô đun đàn hồi các lớp trong kết cấu mặt đường hợp lý,cần xuất phát từ điều kiện biên sau: cường độ lớp mặt được thiết kế lựa chọn tùy thuộcđiều kiện cấp hạng đường và điều kiện xe chạy, cường độ lớp nền đất đã biết từ số liệukhảo sát thực tế

Hình 2.3: Thí dụ về phân bố ứng suất nén do áp lực bánh xe theo chiều sâu

Như vậy, việc lựa chọn cường độ các lớp trung gian sẽ phải căn cứ vào điều kiệnphía trên là cường độ lớp mặt, phía dưới là cường độ nền tự nhiên đã biết

Theo Kogan, điều kiện lý tưởng để thay đổi cường độ các lớp trung gian khi đã lựachọn cường độ lớp mặt và lớp nền, cần thỏa mãn quy luật sau:

Ez = H

z

e

E1 β , (2.2)trong đó: z – chiều sâu lớp xem xét;

E1 – mô đun đàn hồi lớp mặt;

H – tổng chiều dày kết cấu mặt đường dự kiến;

β – tham số, được xác định khi z = H thì Ez = Eo ; ta có β =ln

Trên hình 2.4, mô tả nguyên tắc lựa chọn các lớp trung gian trong kết cấu mặtđường theo đường cong lý thuyết Kogan, với Ei hi - cường độ và chiều dày các lớp tươngứng được chọn Kết cấu được xem là hợp lý, nếu lựa chọn các lớp có mô đun đàn hồi vàchiều dày Ei,hi bám sát theo đường cong Kogan

có nghĩa là khả năng chịu lực của hệ sẽ bất hợp lý, cường độ kết cấu sẽ bị giảm

Rõ ràng nhận thấy, kết cấu chỉ đạt được hợp lý khi chiều dày các lớp vật liệukhông nên quá dày Đây là vấn đề đảm bảo yêu cầu kỹ thuật- kinh tế Khi chọn chiều dàycác lớp vật liệu lớn sẽ dẫn đến tình trạng dư thừa cường độ của một số lớp, mà không cótác dụng làm tăng cường độ chung của cả hệ kết cấu

Trong thực tế xây dựng đường, để lựa chọn chiều dày và cường độ các lớp vật liệumột cách hợp lý, ngoài việc thỏa mãn điều kiện theo đường cong lý thuyết Kogan nhưnêu trên, cần xem xét lựa chọn chiều dày các lớp vật liệu xuất phát từ điều kiện thiết bị

thi công thực tế, điều kiện vật liệu địa phương, để có phương án cấu tạo hợp lý, đáp ứngyêu cầu kỹ thuật-kinh tế của kết cấu lựa chọn

Độ bền mỏi của vật liệu bê tông nhựa

Đối với vật liệu bê tông nhựa, để xác định hệ số mỏi của vật liệu, người ta thườngthực hiện bằng phương pháp thực nghiệm Đối với mỗi chỉ tiêu tính toán của vật liệu bêtông nhựa (chỉ tiêu mô đun đàn hồi, chỉ tiêu cường độ kéo uốn, chỉ tiêu cường độ chốngcắt), nhận được quan hệ giữa hệ số mỏi,với số lần trùng phục của tải trọng là khác nhau Khi xét theo chỉ tiêu mô đun đàn hồi, hệ số mỏi thực nghiệm có dạng:

km= a +blgN, (2.3)

với km- hệ số mỏi, phụ thuộc lưu lượng trục xe tính toán;

N- số trục xe tính toán theo ngày đêm;

a,b- hằng số thực nghiệm, theo V Babkov, đối với bê tông nhựa có thể lấy gầnđúng a =1, b = 0,45

Theo kết quả nghiên cứu của Viện Asphalt Hoa kỳ, quan hệ giữa số lượt trùng phụccủa tải trọng và mô đun đàn hồi vật liệu bê tông nhựa được thể hiện theo công thức thựcnghiệm sau:

ε- biến dạng kéo tại đáy lớp bê tông nhựa (µm / m), được xác định phụ thuộc

mô đun đàn hồi và chiều dày lớp bê tông nhựa, tham khảo trong [ ]11 ;

E- mô đun đàn hồi lớp bê tông nhựa

Khi tính với chỉ tiêu cường độ kéo uốn bê tông nhựa, trong [ ]4 đề nghị tính độ bềncường độ kéo uốn tính toán phụ thuộc lưu lượng trục xe tính toán theo công thức sau: Rtt = Rku.km (2.5)

Km= 110,11,22

N ,với Rku- cường độ kéo uốn theo vật liệu; N- tổng số trục xe tính toán tích lũy suốt thờihạn khai thác của đường

