Chon mau ngau nhien sampling lecture 2 handout

Chọn mẫu ngẫu nhiên Trong thống kê, một mẫu được lấy ngẫu nhiên là 1 nhóm những phần tử n được chọn ra từ những tổng thể N.. Ước lượng của các tham số từ mẫu được chọn ngẫu nhiên là ước

Chọn mẫu ngẫu nhiên

Trong thống kê, một mẫu được lấy ngẫu nhiên là 1 nhóm những phần

tử (n) được chọn ra từ những tổng thể (N)

Mỗi phần tử được chọn hoàn toàn ngẫu nhiên, vì vâỵ các phần tử có xác suất được chọn là như nhau ở bất kì bước nào trong quá trình chọn mẫu

Ước lượng của các tham số từ mẫu được chọn ngẫu nhiên là ước lượng không trệch

Ví dụ

 Ví dụ, N sinh viên muốn có vé để xem trận đấu bóng rổ, nhưng lại không có đủ X vé cho họ Vì vậy họ đưa ra một cách chọn lựa người được nhận vé một cách công bằng Mỗi người được cho 1 con số ( từ 0 đến N-1) và những con số ngẫu nhiên được đưa ra, bằng máy tính hoặc bảng ngẫu nhiên X số đầu tiên là những tấm vé may mắn cho người có số trùng với số được

chọn

Quy trình

Chọn mẫu ngẫu nhiên

Cách sử dụng bảng ngẫu nhiên

Bảng A2

Bảng 4.1

Những hồ sơ bệnh nhân được chọn

Những con số được chọn, nếu 1 số được chọn lần 2 thì lần thứ 2

bị bỏ qua và số thay thế bằng 1 số khác

Ví Dụ

Khảo sát thu nhập bình quân của hộ gia đình trong một xã vùng đệm ở vườn quốc gia

N = 230

n=15

Ước lượng giá trị trung bình của tổng thể

Ước lương trung bình của tổng thể µ

Phương sai ước lượng của Ӯ

Ước lượng khoảng

Ví dụ

Số liệu kiểm toán ở bệnh viện như sau Giả sử một mẫu ngẫu nhiên có n=200 tài khoản được chọn từ tổng N=1000, trung bình mẫu của tài khoản là ȳ = $94.22 và phương sai mẫu là s 2 = 445.21 Ước lượng giá trị trung bình cho 1000 tài khoản của bệnh viện và phương sai của ước lượng

Ước lượng khoảng tin cậy 95% của giá trị trung bình

Kích thước mẫu để ước tính giá trị trung bình

Kích thước mẫu cần thiết để tính µ với sai số là B

Trong công thức này với ᵅ= 0.05 Nếu a# 0.05 thì thay đặt 4 = za2

Trong đó

Ví dụ

Trong một công ty lâm nghiệp có 1000 lô rừng Người quản lý muốn ước lượng trữ lượng trung bình của của các lô rừng Người quản lý không có sẵn dữ liệu để ước lượng phương sai mẫu nhưng ông ta biết rằng hầu hết các lô rừng có trữ lượng trong khoảng 100 m3 Xác định dung lượng mẫu cần thiết để sai số ước lượng = 3m3

Ước tính giá trị Tổng của tổng thể

Ví dụ

Một gia đình có 1ha quế với tổng số 750 cây Gia đình muốn ước lượng tổng lượng vỏ quế khi thu hoạch trong vườn Để làm được việc đó, 30 cây đã được chọn và khai thác Sản lượng quế trung bình của mỗi cây là 10,31 kg với s2 = 2.25

Ước lượng tổng sản lượng quế của gia đình với khoảng tin cậy 95%

Đáp án

Ӯ=1.35

T=250

S2 =0.0425

This equation is for α = 0.05

Ví dụ

Một nhà khoa học quan tâm đến việc ước lượng khối lượng đạt được trong 4 tuần của N=1000 con gà bằng phương pháp chăn nuôi mới Rõ ràng, để cân mỗi con gà là rất tốn thời gian và có thể ảnh hưởng đến sức khỏe của chúng Do đó, việc xác định số lượng gà để lấy mẫu trong nghiên cứu để mà ước lượng Ƭ sai

số ước lượng cận biên bằng 1000g Rất nhiều nghiên cứu tương

tự về chăn nuôi gà đã được thực hiện trước đó Sử dụng dữ liệu

từ những nghiên cứu này, nhà điều tra đã phương sai tổng thể xấp xỉ bằng 36.00 (g)2.Hãy xác định dung lượng mẫu cần thiết

