Ước lượng và kiểm định

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH1.Biết cách ước lượng điểm, ước lượng khoảng các tham số thống kê 2.Làm được các bài tập kiểm định giả thuyết thống kê MỤC TIÊU 2... ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM biết của biến

Trang 1

CHƯƠNG III.

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

Trang 2

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

1.Biết cách ước lượng điểm, ước lượng khoảng các tham

số thống kê 2.Làm được các bài tập kiểm định giả thuyết thống kê

MỤC

TIÊU

2

Trang 3

NỘI DUNG CHƯƠNG

Ước lượng điểm

1

Ước lượng khoảng

2

3 Kiểm định giả thuyết

ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH

Trang 4

3.1 ƯỚC LƯỢNG ĐIỂM

biết của biến ngẫu nhiên X là một công thức mà

sẽ cho ra một giá trị ước lượng cá biệt ứng với mỗi mẫu quan sát của biến ngẫu nhiên X

lượng không chệch nếu

E β = β

Trang 5

 Ước lượng không chệch cho kỳ vọng

 Ước lượng không chệch cho phương sai

 Ước lượng không chệch cho hiệp phương sai

1

i i

Trang 6

 Ước lượng không chệch cho hệ số tương quan

µ

2 2

Trang 7

 Tính không chệch

Các thuộc tính mong muốn của ước lượng điểm

µ ( )

E β = β

µ ( )

Trang 8

 Tính hiệu quả

 Ước lượng cho tham số β được gọi là ước lượng không

chệch hiệu quả nếu phương sai của nhỏ hơn phương sai của bất kỳ ước lượng không chệch nào khác

Trang 9

 Kỳ vọng sai số bình phương cực tiểu

 Tính vững

Ước lượng cho tham số β được gọi là ước lượng vững nếu

p β β =

hay

Trang 10

0

Ước lượng vững

n

β

Trang 11

3.2 ƯỚC LƯỢNG KHOẢNG

 Giả sử X là một biến ngẫu nhiên có hàm phân bố xác

suất phụ thuộc vào một tham số β chưa biết Việc xây

dựng ước lượng khoảng với độ tin cậy (1- α) cho tham số

β sẽ được tiến hành theo các bước sau:

 Tìm một hàm của mẫu ngẫu nhiên

và tham số β sao cho luật phân bố xác suất của hàm G là đã biết

 Tìm các giá trị g1 và g2 sao cho:

Trang 12

 Giải bất phương trình xác suất trên cho β để thu được

 Khi đó khoảng được gọi là khoảng tin cậy ngẫu nhiên với độ tin cậy (1-α) cho tham số β

 Cho một mẫu cụ thể của biến ngẫu nhiên Tính các giá trị của các hàm và cho mẫu cụ thể này

Trang 13

 Xét bnn với chưa biết

 Với một mẫu ngẫu nhiên chúng ta có

Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của bnn có phân bố chuẩn

−

Trang 14

Trang 15

Trang 16

Trang 17

Trang 18

T(n-1)

1

Trang 19

Trang 20

 Việc tìm ước lượng khoảng cho phương sai có thể

căn cứ vào phân bố xác suất sau:

Trang 21

Trang 22

Ước lượng khoảng cho phương sai của bnn có phân bố chuẩn

µ 2 2

Trang 23

 Giả sử X là một bnn bầy kỳ E(X)=μ, Var(X)=

 Theo định luật giới hạn trung tâm, với quy mô mẫu lớn, chúng ta có:

Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của bnn có quy mô mẫu lớn

2

σ

2 1

1

( , )

n

i i

−

Trang 24

 Khoảng tin cậy đối xứng

 Khoảng tin cậy bên phải

 Khoảng tin cậy bên trái

Ước lượng khoảng cho kỳ vọng của bnn có quy mô mẫu lớn

Trang 25

3.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT

đủ bằng chứng để bác bỏ nó

là giả thuyết đối lập với giả thuyết Ho

Trang 26

đặc trưng bởi một tham số β chưa biết Xét giả thuyết

tiến hành theo các bước sau:

Phương pháp kiểm định

0 : 0

H β β =

Trang 27

 Bước 1: Tìm một hàm của mẫu ngẫu

nhiên có phân bố xác suất đã biết

Nếu Ho là đúng thì ta có

Cũng có luật phân bố xác suất nói trên

 Bước 2: Tìm một miền Wα sao cho

Với 0<α<1 và đủ bé để sao cho rất khó có thể thu được giá trị của hàm Go rời vào Wα

P G ∈ α = α

Trang 28

 Bước 3: Lấy một mẫu ngẫu nhiên quan sát cá biệt tùy ý

của bnn X Tính giá trị của hàm Go cho mẫu

cá biệt này và thu được

 Nếu => bác bỏ giả thuyết Ho ở mức ý nghĩa α

 Nếu => không có cơ sở để bác bỏ Ho (chấp nhận Ho)

 Go: tiêu chuẩn kiểm định

 α: Mức ý nghĩa của kiểm định

Trang 29

 Giả sử chúng ta cần kiểm định giả thuyết

µ σ

−

Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng của bnn có phân bố chuẩn

Trang 30

 Lẫy một mẫu quan sát cá biệt , tính giá trị t

của tiêu chuẩn kiểm định cho mẫu cụ thể này Việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết Ho có thể căn cứ vào bảng sau

1 2

( , , )x x x n

Bên phải μ=μo

Trang 31

Kiểm định giả thuyết về phương sai của bnn có phân bố chuẩn

µ 2

2 2

Trang 32

 Lẫy một mẫu quan sát cá biệt , tính giá trị

của tiêu chuẩn kiểm định cho mẫu cụ thể này Việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết Ho có thể căn cứ vào bảng sau

1 2

( , , )x x x n

Hai phía Bên phải Bên trái

Trang 33

 Xét hai bnn độc lập và có phân bố chuẩn X và Y

 Xét các mẫu ngẫu nhiên tương ứng của X và Y là

Kiểm định giả thuyết về tỷ số hai phương sai

Trang 34

 Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định F cho các mẫu cụ thể của các bnn X và Y Việc chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết Ho có thể căn cứ vào bảng sau

Hai phía Bên phải Bên trái

Trang 35

 Sai lầm loại I: là sai lầm mắc phải khi giả thuyết Ho là đúng lại bị bác bỏ bởi mẫu quan sát mà chúng ta có

Xác xuất mắc sai lầm loại I đúng luôn nhỏ hơn hoặc bằng mức ý nghĩa α của kiểm định

Các loại sai lầm

Trang 36

 Sai lầm loại II: là sai lầm mắc phải khi giả thuyết Ho là sai nhưng lại được chấp nhận bởi mẫu quan sát mà

chúng ta có

Xác suất mắc sai lầm loại II được ký hiệu là β, nó

thường không xác định được

sai, 1-β

một mức ý nghĩa cho trước, xác suất mắc sao lầm loại II

là nhỏ nhất

Trang 37

 Các tình huống của kiểm định giả thuyết

Ho Chấp nhận

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	1,11 MB