Bảng 2.5

Các đặc trưng cơ lý của vật liệu bê tông nhựa

Loại vật liệu Mô đun đàn hồi tĩnh E (Mpa) ở

nhiệt độ (0C) kéo uốn RkuCường độ

(Mpa)

1 Bê tông nhựa chặt (đá dăm

2 Bê tông nhựa chặt (đá dăm

3 Bê tông nhựa chặt (đá dăm

4 Bê tông nhựa rỗng 1200-1600 320 250 1,2-1,6

6 Đá dăm đen nhựa đặc

7 Thấm nhập nhựa 400-600 280-320

8 Đá, sỏi trộn nhựa lỏng 400-500 220-250

2.3 Các quan điểm tính toán kết cấu

Hiện nay, trong tính toán kết cấu áo đường mềm với các lớp vật có tính liêu lưubiến, thể hiện đặc tính đàn nhớt như nền đất và vật liệu bê tông asphalt, trên thế giới tồntại hai quản điểm tính toán: tính toán với tải trọng tác dụng của bánh xe là tĩnh, bỏ quađặc tính nhớt của vật liệu và tính toán với tải trọng động Khi áp dụng quan điểm tínhtoán với tải trọng tĩnh, như đã phân tích ở chương 1, xem thời gian tác dụng tải trọng làlâu dài, nên lực cản nhớt của vật liệu bằng 0, do vậy có thể xem vật liệu lưu biến tương tự

là vật liệu đàn hồi (theo quy trình 22TCN 211-06 của Việt Nam, quy trình OдH

218-046-01 phần quy định tính toán kết cấu bến xe, bến đỗ của Nga) Trường hợp tính toán với tảitrọng tác dụng là tải trọng động, lực cản nhớt của vật liệu sẽ khác 0, độ lớn của nó phụthuộc vận tốc xe chạy

Khi đó, tính toán kết cấu với vật liệu đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng động, cóthể áp dụng một trong các phương pháp tính như sau:

- Phương pháp xem vật liệu có tính lưu biến, thể hiện qua đặc tính đàn nhớt của vậtliệu, đánh giá biến dạng của lớp BTN trên cơ sở lý thuyết cơ học mội trường liên tục và

- Phương pháp tính toán biến dạng theo nguyên lý nhớt đàn hồi tương đương, sửdụng tham số mô đun đàn hồi động Đặc tính nhớt của vật liệu được xét đến thông quathành phần mô đun nhớt trong giá trị của mô đun đàn hồi độn, tức là đã đưa bài toán tínhkết cấu từ vật liệu đàn nhớt chịu tác dụng của tải trọng động về bài toán với vật liệu đànhồi

Trong tính toán thiết kế, trong quy trình AASHTO (1993) và trong OдH 218-046-01(Nga), người ta sử dụng phương pháp nguyên lý nhớt đàn hồi tương đương

Khái niệm mô đun động được hiểu như sau: mô đun phức của vật liệu đàn nhớt đượcxác định:

*

E = +E iE , (2.6)với E*- mô đun phức;

E'- mô đun đàn hồi;

Theo lý thuyết đàn nhớt, giá trị tuyệt đối của mô đun phức chính là mô đun đànhồi động E* Khi sử dụng khái niệm mô đun đàn hồi động, cho phép xem xét vật liệuđàn nhớt tương tự vật liệu đàn hồi, chỉ khác ở chỗ gán trị mô đun đàn hồi động thay chogiá trị mô đun đàn hồi của vật liệu đó Do vậy, tính toán thiết kế kết cấu với vật liệu đànnhớt thông qua giá trị mô đun đàn hồi động, cho phép sử dụng các công thức, toán đồhoàn toàn tương tự như tính toán thiết kế kết cấu với vật liệu đàn hồi

Trong chương này, giới thiệu các lý thuyết tính toán kết cấu áo đường mềm chịutác dụng của tải trọng tĩnh bánh xe, tương như như quy định trong 22TCN 211-06

2.4 CÁC CHỈ TIÊU TÍNH TOÁN KẾT CẤU ÁO ĐƯỜNG MỀM

2.4.1 Phân tích sự làm việc của kết cấu

Khi chịu tác dụng của tải trọng bánh xe, các lớp vật liệu mặt đường bị biến dạng Quátrình biến dạng của lớp mặt đường xảy ra như sau (xem hình 2.5):

- Nền đất dưới lớp mặt đường bị nén ép lại, trong phạm vi chiều sâu vùng tác động,gây võng cho lớp mặt đường Chiều dày và độ cứng lớp mặt đường càng lớn thì độ võngcàng nhỏ và ngược lại Khi độ võng mặt đường vượt quá giá trị cho phép, sẽ gây phá huỷkết cấu mặt đường;