Ví dụ

Trong nghiên cứu về loài tuần lộc tại vùng đồng bằng ven biển

ở Alaska, tuần lộc đếm được từ máy bay Máy bay qua tuyến đã chọn của khu vực nghiên cứu Tất cả số tuần lộc trong phạm vi

½ dặm của mỗi đường bay sẽ được ghi lại Mỗi đường bay có chiều rộng là 1 dặm Một mẫu ngẫu nhiên gồm 15 dải từ Bắc tới Nam được chọn từ 286 dải trong khu vực nghiên cứu Số tuần lộc trong 15 dải là: 1, 50, 21, 2, 36, 4, 29, 7, 15, 86, 10, 21, 5

và 4

Ví dụ

Ví dụ

Ví dụ

Hãy xác định dung lượng mẫu để ước lượng

kích thước quần thể tuần lộc trong khoảng

B=2000 con, với độ chính xác là 90% (𝛂 =0.1)

Ước lượng tỉ lệ phần trăm

Ước lượng tỷ lệ của tổng thể (p)

Ước lượng phương sai của

Trong đó

Sai số cận biên của ước lượng

Ví dụ:

Mẫu ngẫu nhiên n=100 sinh viên được chọn từ tổng thể N=300 để ước lượng tỉ lê sinh viên ṭiếp tục học cao học và tỉ lệ sinh viên đang có công việc bán thời gian trong thời gian đang học tập

yi: ý định học tiếp sau đại học

Xi: có việc làm bán thời gian

Sinh viên

Lời giải

Ví dụ

Ước lượng phần trăm cây bị gây hại bởi côn trùng

Công thức này với α = 0.05

Kích thước mẫu cho ước lượng tỉ lệ

Những nhà quản lý sinh viên ở 1 trường đại học muốn điều tra để xác định tỉ lệ sinh viên ủng hộ luật mới đưa ra Bởi vì phỏng vấn

2000 sv trong một thời gian ngắn là điều không thể Xác định kích thước mẫu cần để ước lượng p với sai số cận biên B= 0.05 Giả sử không có thông tin bất kì trước đó để ước lượng p

Bài tập

1 nhà địa chất học muốn ước lượng tỉ lệ của vàng trong đá

mỏng cách lấy mẫu ngẫu nhiên tại n điểm n=? Với sai số cận biên ước lượng là B= 0.05 độ tin cậy là 0.95

Các nhà quản lý đất rừng quan tâm tới só lượng của hươu, thỏ qua các

tháng mùa đông trong 1 khu rừng nhất định Ước lượng của tổng thể Họ đưa ra các nhóm thức ăn viên của thỏ và hươu trên mỗi ô tc điện tích 30 bước chân vuông Từ ảnh trên không, rừng được chia ra N= ô tc 10000 30 bước chân vuông Mẫu ngẫu nhiên của n= 500 ô tc đước lấy ra, số nhóm thức ăn viên được quan sát cho thỏ và hươu Kết quả được tóm tắt trong bảng

Ước lượng µ1, µ2 số nhóm thức ăn viên cho thỏ và hươu trên mỗi ô tc

ước lượng kích thước trung bình khác nhau của nhóm thức ăn viên, của thỏ

và hươu, với 1 sai số cận biên

Thỏ Hươu

Trung bình mẫu: 2.3 Trung bình mẫu 4.52 Phương sai mẫu: 0.65 Phương sai mẫu 0.97

Bài tập

4.27 Một nhà điều tra muốn ước lượng số cây gỗ lớn của 1 lâm trường có diện tích N=1500 mẫu Anh Thông tin này dùng để xác định trữ lượng gỗ của lâm trường Người điều tra lấy 1 mẫu ngẫu nhiên với n=100 ôtc và đến số cây trong các ô Số cây trung bình/otc của 100 ô mẫu là ȳ= 25.2cây/ô với phương sai mẫu là 136 Uớc lượng tổng số cây gỗ của lâm trường và sai

số cận biên của ước lượng

Xác định dung lượng mẫu cần thiết để ước lượng tổng số cây trong lâm

trường với sai số cận biên là B= 1500

Bài tập

Cơ quan lâm nghiệp quan tâm đế hoạt động săn bắn Cơ quan này muốn xác định tỉ lệ người săn bắn thành công Một mẫu ngẫu nhiên bằng 1000 được chọn ra từ tổng thể N= 99000 người được cấp giấy phép săn bắn Giả sử

430 người săn thành công ít nhất một cá thể động vật

hoang dã Ước lương p, tỉ lệ người săn bắn thành công với độ tin cậy 95%