- Lớp bê tông nhựa là vật liệu liền khối, sẽ bị uốn trong phạm vi chậu võng Nửaphía trên của lớp bê tông nhựa xuất hiện ứng suất nén uốn, còn ở nửa dưới lớp vật liệuxuất hiện ứng suất kéo uốn Khi giá trị ứng suất kéo uốn vượt quá cường độ kéo uốn chophép của vật liệu, sẽ gây ra nứt trong lớp vật liệu;

2 3

D cv

3 3

4

Hình 2.5 Sơ đồ hình thành chậu võng và phá huỷ mặt đường mềm do tải trọng

Dcv- đường kính chậu võng; 1- vùng đất đùn trồi; 2- vùng mặt đường bị nén; 3- vùng mặt đường bị kéo; 4- vùng đất bị nén; w- độ võng mặt đường

- Trong lớp nền và trong lớp móng kém dính sẽ xuất hiện ứng suất cắt, khi giá trịứng suất cắt vượt quá giới hạn lực dính cho phép, sẽ gây ra hiện tượng biến dạng dẻotrong lớp vật liệu kém dính và trong lớp nền

Từ các phân tích về sự làm việc của kết cấu mặt đường như trên cho thấy, khi tínhtoán cường độ kết cấu mặt đường, cần xem xét các chỉ tiêu: độ võng cho phép của mặtđường, chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và trong lớp vật liệu kém dính và chỉ tiêu ứngsuất kéo uốn trong lớp mặt dính kết

1) Chỉ tiêu độ võng đàn hồi của mặt đường: w≤[ ]w ;

2) Chỉ tiêu ứng suất cắt trong đất nền và lớp vật liệu kém dính: τ ≤[ ]C ;

3) Chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp mặt dính kết: σku ≤[ ]R ku

Đối với mặt đường cấp cao A1,A2 cần kiểm tra cả ba chỉ tiêu trên, bắt đầu từ chỉtiêu độ lún đàn hồi, sau đó đến chỉ tiêu trượt và cuối cùng là chỉ tiêu chịu ứng suất kéouốn Đối với mặt đường bê tông xi măng thì chỉ cần kiểm tra điều kiện ứng suất kéo uốn

và điều kiện ứng suất cắt trong nền Đối với mặt đường cấp B1,B2 thì chỉ kiểm tra độ lúnđàn hồi

Đối với kết cấu tăng cường, chỉ kiểm tra độ võng đàn hồi

Mặt đường mềm nhiều lớp có cấu tạo rất đa dạng Để so sánh các phương án kết cấukhác nhau, người ta đánh giá qua trị số mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồichung) của kết cấu

Giữa mô đun đàn hồi chung của kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọngbánh xe phân bố đều với áp lực q, trên đường tròn đường kính Dqd, với độ võng có quan

trong đó: q- áp lực tác dụng xuống mặt đường;

Dqd- đường kính diện tích truyền tải trọng;

w- độ võng mặt đường

Từ đó cho thấy, việc xác định độ võng kết cấu mặt đường đồng nghĩa với việc xác định

mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của kết cấu mặt đường Mô đun đàn hồichung của kết cấu cần thỏa mãn không nhỏ hơn mô đun đàn hồi yêu cầu của kết cấu được đưa ratheo điều kiện tải trọng tính toán và lưu lượng khai thác

Các chỉ tiêu nêu trên là các chỉ tiêu cơ bản, dựa theo các chỉ tiêu đó để tính toán lựa chọnloại và chiều dày các lớp vật liệu áo đường Tuy nhiên, do từng khu vực có điều kiện khí hậukhác nhau, các nước nằm trong vùng nhiệt đới, có nhiệt độ không khí và nhiệt độ bức xạ cao,trong khi chất kết dính là nhựa đường rất nhậy cảm với nhiệt độ, khi ở nhiệt độ cao, sức khángtrượt của vật liệu bê tông asphalt bị giảm, dưới tác dụng của tải trọng xe dễ gây biến dạng dẻo,gây hằn lún vệt bánh xe trên mặt đường Do vậy, trong tính toán thiết kế, sau khi xác định đượcloại và chiều dày các lớp vật liệu áo đường, cần kiểm tra điều kiện biến dạng dẻo và hằn lún vệtbánh xe Dưới đây trình bày độ lớn chiều sâu hằn lún vệt bánh xe cho phép trên mặt đường

Bảng 2.6

Vận tốc tính toán,km/h Chiều sâu chophép, hcp cm

Hiện nay, trong 22TCN 211-06, chỉ đưa ra các quy định về tính toán cường độ của kết

cấu theo 3 chỉ tiêu đầu, chưa quy định tính toán kết cấu với chỉ tiêu hằn lún vệt bánh xe

2.2.3 Mô đun đàn hồi yêu cầu

Mô đun đàn hồi chung của mặt đường là đại lượng, đặc trưng cho khả năng chốngbiến dạng của kết cấu mặt đường, Để tính toán kết cấu mặt đường theo chỉ tiêu trạng tháigiới hạn về biến dạng, người ta đưa ra yêu cầu về giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu của kếtcấu Do tính đến sự trùng phục của tải trọng tác dụng lên mặt đường, giá trị mô đun đànhồi yêu cầu cần được xác định có tính đến hiện tượng mỏi của vật liệu, phụ thuộc lưulượng xe trong ngày đêm, hoặc theo lưu lượng xe trong suốt thời kỳ phục vụ

Khi xét phụ thuộc lưu lượng xe ngày đêm, có thể tham khảo công thức của Ivanovnhư sau:

. .(1 ),

2

cp

m yc

k q E

q- áp lực tác dụng xuống mặt đường, MPa;

µ- hệ số poisson của vật liệu mặt đường, khi kết cấu gồm các lớp mặt và móng vànền, có thể lấy µ = 0,30;

λcp – độ võng tương đối cho phép hệ hai lớp, có thể xác định bằng thực nghiệm nhưsau:

h arctg a D

W

qd qd

cp

λ , (2.9)trong đó: a- hệ số phụ thuộc loại vật liệu và lưu lượng khai thác của mặt đường, được xácđịnh bằng thực nghiệm;

wcp- độ võng cho phép của mặt đường (tĩnh hoặc động), xác định bằng thựcnghiệm thực tế, phụ thuộc lượng giao thông và loại mặt đường;

Dqd – đường kính vệt bánh xe quy đổi;

km- hệ số xét đến hiện tượng mỏi của vật liệu

Khi tính Km phụ thuộc lưu lượng xe trong ngày đêm N, có thể áp dụng công thứcthực nghiệm của Ivanov như sau:

km = a + blogN , (2.10) với a,b xác định bằng thực nghiệm (theo Ivanov, có thể lấy a = 1; b = 1);

N- lưu lượng trục xe tiêu chuẩn ngày đêm

Khi hệ số mỏi xác định theo lưu lượng xe suốt thời kỳ phục vụ, mô đun đàn hồi yêucầu có thể được xác định theo công thức thực nghiệm

Theo quy trình thiết kế mặt đường mềm của Nga, quy định tính theo mô đun đànhồi động, được xác định theo công thức:

Eyc = 98, 65 [ ∑

=

n i p

N

1)lg( – C], MPa (2.11)

trong đó: ∑ Np - tổng số trục xe tác dụng suốt thời kỳ phục vụ:

Np – lưu lượng trục xe quy đổi của năm tính toán (cuối thời hạn phục vụ)

N- số ngày tính toán trong năm (với điều kiện thời tiết vùng tương tự của Việt Nam

có thể lấy N =150)

T – số năm phục vụ; kc – hệ số tính bằng:

c , với q là mức tăng trưởng lưu lượng xe hàng năm;

kn – hệ số suất đảm bảo, xác định theo cấp đường:

Cấp I, II lấy kn = 1,49; cấp III lấy kn= 1,38; Cấp IV lấy kn = 1,31;

C- hệ số thực nghiệm, với trục xe 10T, lấy C = 3,55; trục xe 11T, lấy C =3,25; trục xe 13T, lấy C = 3,05

Giá trị Eyc tính được, cần thỏa mãn điều kiện không nhỏ hơn giá trị tối thiểu, đượcxác định bằng kinh nghiệm, phụ thuộc loại cấp hạng và loại mặt đường

Trên cơ sở phân tích tính toán lý thuyết, kết hợp các kinh nghiệm từ thực tiễn,người ta đưa ra các toán đồ hoặc bảng tra, giá trị Eyc phụ thuộc loại kết cấu, tải trọng vàlưu lượng xe tính toán

Trong 22TCN 211-06, đã đưa ra bảng tra mô đun đàn hồi yêu cầu (mô đun đàn hồitĩnh, xem bảng 2.5) Khi tính toán chỉ tiêu mô đun đàn hồi chung, quy định giá trị mô đunđàn hồi vật liệu bê tông nhựa lấy ở nhiệt độ 300C

Bảng 2.7 Trị số mô đun đàn hồi (tĩnh) yêu cầu của mặt đường

Để tiện trong tính toán thiết kế, giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu nêu trong bảng 4.5,

có thể xác định theo các công thức sau:

Eyc,N = Eyc,1N km (MPa) (2.12)

trong đó Eyc,1N - giá trị mô đun đàn hồi yêu cầu ứng với lưu lượng 1 trục xe tiêu chuẩn/ ngày đêm, có thể lấy gần đúng như sau:

với trục xe 10T, mặt đường loại A1, Eyc,1N = 48,57;

với trục xe 10T, mặt đường loại A2: Eyc,1N = 40,7;

với trục xe 12T, mặt đường loại A1: Eyc,1N = 53,0;

với trục xe 12T, mặt đường loại A2: Eyc,1N = 45,0;

km hệ số mỏi của vật liệu, có thể lấy :

km = (1+logN); (2.13)

N- lưu lượng trục xe tiêu chuẩn/ ngày đêm

2.3 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CHỈ TIÊU MÔ ĐUN ĐÀN HỒI CHUNG KẾT CẤU MẶT ĐƯỜNG MỀM

2.3.1 Quan hệ giữa mô đun đàn hồi và độ võng mặt nền

Xuất phát từ lý thuyết đàn hồi, quan hệ giữa ứng suất và biến dạng trong bán khônggian đồng nhất theo định luật Hooke là:

E

)1

Hình 2.6 Sơ đồ phân bố ứng suất theo chiều sâu

Tích phân phương trình (2.13), nhận được:

22

1)

1()21()

1

) 2 (

0 2

2 0

2

2 2

D D

z D z

q E

dz D

z q E

D D

q E

)1()4

4020()1

= (2.15)

Như vậy, nhận được quan hệ độ võng và mô đun đàn hồi bán không gian đồng nhất.Công thức trên hiện đang được ứng dụng trong một số quy trình đánh giá xác định môđun đàn hồi nền và mô đun đàn hồi chung kết cấu áo đường mềm

2.3.2 Phương pháp quy đổi kết cấu hệ nhiều lớp về hệ hai lớp

Trường hợp 1: theo phương pháp tính lần lượt hai lớp một từ dưới lên.

Theo phương pháp nêu trong quy trình thiết kế của Liên xô cũ (BCH 46-83), môđun đàn hồi được xét là mô đun động, được tính theo sơ đồ hệ 2 lớp (hình 2.7), tính lầnlượt từng cặp hai lớp một từ dưới lên, ở mỗi cặp hai lớp, mô đun đàn hồi chung được xácđịnh theo toán đồ Kogan theo hình 2.8 và được xem là lớp nền của lớp tiếp theo phíatrên

Khi chiều dày các lớp lớn hơn hai lần đường kính vệt bánh xe quy đổi, không trađược theo toán đồ Kogan thì tính theo công thức dưới đây:

,

2)

35,1(/

71,0

)/1

(1,005,1

2

1 3

1 , 2

1 3

1 , 2

td

qd qd

td ch

ch qd

ch

h

D arctg E

E D

h arctg E E

E E E D

h E

π+

, 2

1/(6E ch)

E - chiều dày “lớp tương đương” có mô đun đàn hồi E2,ch, khithay chiều dày của lớp trên bằng htd, với mô đun đàn hồi E2,ch, không làm thay đổi trạngthái ứng suất của mặt đường

Để xác định mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của cả hệ mặtđường theo công thức (2.9), chúng ta lần lượt tính từ dưới lên theo trình tự như sau:

- Đầu tiên xem lớp dưới cùng với lớp nền tự nhiên là hệ hai lớp với E1 và h là môđun đàn hồi và chiều dày lớp dưới cùng, E2 là mô đun đàn hồi lớp nền tự nhiên, D làđường kính hình tròn truyền áp lực xuống nền, theo công thức (2.16) tính mô đun đàn hồichung của hệ hai lớp;

- Tiếp theo, giá trị mô đun đàn hồi chung tính được ở bước một, được xem là môđun đàn hồi của lớp nền của lớp tiếp theo, bằng cách tương tự tính mô đun đàn hồi chungcủa lớp thứ 2 tính từ dưới lên và lớp nền tương đương như nêu ở bước 1 Quá trình tínhhoàn toàn tương tự cho đến khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi chung của cả hệ

E2 ,µ2

E1 ,µ1 d

Hình 2.7 Sơ đồ tính hệ 2 lớp

Sử dụng công thức (2.16) để tính toán mô đun đàn hồi chung, của kết cấu mặtđường mềm rất tiện lợi khi áp dụng phần mềm chạy trên máy tính điện tử, đặc biệt khi cónhiều số lượng các lớp vật liệu trong kết cấu

Kết quả tính mô đun chung lần lượt với hệ hai lớp như nêu trên cho phép tính chínhxác mô đun chung của kết cấu xuôi hoặc kết cấu ngược

Trường hợp 2: phương pháp tính mô đun đàn hồi chung khi quy đổi mô đun đàn hồi

của Nga Cũng trên cơ sở kiểm toán ba chỉ tiêu là mô đun đàn hồi chung, ứng suất cắttrong lớp vật liệu kém dính và nền đất và chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp bê tôngnhựa Để quy đổi hệ nhiều lớp về hệ hai lớp, trong quy trình quy định đưa các lớp mặt vàmóng về lớp có mô đun đàn hồi trung bình bằng phương pháp bình quân gia quyền nhưsau:

Trong phạm vi mỗi lớp, mô đun đàn hồi vật liệu là không đổi, khi đó giá trị tíchphân trung bình của các lớp mặt sẽ là:

∫ ∫ ∫ ∫

+ +

−

+ +

−

−+

++

=

0

)

(

0

) (

)

(

)

( 2

1 2 1

2

i

i

i i h

h

h

h h

h h h

h h h i

h

h E E

1

1

, (2.18)

với Ei, hi- tương ứng là mô đun đàn hồi (đối với vật liệu bê tông nhựa lấy ở ở nhiệt độ

300C) và chiều dày các lớp vật liệu

Sau khi quy đổi về hệ hai lớp, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đàn hồichung của kết cấu

b) Phương pháp quy đổi các lớp mặt về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình theo giảthiết lớp tương đương

Phương pháp quy đổi các lớp mặt và móng đường về một lớp, có mô đun đàn hồitrung bình, hiện nay phương pháp này được giới thiệu trong quy trình thiết kế mặt đườngmềm của Việt Nam

Quy đổi các lớp mặt đường về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình, tiến hànhnhư sau: sử dụng giả thiết lớp tương đương theo G Pokrovski (1936), khi hai hệ được xem làtương đương nếu ứng suất tại mọi điểm phát sinh trong lớp nền của hệ hai lớp quy đổi sẽtương tự với ứng suất của hệ nhiều lớp khi cùng chịu một tải trọng bánh xe tác dụng, tức là hai

hệ có cường độ tương đương nhau Do mặt đường làm việc trong điều kiện quan hệ giữa biếndạng và tải trọng là gần với tuyến tính, nên trong tính toán có thể sử dụng quy luật của lýthuyết tấm trên nền đàn hồi: khi chịu cùng một lực tác dụng thì độ võng các tấm sẽ bằng nhaunếu độ cứng uốn trụ của chúng là như nhau:

,

)1(

3

const h

ở đây: E i,hi,µi – tương ứng là mô đun đàn hồi, chiều dày và hệ số poisson của kết cấu i.

Khi cho µ ≈1 µ2 và xem vật liệu bê tông nhựa là đàn hồi, ta có chiều dày lớp tương đương htđ:

tính bằng:

3

2 1 tb

3 2 td

+

=

k

kt E

E tb (2.19)

trong đó k = h1/h2 và t = E1/E2, với h1, h2 là chiều dày lớp dưới và lớp trên của mặt đường; E1,E2 là mô đun đàn hối lớp dưới và lớp trên; Etb- mô đun đàn hồi trung bình của lớp quy đổi cóchiều dày bằng h1 + h2

Khi cần quy đổi từ nhiều lớp về một lớp, cách tính hoàn toàn tương tự hai lớp một từdưới lên

Hình 2.8 Toán đồ xác định mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp

Khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi trung bình của két cấu có chiều dày bằng tổngchiều dày các lớp và mô đun đàn hồi trung bình, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đànhồi chung hệ hai lớp Tính mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp, theo giá trị mô đun đàn hồi trungbình như trên cho giá trị thấp, đề nghị điều chỉnh lại giá trị mô đun đàn hồi trung bình, bằngcách nhân với hệ số điều chỉnh thực nghiệmβ, phụ thuộc chiều dày lớp mặt đường, tính theo

công thức:

dc tb.β

E = ,

với H- tổng chiều dày các lớp mặt đường; Dqd - đường kính vệt bánh xe quy đổi.

Khi tổng chiều dày H, lớn hơn hai lần đường kính Dqd, sử dụng công thức củaBarberơ như sau :

tb tb

qd tb ch

E E E

E D

H E E

E E

0

3 / 2 0 2

0 0

)()(411

05,1

++

−

=

−

, (2.20)

với các kí hiệu như đã nêu trên

Cần lưu ý rằng, khi quy đổi các lớp mặt đường về một lớp theo phương pháp bìnhquân gia quyền hay phương pháp mô đun đàn hồi trung bình như nêu trên, do không phânbiệt vị trí các lớp trong kết cấu có cường độ khác nhau, thí dụ kết cấu ngược và kết cấuxuôi, nếu chúng có cùng một giá trị mô đun đàn hồi trung bình, thì sẽ nhận được cùngmột giá trị mô đun đàn hồi chung, điều này là không hợp lý đối với hệ nhiều lớp

Mặt khác, do các lớp móng thường là vật liêu tại chỗ, có mô đun đàn hồi nhỏ nhưngchiều dày lớn Khi tính mô đun đàn hồi trung bình, sẽ nhận được giá trị nhỏ, và do vậy,

mô đun đàn hồi chung nhận được cũng có giá trị nhỏ hơn, so với tính toán mô đun đànhồi chung theo các phương pháp khác Chiều dày kết cấu càng lớn, thì sự khác biệt giá trị

mô đun đàn hồi chung so với các phương pháp tính khác càng lớn

2.3.3 Phương pháp tính toán mô đun đàn hồi chung kết cấu hệ nhiều lớp theo giả thiết lớp tương đương

Để tính toán xác định chỉ tiêu mô đun đàn hồi chung, trực tiếp từ hệ nhiều lớp, khôngcần quy đổi về hệ hai lớp, kiến nghị sử dụng giả thiết lớp tương đương theo G Pokrovski(1936)

Viết lại công thức (2.13):

h h 3 E /E

1 2 2

td =

Có thể nhận xét rằng, công thức trên chỉ phù hợp với các lớp là vật liệu mặt đường

là đàn hồi Do các lớp vật liệu mặt đường mềm làm việc không hoàn toàn tuân theo địnhluật Hook, để có thể ứng dụng giả thiết lớp tương đương như nêu trên, kiến nghị cần quyđổi lớp vật liệu bê tông nhựa không hoàn toàn đàn hồi về lớp tương tự đàn hồi (tựa đànhồi), bằng sử dụng các hệ số thực nghiệm

Theo Ivanov, để tính toán ứng suất - chuyển vị trong kết cấu mặt đường mềm khi

tỉ lệ mô đun đàn hồi lớp vật liệu và lớp nền không lớn hơn 35 (E1/E0 ≤35), có thể sửdụng công thức thực nghiệm sau:

2 , 5

1

2 2

E

E h

h td = . (2.21)

Cũng tương tự, Korsunski đề nghị sử dụng hệ số thực nghiêm theo công thức quy

3

1 2

.1,

h td = (2.22)

Để tính mô đun đàn hồi chung của hệ nhiều lớp, cần biết độ võng kết cấu, trên cơ sởphân tích trường ứng suất theo chiều sâu Trường ứng suất phân bố theo chiều sâu trongnền, có thể sử dụng một trong số các công thức sau:

Ứng dụng bài toán Boussineqk, trong bán không gian đàn hồi đồng nhất, để tínhphân bố ứng suất theo chiều sâu, ta áp dụng công thức:

1

r z

z q

z

σ Tương tự, khi xem đất là lớp vật liệu đàn hồi, đồng nhất, V Babkov đề nghị côngthức:

σz =q(1−cos3 β) (2.23)

Tương tự, theo Love A.E.H, với nền đồng nhất ta có công thức sau:

1,5

2 0

,

1

1)

(

);

(

2

0 



+

=

=

D

z a

z f

z f q

β - góc hợp bởi trục 0z đi qua tâm tải trọng và đường thẳng nối điểm xem xét có

độ sâu z với mép của đường tròn gia tải có bán kính r;

a- hệ số xét đến đặc trưng làm việc của kết cấu Khi thực nghiệm với lớp mặt là

bê tông nhựa hoặc các lớp vật liệu có độ cứng nhỏ, Iacunhin đề nghị lấy a = 1, còn khilớp vật liệu là bê tông xi măng có độ cứng lớn, có thể lấy a = 2;

z- chiều sâu tính toán trong lớp nền đồng nhất;

ztđ- chiều sâu tương đương của điểm xem xét khi thay lớp vật liệu mặt đườngbằng lớp tương đương

Viện nghiên cứu đường bộ Liên xô (cũ), đã xây dựng phương pháp tính toán mô đunchung hệ hai lớp theo giả thiết lớp tương đương của G Pokrovski, sử dụng công thức quyđổi chiều dày lớp tương đương của Ivanov và phân bố ứng suất theo chiều sâu theo côngthức của Iacunhin, nhận được công thức tính mô đun chung hệ hai lớp như sau:

1 2(1 1 ) ( )

5 , 3 0

qd

td

D

h n arctg n

-E E

E

E

Cụng thức (2.21) chỉ ỏp dụng tớnh mụ đun đàn hồi chung cho hệ hai lớp Để tớnh

hệ nhiều lớp, cần quy đổi mụ đun đàn hồi cỏc lớp mặt và múng về lớp cú chiều dày bằngtổng chiều dày cỏc lớp và mụ đun đàn hồi bằng mụ đun đàn hồi trung bỡnh như đó nờu Dưới đõy, tỏc giả trỡnh bày cơ sở phương phỏp tớnh mụ đun đàn hồi chung, trựctiếp từ kết cấu mặt đường hệ nhiều lớp, sử dụng giả thiết lớp tương đương của G.Pokrovski

Do nền đất và lớp vật liệu khụng hoàn toàn là vật liệu đàn hồi, trong tớnh toỏn phõn

bố ứng suất theo chiều sõu, kiến nghị sử dụng cụng thức thực nghiệm của Iacunhin Quyđổi chiều dày lớp tương đương theo Korsunski

Bài toỏn đặt ra như sau: kết cấu mặt đường được xem là bao gồm từ nhiều cột đấthỡnh trụ độc lập, cú đường kớnh bằng với đường kớnh vệt bỏnh xe quy đổi Khi đú, biếndạng của mặt đường được xem là sự nộn ộp của cỏc cột đất theo phương đứng

Tại điểm M ở độ sõu z, so với mặt đường, biến dạng của phõn tố đất cú chiều dày

dz sẽ là:

E dz

dw σz

ε = = (2.27)với σz- ứng suất phỏp theo phương Z, gõy biến dạng cho phõn tố đất, trong tớnh toỏn, để tớnh

dz

(2.28)

a Với trường hợp hệ hai lớp

Tổng độ lún của mặt đờng sẽ đợc tính bằng lấy tích phân biểu thức:

X q

Hỡnh 2.9 Sơ đồ tớnh toỏn hệ hai lớp

Quy đổi chiều dày lớp tơng đơng theo Korsunski: 3

0

1 1 td

E

Eh.1,1

E

E.1,1.Z

td 1

3 0

1 1

E

E.h,1Z

1,1

h

td h

1 3 0

11,1

2

2

0 1

3 1

0

2.1,1

harctg2

(E

qDD

harctgE

E.1,1.E

qD

0 td

3 0

1 1

−

π+

harctg2

(E

qDD

harctg)

E

E(.1,1.E

qD

0 td

0

1 0

−

π+

11

(2

E E

qD

(2 31)

Mặt khác, giả sử ta xem hệ xem xét là một bán không gian đồng nhất ( khi cho E1 = E0

= Etđ) cùng chịu một tải trọng bánh xe có áp lực q và đờng kính vết bánh quy đổi D

nh bài toán nêu trên Khi đó độ võng mặt đờng đợc xác định nh sau:

,

ZD

dzE

qDE

dz)z(qW

0

2 2 td

2

dn = ∫∞ = ∫∞ + (2.32) Lấy tích phân phơng trình (2.29) theo z, ta đợc

td dn

E

qD W

E(.1,1

11

(

21

EE

td

0 1

0 td

−π

Trong trờng hợp tính toán mô đun đàn hồi tơng đơng cho kết cấu có số lớp lớn hơn

2 (hỡnh 2.10), ở đây chúng ta sử dụng nguyên tắc sau:

- Vẫn sử dụng lời giải tính toán mô đun đàn hồi cho hệ 2 lớp là từng lớp vật liệu vàlớp nền tự nhiên, quy đổi các lớp vật liệu mặt đờng với lớp nền thành lớp tơng đơng Việctính toán đợc tiến hành đồng thời cho tất cả các lớp mặt đờng;

- Vị trí của các lớp trong kết cấu đợc xét đến thông qua khoảng cách của các lớp

đến gốc toạ độ tính toán ( là cận trên và cận dới của các tích phân tơng ứng là mặt và đáycác lớp);

- Các lớp đợc xem là dính chặt với nhau, bỏ qua không xét sự trợt giữa các lớp.Trên hình 2 thể hiện kết cấu hệ 3 lớp, gồm 2 lớp mặt và lớp nền tự nhiên

E , h tđ2 = 1,1.h2.3

0

2E

1

E

E.Z.1,1ZhZ

Và khi Z = h1 thì htd1

E

E.h.1,1

0

1 1

0

2 1

td 2 1 1

E

E1,1)

hZ(1htdZ

hhZ